基于奇异值融合的机械设备盲信息提取

毋文峰　李　浩　朱　露

1.中国人民武装警察部队警官学院,成都,6102132.第二炮兵工程大学,西安,710025

基于奇异值融合的机械设备盲信息提取

毋文峰1,2李浩1朱露2

1.中国人民武装警察部队警官学院,成都,6102132.第二炮兵工程大学,西安,710025

针对机械设备的故障特征信息提取问题，提出了基于奇异值融合的机械盲信息提取方法。首先,由机械振动测量信号分离振动源信号，并进行包络解调组成包络信号矩阵，进而进行奇异值分解,提取矩阵的奇异值均值和奇异值熵作为故障特征信息;然后,针对分离矩阵直接进行奇异值分解，提取奇异值作为故障特征信息；最后，将包络信号矩阵奇异值均值、奇异值熵和分离矩阵奇异值进行特征层信息融合作为机械设备的故障特征信息。将该方法应用于液压齿轮泵可以有效地提取机械设备盲特征信息。

盲源分离；独立成分分析；包络分析；奇异值分解；特征提取

0　引言

盲源分离(blind source separation,BSS)[1-6]作为一种预处理手段，可以从机械设备测量信号中分离(或恢复)出各个机械部件的振动源信号。目前,盲源分离方法,如独立成分分析(independent component analysis,ICA)法,已在机械设备故障诊断领域取得了初步的应用。

在机械设备盲信号处理中,目前的方法大多是基于分离源信号来提取故障特征信息并进行故障诊断[3-6],而很少从分离矩阵出发来处理。但是从信息的角度来看，分离源信号和分离矩阵是从两个不同的角度和层面来阐释机械设备故障特征信息的，它们各有侧重。在一定意义上,分离矩阵包含的信息与源信号的信息是互补的，它们共同表征了机械设备的状态。若将分离源信号和分离矩阵包含的信息互相融合，则必然能够更全面、更深刻地表征其状态。因此，本文将盲信号处理、包络分析、奇异值分解和信息熵等信号处理方法相结合，提出基于奇异值融合的故障特征信息提取方法，从分离源信号和分离矩阵融合的角度来提取机械设备的故障特征信息,并将其应用于液压齿轮泵的故障特征信息提取中。

1　基本概念和理论

1.1包络分析

包络分析(envelope analysis,EA)[7-11],又称解调分析,目的是提取载附在高频调制信号上的与故障有关的低频信号,从时域上看,就是提取时域信号波形的包络轨迹。包络分析是目前最常用、最有效的机械设备故障诊断方法之一。调制信号的包络解调方法主要有三种：Hilbert幅值解调法、检波-滤波解调法和高通绝对值解调法。Hilbert幅值解调法由于简单、有效，故在齿轮和滚动轴承等机械信号处理中已应用较多[12],本文也利用Hilbert幅值解调法来提取源信号的上下包络信号。

1.2奇异值分解

设有M行N列的实矩阵A，它可以作奇异值分解(singular value decomposition,SVD)[13-14],若有

X=UΛVT

(1)

U=[u1u2…uM]∈RM×M

UTU=I

V=[v1v2…vN]∈RN×N

VTV=I

则U和V分别称为实矩阵A的左右奇异阵。Λ为矩阵[diag(σ1,σ2,…,σp):0]或其转置,Λ∈RM×N,p=min(M,N),σ1≥σ2≥…≥σp≥0,σ1,σ2,…,σp称为实矩阵A的奇异值。

可进行奇异值分解是矩阵的固有特征，矩阵奇异值具有比较高的稳定性，即当矩阵元素发生小的变动时，矩阵的奇异值变化很小；同时矩阵的奇异值还具有比例不变性、旋转不变性和可降维压缩等特性。因此，矩阵的奇异值符合机械故障诊断学对于故障特征信息的基本要求。

1.3奇异值熵

为了定量地描述矩阵奇异值的变化程度，引入信息熵理论，根据信息熵的定义来提出并构造奇异值熵。

假设奇异值统一编号为σ1、σ2、…、σn，对其进行归一化处理，即可得到:

(2)

其中，E=σ1+σ2+…+σn，从而有

(3)

这符合计算信息熵的初始归一化条件，根据信息熵理论，构造奇异值熵为

(4)

2　基于奇异值融合的盲信息提取方法

2.1盲信息提取策略

2.1.1源信号包络矩阵奇异值

在机械故障诊断中，齿轮和滚动轴承等部件的振动信号是调制类型信号，而且传感器测量的信号是这些振动信号的混合信号，这就大大增加了故障特征信息提取的难度，使得故障特征信息的准确度降低。盲源分离技术可以从已知的混合信号(测量信号)中分离(或恢复)出各个振动信号(源信号)，这些源信号提供了较“纯”的信息载体，可以从中提取更为准确的故障特征信息。进一步，振动源信号是调制信号，其上下包络更集中地携带了机械设备的运行状态信息，因此，分离源信号进行包络解调可以得到上下包络信号,进而,上下包络信号可以分别组成上下包络信号矩阵，称为初始特征向量矩阵，它们可以准确地刻画振动源信号的特征信息。若将初始特征向量矩阵进行奇异值分解，则可提取其奇异值作为机械设备的初始故障特征信息。

一般,盲源分离得到的源信号有多个,因此其上下包络信号矩阵的维数也比较大，这使得包络矩阵的奇异值比较多，导致后续模式识别的复杂性和计算量也大幅增加。为了减少奇异值数量和计算量，同时又不损失或少损失故障特征信息,考虑对奇异值进行降维压缩，将上下包络矩阵奇异值的均值和奇异值熵，作为降维的故障特征信息。

2.1.2盲源分离矩阵奇异值

在盲源分离中，分离(或恢复)源信号相当于估计分离矩阵；当分离矩阵确定了，源信号也就很容易得到。若从信息的角度来看，机械设备的部分故障特征信息不仅包含在分离源信号中，也包含在分离矩阵中，源信号和分离矩阵是从两个不同的角度和层面来阐释机械设备故障特征信息的。因此，可将分离矩阵直接作为初始特征向量矩阵进行奇异值分解，并从中提取机械设备的故障特征信息。

2.1.3基于奇异值融合的特征信息提取

在一定意义上,源信号是从宏观现象来表征机械设备的故障特征信息的，而分离矩阵则是从微观结构来刻画机械设备的故障特征信息的，它们是从两个不同的角度和层面来阐释同一机械设备的故障特征信息的。若从信息融合的角度来考虑，可将源信号包络矩阵奇异值(均值和奇异值熵)和分离矩阵奇异值融合共同作为机械设备的故障特征信息，这必然能够更全面和深刻地表征机械设备的运行状态信息。

2.2盲信息提取流程和步骤

综上所述，本文提出的基于奇异值融合的机械盲信息提取方法，即将源信号包络矩阵奇异值均值、奇异值熵和分离矩阵奇异值进行特征层信息融合，共同作为机械设备的故障特征信息。它的流程如图1所示。具体步骤为：

图1　基于奇异值融合的盲信息提取方法

(1)机械信号测量。从待检测机械设备上测得多通道传感器观测信号(混合信号)。

(2)盲源分离。混合信号经中心化和白化等预处理，利用盲源分离技术(例如FastICA算法等)计算分离矩阵，并分离调制源信号。

(3)源信号包络矩阵奇异值。利用Hilbert幅值解调法提取调制源信号的上下包络信号，进而组成初始特征向量矩阵，进行奇异值分解，计算奇异值均值和奇异值熵。

(4)分离矩阵的奇异值分解。分离矩阵进行奇异值分解，得到它的奇异值。

(5)奇异值融合。源信号包络矩阵奇异值

(均值和奇异值熵)和分离矩阵奇异值进行融合，共同作为机械设备的故障特征信息。

3　液压齿轮泵试验

为了验证该方法的有效性，将其应用于国产CB-Kp63型液压齿轮泵中。齿轮泵试验台架和加速度计(传感器)的设置如图2所示，其中，泵轴转速为定速1480 r/min。

图2　液压齿轮泵试验台架及加速度计设置

在密闭实验室环境下,设定齿轮泵故障模式类型包括:正常状态、齿面磨损和轴承故障；在每个故障模式下各测量64组传感器观测信号x(t)=(x1(t),x2(t),x3(t),x4(t))T，即每个故障模式均为64组4通道混合信号，其中，泵壳振动信号采样频率设为10 kHz，采样时间设为1 s。图3为其中一组混合信号的时域波形。

(a)正常状态 (b)齿面磨损(c)轴承故障图3　液压齿轮泵的混合信号时域波形

混合信号x(t)经中心化和白化等预处理,再利用FastICA算法进行盲源分离，可以得到分离矩阵W和源信号s(t),s(t)=(s1(t),s2(t),s3(t),s4(t))T。图4a、图5a、图6a即为图3混合信号x(t)对应源信号s(t)的时域波形。进一步,源信号进行包络解调可以提取其上下包络信号(图4～图6)。

同时,分离矩阵W进行奇异值分解也可以提取故障特征信息。例如,由图3混合信号x(t)可以得到它的分离矩阵：Wnormal(正常状态)、Wgear(齿面磨损)和Wbearing(轴承故障)，它们再进行奇异值分解可以得到对应的奇异值向量：

λnormal=(0.1897，0.1776,0.1702，0.1429)

λgear=(0.1538,0.1484,0.1434,0.1212)

λbearing=(0.1633，0.1552，0.1459，0.1287)

分析和比较上述奇异值数值,可以得出如下

结论：

(1)与源信号上下包络矩阵的奇异值向量(初始特征向量)相比,奇异值均值和奇异值熵的聚类划分特性更为典型，其数值稳定性也更为鲁棒。

(2)源信号包络矩阵的奇异值熵可以定量地表征齿轮泵的运行状态信息，在同一泵轴转速下，齿轮泵奇异值熵值从小到大的排列顺序依次为：正常状态、轴承故障、齿面磨损。

(3)盲源分离矩阵的奇异值同样也具有类间差异显著而类内聚类集中的良好特性。

(4)与单独的源信号包络矩阵奇异值或分离矩阵奇异值相比，融合的奇异值特征信息向量可以更全面、更准确地表征齿轮泵的故障特征信息，因而具有更为优良的故障特征信息刻画性能。

奇异值特征信息向量的分布如图7所示。由于奇异值特征信息向量是一个9维向量，不易直观观察，因此,这里仅给出了它的2D平面分布(第5维和第6维)和3D空间分布(第1维、第5维和第6维)。

由图7可知，基于奇异值融合的机械盲信息提取方法是可行的，也是有效的。

(a)源信号 (b)上包络信号(c)下包络信号图4　液压齿轮泵的源信号和上下包络信号时域波形(正常状态)

(a)源信号 (b)上包络信号(c)下包络信号图5　液压齿轮泵的源信号和上下包络信号时域波形(齿面磨损)

(a)2D

(b)3D图7　奇异值特征信息向量分布(2D和3D)

4　结语

在机械盲信号处理中，分离源信号和分离矩阵是从两个不同的角度和层面来阐释机械设备故障特征信息的，它们各有侧重，互为补充。本文将分离源信号和分离矩阵包含的故障特征信息相融合，提出基于奇异值融合的机械盲信息提取方法，并利用液压齿轮泵试验验证了该方法的可行性和有效性。

[1]Hyvarinen A, Oja E. Independent Component Analysis: Algorithms and Applications[J]. Neural Networks,2000,13(4/5):411-430.

[2]Hyvarinen A, Karhunaen J,Oja E.Independent Component Analysis[M].New York:John Wiley & Sons,Inc.,2001.

[3]Tse P W, Zhang J Y,Wang X J.Blind Source Separation and Blind Equalization Algorithms for Mechanical Signal Separation and Identification[J].Journal of Vibration and Control,2006,12:395-423.

[4]Zhou W L,Chelidze D.Blind Source Separation Based Vibration Mode Identification[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21:3072-3087.

[5]胥永刚,李强,王正英,等.基于独立分量分析的机械故障信息提取[J].天津大学学报,2006,39(9):1066-1071.

Xu yonggang,Li Qiang,Wang Zhengying,et al.Fault Information Extraction of Mechanical Equipment Based on Independent Component Analysis[J].Journal of Tianjin University,2006,39(9):1066-1071.

[6]毋文峰,陈小虎,苏勋家,等.基于负熵的旋转机械盲信号处理[J].中国机械工程,2011,22(10):1193-1197.

Wu Wenfeng,Chen Xiaohu,Su Xunjia,et al.Blind Signal Processing Based on Negentropy for Rotating Machines[J].China Mechanical Engineering,2011,22(10):1193-1197.

[7]Tse P W,Peng Y H,Yam R.Wavelet Analysis and Envelope Detection for Rolling Element Bearing Fault Diagnosis-their Effectiveness and Flexibilities[J].Journal of Vibration and Acoustics,2001,123:303-310.

[8]Szwoch G,Czyzewski A,Kulesza M. A Low Complexity Double-talk Detector Based on the Signal Envelope[J].Signal Processing,2008,88:2856-2862.

[9]Sheen Y T. An Analysis Method for the Vibration Signal with Amplitude Modulation in a Bearing System[J].Journal of Sound and Vibration,2007,303:538-552.

[10]Sheen Y T.On the Study of Applying Morlet Wavelet to the Hilbert Transform for the Envelope Detection of Bearing Vibrations[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23:1518-1527.

[11]Shi D F,Wang W J,Qu L S.Defect Detection for Bearings Using Envelope Spectra of Wavelet Transform[J].Journal of Vibration and Acoustics,2004,126:567-573.

[12]Feldman M.Analytical Basics of the EMD:Two Harmonics Decomposition[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23:2059-2071.

[13]Horn R A, Johnson C R.Matrix Analysis,Cambridge[M].Cambridge:Cambridge University Press,1985.

[14]Yang W X,Tse P W.Development of an Advanced Noise Reduction Method for Vibration Analysis Based on Singular Value Decomposition[J].Journal of NDT&E International,2003,36:419-432.

(编辑王艳丽)

Blind Mechanical Information Extraction Based on Singular Value Fusion

Wu Wenfeng1,2Li Hao1Zhu Lu2

1.Officers College of Chinese Armed Police Force,Chengdu,610213 2.The Second Artillery Engineering University,Xi’an,710025

In order to extract the fault feature informations of mechanical equipment,a blind information extraction method was proposed based on singular value fusion.Firstly,by independent component analysis,the source signals were separated from mechanical vibration observation signals.Then the source signals were demodulated to get envelope signals and form envelope matrixes.The envelope matrixes were processed by singular value decomposition and then the singular value vectors (including singular value averages and singular value entropy) were extracted as feature information of the detected mechanical equipment. Secondly, the separating matrix was directly processed by singular value decomposition and its singular values could also be extracted as useful feature information. Lastly, the singular value vector was obtained by information fusion as final optimum feature information of the mechanical equipment. The experimental results of hydraulic gear pump indicate that this method can be applied to feature extraction of mechanical equipment effectively.

blind source separation;independent component analysis;envelope analysis;singular value decomposition;feature extraction

2014-06-03

国家自然科学基金资助项目(61132008)

TH165.3;TP391.4DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.008

毋文峰,男,1978年生。中国人民武装警察部队警官学院管理科学与工程系讲师,第二炮兵工程大学博士。主要研究方向为系统工程,智能信号处理。出版专著1部,发表论文20余篇。李浩,男，1984年生。中国人民武装警察部队警官学院管理科学与工程系讲师。朱露,女,1977年生。第二炮兵工程大学网络中心高级工程师。