基于压电叠堆的液体高频正弦压力激励源研制

时间：2024-07-28

李博杨军张鹤宇张兆晶龚铮

1.北京长城计量测试技术研究所，北京,1000952.北京精密机电控制设备研究所，北京,1000763.北京北方车辆集团有限公司，北京,100072

0 引言

压力的动态测量已在国防工业和工程领域中得到了广泛的应用，如武器爆炸冲击波毁伤评估、航空航天发动机喘振识别、输气管道脉动压力监控等都需要依靠压力传感器及其测试系统对动态压力进行测量。为了保障测量数据的准确性，必须对压力传感器进行动态校准。按照压力产生的形式可将压力分为脉冲式、阶跃式和正弦式三类。正弦压力校准方法是一种非常重要的动态压力校准方法[1]，它可以有效评估传感器的动态特性，而设计正弦压力激励源是实现这种校准方法的关键。

目前，正弦压力激励源主要有变容积式、流量调制式、谐振式等类型[2]。变容积式正弦压力激励源利用活塞或振动台按正弦规律改变压力腔内的容积从而产生正弦压力，这种方式产生的压力幅值最大，但工作频率通常较低，普遍低于90 Hz；流量调制式正弦压力激励源通过调节压力腔进出口的介质流量，使压力腔内产生正弦变化的压力，虽然产生的工作频率很高(可达到10 kHz左右)，但是压力幅值会随着频率的升高而迅速衰减；谐振式正弦压力激励源利用谐振腔的共振原理在谐振腔的共振频率点上产生正弦压力，工作频率虽可达到高频，但它只能在谐振腔的共振频率点上产生幅值较大的正弦压力波。上述几种正弦压力激励源所产生的正弦压力信号频率普遍在10 kHz以下，且在高频率范围内的失真度较大，产生的压力幅值很小，信号信噪比低，在一定程度上制约了高频动态压力传感器的校准。

本文设计了一种基于双压电叠堆组合式的高频正弦压力激励源，利用压电叠堆所具有的频率响应高、推力大等优良特性来激励管腔内的液体介质产生正弦运动从而形成正弦压力信号，频率覆盖范围为0.1～30 kHz，并可在谐振频率下增大正弦压力的幅值。

1 高频正弦压力

1.1 压电叠堆工作原理

压电叠堆内部是由压电陶瓷层及电极层交叉叠加构成的，相邻陶瓷层之间由一片金属片(电极层)连接，各陶瓷层之间在电学上是并联的关系，相邻陶瓷层的极化方向相反，各陶瓷层的纵向振动能够叠加形成较大的位移输出，其物理模型如图1所示。

图1 压电叠堆结构物理模型Fig.1 Physical model of piezoelectric stack

当对压电叠堆的两个电极施加一定频率和功率的交流信号时，所有陶瓷层会沿轴线方向运动，此时的压电叠堆可视为能够产生位移的振动源。位移与施加的驱动电压基本成线性关系，但该位移是微米级的微小位移，输出规律复杂且受多种因素的制约[3-4]。为了放大位移输出，将压电叠堆安装于封闭管腔中，并在管腔内充满液体介质，管腔经过特殊尺寸设计可在1 kHz的整数倍频率点下产生谐振。

通过控制驱动电压的大小及频率来控制压电叠堆的位移量及位移的频率，管腔内的液体经压缩会产生压力，且在谐振频率点附近可产生较大的压力。

1.2 正弦压力产生原理

当给压电叠堆施加一定幅值的正弦交流电压信号时，压电叠堆上表面就会产生正弦位移，此时压电叠堆可以等效为一个高频振动的活塞[5]，假设施加正弦变化的电压信号为

U(t)=Umsin(2πft)

(1)

则压电叠堆上表面产生的振动位移

X(t)=nd33Umsin(2πft)

(2)

式中，n为压电陶瓷的层数;d33为压电材料纵向逆压电常数;Um为电压幅值;f为电压频率。

对式(2)进行求导，可以得到压电叠堆上表面的振动速度

(3)

将压电叠堆安装于密闭液体介质管腔中，当压电叠堆上表面以速度v(t)振动时，液体介质在极短的时间Δt内受到压缩，密度ρ和压力p分别变化Δρ和Δp，声速在介质中的传播速度a0远大于压电叠堆上表面的振动速度v(t)，由流体传输连续性方程可知：

ρAv(t)Δt=ΔρA(a0-v(t))Δt

(4)

由于v(t)≪a0，a0-v(t)≈a0，则式(4)可改写为

ρv(t)=a0Δρ

(5)

液体的体积弹性模量

(6)

由液压理论可知：

(7)

联立式(5)～式(7)可得

(8)

式中，A为管腔横截面积；V为液体介质体积；ΔV为液体体积变化量。

将式(3)代入式(8)可得

(9)

由式(9)可知，当管腔及介质性质固定并对压电叠堆施加一正弦电压信号时，压电叠堆上表面对附近液体产生的动态压力Δp也按正弦规律变化，且频率与激励电压信号的频率一致，幅值与叠堆的层数、激励电压的幅值成正比关系。

1.3 液压管腔谐振原理

为了提高压电叠堆的转化效率以及增大压力幅值，可使管腔内的激励频率与管腔的谐振频率保持一致，并依据液压管腔的谐振原理来增大正弦压力输出的幅值[5]。本文建立了管腔谐振的数学模型并分析其谐振条件，可为液压管腔的结构尺寸设计提供理论依据。

液压管腔的结构如图2所示，在压电叠堆上表面可产生正弦运动，根据流体传输管腔动力学可以建立管腔的动态特性基本方程，再经计算可得到谐振频率[6]

(10)

式中，L为液压管腔长度。

图2 压电叠堆管腔模型Fig.2 Pipeline model of piezoelectric stack

选用去离子水作为液体压力介质，以式(10)为依据进行液压管腔结构的设计，其中已知去离子水中的声速为1480 m/s，设计谐振频率为1 kHz及其整数倍频率，由此可以确定管腔长度为0.74 m，再根据压电叠堆结构尺寸确定管腔内径、壁厚、密封等结构参数。

2 高频正弦压力激励源

2.1 单压电叠堆式高频正弦压力激励源

高频正弦压力激励源利用液压管腔受激谐振的原理，给安装在液压管腔底部的压电叠堆施加交流电压，由于压电叠堆具有逆压电效应，在其上表面会产生频率与激励电压频率一致的振动位移，此位移迫使管腔中液体介质产生和传递相同频率的压力波，当激励频率与液压管腔谐振频率一致时，整个管腔发生谐振，从而可在管腔的另一端得到幅值较大的正弦压力波。

单压电叠堆式装置的整体结构如图3所示，高频正弦压力激励源由压电叠堆、驱动系统(功率放大器与信号发生器)、液压管腔、压力控制器以及隔振平台等组成。压电叠堆安放在液压管腔底端，它通过电缆线与功率放大器连接并受控制系统(PC)控制振动，整个装置固定安装在隔振地基上。

图3 单压电叠堆式装置示意图Fig.3 Schematic diagram of single piezoelectric stacking device

2.2 单压电叠堆式结构模型的仿真分析

在理论情况下，当设计的管腔长度为0.74 m，在管腔一端施加正弦压力时，管腔内谐振频率为1 kHz及其整数倍，信号可在谐振频率下放大[7]。采用COMSOL多物理场耦合软件对管腔模型进行了仿真验证。

为真实地反映仿真结果，建立了与实物尺寸一致的三维实体模型，设计压力管腔内径为0.06 m，压力管腔长度为0.74 m。在不考虑结构边界施加的耦合作用时，只针对流体压力场进行分析，整个模型选择频域分析模型，边界条件设置为压力幅值，在管腔底部施加正弦压力，对管腔在0.1～30 kHz范围内的谐振点进行分析，并选择管腔顶部为压力监测点位置，可以得到顶端位置处的谐振点分布情况，如图4所示。

图4 谐振点分布Fig.4 Resonance point distribution

通过仿真分析得到的数据经过归一化处理后，从图4中可以看出，管腔内的谐振点均分布在电压频率为1 kHz及其整数倍处，与理论结果一致，但当电压频率高于10 kHz时，谐振点处的压力幅值明显衰减。现截取5 kHz和20 kHz谐振点下管腔内的压力分布(见图5)，可以发现高频下的管腔内压力分布不均是导致压力幅值衰减的主要原因。

(a)f=5 kHz (b)f=20 kHz图5 压力分布云图Fig.5 Nephogram of pressure distribution

结合仿真得到的谐振数据与管腔内的压力分布可知，在低频部分管腔内的压力分布与理想情况较为一致，压力波的波峰波谷较为均匀。当频率较高时，在谐振频率下压力分布不再均匀，会受到压电叠堆性能和管腔特性的影响[8]，谐振效果不再明显，压力幅值也随之减小。

2.3 双压电叠堆式高频正弦压力激励源

单压电叠堆会受到整体结构和自身特性的限制[9-11]，很难在0.1～30 kHz频率范围内始终具有较好的幅频输出响应，因此本文设计了双压电叠堆激励，通过调节两组压电叠堆之间输出正弦信号的相位差来产生不同大小的正弦压力幅值，以弥补某些频率段或频率点下压力幅值较小的情况，并增大整体频率段输出的压力幅值。采用双压电叠堆组合式安装的最大特点是：①能够极大地扩展有效频率范围和幅值范围；②在频率范围内的某一频率点下，通过调节两组正弦信号的相位差就可以产生不同幅值的正弦压力波。

双压电叠堆式装置的整体结构如图6所示，两组压电叠堆分别安装在液压管腔的上下两端从而构成封闭容腔。两组压电叠堆在同一频率激励信号下做正弦运动，并在液压管腔中间部位测量正弦压力。

图6 双压电叠堆式装置示意图Fig.6 Schematic diagram of double piezoelectric stacking device

假设对底部和顶部压电叠堆分别施加正弦变化的电压信号为

U(t)base=aUmsin(2πft)U(t)top=Umsin(2πft+φ)

则两组正弦信号的叠加信号为

Uall=Um(asin(2πft)+sin(2πft+φ))=Um[(a+cosφ)sin(2πft)+sinφcos(2πft)]

(11)

式中，a为两组压电叠堆之间输出电压的比例系数；φ为两组压电叠堆之间输出正弦激励的相位差。

同一信号源产生的两组正弦信号的输出电压和频率应保持一致，由式(11)可知，通过改变两组信号之间的相位差，即可调节产生正弦压力的幅值。理论上当两组信号不存在相位差或相位差为φ=2kπ(k=0,1,2,…)时，叠加信号幅值应是最大值，当两组信号的相位差为φ=(2k+1)π时，叠加信号幅值应是最小值。

2.4 双压电叠堆式结构模型的仿真分析

双压电叠堆管腔结构模型是在单压电叠堆管腔结构模型的基础上增加一组压电叠堆，并将管腔长度增加至原管长的两倍，主要压力监测位置为管腔中部。通过仿真分析，双压电叠堆管腔内部的压力分布在0.1～30 kHz范围内都较为均匀，此时在双压电叠堆管腔中部以及单压电叠堆管腔顶端处的谐振点以及谐振峰值的对比情况如图7所示。仿真分析结果表明，双压电叠堆式装置所产生的信号在谐振点处的压力幅值明显增大，且在高频段的幅频特性输出得到了明显的改善。

图7 两种装置在仿真下的压力幅值对比Fig.7 Pressure amplitude comparisons of two devices under simulation

3 装置性能试验

3.1 对比试验

图8 单压电叠堆式正弦压力激励源的实际测试Fig.8 Practical test of single piezoelectric stack sinusoidal pressure excitation sources

单压电叠堆式正弦压力激励源的实体结构如图8所示，其中压电叠堆位于管腔底部，通过静态压力控制器对管腔进行液体介质注入和控压，液体介质为去离子水，并在管腔顶部进行动态压力测量。

在试验中挑选一款压电式压力传感器(型号PCB-113B03)安装于管腔顶端并用来测量正弦压力幅值，试验频率范围为0.1～30 kHz，扫频间隔为10 Hz，正弦信号电压为0.2 V。在试验过程中可以发现，频率高于10 kHz的正弦激励输出压力的幅值较小，本文只截取了0.1～20 kHz频率范围内的管腔内部压力幅频曲线(见图9)。

图9 管腔压力幅频曲线Fig.9 Cavity pressure amplitude-frequency curve

由图9可知，在0.1～20 kHz频率范围内，单压电叠堆式装置产生的信号出现了多次谐振。第一次谐振点出现在0.98 kHz处，与理论基频位置1 kHz基本接近；随着频率的升高，管腔内压力幅值呈增大趋势，经过3.03 kHz处谐振点后，管腔内压力幅值开始呈减小趋势；在高于10 kHz的频率段谐振状态不明显；谐振点基本间隔1 kHz，但并非理论计算得到的1 kHz的整数倍，这是由于管腔缝隙与多容腔耦合等现象而导致谐振点存在偏离现象。

在理论计算和仿真过程中只考虑了单物理场作用，但由实际管腔和压电叠堆构成的系统是个较复杂的机电耦合系统，其性能受多方面因素的影响，如在实际应用中黏结层的材料性质会影响压电叠堆输出位移、整体结构上存在反谐振点、存在安装缝隙、液压介质内混有气体等，这些在一定程度上都会影响谐振频率的高低和所产生压力的幅值大小。

为使正弦压力信号在中高频率下的压力幅值有所增大，对原有单压电叠堆式正弦压力激励源进行了改造(加装一组压电叠堆)，为保证谐振频率点不变，将管腔长度增加至原管长的两倍，压力测量位置由管腔顶部改为管腔中部，双压电叠堆式正弦压力激励源的实体结构如图10所示。

图10 双压电叠堆式正弦压力激励源的实际测试Fig.10 Practical test of double piezoelectric stack sinusoidal pressure excitation sources

在频率范围为0.1～30 kHz条件下，对双压电叠堆式装置与单压电叠堆式装置进行了对比试验，管腔内部压力幅频曲线的对比结果见图11。由图11可知，在0.1～30 kHz频率范围内，双压电叠堆式装置所产生的信号在1 kHz及其整数倍位置出现了谐振，与单压电叠堆式装置相比，双压电叠堆式装置有效地改善了在中高频段(10～30 kHz)的输出，并且在非谐振状态下，该装置所产生信号的压力幅值也有所增大。

图11 两种装置产生的压力幅频曲线对比Fig.11 Comparisons of pressure amplitude-frequency curves of two devices

图12 两种装置在20 kHz下的输出结果对比Fig.12 Output comparison of two devices at 20 kHz

在相同正弦信号条件下(电压为0.2 V、频率为20 kHz)，对比分析了单压电叠堆式装置与双压电叠堆式装置所产生的压力输出，如图12所示。可以看出，双压电叠堆式装置的输出明显优于单压电叠堆式装置的的输出，且波形失真度小于2%，信噪比较高。

在相同试验条件下，挑选同样的谐振点，并对单压电叠堆式装置与双压电叠堆式装置的压力幅值输出进行对比，如图13所示。由图13可知，在低频段(频率低于10 kHz)，单压电叠堆式装置和双压电叠堆式装置的幅频响应无明显差异，但在中高频段(10～30 kHz)，单压电叠堆式装置的压力幅值衰减明显，在中高频段基本看不到谐振峰，但双压电叠堆式装置还能保持很好的幅频响应，基本每隔1 kHz就会出现谐振峰值，且产生的动态压力幅值基本在0.05 MPa以上。在同一频率下，压电叠堆的输出具有良好的线性特性，通过增大正弦信号的电压可使正弦压力幅值明显增大。

图13 两种装置在谐振点下的输出结果对比Fig.13 Output comparison of two devices under resonance points

3.2 重复性测试

由上述对比试验最终确定设计双压电叠堆式高频正弦压力激励源来进行动态压力的测量，并利用压电式压力传感器(PCB-113B03)进行高频正弦压力激励源的重复性测试，传感器出厂时的校准数据如下：电容量12.3 pF，灵敏度54.98 pC/MPa。使用该款压力传感器在0.1～30 kHz范围内的谐振点下进行重复性试验，每个谐振点下进行6次激励，利用极差法计算重复性，装置在谐振点下产生压力幅值的重复性如图14所示。可以看出，重复性较差的点正是在图11幅频特性曲线中产生压力幅值较小的谐振点，整体装置在0.1～30 kHz范围内产生的正弦激励幅值的重复性最大为1.5%，这表明装置整体运行稳定可靠。

图14 试验结果重复性Fig.14 Repeatability of testing results