气压砂轮光整加工的振动分析及预测

蔡东海　计时鸣　张鹤腾　金明生

浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部/浙江省重点实验室,杭州,310032

气压砂轮光整加工的振动分析及预测

蔡东海计时鸣张鹤腾金明生

浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部/浙江省重点实验室,杭州,310032

为了有效抑制气压砂轮光整加工过程中的振动问题,对气压砂轮的加工过程进行了振动分析和预测。采用D-H法对六自由度机器人进行了运动学建模,求解了任意姿态下机器人各关节转角,获得了机器人的刚度矩阵,在气压砂轮受力分析基础上求解了气压砂轮位移,对比气压砂轮位移和振动测试结果,建立了振动预测模型。该模型为规避刚度过低的加工姿态提供了理论依据。

气压砂轮；机器人刚度；位移；振动预测

0　引言

为解决高硬度、高耐磨性自由曲面的高效精密光整加工难题,笔者所在课题组提出了一种基于软固结磨粒气压砂轮的光整加工新方法[1-3]。该方法是对气囊抛光方法[4-9]的一种改进方法,将游离的磨粒固结在气囊橡胶基体表面,即成为气压砂轮。本课题组采用六自由度工业机器人控制气压砂轮的光整性。在实际加工过程中发现，气压砂轮存在着明显的振动，且振动强度随气压砂轮姿态的变化而变化，其振动强度直接影响光整质量和光整效率。

本文视气压砂轮为理想模型，从机器人刚度出发，对气压砂轮在加工过程中的振动位移进行了理论分析和实验研究，建立了气压砂轮加工的振动预测模型。该模型为有效规避刚度过低的加工姿态提供了理论依据。

1　气压砂轮及其光整加工

软固结磨粒气压砂轮结构见图1,其中气压砂轮是一个由橡胶基体构成的空心半球，半球表面通过高分子黏结剂软固结一层有一定厚度的磨粒，其表面的柔性可以通过空心半球内部气压在线控制。软固结磨粒气压砂轮上的磨粒比刚性支撑的磨粒具有更高的仿形接触能力，比游离态的磨粒具有更高的切削效率，该方法为高硬度、高耐磨性自由曲面的高效精密光整提供了一种可行方案。

图1　气压砂轮结构示意图

图2　气压砂轮工作方式

气压砂轮固定在MOTOMAN-HP20六自由度机器人末端,其光整加工方式如图2所示,其中,P为砂轮中心旋转轴向量,N为砂轮与工件接触区的法线,θ为倾斜角,O1P1是P在工件表面的投影,x轴正向为砂轮进给方向。工作时,砂轮旋转轴P以角速度ω1自转的同时绕着法线N以另一个角速度ω2公转。

2　机器人姿态计算

采用D-H法[10-11]对机器人建模，各关节及其参考坐标系如图3所示。

(a)MOTOMAN-HP20机器人

(b)机器人各关节及其参考坐标系图3　机器人及其模型图

图3中机器人总变换矩阵

(1)

(2)

其中,θ为各轴的转角,d4为坐标轴o′x3y3z3与坐标轴o″x4y4z4的轴向距离,cosθi简写为Ci,sinθi简写为Si,sinθicosθj+cosθisinθj简写为Sij,cosθicosθj-sinθisinθj简写为Cij。气压砂轮作为光整工具加工模具表面,而模具表面的三维坐标为确定值,即(x6,y6,z6)确定,故T确定,根据机器人运动学逆解求得θ1,θ2,…,θ6,并以θ1,θ2,…,θ6为基础绘制机器人各连杆空间位置,与实际机器人的姿态相吻合,如图4所示。

图4　机器人姿态验证

3　机器人整体刚度矩阵及气压砂轮位移

将机器人简化为连杆机构,如图5所示。机器人被划分为7个梁单元(A,B,C,G);8个节点(1,2,…,8);节点8上受到抛光时的反力作用,即受接触面法向力Fn和切削速度方向的切削力Fv的反作用。

图5　机器人简化机构图及受力示意图

忽略剪切变形,每个梁单元的刚度方程为

F(e)=k(e)×δ(e)

(3)

(4)

B=0

式中,k(e)为单元刚度矩阵;δ(e)为单元位移向量;E为弹性模量;A为截面面积;I为截面惯性矩;l为梁的长度;G为剪切模量;J为扭转惯性矩。

(5)

(6)

(7)

图5中每个节点都有6个方向的位移,即3个线位移和3个角位移，除节点1固定外,每个节点的位移总码ηi(i=2～8)由6个元素组成,前3个表示线位移,后3个表示角位移,于是共有42个独立的位移，故刚度矩阵K为42×42维的方阵。由于整体刚度矩阵引入了支撑(图5中节点1完全固定)，所以矩阵K可逆,于是得到由力向量求未知位移向量的方程:

δ=K-1×F

只有节点8上有外载荷Fn和Fv作用,其他节点不受外力作用，而我们感兴趣的也只是节点8的位移，故

(8)

其中，e1×36表示列向量前36行可为任意值，F8x、F8y、F8z、δ8x、δ8y、δ8z、φ8x、φ8y、φ8z分别表示节点8受到的外载荷及3个线位移和3个角位移。

简化方程得气压砂轮位移：

δ(37∶42，1)=K-1(37∶42,37∶39)×F(37∶39,1)

(9)

4　气压砂轮计算振幅与振动测试结果的比较

图6　气压砂轮加工受力示意图

气压砂轮在抛光过程中主要受到两个正交力的作用：接触面法向方向的下压力Fn和切削速度反方向的切削力Fv，如图6所示。图6中气压砂轮与工件的接触面半径为r,向量N是接触面中心O1点的单位外法向向量,O是气压砂轮的球心,向量OP向量是气压砂轮自转轴。

当砂轮内部气压一定时,图6中Fn大小|Fn|由气压砂轮下压量确定[12]：

(10)

(11)

其中,h为气压砂轮下压量。切削力|Fv|=μ|Fn|,μ为工件于气压砂轮之间的摩擦因数,故|Fn|和|Fv|与气压砂轮下压量h有关。

由[F8xF8yF8z]T=Fn+Fv得

(12)

将图5中节点8的6个位移值中前3个线位移求矢量和,并取模,有

(13)

其中,δsum为节点8在抛光反力作用下气压砂轮抛光工具末端在空间中的位移,位移越大，振幅越大，说明加工过程的振动越剧烈。

为验证δsum与振动强度之间的关系,设计实施了抛光振动测试实验,如图7所示，气压砂轮按一定姿态进行抛光，使用加速度传感器采集整个过程的振动信号。

图7　振动测试实验

图7中实验参数如表1所示,采用的振动信号采集装置如表2所示。

表1　主要试验参数

表2　传感器相关参数

以实验测得的振动信号标准差作为加工过程中的振动强度的指标：

(14)

(15)

(16)

图8表示的是振动信号标准差与节点8的位移δsum对比。从图中可以看出，节点位移δsum和振动信号标准差呈周期性的变化,且两者的变化趋势一致。表明两者存在一定的函数关系。

图8　节点8的位移和振动信号标准差对比图

由图8可以发现,机器人振动强度周期性变化是由进动抛光中姿态周期性变化引起的,每个周期的最大振动强度随时间的延长而减小，最终达到一个稳定值；同时，计算节点位移的每个周期基本相同,没有减小的趋势。通过凑配指数函数系数,得到振动预测模型：

σexp(t)=1.3×104(e-0.01t+1)δsum(t)+0.6

(17)

其中,σexp(t)为t时刻由节点位移δsum(t)计算得到的振动信号标准差的预测值,如图9所示。该模型能有效预测气压砂轮加工过程中的振动趋势,从而有效避免刚度过低的加工姿态，起到抑制振动作用。

图9　振动信号标准差的预测值与实际值对比

5　结论

(1)建立了机器人的整体刚度矩阵，给出了机器人姿态求解算法,确定了任意时刻机器人的各轴转角。

(2)分析了气压砂轮加工受力方式，给出了气压砂轮位移计算的简化方法，确定了任意时刻气压砂轮的静态位移。

(3)建立了振动预测模型，该模型能有效预测气压砂轮加工过程中的振动趋势，为规避刚度过低的加工姿态提供了理论依据。

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(编辑王艳丽)

Vibration Analysis and Prediction of Penumatic Wheel in Finishing Process

Cai DonghaiJi ShimingZhang HetengJin Mingsheng

Key Laboratory of E&M,Ministry of Education & Zhejiang Province,Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310032

In order to suppress the vibration of pneumatic wheel,the research of vibration analysis and prediction was done.Kinematic model of the robot of 6-DOFs was conducted using D-H method,the rotation angle of each joint of any given posture and the overall stiffness matrix of the robot were obtained,The displacement of the pneumatic wheel was obtained,based on the analyses of the forces.The comparison was made between the displacement and the experimental result and the vibration prediction model expression was established.The model is helpful for posture optimization.

pneumatic wheel;robot stiffness;displacement;vibration prediction

2015-03-09

国家自然科学基金资助项目(51175471)；浙江省科技厅创新团队项目(2011R50011-07);浙江省科技厅公益性技术应用研究计划资助项目(2015C31060);浙江省教育厅科研项目(Y201225547)

TG580.692DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.016

蔡东海,男,1982年生。浙江工业大学机械工程学院助理研究员。主要研究方向为超精密加工。计时鸣,男,1957年生。浙江工业大学机械工程学院教授、博士研究生导师。张鹤腾,男,1987年生。浙江工业大学机械工程学院硕士研究生。金明生,男,1982年生。浙江工业大学机械工程学院副教授。