基于能量密度法预测微动疲劳寿命

平学成　赵辽翔　吴卫星

1.华东交通大学，南昌，330013　　2.天津科技大学，天津，300222

基于能量密度法预测微动疲劳寿命

平学成1,2赵辽翔1吴卫星1

1.华东交通大学，南昌，3300132.天津科技大学，天津，300222

摘要：通过接触界面的应力应变场和临界平面法计算了能量密度损伤参数，结合疲劳试验得到了能量密度损伤参数-寿命关系曲线中的材料常数，建立了LZ50钢微动疲劳寿命的预测公式。根据裂纹萌生寿命预测效果，将Chen损伤值作为裂纹萌生控制参数。分析了摩擦因数、微动桥半径、循环载荷和微动桥压力对LZ50车轴钢的Chen损伤值的影响，以及CRH2型动车组空心车轴裂纹萌生的位置及寿命。

关键词：微动疲劳；裂纹萌生；能量密度法；疲劳寿命

0引言

车轴是铁路机车车辆走行部最重要的部件，它几乎承受着机车车辆的全部重量。机车车辆在运行过程中一旦发生断轴，将引起列车脱轨、翻车等重大恶性事故。车轴的疲劳破坏一般发生于车轴轴身与车轴轮座处，而车轴轮座处发生的微动疲劳损伤由于难以检测，因此其危害性更大[1-3]。

目前，多采用名义应力方法、断裂力学方法、微动图法、单轴应力方法和多轴应力方法预测车轴的疲劳损伤。文献[4-5]采用微动图法研究车轴的微动磨损问题，考虑了载荷和微滑移的影响。文献[6-7]研究了轴类试件压装部的高周疲劳问题，采用名义应力表示疲劳极限，基于应力强度因子预测了裂纹扩展。Zerbst[8]综述了铁路车轴的安全寿命和损伤容限设计方法，用小裂纹理论讨论裂纹萌生，并用Paris公式预测了裂纹扩展。杨广雪[9]采用Ruiz准则和Findley多轴疲劳准则，计算预测了轴套试样的微动疲劳强度，并分析了上述准则在研究旋转弯曲载荷下过盈配合微动疲劳的适用性。

列车车轴属低应力高周疲劳件，它的裂纹萌生寿命较长，几乎占据车轴的整个使用寿命，且只要出现明显的裂纹就必须进行维修或更换，不会再冒险继续使用。车轴压装部实际上受到多轴循环载荷，导致车轴轮座上的力学行为较为复杂，这就需要综合考虑循环载荷及摩擦力在构件上产生的应力和应变，建立应力和应变与构件损伤的关系，最终预测裂纹萌生寿命。应变能密度损伤参数是一种综合考虑了局部应力和应变的多轴疲劳损伤参数，理论上更适于处理车轴微动疲劳损伤问题。Smith等[10]提出了一种SWT(Smith-Watson-Topper)损伤参数，用单轴拉-压载荷下的最大应变和应变幅的乘积预测疲劳损伤。Socie[11]改进了SWT损伤参数的表达形式，基于最大主应变幅求解所在临界平面处的应变能密度。Chen等[12]建立了混合断裂模式下的应变能密度模型，同时考虑了临界平面上的主应力和切应力。尚德广等[13]基于应变能密度理论确定了微动疲劳损伤参数。

为建立多轴应力下的车轴钢微动疲劳寿命预测模型，本文采用ABAQUS有限元软件建立3D模型，计算得出接触面的应力应变场，通过能量密度法研究裂纹萌生特性，建立裂纹萌生寿命预测模型，利用模型揭示各种影响因素对微动疲劳行为的影响，并应用模型进行动车组车轴压装部裂纹萌生位置和寿命的预测。

1多轴疲劳理论及能量密度法

1.1多轴疲劳与临界面

多轴疲劳指的是疲劳损伤是在多轴应力状态下产生的，即机械构件上有两个或两个以上的主应力(主应变)，并且其方向和幅值随时间变化而变化。微动条件下，构件除了受到外界载荷外，其微动接触面还受到压力和摩擦力作用，所以微动疲劳寿命的预测可以采用多轴疲劳强度理论。一些学者提出了基于单轴疲劳理论的多轴疲劳损伤模型(Findley模型[9])，这些损伤模型大多数采用临界平面法，即将材料在服役过程中最大损伤参量所在平面上的应力(应变)参数作为损伤参量，这种方法具有一定的物理意义，也便于理解疲劳裂纹的萌生和扩展机理。但这种只考虑应力(应变)的临界损伤平面法应用范围有限。

疲劳裂纹会在材料内部的某个面上萌生和扩展，裂纹萌生和早期扩展的方向与速度都取决于该面上的应力和应变，所以疲劳破坏也就发生在这个面(临界面)上。临界面法通过逐个对比接触面上各个位置以及该位置上不同角度的损伤参量，最终找到施加循环载荷的整个过程中损伤参量最大的平面。显然，选用的参量不同，临界面也就不同。

通过有限元分析计算，得到每个载荷增量步下的应力应变数据后，就可以通过下式计算出任意方向上的应力和应变[14]：

(1)

Δ1=(σxx+σyy)/2Δ2=(σxx-σyy)/2

Δ3=(εxx+εyy)/2Δ4=(εxx-εyy)/2

其中，σ、ε、τ、γ分别为临界面上的应力、应变、切应力和切应变；θ为临界面相对于主坐标的转角；σxx、σyy和τxy为主坐标下的应力分量；εxx、εyy和γxy为主坐标的应变分量。

得到接触表面在主坐标上的应力和应变后，即可根据式(1)计算每个单元任意截面上的应力、应变，此处取角度增量Δθ=1°，-90°≤θ≤90°。一旦获得各个临界平面上的应力和应变，接下来即可根据不同的损伤理论进行损伤因子的计算。

1.2能量密度法

能量密度准则与临界面相结合的模型是指，在特定载荷幅值下，可将特定角度θ所在材料截面的能量密度作为损伤参数，将最大损伤参数所在的材料截面定义为临界平面。能量密度损伤参数定义为应力和应变分量的乘积αΔσΔε+βΔτΔγ，其中，Δσ、Δε、Δτ和Δγ分别为临界平面上的法向应力、法向应变、切应力和切应变的变化范围，每个乘积项受影响系数α和β的影响。可以看出，该模型预测裂纹萌生方位时，在物理意义上包含两种载荷模式：αΔσΔε表示拉力分量，βΔτΔγ表示剪力分量。采用这种能量密度损伤参数的定义，人们发展了许多不同的损伤因子的计算公式。这些方法的不同之处仅在于控制疲劳寿命的模式以及分量αΔσΔε和βΔτΔγ应该如何具体解释与计算。

Smith等[10]综合考虑拉力分量作用下单轴应力和应变的影响，提出了一种SWT损伤因子：

ΔWSWT=σmaxΔε/2

(2)

式中，σmax为最大法向应力。

基于能量密度理论，Chen等[12]提出了一种多轴疲劳损伤因子ΔWC：

ΔWC=ΔσΔε+ΔτΔγ

(3)

式(2)、式(3)的右侧都同时考虑了临界平面上应力和应变的影响，是典型的能量密度损伤参数。一旦找到疲劳损伤因子最大的临界平面，就可以确定裂纹萌生的方向，即临界平面的方向就是裂纹萌生的方向。

SWT损伤值ΔWSWT和Chen损伤值ΔWC与疲劳裂纹萌生寿命Nf的关系式可分别为

(4)

ΔWC=ΔεΔσ+ΔγΔτ=

(5)

2材料参数的确定

2.1损伤因子计算

图1为微动疲劳试验装置结构尺寸及加载示意图。中间拉伸试件采用LZ50车轴钢加工而成，两个微动桥采用CL60车轮钢加工，微动桥桥足和微动疲劳试样表面采用平面-平面接触方式，微动桥桥足处圆角半径r=0.3mm。

图1　微动疲劳试验结构示意图

如图2a所示，采用商用有限元软件包ABAQUS建立有限元分析模型，由于结构的对称性，采用3D模型的1/8划分网格，单元为C3D8I六面体单元。定义靠近载荷的接触边缘为内边缘，另一边缘为外边缘。为保证计算结果的准确性，并满足接触计算要求，在接触面附近的网格作出了适当的细化。接触分析模型如图2b所示，接触面节点与目标面节点成对出现，形成接触对。

(a)有限元网格划分(b)接触边缘的网格细化图2　网格划分

对上述模型压块上施加F=2000N的载荷，并假定摩擦因数μ=0.6。根据有限元接触应力应变分析结果，并应用MATLAB程序计算得出接触面上的损伤值。试件右侧施加p=320MPa拉应力时的损伤值结果如图3所示。

图3　损伤因子的值

接触内边缘和外边缘附近存在应力和应变集中，所以损伤参量值较大。接触外侧边缘附近的法向应变幅值较大，导致此处的损伤参量值也较大。接触面上1.7～2.2mm的范围，属于接触区和滑移区的过渡区域，此时Chen损伤值和SWT损伤值均出现局部峰值。相比之下，Chen损伤值比SWT损伤值大。

2.2试验分析

疲劳试验中，施加的循环载荷和微动桥压力与2.1节中有限元分析的加载方式相同。为考察断裂位置d(疲劳裂纹萌生位置与微动桥足内边缘的距离)随施加的循环载荷变化的规律，通过实验得到了不同外载荷p作用下试件的断裂位置，试验结果如图4所示，开裂位置随着循环载荷的增大而更靠近接触内边缘。p=320MPa时，开裂位置在接近2mm处。由图3可以看出，尽管微动桥桥足的内外接触边缘附近的损伤参量值较大，但是这由静应力和静应变集中所致，并不会导致微动疲劳裂纹萌生；接触面内1.7～2.2mm之间的区域，属于接触区和滑移区域的过渡区域，微滑移的存在会造成微动疲劳裂纹萌生。换句话说，接触面内一般存在粘附区、滑移区和过渡区域三个区域，在过渡区域内能量密度损伤因子峰值是造成疲劳裂纹萌生的主要因素。所以，Chen准则和SWT准则的预测值与实验结果相吻合，说明接触区和滑移区交界的应变能密度损伤参量可以用于解释实验现象。

图4　断裂源与接触边缘的距离

保持微动桥载荷F=2000N，改变循环载荷大小，通过实验得到了不同应力σ作用下的试样疲劳寿命N，σ-N曲线如图5所示。

图5　σ-N曲线(F=2000 N，μ=0.6，r=0.3 mm)

2.3试验数据拟合与寿命预测

(6)

多轴疲劳的寿命预测方法大多选择临界面法，而临界面法大多数采用最大剪应变平面作为损伤平面。将该平面上的最大剪应变幅γmax和法向应变范围Δε作为两个基本参数来构造疲劳损伤参量。尚德广等[13]根据临界面定义，采用von-Mises应力准则并考虑非比例加载的影响，同时考虑Δγmax和Δε两个参数，将它们等效为一个应变幅，建立基于等效应变幅的多轴疲劳准则，其表达式为

(7)

将式(7)代替Manson-Coffin方程等号左边的法向应变范围，即可得

(8)

式(8)不仅适用于多轴疲劳非比例加载，对比例加载同样适用。

图6　应变损伤值-寿命拟合曲线

Chen法和SWT法的预测寿命结果如图7所示，其中，外侧2条虚线所包含的区域是相对中间斜线的0.6倍误差带。可以看出：Chen法和SWT法对寿命的预测都偏保守；在预测低周寿命时，两种方法的预测精度相差不大，但是在对高周疲劳寿命(N>106)的预测上，却存在较大的偏差。通过与实测数据的比较可以看出，Chen法相比SWT法有较高的预测精度，这说明Chen法比SWT法的损伤因子更适合用于预测LZ50钢的微动疲劳寿命。因此，以下将采用Chen法的能量密度损伤因子作为疲劳损伤参量开展研究。

图7　预测寿命与实际寿命比较

3微动参数对疲劳特性的影响

3.1微动参数对Chen损伤因子的影响

通过改变摩擦因数、圆角半径和载荷幅值等相关参数，得到这些影响因素对微动损伤参数作用的规律。

如图8所示，摩擦因数为0.3时，接触内侧边缘的损伤参量比摩擦因数为0.6和0.8时的大，说明摩擦因数小时，内侧边缘应变能集中程度更高。接触区域内，损伤因子也存在峰值，与摩擦因数为0.6和0.8时的情况相比，摩擦因数为0.3时的损伤因子峰值更靠近接触内侧边缘，说明摩擦因数变小时，裂纹萌生的位置向内侧边缘偏移。接触区域内的损伤参量峰值变化不大，只会随着摩擦因数变化而发生位置的改变。

图8　摩擦因数对损伤因子ΔWC的影响(F=1500 N，r=0.3 mm，σ=320 MPa)

如图9所示，微动桥桥足处圆角半径r对边缘的损伤影响较大，对接触区域内的损伤峰值的位置影响较小。半径越大，接触外边缘附近的损伤因子越大，当半径增大到一定的值(r=0.9mm)时，外边缘的损伤参量变化显著。随圆角半径增大，接触区域内的损伤参量峰值也逐渐向外侧边缘偏移。

图9　微动桥桥足处圆角半径对损伤因子ΔWC的影响(F=1500N，μ=0.6，σ=320MPa)

如图10所示，循环载荷对接触区域外边缘的影响并不大，对内边缘的损伤参量峰值影响相对较大。随着循环载荷的增加，接触区域内损伤因子的峰值逐渐增大，同时更靠近内边缘。

图10　循环载荷对损伤因子ΔWC的影响(F=1500 N，r=0.3 mm，μ=0.6)

图11　微动桥压力对损伤因子ΔWC的影响(S=320 MPa，r=0.3 mm，μ=0.6)

微动桥接触压力对接触区域损伤因子的影响如图11所示。可以看出，损伤因子峰值的位置随微动桥压力变化明显。随着压力的增大，接触区域内损伤峰值更靠近外边缘。另外，随着压力的增大，接触内边缘和外边缘附近的损伤因子均明显增大。

3.2微动参数对寿命的影响

为分析各摩擦因数、圆角半径、循环载荷和桥足压力对LZ50钢试件断裂位置和疲劳寿命的影响，图12～图15分别给出了考虑这些微动参数的断裂位置-寿命曲线。如图12所示，随着摩擦因数的增大，断裂位置与内边缘的距离也增大；摩擦因数从0.3增加到0.6时，断裂位置变化很大，寿命虽然也在不断减小，但在一个数量级中，变化不大，说明摩擦因数主要影响断裂位置。图13中，随着微动桥桥足处圆角半径r的增大，断裂位置的变化较小，对寿命的影响也较小，说明r的影响较小。如图14所示，循环载荷的影响和微动桥半径影响规律相似，但是寿命变化相差较大，对寿命的影响大于对断裂位置的影响，说明循环载荷主要影响寿命。如图15所示，微动桥压力对断裂位置和寿命的影响均较大，微动桥压力从2000N减小为1000N时，断裂位置从2mm位置左移到1.5mm位置，寿命从1.3×105次减小为4×104次。

图12　摩擦因数对寿命的影响

图13　微动桥桥足处圆角半径对寿命的影响

图14　循环载荷对寿命的影响

图15　微动桥压力对寿命影响

4Chen准则法在车轴疲劳预测中的应用

根据轮对尺寸标准[16]，在有限元软件中建立轮对的整体模型。由于结构和载荷的对称性，所以只取轮轴整体模型的1/4建立有限元分析模型。

车轮旋转使车轴表面受到旋转弯曲应力，造成车轴轮座的微动损伤。在车轴左端部施加垂向载荷F=31kN[9]，车轴受载后，接触端部附近的应力如图16所示。由于车轴受载荷后会有一定的弯曲形变，因此左下方的车轴接触端部的接触应力偏大，同样右上方的接触端部的接触应力也较大。

图16　CRH2动车车轴受力云图

根据第2节的损伤因子方程和有限元计算结果，计算得到车轴下侧接触线上的损伤因子，如图17所示。可以看出，在距轮对接触的外边缘5mm处和距内边缘10mm处，损伤因子都存在峰值。根据2节的分析可知，在距外边缘5mm处和距内边缘10mm附近萌生裂纹和发生疲劳破坏的可能性最大。据统计，我国因轮座裂纹而损坏的车轴中，裂纹大多集中于轮毂孔两侧附近。开裂的车轴中，在轮座内侧开裂的车轴约占60%，裂纹分布于距轮毂孔内端面5～20mm范围内；在轮座外侧开裂的车轴约占40%，分布于距轮毂孔外端面10～50mm范围内[17]，这说明本文中的预测位置和实际情况较为符合。

图17　下侧接触线上的损伤因子

根据第2.3节建立的寿命预测模型，在该载荷下，该轮对车轴外侧的疲劳寿命的预测值Nf=8.8×109，从寿命大小判断，这已经属于超高周疲劳的范畴。尽管当前模型对车轴疲劳寿命的预测结果符合设计标准，但是列车运行环境复杂，车轴承载变化较大，所以在此之前就需要进行检修或者更换。以京广铁路为例，铁路车轴采用的是无限寿命设计，根据铁路标准规定车轴设计使用年限为25年，但实际上车轴运行23年时就几乎全部产生严重的疲劳裂纹[18]。

5结论

(1)Chen法和SWT法对寿命的预测都偏保守。在预测低周寿命时，两种方法的预测精度相差不大；在预测高周疲劳寿命(N>106)时，两种方法的预测效果相差较大，Chen法较SWT法有更高的预测精度。

(2)各个参数对微动疲劳特性的影响不同：摩擦因数主要影响断裂位置，微动桥桥足处圆角半径影响较小，循环载荷主要影响寿命，微动桥压力对断裂位置和疲劳寿命的变化影响较大。

(3)预测了垂向载荷F=31kN时轮对车轴裂纹萌生的位置。结果表明，车轴在该载荷下运行达到8.8×109次时会有裂纹产生，预测寿命符合铁路规定标准。

参考文献：

[1]沈训梁. 列车轮轴压装部位微动疲劳损伤研究[D]. 成都: 西南交通大学，2011.

[2]赵锁宗，王大智. 车轴的微动摩蚀与对策[J]. 铁道车辆，1995，33(7)：10-13.

ZhaoSuozong，WangDazhi.ThePreventionofAxleFrettingWear[J].RollingStock，1995，33(7)：10-13.

[3]刘伟，何庆复，张云. 微动损伤对车轴疲劳寿命的影响[J]. 铁道学报，1998，20(6)：115-118.

LiuWei，HeQingfu，ZhangYun.EffectsofFrettingonFatigueBehaviorofAxle[J].JournaloftheChinaRailwaySociety，1998，20(6)：115-118.

[4]ZhengJF，LuoJ，MoJL，etal.FrettingWearBehaviorsofaRailwayAxleSteel[J].TribologyInternational，2010，43(5)：906-911.

[5]周仲荣. 关于微动磨损与微动疲劳的研究[J]. 中国机械工程，2000，11(10)：1146-1150.

ZhouZongrong.OnFrettingWearandFrettingFatigue[J].ChinaMechanicalEngineering，2000，11(10)：1146-1150.

[7]MakinoT，KatoT，HirakawK.ReviewoftheFatigueDamageToleranceofHigh-speedRailwayAxlesinJapan[J].EngineeringFractureMechanics，2011，78：810-825.

[8]ZerbstU.SafeLifeandDamageToleranceAspectsofRailwayAxles-aReview[J].EngineeringFractureMechanics，2013，98：214-271.

[9]杨广雪. 高速列车车轴旋转弯曲作用下微动疲劳损伤研究[D]. 北京：北京交通大学，2010.

[10]SmithKN，WatsonP，TopperTH.AStress-strainFunctionfortheFatigueofMetals[J].JournalofMaterialsJMLSA，1976，5(4)：767-778.

[11]SocieDF.MultiaxialFatigueDamageModels[J].JournalofEngineeringMaterialsandTechnology，1987，109：292-298.

[12]ChenX，XuS，HuangD.ACriticalPlane-strainEnergyDensityCriterionforMultiaxialLow-cycleFatigueLifeandunderNon-proportionalLoading[J].FatigueofEngineeringMaterialsandStructures，1999，22(8)：679-686.

[13]尚德广，王德俊. 多轴疲劳强度[M]. 北京：科学出版社，2007.

[14]潘容，古远兴. 微动疲劳寿命预测方法研究[J]. 燃气涡轮试验与研究，2009，22(2)：13-17.

PanRong，GuYuanxin.InvestigationofPredictingFrettingFatigueLife[J].GasTurbineExperimentandResearch，2009，22(2)：13-17.

[15]ChuCC，ConleA，BonnenJJF.MultiaxialStress-strainModelingandFatigueLifePredictionofSAEAxleShafts[M]//AdvancesinMutiaxialFatigue.Philadelphia:AmericanSocietyofTestingandMaterials，1993：37-54.

[16]刘盛勋，赵邦华. 车辆设计参考手册-转向架[M]. 北京：中国铁道出版社，1988.

[17]郭志仁. 车轴寿命谈[J]. 机车车辆工艺，1992(6): 1-2.

GuoZhiren.AboutAxleLife[J].Locomotive&RollingStockTechnology,1992(6):1-2.

[18]贾剑峰. 延长轮对使用寿命的研究与探讨[J]. 铁道机车车辆工人，2005(9)：1-2.

JiaJianfeng.TheStudyonExtendingtheServiceLifeofWheelSet[J].RailwayLocamotive&RollingWorkers, 2005(9):1-2.

(编辑张洋)

PredictionofFrettingFatigueLifeBasedonEnergyDensityMethod

PingXuecheng1,2ZhaoLiaoxiang1WuWeixing1

1.EastChinaJiaotongUniversity，Nanchang，330013 2.TianjinUniversityofScience&Technology,Tianjin,300222

Abstract:Strain energy based damage parameters were calculated from the stress and strain fields on contact interface. Material parameters in the damage parameter-life curve were obtained from fretting fatigue experiments. Finally, the fretting fatigue life prediction model of LZ50 steel was established. Compared with the surface wave transmission(SWT) model, it is found that the Chen damage parameter is selected as fatigue life predication. The influences of friction coefficient, rounded corner, pressure and cyclic tension loads on Chen damage parameters of LZ50 axle steel were studied, and the crack initiation position and fretting fatigue life of a CRH2 type hollow axle was also investigated.

Key words：fretting fatigue; crack initiation; energy density method;fatigue life

收稿日期：2014-12-31修回日期：2015-06-31

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51365013)；江西省自然科学基金资助项目(20133ACB21002)；“井冈之星”青年科学家培养计划资助项目(20112BCB23013)

中图分类号：TH114

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.014

作者简介：平学成，男，1975年生。华东交通大学机电工程学院教授，天津科技大学教授。主要研究方向为机械结构强度、复合材料力学。发表论文90余篇。赵辽翔，男，1989年生。华东交通大学机电学院硕士研究生。吴卫星，男，1991年生。华东交通大学机电学院硕士研究生。