基于超声复合场的空间悬浮微粒任意点输运方法

庄　龙　吴立群　杜锡标　张俐楠

杭州电子科技大学,杭州,310018

基于超声复合场的空间悬浮微粒任意点输运方法

庄龙吴立群杜锡标张俐楠

杭州电子科技大学,杭州,310018

提出了基于超声复合场驱动微粒悬浮输运方法。首先从超声相控阵列的延时聚焦原理出发，建立了空间任意点聚焦模型和作用力公式，然后利用超声驻波场辐射力计算方法，建立了微粒在超声复合场下的运动控制模型和驱动力公式。通过MATLAB模拟复合声场，分析了影响聚焦性能和控制性能的因素，给出了初步实验验证结果。最后提出了任意控制微粒运动的超声复合场驱动方案。

内加工;超声悬浮;复合场;微粒输运

0　引言

随着激光内加工技术的兴起,超声内加工技术应运而生。内加工技术要求将加工能量和加工工具(以下简称微粒)直接送到加工对象内部去，直接加工制造内部结构[1]。本课题组曾提出了一种非透明材料内部结构直接加工方法，即基于超声悬浮的内部直接加工技术。该方法与激光内加工技术相比具有加工成本低、可面向非透明材料和利用多种能量效应等优点，但与激光内加工技术相比，超声驻波悬浮加工只能将加工能量或加工微粒设置在驻波节点半波长以内的空间范围内移动，且受构件形状条件制约，不能全空间内任意运动；同时，在超声波传递过程中，能量损失较大且存在较大的阻抗不匹配引起的加工噪声和运动不稳定性。超声内加工技术要求超声悬浮微粒在空间内任意点运动，类似激光聚焦一样可任意操纵、动态控制。本课题旨在研究超声驻波与超声阵列聚焦复合场驱动微粒悬浮输运数学模型和任意点运动控制方案。

1　超声相控原理及聚焦声场研究

参考激光内加工技术,引入超声阵列聚焦方法,基于超声驻波技术,驱动微粒任意点运动。

1.1超声相控阵列的聚焦原理

图1所示为超声相控阵列聚焦模型。对于有n个阵元的阵列来说,如果所有的阵元都同时发射超声波,设第i个阵元在Q点的声压为pi，可得点Q的总声压：

由于每个阵元到聚焦点的距离不同,所以可以根据各个阵元与聚焦点的距离，给每个阵元的信号加上一定的延时量，并且控制各个延时量的大小从而使所有的信号能同时到达聚焦点形成聚焦，相当于凹球面换能器的原理。根据凹球面换能器的相关研究可知，焦区深度的大小为

(1)

2F/D>1

式中，λ为波长；F为焦距；D为换能器宽度。

在焦距相同的情况下，频率越高，端面越宽。焦点直径随着阵元数量的增大而减小，即阵元数量越大，位移分辨率越高，加工精度越高。要改变聚焦点的位置,只需调整每个阵元的延迟时间。根据这一原理，相控阵列能够实现动态聚焦。对于声波，要实现聚焦就应该使相位差等于零，时差Δt、频率f0与相位差Δφ的关系可表示为

Δφ=2πf0Δt

1.2相控阵的延时关系建立

相控聚焦通过相控延时的控制实现。延时关系可由几何关系得到,如图2所示。

由图2可得

[F-(tn-t0)c]2

(2)

式中,N为阵元总数；n=0,1,…,N-1;d为相邻阵元中心间距;F为阵元到任意点的距离；c为波速;tn为相控阵的延迟时间。

图2　相控阵元延时与几何结构关系示意图

式(2)整理后可得

(3)

若n=0时tn=0,则可得

(4)

由式(3)、式(4)可推出

(5)

则第n个阵元与第n-1个阵元之间的延时差为

(6)

化简得

(7)

1.3超声相控聚焦声压计算模型

建立相控阵列声压几何模型，如图3所示。由上节可知单个阵元的声压分布[2]为

(8)

式中,k为波数;u为声源振动速度;ρ0为空气密度;L为阵元长度;a为阵元宽度。

图3　相控阵列声压几何示意图

用pn表示第n个阵元在P点的声压,相控阵的声压通过N个阵元声压相叠加得到总声压为

(9)

1.4超声相控聚焦性能MATLAB模拟分析

为了研究上述参数分别对相控阵聚焦声场的影响,确定如下参数:阵元初始大小3 mm×0.7 mm,阵元初始数量Ne=64,阵元初始间距gap=0.5 mm,初始发射频率f=0.8 MHz,聚焦初始深度80 mm。分别设置仿真阵元数量Ne为32、64及96；仿真阵元间距gap为0.3 mm、0.5 mm及0.7 mm;仿真发射频率f为0.6 MHz、0.8 MHz及1 MHz。图4～图6分别为Ne=96,gap=0.7 mm,f=1 MHz等参数下的聚焦声场。

图4　Ne=96的聚焦声场

图5　gap=0.7 mm的聚焦声场

图6　f=1 MHz的聚焦声场

从以上仿真结果可以看出,增加阵元个数，加大阵元间距，提高发射频率能够有效地提高相控聚焦性能。

2　超声复合场微粒驱动方法

2.1超声聚焦辐射力计算

一般情况下,物体悬浮的位置到相控阵的距离远大于阵元尺寸,可假设单个阵元为点声源。根据球面波的性质，小球体在点声源声场中受到的辐射力，其方向沿点声源与小球体径向方向，如图7所示。根据声波的叠加理论[3],小球体所受到的力即为声场中各辐射力的矢量和。

图7　小球在点声源声场中的辐射力方向

2.1.1P点在Z轴上

首先建立小球体的受力关系,如图8所示,主要研究OXZ面声的辐射力情况。设阵元中心间距为d,阵元个数为n，小球体所在位置点为P,小球半径为Rs，以阵列中心O为圆心建立平面坐标。根据P点位置,对P点在Z轴上和在OXZ面上任意点分别进行计算分析。

图8　P点在Z轴上的受力分析

根据图8中几何关系可知,小球在竖直方向上受到重力和驻波悬浮力这一对平衡力的作用。而单个阵元对小球的辐射力主要沿阵元和小球的径向，对其分解得到水平方向和竖直方向的两个分力。由于阵列是对称的,根据辐射力原理可知,最终阵列对小球的合力沿竖直方向，且大小为各竖直方向的分力之和，相当于凹面换能器聚焦。

令λρ=ρ0/ρp,建立公式：

式中,FiZ为第i个阵元Z方向的受力;b为P点在Z轴的坐标值；A为声波幅值；ρp为粒子密度；Rs为小球半径；Rp为粒子半径。

可得相控阵对小球的施加的驱动力:

2.1.2P点在非Z轴上

当小球位于非Z轴的OXZ面上时,小球不超出聚焦阵列范围，对其进行受力分析，如图9所示。

图9　P点在非Z轴上的受力分析

由图9可知，当小球受到其左侧阵元的作用后，声辐射力分解成向上(FiZ)与向右(FiX)的分力。同理可得小球受到其右侧阵元作用的情况。下面主要分析小球受到其左侧阵元的作用情况。向右的分力可表示为

所以可得向右驱动力：

其中,M表示工作的阵元个数,由于讨论的是点P左侧阵元,所以根据定义有

同理可得向上的驱动力:

若小球只受到其右侧阵元的作用,用同样的方法可以得到向左驱动力。

2.2微粒的驻波辐射力计算

结合声压一般表达式和自然边界条件能得出辐射力表达式。本文引用King[4]、Yosioka等[5]得出的声辐射力理论，驻波场中颗粒所受辐射力可表达为

式中，Vp为粒子体积;ρp为粒子密度;ρm为介质密度;βp为粒子可压缩系数;βm为介质可压缩系数。

可压缩系数和介质中的波速相关为

β=1/(ρc2)

2.3超声复合场物理模型

在低频超声驻波变幅杆端面上嵌入高频相控超声波阵列,如图10所示,组合形成超声复合场,则空间任意点位置微粒所受辐射力为驻波场辐射力和聚焦阵列超声辐射力之矢量和，即

Fc=Fr+Fp

图10　超声复合场叠加模型

3　超声复合场微粒输运方案研究

3.1垂直方向微粒输运方案

(1)相位调节。通过调整超声波的相位，声势阱也会随驻波点移动，从而使在声势阱中粒子产生微小的位移，实现粒子小范围输运。

(2)频率调节。根据驻波原理可知超声波的驻波点位置同样会随着频率的变化而发生变化,从而使被悬浮的小球体随着声势阱位置变动而移动。

(3)调节驻波和相控阵的参数。当FpZ>-Fr+mg时,即相控阵产生的驱动力大于驻波辐射力与小球体自重的差值时,小球体将受到驱动力促其向合力方向运动。

3.2水平方向微粒输运方案

为了驱动小球在水平方向运动，首先需激发相对小球运动相反方向的部分阵元。根据小球体位置P点不在Z轴时的力学分析知，小球体主要受到竖直方向和水平方向的驱动力。在驻波的竖直方向，小球体会受到回复力Fb的作用。所以只需满足FpZ≤Fb,小球体在竖直方向上就可实现动态平衡;水平方向的驱动力FpX即为主要驱动力,由部分聚焦阵列单元叠加产生的力牵引小球微粒运动,从而实现水平方向的动态输运。通过超声阵列元的调控，可综合调节水平、竖直方向分力，从而可实现圆弧式插补运动，如图11所示。

图11　水平方向圆弧运动控制示意图

通过竖直方向和水平方向输运的叠加,小球微粒的输运范围可以扩大到二维平面任意点。图12所示为水平方向复合场聚焦驱动微粒向右运动仿真示意图，仿真实验表明，在聚焦点附近能够产生可控的声压动态调整微粒受力状态。

图12　水平方向复合场仿真驱动示意图

3.3微粒复合场输运初步实验

图13　微粒输运3D控制方案设计

根据图10、图11模型,在超声驻波悬浮理论[6-7]及图12所示的MATLAB仿真实验的基础上进行微粒复合场的实际实验，为此设计了如图13所示的微粒输运3D控制实验方案。聚乙烯微粒经过导入孔1进入弧形槽最终由孔2导出，途经A、B、C、D、E、F六点,形成U形轨迹,以验证微粒在水平、竖直以及圆弧方向的悬浮运动控制。

超声波发生器参数:f=30 kHz,功率P=300 W,振幅A=30 μm。采用指数型变幅杆，变幅杆圆形端面直径为50 mm。

实验用超声相控阵换能器由换能器电路板和FPGA控制板组成[8]。正方形换能器电路板边长为85 mm,采用换能器单元直径5 mm，电路板上分布有285个矩阵单元[9],如图14所示。实验选用密度为0.015～0.03 g/cm3、直径为3 mm的聚乙烯泡沫微粒作为初步输运微粒，在65 mm×65 mm×35 mm铝块分别加工出φ5 mm的孔1、孔2以及槽宽10 mm的U形槽，如图15所示。

图14　矩形超声相控阵列换能器

(a)孔1(b)孔2

(c)“U”形槽图15　实验用铝块的“U”形内通道加工

(a)微粒处于A点(b)微粒移至B点

(c)微粒处于C点(d)微粒移至D点

(e)微粒处于E点(f)微粒移至F点图16　微粒的U形运动输运控制

将超声相控聚焦阵列器置于铝块顶端,变幅杆置于铝块下端，实验通过在FPGA软件中设置的阵列元的延时相位信号实现相位的延时控制，并对微粒进行动态聚焦，微粒将在复合场中的驱动力作用下在A点位置由孔1导入,如图16a所示,途经B、C、D、E点,如图16b、16c、16d、16e所示,最终经孔2导出至F点位置,如图16f所示,实现预设U形轨迹的输运,在非驻波节点上和驻波节点上，微粒在超声复合场控制下，能够自由地实现水平、竖直和圆弧复合运动，且具有较高的运动精度。

4　实验讨论

初步实验选用聚乙烯泡沫微粒作为输运对象，是由于其在超声悬浮研究领域具有一般性。后期将对新型加工方法展开实验研究，除了常规的磨粒之外，将采用贵金属辅助化学腐蚀加工方法，通过把悬浮纳米银液滴输运到物体内部进行化学反应，达到半导体硅内部加工的目的。因此，本文研究涉及的悬浮对象，既可用常规的磨粒，也可用化学反应的液滴，还可用超声复合场的聚焦焦斑。

悬浮微粒的运动轨迹控制精度主要取决于超声阵列的焦斑大小和尺度分辨率。在实验中发现,聚乙烯泡沫悬浮微粒的运动轨迹控制精度受到多个参数的影响:环境中空气流速将影响微粒的外部受力;微粒的几何形状将影响作用力的分布[10];不同的材料对于声波的入射、反射、折射；超声相控矩阵换能器的几何结构参数(如换能器单元的直径、矩阵单元的间距、换能器的外形尺寸、换能器的分布数量等)[11]。后期实验将对这些影响因素做进一步细化研究。

5　结论

(1)计算和实验结果证明，复合场驱动模型正确，在非透明材料内部实行微粒较大范围悬浮输运方案可行。通过超声相控阵列任意聚焦特性补偿驻波悬浮节点之间的回复力，建立动态平衡和悬浮驱动力，超声复合场驱动方法可以实现任意点悬浮输运的目的。

(2)超声相控阵聚焦偏转通过调节延时得到,根据延时原理还能进一步实现相控阵列的动态变化聚焦，焦点可在工作范围内连续光滑移动。超声相控阵的聚焦性能、复合场的驱动性能与阵元数量、阵元间距以及发射频率、功率、微粒半径等因素有着密切关系。

(3)基于超声复合场的悬浮微粒运动控制方法能在非透明材料内大范围悬浮驱动，超声复合场驱动方法有利于简化运动轨迹控制算法，较超声驻波法更容易提高输运控制精度，为内加工技术的实施提供更大的灵活性和操控性。

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(编辑王旻玥)

Approach to Arbitrary Transportation of Suspended Particles Based on Ultrasonic Composite Field

Zhuang LongWu LiqunDu XibiaoZhang Linan

Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018

A particle suspension transport method was proposed based on ultrasonic composite field.Firstly,the array focusing model and accumulated force equation were established based on phased array ultrasonic cells delay,then integrated with the standing wave ultrasonic field radiation force calculation method, the particle motion control model and driving force formula under the combined ultrasound field were introduced.Through the MATLAB simulation of complex ultrasound field, the factors that affected the focusing performance and control performance were analysed,and the preliminary test results were given and discussed.Finally,arbitrary control scheme of particle motion was put forward by compound ultrasonic driving field.

inner machining; ultrasonic suspension; composite field; particle transportation

2015-05-19

国家自然科学基金资助项目(51175134);浙江省自然科学基金资助项目(LZ15E050004；LY15E050024)

O426.9DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.010

庄龙,男,1985年生。杭州电子科技大学机械工程学院硕士研究生。主要研究方向为声悬浮，微纳加工。吴立群,男,1965年生。杭州电子科技大学机械工程学院教授、硕士研究生导师。杜锡标,男,1989年生。杭州电子科技大学机械工程学院硕士研究生。张俐楠,女,1986年生。杭州电子科技大学机械工程学院讲师。