多轴车辆第三轴电控液压转向系统及其PID控制

钱立军　胡伟龙　邱利宏　刘少君

合肥工业大学，合肥，230009

多轴车辆第三轴电控液压转向系统及其PID控制

钱立军胡伟龙邱利宏刘少君

合肥工业大学，合肥，230009

为了改善多轴车辆后轴轮胎的磨损,设计了一种第三轴电控液压转向系统。重点研究了该系统的液压执行机构和对中自锁油缸的工作原理,拟合出了符合阿克曼转角定理的第三轴预期转角,建立了电控液压转向系统的模型，设计了分数阶PID控制器并提出了该分数阶PID控制器参数的选取方法,最后进行了仿真分析、台架试验、实车试验。拟合结果表明,第三轴预期转角在车速为10 m/s和20 m/s时,期望值和实际值的残差平方都在0.16以内,拟合度都在0.985以上。仿真分析结果表明,分数阶PID控制系统比整数PID控制系统具有更小的超调量和更短的调节时间。台架试验结果表明,第三轴预期转角在车速为10 m/s和20 m/s时,期望值和实际值的误差都在±0.3°以内。由实车试验可以定性看出,安装该第三轴电控液压转向系统比不安装该系统在空载和满载时轮胎磨损情况都有所改善。

多轴车辆；转向系统；液压执行机构；期望转角；分数阶PID控制器

0　引言

传统多轴车辆第三轴转向一般使用杆系结构等机械式助力转向系统跟随第一轴转向,这一方法不满足Ackerman几何关系,导致后轴轮胎易磨损[1]。这就需要在第三轴使用电控液压转向系统控制第三轴的转角。

国内外的研究多集中在理论研究阶段。文献[2-3]建立了多轴车辆转向系统的ADAMS模型；文献[4-5]基于零质心侧偏角分析并得出了不同轴间的转向关系；文献[6-7]对电液系统建模后,提出了基于模糊自适应的PID控制策略,并利用MATLAB进行了仿真分析。

本文设计了一种电控液压转向系统,使得控制器可以根据第一轴的转角控制车辆第三轴的转动,并设计了对中自锁的液压油缸,使得载重汽车在长时间直线行驶的工况下第三轴不发生偏转。本文还对第三轴预期转角进行分段模拟,并建立了电控液压转向系统模型,设计了分数阶PID控制器,提出一种该分数阶PID控制器参数的选取方法并进行了仿真分析和试验验证。

1　电控液压转向系统设计

本文研究的电控液压转向系统应用于某型号的8×2载重车辆的第三轴转向控制。车辆第一和第二轴转向通过机械液压助力转向系统实现,第四轴是不转向的驱动轴。电控液压转向系统由电液比例阀、辅助装置、控制器、角度传感器和速度传感器组成。角度传感器安装在第一轴和第三轴的转向主销顶端,液压油缸安装在第三转向轴的转向横拉杆上。通过角度传感器测得第一轴和第三轴的当前转角,通过控制器得出第三轴期望转角,控制电液比例阀推动对中自锁液压油缸,使第三轴转动。

1.1液压执行机构设计

液压执行机构的原理如图1所示。控制器控制各阀流量和开关。转向系统中,对中自锁油缸的左端和车桥固连,右端通过A1面的连杆和第三转向轴的转向横拉杆固连。整个缸筒浮动安装。当对中自锁油缸左边的活塞移动到液压左缸的右端面(A2面)且右边的活塞移动到液压右缸的右端面(A1面)时,第三轴轮胎直线行驶。

图1　液压执行机构原理图

正常状态下,阀3打开,阀1、阀2关闭,控制器根据比例换向阀4 和比例换向阀5控制对中自锁油缸的运动,实现第三轴转向功能。系统检测到故障时,将阀1、阀2打开,将阀3关闭,阀4、阀5回到中位。阀1使对中自锁油缸的左缸移动到A2面,阀2使对中自锁油缸的右缸移动到A1面。这时,第三轴转角不随第一轴转角变化而发生变化。

1.2对中自锁油缸

载重汽车直线行驶的工况比较多,这种工况下第三轴车轮一般处于不偏转状态,即对中自锁油缸对中工况运作时间较长。转向系统中采用的对中油缸通常通过高压油液实现对中锁死，缺点是锁死不牢靠，受地面冲击时稳定性差。

为了克服该缺点,设计了一种能够在中位实现可靠机械自锁的对中自锁液压油缸,其结构见图2。自锁卡板与拉伸弹簧相连,通过控制拉伸弹簧就可以控制液压油缸处于自锁或解锁状态。在油缸自锁过程中，油液驱动活塞运动，活塞端的环形凸起将自锁卡板推出，使得自锁卡板嵌入到环槽内实现机械自锁。在油缸解锁过程中，油液反方向流入，油液推动活塞向解锁一侧运动，在拉伸弹簧拉力的作用下，自锁卡板回位到安装基体之中，从而实现解锁。正常情况下自锁卡板嵌入安装基体内,不伸出来,因而液压油缸不会被锁住。弹簧卡板总成的结构见图3。

图2　对中自锁油缸的装配图

图3　弹簧卡板总成的结构图

2　第三轴预期转角

在不考虑转向系统刚度且车轮保持纯滚动的情况下，根据阿克曼原理，同一轴上的外转向轮转角与内转向轮转角之间的关系如下：

(1)

式中，αi为第i轴外转向轮的转角；βi为第i轴内转向轮的转角；B为轮距；li为第i轴车轮中心到瞬时转动中心的距离。

根据阿克曼原理，不同轴外转向轮转角之间还应满足关系：

(2)

式中，Li为第i轴车轮中心到车辆质心的距离；Δ为车轮瞬时转动中心到质心的距离。

根据文献[8]中零质心侧偏角控制策略，有

(3)

式中，m为车辆质量；v为车辆行驶速度；Ci为第i轴综合侧偏刚度。

车辆的部分参数如表1所示。

表1　车辆部分参数

根据阿克曼转角公式,在不同速度下,对应每一个第一轴车轮的转角,可求出相应的第三轴车轮目标转角,并且进行分段直线拟合,结果如下：当车速为10m/s时,设第三轴预期转角为y,第一轴转角为x,有

(4)

当车速为20m/s时,设第三轴预期转角为y,第一轴预期转角为x,有

(5)

第一转向轴的转动范围为[-45°,45°],在该范围,车辆速度v分别为10m/s和20m/s时,测量相应的第一轴车轮实际角度和第三轴车轮实际角度,再计算出相应的第三轴车轮期望角度,结果如图4所示。

图4　第三轴的实际转角和期望转角

计算期望值与实际值残差平方和拟合度,结果如下:v=10m/s时,残差平方为0.1536,拟合度为0.9886；v=20m/s时,残差平方为0.1598,拟合度为0.9859。这说明拟合的三段直线比较符合实际情况。

3　电控液压转向系统模型

电控液压转向系统模型主要包括转向系统的模型和电液比例阀的模型两部分。电液比例阀采用带位移反馈式的比例阀,根据其运动学特性可得出传递函数为[9]

(6)

式中，x(s)为阀芯位移；I(s)为比例阀电流；K1为比例放大器增益；K2为比例阀放大系数；ωn为控制阀的固有频率；ξn为液压相对阻尼系数。

阀芯位移x(s)就是第三轴横向拉杆的位移xv(s)。根据转向系统模型,第三轴横向拉杆的位移xv(s)与第三轴转角θ(s)之间的传递函数为

(7)

式中，A为活塞面积；ρ为系统系数；ωh为液压无阻力固有频率；ξh为液压阻尼比。

由式(6)和式(7)可以得到第三轴转角θ(s)与比例阀电流I(s)之间的传递函数:

(8)

一般情况下ωn远大于ωh,因此第三轴转角θ(s)与比例阀电流I(s)之间的传递函数Gc(s)可做如下近似：

(9)

代入车辆相关参数可以得到

(10)

4　第三轴电液助力转向系统分数阶PID控制器及其参数的求解

分数阶微积分的介绍和分数阶微积分的求解方法在文献[10-14]有详细论述,这里分数阶微积分的定义采用Caputo定义,求解分数阶微积分,借助于MATLAB,根据分数阶定义,使用截断MacLaurin表达式展开,S表达式选用Simpson公式法,编制分数阶微积分求解模块,在MATLAB中构造一种求解分数阶MacLaurin展开式的函数fractionC,并在Simulink中构造分数阶模块。

4.1分数阶PID的求解方法

相对于整数PID控制器,分数阶PID控制器包含积分阶数λ和微分阶数μ,控制更加精确、灵活。分数阶PID控制器的微分方程形式如下：

(11)

Gf oc(s)=kP+kIs-λ+kDsμ

(12)

对于闭环系统,存在特征方程：

1+Gc(s)Gf oc(s)=0

(13)

寻找一个系统的幅值裕量Am和相位裕量φm,满足下式

(14)

其中，ωp、ωg满足下式

(15)

4.2使用MATLAB求解分数阶PID的参数

目标幅值裕量Am取1.5,目标相位裕量取π/2,将式(10)代入式(13)～式(15)中有

(16)

式(16)中有kP、kI、kD、λ、μ、ωp、ωg7个参数、4个等式,我们将λ、μ均从0.1开始按0.1递增取值，一直到5.0。优化目标为时间乘以误差绝对值积分(ITAE)JITAE：

(17)

当JITAE最小时,认为系统性能达到最优。

在MATLAB中使用fmincon函数求解PID参数,fmincon函数的数学模型为

(18)

令kP、kI、kD、λ、μ、ωp、ωg分别对应x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7,令初始条件为-10、-10、-10、 0.1、0.1、0、0,不等式约束中下限lb分别为-10、-10、 -10、0.1、0.1、0、0,上限ub分别为10、10、10、5、5、90、90,等式约束ceq(x)为式(16)中的4个等式,在MATLAB中求出最优的kP、kI、kD、λ、μ分别为18、0.15、10.5、1.8、1.5，得到JITAE=2.47,分数阶PID控制器为

Gfrc-pid=18+0.15s-1.8+10.5s1.5

(19)

5　试验验证

5.1仿真分析

确定λ和μ的取范围值后，ITAE性能指标曲线如图5所示,发现当μ从0增大到1.5时,ITAE下降,当μ从1.5开始增大时ITAE上升,故μ为1.5时ITAE最优。

图5　μ对阶跃响应下的ITAE影响

当取μ=1.5,输入为单位阶跃信号,λ由0到5递增变化时,ITAE性能指标如图6所示,可见λ=1.8时ITAE性能指标值达到最小。综上所述,由仿真结果可知，本文所提算法中当λ=1.5,μ=1.8时控制效果最理想,与fmincon函数求解的分数阶PID参数结果一致。

图6　λ对阶跃响应下的ITAE影响

如果采用整数阶PID,则解得整数阶PID控制器为

Gint-pid=4.0+0.0015s-1+3s

(20)

图7　分数阶PID控制、整数阶PID控制和无控制下系统阶跃输出

比较使用分数阶PID控制器、整数阶PID控制器和不使用控制器三种情况下系统的单位阶跃响应,结果如图7所示。从图7可以看出,分数阶PID比整数阶PID具有更小的超调量和调节时间。

5.2台架试验

在实车试验前,设计试验台架以验证系统的可靠性。试验台架中第一轴和第三轴用两个安装了转角传感器的转向主销代替。第一轴转向用手柄模拟。转角通过两个主销的转动量指针和刻度盘来读取。

(b)v=20 m/s图8　分数阶PID控制、整数阶PID控制和无电控液压转向系统下第三轴转角及其期望转角的误差

第一轴外轮最大转角27°,内轮的最大转角33°,第三轴转角随第一轴转角的变化关系如图8所示，其中，曲线1表示无电控液压转向系统时第三轴转角与期望转角的差，曲线2表示无电控液压转向系统时第三轴转角，曲线3表示整数阶PID控制下的第三轴转角与期望转角的差，曲线4表示整数阶PID控制下的第三轴转角，曲线5表示分数阶PID控制下的第三轴转角与期望转角的差，曲线6表示分数阶PID控制下的第三轴转角，曲线7表示第三轴期望转角。可以看出,在v=10m/s和v=20m/s时,使用分数阶PID控制器后第三轴的实际转角和第三轴预期转角的误差值都在允许的误差值(±0.3°)内,且使用分数阶PID控制的第三轴转向效果比使用整数阶PID和不使用第三轴电控液压转向系统的效果都要好。

5.3实车试验

为了验证该电控液压转向系统在车辆实际运行过程中的转向效果,进行了实车试验。比较未安装电控液压转向系统空载转向后轮胎的磨损情况(图9a)和安装分数阶控制器的电控液压转向系统空载转向后轮胎的磨损情况(图9b)后,可以非常明显的看出,图9a中轮胎磨损严重,图9b中轮胎磨损较小。安装分数阶控制器的电控液压转向系统后,车辆空载转向工况下轮胎的磨损情况得到很大的改善。图9c中,车辆加载铁块,第三轴承重最大，单轴承载7.5t。试验过程中车辆在正常行驶时运行良好且没有出现轮胎磨损现象,如图9d所示。说明安装分数阶控制器的电控液压转向系统后,车辆满载转向工况下轮胎的磨损情况也得到很大的改善。

(a)未安装电控液压转向系统空载转向后轮胎的磨损情况(b)安装分数阶PID电控液压转向系统空载转向后轮胎的磨损情况

(c)满载试验　　　(d)满载试验后轮胎磨损情况图9　实车试验

6　结论

(1)重点研究了电控液压转向系统的液压执行机构,由于该机构中设有对中自锁油缸,使得长时间直线行驶时第三轴不会发生自动偏转。

(2)建立了电控液压转向系统模型及分数阶PID控制器并解出了控制器参数。仿真结果验证了PID控制器参数求取方法的正确性。

(3)进行了台架试验,结果表明安装分数阶PID控制的电控液压转向系统后,第三轴实际转角比整数阶或不安装电控液压转向系统更接近期望转角,且误差很小。进行了实车试验,发现在空载和满载下安装分数阶PID控制的电控液压转向系统比不安装的系统,轮胎磨损得到了改善。

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(编辑王旻玥)

Electronic Hydraulic Steering System and Its PID Controller Applied to Third Axle of Multi-axle Vehicles

Qian LijunHu WeilongQiu LihongLiu Shaojun

Hefei University of Technology,Hefei,230009

The electronic hydraulic steering system of a third axis aimed at reducing the wear of the rear tires of the multi-axis vehicles. The actuator of electric hydraulic steering system and the working principles of the centering and self-locking cylinder of hydraulic system were focused.An expected angle of the third axle was fitted based on the Ackerman angle theorem. A model of electronic hydraulic steering system was built. A fractional order PID controller and the algorithm of fractional order PID controller parameters were put forward．At last the simulation analyses, a bench test and a vehicle test were conducted. The fitting results show that the residual square between the expected values and the real values of the angles of the third axle are within 0.16 and the fitting degree is above 0.985 when the speed of vehicle is as 10 m/s or 20 m/s. And the simulation results show that the system controlled by fractional order PID controller has smaller overtime and shorter adjusting time than the one of integral order PID controller. The bench test results show the errors between the expect values and the real values of the third axle are within (±0.3°) when the speed of vehicle is as 10 m/s or 20 m/s. Vehicle experimental results show that tire wear are reduced no matter in the case of no-loaded or full-loaded after the fractional order PID control electric hydraulic steering system is installed.

multi-axle vehicle；steering system； hydraulic actuator；expected angle；fractional order PID controller

2015-01-12

工业信息化部电子信息产业发展基金资助项目(财[2009]453号);中航工业产学研合作创新工程专项资助项目(CXY2010HFGD26)

U463.4DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.005

钱立军，男，1962年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为汽车现代设计理论与方法、电动汽车技术、汽车电子控制。胡伟龙，男，1988年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院博士研究生。邱利宏，男，1989年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院博士研究生。刘少君，男，1989年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院硕士研究生。