用于肩关节康复训练的单输入三转动输出并联机构及其运动学设计

沈惠平　杨梁杰　邓嘉鸣　张晓玉　沈晓军

1.常州大学，常州，213016 　　 2.国家康复辅具研究中心，北京，100176

用于肩关节康复训练的单输入三转动输出并联机构及其运动学设计

沈惠平1杨梁杰1邓嘉鸣1张晓玉2沈晓军2

1.常州大学，常州，213016 2.国家康复辅具研究中心，北京，100176

根据人体肩关节的运动生理特点和康复机理,将三转动并联机构运用于人体球窝肩关节的康复训练,设计了一种单输入三转动输出并联式肩关节康复训练机构；通过分析该机构的拓扑结构特性，计算出了该机构的耦合度为零，因此，可以直接推导出其位置正逆解析解，而无需复杂的代数消元推导计算；在ADAMS环境下进行了运动仿真，仿真结果证实了设计的可行性；应用UGNX软件设计了该肩关节的康复训练虚拟样机，为实体样机的设计与研制提供了参考。

并联机构；康复机器人；肩关节；运动学分析

0　引言

肢体运动功能障碍逐渐成为影响老年人和残障人士正常生活的常见问题，约70%的患者存在不同程度的上肢运动功能障碍[1]。上肢运动功能的恢复对患者的日常生活能力影响很大，已成为现代康复医学和医疗工程的研究热点。

肩关节是人体上肢活动的基础，通过肩关节的活动，可以实现上肢的大范围运动，肩关节运动功能的康复是肘、腕、指关节运动功能康复的前提条件。同时，单关节训练是复合动作训练的基础，在康复的初期和中期，患者的情况也不允许做复合运动[2]。传统的康复训练方法是康复治疗师的徒手操作或采用简单的器械辅助患者进行康复运动，这些方式的训练效率和训练强度难以保证，已不能满足患者的要求。因此，根据“按需辅助”的原则[3]，鼓励患者发挥自主能动力，从传统的人工被动引导模式向机器运动模式转变，研发单独针对肩关节的康复训练机构具有较大的实际应用价值。

康复训练机器人研究的起步时期是20世纪80年代,目前美国、英国、日本等国家已处于领先地位,我国对康复训练机器人的研究相对较晚。然而，国外单独针对肩关节的并联康复装置很少，大多是针对整个人体上肢(包括腕、肘、肩关节)的康复训练装置，并且这些装置结构原理大多较为复杂。比如,瑞士苏黎世大学开发的新型上肢康复机器人ARMin,具有6个自由度和4种运动模式,安装有力传感器和位移传感器，可协助患肢的肩关节、肘关节进行复合运动[4];美国麻省理工学院设计的上肢康复训练机器人MIT-MANUS[5]具有2个自由度,采用五连杆机构，由2个无刷电机直接驱动，用于患者的肩、肘在水平和竖直平面内的运动，有助于恢复患者由于中风而瘫痪的肩部和肘部的运动功能。国内现有的肩关节康复训练装置大多是公共场所的健身器械，通过手握把手做圆周运动，改善肩关节、肘关节、腕关节柔韧性与灵活性。国内高校也研制了一些上肢康复训练装置，如哈尔滨工业大学研发的五自由度穿戴式外骨骼上肢康复机器人[6],它能够完成肩、肘、腕部单关节运动、双关节及三关节复合运动。

本文创新设计了一种新型并联式肩关节康复训练装置，其主机构为文献[7]提出的单输入三转动输出并联机构{-R-R-S-}+{-S-S-}+{-S-},该机构契合人体球窝肩关节的三转动特征。

1　问题的提出

人体肩关节作为全身最灵活的球窝关节,有3个转动自由度，即在3个相互垂直的运动轴上可进行屈伸、收展、环转的运动[8]。

以下为叙述方便，以人体右上肢为例，设定肩关节坐标系为OXYZ，如图1所示。其中,坐标原点O与在冠状面内的肩关节球窝重合;X轴垂直于冠状面,方向与矢状轴一致；Y轴在冠状面内且垂直于水平面,方向与垂直轴一致;Z轴在冠状面内,方向与冠状轴相反。如图2所示,根据人体运动生理学[9]特征可得肩关节的运动方式。

图1　人体肩关节坐标系

(1)图2a所示为前屈、后伸运动[10]。在矢状面(OXY面)内,右手臂绕Z轴旋转,从Z轴开始顺时针为后伸，逆时针为前屈。正常运动范围为:前屈0°～ 180°,后伸0°～ 50°。

(2)图2b所示为外展、内收运动。在冠状面(OYZ面)内，右手臂绕X轴旋转,从X轴开始顺时针为外展，逆时针为内收。正常运动范围为:外展0°～ 180°,内收0°～ 45°。

(3)图2c所示为环转运动。在平行于水平面(OXZ面)内,右手臂绕Y轴旋转为环转。正常运动范围为：从Y轴开始顺时针0°～ 30°，逆时针0°～ 140°。

(a)前屈、后伸(b)外展、内收(c)环转图2　人体肩关节运动形式

显然,上述肩关节康复训练机构必须实现绕球窝前屈后伸、外展内收、环转的3个转动输出，这是设计肩关节康复训练机构的基础。

2　肩关节康复训练机构的设计

2.1机构设计

本文提出一种新型的并联式肩关节康复训练装置,其主机构为单输入三转动输出并联机构，如图3a所示。该机构由3条简单支链SOC1{-R11‖R12-S13-}、SOC2{-S21-S22-}和SOC3{-S31-},连接动平台(上臂)及静平台(肩座)组成，如图3b所示。这里,穿戴并固定于人体的肩座相当于并联机构的静平台,人体上臂的肩关节为球(肱骨头)窝(肩胛盂)关节,当作了球副(S31);人体的上臂本身当作了动平台,因此,简化了机构的组成。只要肩座的安装位置准确,认为S31与人体肩关节球窝充分重合，因S31与人体肩关节球窝不充分重合引起的该处到其他各关节的距离变化微小，可以忽略。

(a)单输入三维转动输出并联机构简图(b)肩关节康复训练装置的安装图3　新型并联康复训练机构

该机构的自由度为1,仅需1个输入，而具有3个转动输出，其中，仅1个转动为独立运动，另2个转动为非独立的寄生(衍生、派生)运动。现证明如下。

2.2机构自由度计算

2.2.1自由度计算

根据文献[11],具有v个独立回路的并联机构可视为由动静平台和两者之间并联的v+1条支路组成，则并联机构的自由度F为

(1)

(2)

式中,fi为第i个运动副的自由度；m为运动副数；v为独立回路数；ξLj为第j个独立回路的独立位移方程数；dim{*}为求维数函数;Mbi为第i条支路末端的方位特征集(positionandcharacteristics,POC)。

于是，由SOC1、SOC3组成的第一个独立回路的ξL1为

ξL1=dim{Mb1∪Mb3}=

(3)

其中,M的下标b1、b3表示支链1、3；t、r表示移动和转动；t(0)、t(1)、t(2)分别表示0、1、2个移动，r(3)表示3个转动，下同。式(3)中，大括号中元素为非独立元素，用中括号括起来的元素为独立元素，下同。详见文献[11]。

该子并联机构的自由度为

该子并联机构动平台的方位特征集为

Mpa(1-3)=Mb1∩Mb3=

其中，M的下标pa(1-3)表示由支链1、3组成的子并联机构。

由该子并联机构与SOC2组成的第二个独立回路的ξL2为

ξL2=dim{Mpa(1-3)∪Mb2}=

因此,由式(1)可知,该并联机构的自由度为

2.2.2输出平台的方位特征分析

2.3机构耦合度分析

由文献[11]可知,独立回路数为v的基本运动链(basickinematicchain,BKC)可由v个单开链(SOC(Δj),j=1,2,…,v)依次连接而成，则耦合度κ为

(4)

式中,Δj为第j个SOCj的单开链SOCj约束度;mj为第j个SOCj的运动副数;Ij为第j个SOCj的驱动副数。

式(4)中，应选取BKC分解为v个SOC(Δj)时，回路可能分配方案中∑|Δj|的最小值,则机构的耦合度κ值计算过程如下。

取第1个单开链为SOC1{-R11‖R12-S13-S31-},因ξL1=6,I1=1,所以

取第2个开链为SOC2{-R(S13-S31)|S22-S21-},因ξL2=6,I2=0,所以

这样，该机构包含2个基本运动链，其耦合度均为κ=0，因此，可直接推导出解析解，而不必进行复杂的数学推导、消元计算。

3　机构运动学分析

为方便计算，设定该机构的静坐标系与第1节建立的肩关节坐标系完全重合一致,如图3b所示,并选定肩关节球窝S31与静坐标系原点O重合，Y轴为S31R11方向，X轴垂直于Y轴，Z轴由右手螺旋确定。如图3a所示,R11的转动轴线与X轴平行。选取D为动坐标系原点O′，Y′轴为DS13方向，X′轴垂直于Y′轴，Z′轴由右手螺旋确定。由于动平台面ΔDS13S22与杆DS31杆固结且垂直，是一个整体，所以DS31杆为一虚拟杆，实际为人体上臂悬架的中心线，如图3b所示。

Rα,β,γ=Rα,xRβ,yRγ,z=

其中，s、c分别代表sin、cos，则动平台上任意一点Si在静坐标系下的坐标可表示为

Si=Rα,β,γSi′+p

(5)

式中,Si、Si′为该点在静动坐标系下的坐标;p为动坐标系原点O′在静坐标系下的坐标。

3.1位置正解求解式

正解问题归结为已知输入角θ,求动平台的姿态角,即上臂的三个摆动角α、β、γ。

3.1.1静坐标系下所有点的坐标表示

(2)求点S13的坐标。设杆R12S13与Y轴的夹角为θ′，则S13坐标为(0,a+l1cosθ+l2cosθ′,l1sinθ+l2sinθ′),即XS13=0,YS13=α+l1cosθ+l2cosθ′,ZS13=l1sinθ+l2sinθ1,由几何条件lS31S13=m可知：

(a+l1cosθ+l2cosθ′)2+(l1sinθ+l2sinθ′)2=m2

求得

(6)

A1=2l2(a+l1cosθ)B1=2l1l2sinθ

(3)求点S22的坐标。设点S22的坐标为(XS22,YS22,ZS22)，由几何条件，lS22S21=l3,lS22S31=n，lS22S13=f可得S22点的位置如下：

(7)

B2=2u1(k1-XS31)+2u2(k2-ZS31)-2YS31

u1=

k1=

u2=

k2=

(4)求点D的坐标

由几何条件lDS13=d，lDS31=l4,lDS22=e,用同样的方法易求出点D的位置如下：

(8)

B3=2u3(k3-XS31)+2u4(k4-ZS31)-2YS31

u3=

k3=

u4=

由式(5)可得S13、S22在静坐标系下的坐标：

(9)

(10)

由式(9)及式(10)得

E2=dcosγE3=-dsinβsinγ

E4=YD-YS13

3.2位置逆解的求解

已知动平台姿态角α、β、γ中的任一个角，求机构的输入驱动θ。

S13的坐标可由式(9)表示。

由几何约束lR12S13=l2，可求出θ:

(11)

A4=-2l1(YS13-a)

B4=-2l1ZS13

设计肩关节康复机器人装置，必须考虑人体肩和上肢的运动范围，根据国家标准《中国成年人人体尺寸》(GB10000-1988)，正常成人男性的上臂长小于等于333mm，上臂围为275mm左右[12]。

选取该康复训练机构的结构参数如下：a=70mm，b=95mm，c=108mm，d=60mm，e=60mm，f=64mm，l1=18mm，l2=105mm,l3=110mm,l4=100mm。

例选取θ=30°、150°、270°,则由式(6)～式(11)通过MATLAB编程,计算出该机构的转动输出角α、β、γ分别有8组正解,如表1所示。分别将这8组正解值代入逆解方程(式(11))，可得到主动输入转角θ,从而验证了位置正解求解的正确性。

若取曲柄的转动角速度为ω=30°/s,通过ADAMS仿真,得到动平台姿态角α、β、γ变化规律，如图4中的1、2、3曲线所示，且与表1中通过MATLAB编程得到的No.4、No.12、No.20正解值完全一致，从而验证了正反解的正确性。

由图4可知,α的取值范围为-54.5°～27.3°,β的范围为-2.9°～17.6°,γ的取值范围为-31.7°～6.6°,即该机构可实现前屈0°～31.7°,后伸0°～6.6°,外展0°～44.5°,内收0°～27.3°,环转-2.9°～17.6°。

表1　机构正解数值算例解

图4　α、β、γ变化曲线

不难发现，该机构实现的肩关节的3个转动输出在正常人体肩关节的活动度范围之内，对骨折早期(制动期)活动度受限的患者，也可实现小范围、匀速慢速的肩关节康复。由于该机构的三个转动输出并不独立而是表现为一种复合运动，所以该机构还可以应用于中医推拿，它的复合运动类似推拿的“摇法”,使肩关节产生被动性的环形运动，可以代替人工推拿，起到器械康复辅助作用。

4　康复训练虚拟样机设计

在UGNX软件中完成的肩关节康复训练虚拟机设计，如图5所示。

(a)整体样机(b)穿戴装置

(c)主机构(d)穿戴环架图5　并联式肩关节康复训练虚拟样机

该康复装置需穿戴于人体上，穿戴装置(图5b)材料可采用工程塑料；其主构件(图5c)采用轻质的铝合金材料；主构件的肩座部分B与穿戴装置A部分用铆钉固定在一起。为便于穿戴,与人体上臂固定的圆形穿戴环架由两个半环通过铰链D连接(图5d);为了适应不同康复训练者人体尺寸的要求，穿戴环架上的球副架E固定，而球副架F则可沿圆形穿戴环架移动，并通过螺栓G与穿戴环架固定，以便于调节尺寸。

该装置可有效用于某些肩关节病症患者的康复训练，其训练方式仍属于被动康复方式，但具有结构紧凑、驱动件少、加工装配简易、患者自主使用操作方便、无需康复治疗师帮助等优点[13],其样机研制详见文献[14]。

5　结论

提出将三转动并联机构运用于人体球窝肩关节的康复训练，创新设计了一种基于单输入三转动输出并联机构{-R-R-S-}+{-S-S-}+{-S-}的新型肩关节康复训练机构，拓展了并联机构在人体康复工程中的应用范围。

(1)通过该机构的拓扑结构分析，计算出机构的耦合度为零，因此，直接推导出其位置解析正逆解；并在ADAMS环境下对该装置进行了运动学仿真，验证了设计的可行性。

(2)用UGNX设计了可穿戴于人体的肩关节康复训练虚拟样机，并对有关的安装部件的结构设计、装置的使用进行了说明。

(3)该并联式肩关节康复训练机构具有结构简单、制造成本低、轻量化、可穿戴、携带方便等优点，患者自主使用操作方便，无需康复治疗师帮助，即可实现人体肩关节的康复运动训练要求，为人体肩关节康复训练提供了一种新的康复方案和器具。

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(编辑王艳丽)

A One-input Three-rotation Output Parallel Mechanism and Its Kinematics Design Used for Shoulder Rehabilitation

Shen Huiping1Yang Liangjie1Deng Jiaming1Zhang Xiaoyu2Shen Xiaojun2

1.Changzhou University, Changzhou,Jiangsu,213016 2.National Research Center for Rehabilitation Technical Aids, Beijing, 100176

According to the physiological characteristics and rehabilitation mechanism of human shoulder,a three-rotation parallel mechanism used in rehabilitation training of human ball-and-socket shoulder joint was proposed, and a single-input and three-rotation output parallel shoulder rehabilitation training device was designed. Through the analysis of topological structure of the mechanism, its coupling degree was calculated to be zero, so its forward and inverse displacement solution was directly deduced, without the needs for complex algebraic elimination derivation calculation. The motion simulation was finished by ADAMS and the feasibility of the design was confirmed by its simulation results. Finally, the rehabilitation training virtual prototype was designed by UGNX software, which laid a foundation for the design and manufacture of the prototype.

parallel mechanism;rehabilitation robot; shoulder joint;kinematics analysis

2014-06-16

国家自然科学基金资助项目(51075045，51375062)

TP242DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.001

沈惠平,男,1965年生。常州大学机械工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为机构学、并联机器人、机械设计。获省、部级科技进步二等奖2项。获发明专利35项。发表论文140余篇。杨梁杰，女，1990年生。常州大学机械工程学院硕士研究生。邓嘉鸣,男,1963年生。常州大学机械工程学院副教授。张晓玉，男，1949年生。国家康复辅具研究中心教授。沈晓军,男,1978年生。国家康复辅具研究中心助理工程师。