无偏差最小二乘法伺服控制系统参数辨识

吴路路　韩　江　田晓青　夏　链

合肥工业大学,合肥,230009

无偏差最小二乘法伺服控制系统参数辨识

吴路路韩江田晓青夏链

合肥工业大学,合肥,230009

摘要：为准确辨识伺服控制系统参数，针对高性能运动控制算法的要求，在分析典型伺服控制系统结构模型基础上，基于“库仑摩擦+黏性摩擦”模型，设计了无偏差最小二乘方法，研究其在“工控机+运动控制卡”数控系统平台上的实现方法。实时采集电机角速度数据，利用设计的方法估算伺服系统转动惯量、黏性摩擦和库仑转矩，通过角速度重构，对比理论计算和实际测量角速度,验证参数辨识的有效性和准确性。理论分析和实验结果表明，所设计的参数辨识方法能够准确辨识系统参数。

关键词：伺服控制；无偏差最小二乘法；角速度重构；参数辨识

0引言

设计高性能的伺服驱动控制系统,需要准确辨识执行机构的动力学参数。起初,控制系统都是基于偏差调节的反馈控制方式，为了降低运动轨迹的轮廓误差，要求各运动轴有匹配的闭环动态响应。随后，在传统反馈控制器的基础上，人们又提出前馈控制算法，即在控制器中引入了预估前馈数据。Tomizuka[1]提出了一种零相位误差前馈控制器(ZPETC),通过在前馈控制器中输入零点来补偿闭环系统的不稳定零点，增加控制系统的带宽,提高伺服系统的跟踪精度。然而，对于ZPETC控制算法而言,如果想要设计具有较强鲁棒性的控制器，需要准确获取反馈系统的模型参数[2-3]。Ramesh等[4]指出,如果控制系统参数与实际控制对象的参数不匹配，则使用前馈控制器反而会降低系统的控制精度,即使采用最小方差(generalisedminimumvariance)和极点配置方法设计系统控制器,如果想获得较好的控制性能也需精确知晓控制对象的参数。

从工业上广泛使用的P、PI、PID控制器,到较为复杂的ZPETC控制器,再到更复杂的集成控制器[4-7],虽然各种控制算法都有一定的抗干扰能力,但对于突变的干扰来说，这些控制算法都需要一定的时间来消除突变干扰的影响。在圆弧插补的过象限处和线性轮廓拐角处,运动轴方向改变,摩擦力方向会随之发生突变，由于无法及时消除摩擦力的影响，该位置的精度会显著降低。解决这一问题的方式就是利用已知的信息(如插补的参考位置、速度)，提前预估即将产生的干扰情况，通过前馈补偿的方式来消除突变干扰对系统运动精度的影响。然而，对于这种提前补偿的方式，需要预先获取突变干扰的特征。就进给系统中因运动方向改变而发生突变的摩擦干扰而言，需要提前掌握摩擦的特征才能进行补偿。

本文通过最小二乘法辨识进给驱动系统的动力学模型参数和摩擦干扰的特征参数，进给系统模型采用典型模型，摩擦干扰模型采用“库仑摩擦+黏性摩擦”模型。模型辨识实验在基于“工控机+运动控制卡+伺服电机”的运动控制平台上实现，通过重构电机运行速度，验证模型辨识的有效性。

1伺服控制系统建模

伺服控制系统模型采用在实际应用中广泛使用的惯量阻尼模型,摩擦模型则采用“库仑摩擦+黏性摩擦”的结构。摩擦是影响进给系统控制精度的主要干扰因素,因此本文主要考虑摩擦因素,忽略测量噪声、量化误差等次要因素对模型参数的影响。

1.1伺服系统模型

图1　伺服控制系统模型

在Laplace域中,可以将图1中电机轴的角速度ω(s)写成控制信号u(s)和摩擦转矩Tf(s)的传递函数形式：

(1)

假设干扰转矩作用在控制信号的输入阶段，干扰值f(s)=Tf(s)/(KaKt)。同时为了简化计算,令Kω=KaKt/J、Pω=-B/J,则电机角速度ω(s)可以写成下面的形式：

(2)

采用零阶保持器等效方法[10]将ω(s)离散化,得到角速度离散时间域的表达式：

(3)

式中，T为离散时间采样周期。

1.2摩擦模型

文献[11]中对各种摩擦模型做了详细的阐述，“库仑摩擦+黏性摩擦”模型能够较准确地反映摩擦特性，相比其他摩擦模型而言结构简单，用较少的参数体现摩擦的特征，在工程中得到较广泛的使用。文献[12]从工程实用角度采用图2所示的模型，很好地补偿了摩擦的影响，摩擦转矩Tf与轴转速ω在一定程度上成线性关系。

图2　摩擦模型

当驱动转矩小于库仑摩擦转矩Tc时,伺服系统运动轴处于停止状态，当轴运动后，随着角速度值增加，摩擦转矩成现线性比例增长，直线的斜率为进给驱动系统的黏性摩擦因数B,当运动方向发生改变时摩擦转矩发生突变。摩擦转矩与角速度的关系如下公式所示：

Tf(ω)=0 ω=0且T=0T+c ω=0且T>0T-c ω=0且T<0T+c+Bω ω>0T-c+Bω ω<0ìîíïïïïïï

(4)

2系统参数辨识

利用图1所示的伺服系统模型和图2所示的摩擦模型，在一个简化的伺服系统上进行参数辨识实验。系统辨识采用两种方式：简单最小二乘法和无偏差最小二乘法。简单最小二乘法忽略库仑摩擦的影响，默认Tc=0,实际辨识过程中只需估算转动惯量和黏性摩擦因数值；无偏差最小二乘法考虑摩擦干扰的影响，需要估算惯量、黏性摩擦因数和库仑摩擦值。

2.1简单最小二乘法系统参数辨识

采用简单最小二乘法忽略运动方向改变时的摩擦突变的影响，认为Tc=0。根据式(3),如果忽略干扰f(z)的影响，则只有两个参数Kω和Pω需要辨识。现令Kωd=Kω(ePωT-1)/Pω,Pωd=ePωT,式(3)可以写成第k个采样周期的差分形式：

ω(k)=Pωdω(k-1)+Kωdu(k-1)

(5)

将式(5)写成N个采样周期的形式：

Y=Aα+E

(6)

Y=[ω(2)ω(3)…ω(N)]T

α=[PωdKωd]T

式中，E为估算误差向量。

最小二乘法的目标是使得代价函数f(E)=ETE的值最小。根据最小二乘原理,对于满秩矩阵ATA,Kωd和Pωd的估计值为

(7)

惯量和黏性摩擦因数的估计值分别为

(8)

2.2无偏差最小二乘法系统参数辨识

在实际工作过程中,由于干扰的存在可能会使得估算值出现较大偏差,故需要考虑干扰对估算值的影响,此时式(3)写成如下形式：

ω(k)=Pωdω(k-1)+Kωdu(k-1)-Kωdf(k-1)

(9)

其中,Kωdf(k-1)是摩擦干扰，考虑到摩擦干扰的存在,最小二乘公式需要写成带有干扰的形式，干扰值的大小为

f(k)=0 ω(k)=0T+c/(KtKa) ω(k)>0T-c/(KtKa) ω(k)<0ìîíïïïï

(10)

f(k)=Pkf++Nkf-

(11)

当ω(k)>0时，Pk=1,Nk=0;当ω(k)<0时,Pk=0,Nk=1;当ω(k)=0时,Pk=0,Nk=0。式(9)可写为

(12)

将式(12)写成N个采样周期的形式:

Y′=A′α′+E′

(13)

Y′=[ω(2)ω(3)…ω(N)]T

α′=[PωdKωdKωdf+Kωdf-]T

式中,E′为估算误差向量。

使代价函数f(E′)=(E′)TE′的值最小,则Kωd、Pωd、f+和f-估计值为

(14)

惯量、黏性摩擦因数和库仑摩擦转矩的估计值分别为

(15)

3参数辨识实验

通过两种方法辨识伺服控制系统的转动惯量和黏性阻尼系数，与平台的实际转动惯量对比，验证无偏差方法的准确性；然后将两种方法辨识的结果分别代入到伺服系统模型中，根据输入指令计算系统的理论输出速度，并分别与实际采集的速度作对比，分析两种方法的速度偏差，验证无偏差方法的有效性。

3.1实验平台

伺服系统参数辨识实验是在基于“工控机+运动控制卡+伺服电机”的平台上进行的，如图3所示。工控机通过以太网总线向运动控制卡发送控制指令，运动控制卡根据指令值控制电机运转，实时采集电机编码器反馈的脉冲值，根据反馈值计算电机实际转动的角速度；将电机的实际角速度实时反馈给工控机，工控机将对应时刻的角速度值写入相关文档，用于相关参数辨识。

图3　实验平台结构

实验选用松下伺服驱动和永磁同步电机，电机型号为MHMD042G1，电机编码器线数为2500,电机最高转速为5000 r/min,电流环比例系数Ka=1.1 A/V，转矩转换系数Kt=0.345 N·m/A,电机轴的转动惯量J=0.67×10-4kg·m2,电机驱动器选择转矩控制模式，系统采样周期设置为T=0.0041 s。

3.2参数辨识

实验输入的指令是一系列阶跃电压信号，指令电压先增大再减小，共进行3组实验，如图4所示。3组实验中，指令电压值从0增加到每组实验的最大值，再减小到0，相应阶跃点的控制电压值如表1所示，3组实验的最大值分别为75 mV、100 mV和150 mV,最小值为0。

图4　3组实验指令电压信号

时间(s)00.30.60.91.21.51.8U1(mV)0-5055-6065-7075U2(mV)0-5060-7080-90100U3(mV)0-5070-90110-130150

利用PMAC运动控制卡实时采集电机的速度值,利用式(7)和式(14)分别对系统的参数进行估算，得到转动惯量、黏性摩擦和库仑摩擦转矩的估计值。表2是通过简单二乘法获得的转动惯量和黏性摩擦值。表3是通过无偏差最小二乘法得到的转动惯量、黏性摩擦值和库仑摩擦转矩值。图5是3组实验的估算值对比图。

表2　简单最小二乘法估算值

表3　无偏差最小二乘法估算值

1.简单最小二乘法　2.无偏差最小二乘法(a)惯量

1.简单最小二乘法　2.无偏差最小二乘法(b)黏性摩擦

(c)库仑摩擦图5　实验数据对比

对比3组实验的估算值，简单最小二乘法得到的转动惯量和黏性摩擦值相对较大，且3组实验结果存在较大差异，无偏差最小二乘法3组实验得到的估算值波动较小,三次实验的结果基本一致。

由表2可得简单最小二乘法3组实验的平均估算值为

无偏差最小二乘法3组实验的平均估算值为

对比实际和辨识所得的伺服控制平台的转动惯量值，从以上的估算结果可以看出，两种方式估算得到的转动惯量值都很接近实际值，两种方式都能很好地辨识系统的转动惯量。然而，简单最小二乘方式辨识得到的转动惯量和黏性摩擦的值相对无偏差方式较大，而且3次辨识的结果差别较大。简单最小二乘法未考虑库仑摩擦的影响，将库仑摩擦的影响转化成黏性摩擦的影响，致使黏性摩擦和转动惯量值增大并使得结果波动较大。

为了验证辨识参数的有效性和准确性，将辨识获得的参数代入到理论模型中，根据输入的电压指令计算并重构理论角速度，将理论角速度与实测角速度相比较，结果如图6所示。采用无偏差方式估算的参数计算得到的理论角速度曲线更接近实测角速度曲线，而且角速度误差波动更小。采用简单最小二乘方式重构的角速度最大误差值为15rad/s,无偏差方式重构的角速度误差值为7rad/s,不到前一种方式的一半,采用无偏差方式辨识获得的参数重新构建的角速度与实际的角速度相符度更高,更能准确地描述实际伺服系统。

(a)理论和实际角速度响应

(b)两种方法估算误差对比

(c)指令和干扰信号曲线图6　角速度重构与分析图

4结语

本文分析了伺服控制系统结构模型，采用无偏差最小二乘方法，基于“库仑摩擦+黏性摩擦”模型，辨识伺服控制系统参数。研究了最小二乘法参数辨识在“工控机+运动控制卡”数控平台上的实现方法，从理论和实验的角度分析了辨识方法的准确性。通过辨识实验获得系统的参数，并将估算得到的系统参数代入系统模型,重构电机角速度。实验结果表明，所采用无偏差最小二乘方法可以更准确地辨识系统的参数。

参考文献:

[1]TomizukaM.ZeroPhaseErrorTrackingAlgorithmforDigitalControl[J].JournalofDynamicSystems:MeasurementandControl,1987,109(1):65-68.

[2]TsaoT,TomizukaM.AdaptiveZeroPhaseErrorTrackingAlgorithmforDigitalControl[J].JournalofDynamicSystems:MeasurementandControl,1987,109(4):349-354.

[3]YangJ,AltintasY.AGeneralizedOn-lineEstimationandControlofFive-axisContouringErrorsofCNCMachineTools[J].InternationalJournalofMachineTools&Manufacture,2015,23(9):9-23.

[4]RameshR,MannanMA,PooAN.TrackingandCoutourErrorControlinCNCServoSystems[J].InternationalJournalofMachineTools&Manufacture,2005,45(3):301-326.

[5]HuoF,PooAN.PrecisionContouringControlofMachineTools[J].TheInternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology,2013,64(1):319-333.

[6]KhoshdarregiMR,TappeS,AltintasYY.IntegratedFive-axisTrajectoryShapingandContourErrorCompensationforHigh-speedCNCMachineTools[J].IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2014,19(6):1859-1871.

[7]王丽梅,李兵.基于摩擦观测器的直接驱动XY平台轮廓控制器设计[J]. 电机与控制学报,2013,17(1):31-36.

WangLimei,LiBing.ContourControllerDesignforDirectDriveXYTableBasedonFrictionObserver[J].ElectricMachinesandControl,2013,17(1):31-36.

[8]ErkorkmazK.HighSpeedCNCSystemDesign.PartⅡ:ModelingandIdentificationofFeedDrives[J].InternationalJournalofMachineTools&Manufacture,2001,41:1487-1509.

[9]田晓青. 柔性电子齿轮箱设计及精度控制算法研究[D]. 合肥：合肥工业大学，2014.

[10]王岚，赵丹,隋立明.机电系统计算机控制[M]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2006.

[11]向红标. 开放式伺服系统的摩擦建模与补偿研究[D]. 天津：天津大学，2010.

[12]曾鸣，王忠山，王学种. 基于非线性摩擦模型参数观测器的自适应摩擦补偿方法的研究[J]. 航空精密制造技术，2005，41(3):17-22.

ZengMing,WangZhongshan,WangXuezhong.ResearchonAdaptiveFrictionCompensationBasedontheObserverofNonlinearFrictionModelCoefficient[J].AviationPrecisionManufacturingTechnology,2005,41(3):17-22.

(编辑王旻玥)

ParameterIdentificationofServoControlSystemBasedonUnbiasedLeastSquareMethod

WuLuluHanJiangTianXiaoqingXiaLian

HefeiUniversityofTechnology,Hefei,230009

Abstract:Aiming at accurate parameter identification of a servo control system and the demands of high performance motion control algorithm, a typical servo control system model was analyzed and the unbiased least square method was designed based on Coulomb friction and viscous friction model.Implementation methods of it were studied on the hardware of industrial PC and motion control card. Motor angular speed data was collected in real time. The inertia,viscous friction and Coulomb torque of system were estimated using the least square method. The validity and the correctness of parameter identification were verified through reconstructing the angular speed, comparing the actual measurement with theoretical calculation angular speed. Theoretical observation and experimental results show that the parameters of the servo system can be accurately identified in this kind of CNC system platform with the unbiased least square method.

Key words:servo control; unbiased least square method;angular velocity reconstruction; parameter identification

收稿日期：2015-03-19

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275147)；国家科技重大专项(2012ZX04001-021)

中图分类号:TH117;TG659

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.018

作者简介：吴路路,男，1992年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院博士研究生。主要研究方向为高速运动控制技术。韩江，男，1963年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院教授、博士研究生导师。田晓青，女，1987年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院讲师。夏链,女,1964年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院教授。