0.6 MN自由锻造液压机力闭环控制系统性能分析

孔祥东　骆洪亮　权凌霄　卢江辉　张琦玮

1.燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制实验室,秦皇岛,0660042.先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室(燕山大学),秦皇岛,066004

0.6 MN自由锻造液压机力闭环控制系统性能分析

孔祥东1,2骆洪亮2权凌霄1,2卢江辉2张琦玮2

1.燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制实验室,秦皇岛,0660042.先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室(燕山大学),秦皇岛,066004

为提高锻件性能和材料利用率,研究了锻造液压机的工作原理，并建立其数学模型，采用频域分析方法，研究负载刚度对力控系统特性的影响。利用AMESim与MATLAB/Simulink建立协同仿真平台，分析系统动态性能，同时分别引入PID控制器、积分分离控制器以及模糊PID控制器分析研究其对于0.6 MN自由锻造液压机力闭环控制性能的影响，并通过实验验证仿真结果的正确性。

锻造液压机；力闭环控制系统；系统响应;锻件性能

0　引言

我国在自由锻锻造液压机锻造规模和锻造能力方面已跃居世界首位[1],但在优质锻件的产能上与发达国家之间还存在着较大的差距。

锻件晶粒细化程度对锻件性能有很大影响。为了得到更多的超细晶铁素体，锻件在不同温度下成形过程中对变形速率的控制有着很严格的要求[2]。已有的研究成果表明，随着变形速率的增大，金属的变形抗力会有明显增大，二者之间有紧密联系[3]。因此,在得到锻件各项基本参数以及成形过程中形变参数的条件下，应该综合考虑变形速率和形变量的影响，实现常锻和快锻过程中的压机出力精确控制,这对实现优良锻件的控形控性具有重要意义。

力闭环控制系统以其输出功率大、可靠性高、反应速度快等优点在工程领域中广泛应用,如材料试验机、结构疲劳试验机、轧机张力控制系统、负载模拟器等。但由于力控系统是一个高度非线性且参数不确定的时变系统，因此需要附加合理的控制策略对系统进行调整。国内外学者对于力控系统的研究在理论和工程实践上均取得了丰硕的研究成果。文献[4-5]采用自适应控制提高力控系统的性能;Nam[6]和Niksefat等[7]应用定量反馈理论设计鲁棒控制器,解决了模型和干扰的不确定性对系统的影响;Wang等[8]基于混合灵敏度的H∞方法,对典型的被动式力控制系统电液负载模拟器进行了研究;Gerretsen等[9]对加载构架的力闭环、位置闭环和速度闭环控制进行了对比;Lizalde等[10]将二阶滑模控制方法与神经网络控制方法相结合对电液力控制系统的力跟踪问题进行了研究;Alleyne等[11]基于Lyapunov分析的参数自适应控制方法对系统参数不确定性进行补偿,提出了一种新的简化算法，在一种力/压力随动液压系统上进行了实验验证。

Li等[12]基于综合方法设计了鲁棒力加载控制器,有效地抑制了电液负载模拟器中的多余力矩，从而改善了系统控制性能;于少娟[13]将模糊控制与迭代学习控制相结合并应用于疲劳试验机力控系统;王明彦等[14]基于迭代学习控制方法对电液伺服模拟器展开了鲁棒性研究；赵慧等[15]采用基于线性矩阵不等式的H∞控制方法解决电液力控制系统中存在的柔性负载问题,提高了系统的频宽，改善了系统的动态性能;李昊等[16]设计了基于改进BP神经网络控制的自整定PID控制器，它可以有效地抑制系统参数时变、电液耦合、外界干扰等因素，从而改善了平整机轧制力控系统的动态品质。

本文在前人的研究成果上，以0.6 MN锻造液压机为研究对象,利用仿真和实验手段研究锻造液压机力闭环系统控制方法和特性，以期获得更好的控制效果，提高锻件性能。

1　锻造液压机阀控缸力闭环系统建模分析

1.1锻造液压机工作原理

为达到良好的控制效果,锻造液压机同一个缸在压下和回程时对油液的流量要求有所不同。因此锻造液压机一般采用多个阀对压机进行控制，如图1a所示，其中SV1、SV2两个阀对压下缸的进出油液流量进行控制，SV3、SV4两个阀对回程缸的进出油液流量进行控制；工作过程中，SV1与SV4两个阀配合实现压下动作，其等效图见图1b；SV2与SV3两个阀配合实现回程动作，其等效图见图1c。

(a)阀控锻造液压机系统简图

(b)液压机压下等效图(c)液压机回程等效图图1　锻造液压机工作原理图

针对上述液压系统,本文将在重点考虑阀的流量-压力系数、柱塞缸的初始位置变化等非线性因素的基础上，建立锻造液压机阀控缸力控系统的非线性数学模型。

1.2锻造液压机数学建模

1.2.1电液伺服阀流量方程

(1)锻造液压机压下动作

阀SV1控制压下缸的进油,其流量方程为

(1)

阀SV4控制回程缸的回油,其流量方程为

(2)

(2)锻造液压机回程动作

阀SV2控制压下缸的回油,其流量方程为

(3)

阀SV3控制回程缸的进油,其流量方程为

(4)

式中,Cd为阀口流量系数;ps为系统供油压力,Pa;p1为压下缸油腔内压力,Pa;p2为回程缸油腔内压力,Pa；Wi为阀i(i=1,2,3,4)的面积梯度,m；xvi为阀i(i=1,2,3,4)的阀芯位移,m；ρ为液压油密度,kg/m3。

1.2.2柱塞缸流量连续性方程

主要考虑柱塞缸位移、油液压缩性及外泄漏对液压缸流量的影响。

(1)锻造液压机压下动作

压下柱塞缸流入流量方程为

(5)

V1=Ap1xp+Vy

回程柱塞缸流出流量方程为

(6)

V2=Ap2(l-xp)+Vh

(2)锻造液压机回程动作

压下柱塞缸流出流量方程为

(7)

回程柱塞缸流入流量方程为

(8)

式中,xp为活动横梁的位移,m;Ap1为压下缸柱塞面积,m2;Ap2为回程缸柱塞面积,m2;Cep为柱塞缸外泄漏系数,m3/(s·Pa)；βe为油液体积弹性模量,Pa;V1为连接压下缸的有效压缩容积,m3;V2为连接回程缸的有效压缩容积,m3;Vy为连接阀与压下缸的管道内的有效压缩容积,m3;Vh为连接阀与回程缸的管道内的有效压缩容积,m3;l为柱塞缸的有效行程,m。

1.2.3缸与负载的力平衡方程

在力平衡方程中,除了考虑运动质量块的惯性力、黏性摩擦力及活动横梁重力等外部干扰力外，根据锻件受力特点，在锻造液压机压下时，力平衡方程中涉及锻件的变形抗力，而回程时，力平衡方程中不考虑锻件的变形抗力。

压下过程力平衡方程为

Ap1pL=Ap1p1-Ap2p2=

(9)

回程过程力平衡方程为

Ap1pL=Ap1p1-Ap2p2=

(10)

Fdr=F0+Kxp

(11)

式中,mt1为压下过程折算到柱塞缸柱塞上的总质量,包括锻件、柱塞、活动横梁、连接管道和柱塞缸内油液及其他运动件的折算质量总和,kg；mt2为回程过程折算到柱塞缸柱塞上的总质量,包括柱塞、活动横梁、连接管道和柱塞缸内油液及其他运动件的折算质量总和,kg；pL为负载压力,MPa；Bp1为柱塞及负载的黏性阻尼系数,N·s/m;Bp2为柱塞的黏性阻尼系数,N·s/m；Fdr为锻件的变形抗力,N；FL1为导向柱与活动横梁和砧头与锻件摩擦力、活动横梁重力等外负载力总和,N;FL2为导向柱与活动横梁摩擦力、活动横梁重力等外负载力总和,N;F0为锻件的初始变形抗力,N；K为锻件的弹性刚度,N/m。

1.2.4其他方程

(1)电液伺服阀的数学模型

在液压控制系统中,系统的固有频率往往是系统中最低的,伺服阀的动态响应往往要高于系统的动态响应，但阀的数学传递函数阶数越高，对阀的特性描述也会越精确。综上所述，将伺服阀传递函数用二阶振荡环节表示：

(12)

式中,Xv为伺服阀的输出信号;U为伺服阀的输入信号;ωsv为伺服阀的固有频率,rad/s;ξsv为伺服阀阻尼比;Ksv为伺服阀放大系数,m/V。

(2)力传感器数学模型

本文是对锻造液压机的砧头出力进行研究，采用压力传感器对压下缸和回程缸液压油路的压力进行采集,并经过相应的运算得到砧头出力。故将此计算过程拟合成虚拟力传感器,其反馈电压信号与检测出力的传递函数为

(13)

式中,Uf为虚拟力传感器输出量程,V;F为虚拟力传感器测量量程,N;KF为虚拟力传感器增益,N/V。

1.3阀控缸系统线性化处理

1.3.1压下过程建模

定义控制锻造液压机压下过程的两个控制阀SV4与SV1的阀芯面积梯度比为W4/W1=n1,阀芯运动位移比为xv4/xv1=k1,回程缸与压下缸的面积比为Ap2/Ap1=m,定义负载流量为

(14)

定义负载压力为

pL=p1-mp2

(15)

影响缸流量的主要因素是柱塞运动速度,由式(1)、式(2)、式(5)、式(6)和式(15)得到：

(16)

(17)

将式(16)、式(17)代入式(1)、式(2)可得到伺服阀流量方程。

控制压下缸进液阀SV1的流量方程为

(18)

控制回程缸阀SV4的流量方程为

(19)

由上述公式,分别对xv1、pL求偏导,可求出阀SV1和阀SV4的流量系数和流量-压力系数。

控制压下缸阀SV1的流量系数为

(20)

控制回程缸阀SV4的流量系数为

(21)

控制压下缸阀SV1的流量-压力系数为

(22)

控制回程缸阀SV4的流量-压力系数为

(23)

将式(18)和式(19)代入式(14)中,并分别对式中变量xv1、pL求偏导,得到非对称阀组的流量增益系数和流量-压力增益。

流量增益为

(24)

流量-压力增益为

(25)

故在压下时非对称阀组的流量方程可写为

qVL=Kq+xv1-Kc+pL

(26)

非对称缸的流量方程为

(27)

其中,V为忽略泄漏的非对称缸总压缩容积。

假定锻件的初始变形抗力为零，由式(26)、式(27)和式(9)得到锻造液压机压下力控传递函数为

(28)

(29)

并且该系统参数满足下列条件:

故式(29)分母上的三阶方程可分解成一个一阶因子和一个二阶因子,即

(30)

1.3.2回程过程建模

阀的流量增益系数为

(31)

阀的流量-压力增益系数为

(32)

回程时，非对称阀组流量方程和非对称缸流量连续性方程分别为

qVL=Kq-xv2-Kc-pL

(33)

(34)

由式(33)、式(34)和式(10)可得到回程时力控传递函数为

(35)

1.3.3锻造液压机阀控缸力控模型及频域分析

将对压下柱塞缸进行控制的两个阀(SV1与SV2)和对回程柱塞缸进行控制的两个阀(SV3与SV4)分别用一个伺服阀替代，则上述线性化分析中假设的系数中有如下关系式成立:n1=n2,W1=W2,W3=W4。综合上述分析,绘制锻造液压机阀控缸力闭环控制系统传递函数框图见图2。

由锻造液压机力闭环传递函数框图,得到液压机压下过程开环传递函数:

图2　0.6 MN锻造液压机力闭环控制的传递函数框图

(36)

由锻造液压机力闭环传递函数框图，得到液压机回程过程开环传递函数:

G(s)H(s)=

(37)

为了验证系统的稳定性,分析了锻造液压机力控系统在不同的负载刚度下的频域响应特性，得到的不同弹簧刚度的伯德图见图3。

图3　不同负载刚度下的系统频域响应

将上述不同负载刚度下的系统频域曲线中的幅值裕度Kg、相位裕度γ和穿越频率ωc进行对比分析,得出表1。

表1　不同负载刚度下系统频域相关数据表

由表1可得,系统在负载刚度由小到大时,系统的穿越频率ωc和幅值裕度Kg逐渐增大,且穿越频率变化幅度相对较大。相位裕度γ基本上呈下降趋势。穿越频率ωc越大,系统的响应速度越快。由此可知,在锻造液压机的力控系统中,随着系统负载刚度的增加,系统的稳定性逐渐提高，系统的响应速度加快。

2　锻造液压机力闭环系统特性分析

图4为锻造液压机的AMESim与MATLAB/Simulink协同仿真模型。0.6 MN自由锻造液压机液压系统和压机本体如图5所示。

(a)AMESim系统部分仿真模型搭建

(b)MATLAB/Simulink控制部分仿真模型搭建图4　AMESim与MATLAB/Simulink协同仿真整体模型

图5　0.6 MN锻造液压机液压系统和本体

2.1控制器比例增益对控制特性的影响

油液进入系统的快速性决定了系统压力变化的快速性,这与控制单元伺服阀两端的压差和阀口开口度有关,若保持泵口压力一定,增大比例增益KP，相当于增大阀的开口度。在仿真与实验中发现，锻造液压机中对力控系统性能影响较为敏感的是控制压下缸的伺服阀的压差和阀口开口度。图6是系统压力为10 MPa、给定控制力为12 kN情况下,调定压下缸控制器比例增益KP分别为0.4、0.45时系统的响应曲线。

由图6的响应曲线可得，控制器增益为0.4和0.45时，系统上升时间分别为77 ms和65 ms,稳态误差分别为2.1 kN和1.8 kN。由对比可知，当比例增益KP增大时,系统的响应速度加快,稳态误差减小。这是由于控制器的比例增益与力闭环传递函数前向通道的增益成正比,增大控制器比例增益可提高液压驱动单元的带宽，但当比例增益增大时，系统响应曲线出现超调。

2.2供油压力对控制特性的影响

为了分析油源的供油压力对锻造液压机力闭环控制性能的影响,设定给定力为12 kN,控制器比例增益为0.4,供油压力ps分别为7 MPa和10 MPa,测试力闭环系统的阶跃响应,响应曲线如图7所示。

(a)Kp=0.4

(b)Kp=0.45图6　不同比例增益下的系统动态响应曲线

(a)供油压力ps=7 MPa

通过提高系统供油压力来提高系统的响应存在一些问题。当负载一定时，刻意地提高系统的供油压力会使系统的输入功率增大，同时系统的能耗增大。故选定系统压力时，要根据实际的情况选定,既要能提高响应，又要避免过多的能量消耗。

(b)供油压力ps=10 MPa图7　不同供油压力下的系统动态响应曲线

3　锻造液压机控制策略优化研究

3.1PID控制器控制仿真与实验研究

为测试锻造液压机力闭环系统的响应速度,给定信号采用设定值为12 kN的阶跃信号,给出PID控制下系统响应无超调和系统产生超调的两组响应曲线,如图8所示。其相应的PID控制器的参数设置见表2。

表2　无超调/产生超调时PID控制参数设置

由图8可得,与比例控制系统响应相比,系统响应中的稳态误差值减小,说明此时PID控制器中的积分环节已起到消除稳态误差的作用。从图8a中可得,系统响应不超调时上升时间为75 ms,并快速地进入稳定状态;图8b是在不产生超调响应的基础上增大控制器的比例增益KP,从图中可以看出，曲线的上升时间缩短为55 ms,但响应曲线中出现超调,系统的调整时间延长,超调量在0.85 kN左右,超出设定期望值的7.1%。

(a)阶跃无超调响应曲线

(b)阶跃超调响应曲线图8　PID控制器控制效果曲线

综上可得,为消除系统的静态误差，提高系统的精度，控制器中积分环节是必不可少的,这已通过PID控制器的控制得到验证。但积分环节本身对偏差具有记忆的作用，当给定信号有跳跃性增减问题时，由于积分环节作用会使系统在短时间内产生较大的偏差，控制量出现大变化而导致系统超调，会使系统控制恶化。

3.2积分分离控制器控制仿真与实验效果研究

在协同仿真中,MATLAB/Simulink软件主要是完成控制器的编程工作,积分分离控制器的积分环节何时起作用,可通过条件开关进行调节。偏差阈值的大小在仿真与实验中通过试值法确定,偏差阈值ε设为0.03。在此偏差阈值，实验与仿真可达到预期的目标。图9a为积分分离控制器的控制仿真和实验曲线;图9b为PID控制系统中产生超调的仿真和实验曲线。

由图9可得,积分分离控制器与PID控制器使用相同的控制参数时，PID控制器响应曲线出现超调，而积分分离控制器没有出现超调，可见积分分离控制器在信号突变中对超调的抑制起到了一定的作用。积分分离控制在系统达到稳定时所用的时间比PID控制器要少,大约在60 ms左右,相对于无超调的PID控制器的稳定时间缩短了20%左右。

(a)积分分离控制系统响应曲线

(b)PID控制系统响应曲线图9　积分分离控制与PID控制系统响应对比

3.3模糊PID控制仿真与实验效果研究

3.3.1系统阶跃响应曲线对比

为得出模糊PID控制器对锻造液压机力闭环系统控制性能在响应速度上的优劣,采用12 kN阶跃信号作为期望给定信号,响应曲线如图10a所示;图10b是PID控制器在12 kN下的阶跃响应曲线;为研究模糊PID控制器控制力范围上的控制性能,将阶跃给定力设置为10 kN,相对应的模糊PID控制器和PID控制器响应曲线如图10c和图10d所示。

由图10a和图10b对比可得,模糊PID控制器控制系统的上升时间为50 ms,且无超调产生,相对于PID控制器的75 ms,响应时间缩短了25 ms,即响应时间缩短了约33.3%;由图10c和图10d对比可知,在相同的控制参数下，阶跃为10 kN时,模糊PID控制器的控制效果变化不大,而PID控制器出现了一定的超调,这说明模糊PID控制器在一定范围内有一定的自适应性。模糊PID控制器相对于PID控制器,在对非线性、大惯量时滞液压系统进行控制时存在一定的优势,并对系统的超调具有较好的抑制作用,可较好地缓解快速性和超调量之间存在的矛盾。

(a)12 kN模糊PID控制曲线

(b)12 kN PID控制曲线

(c)10 kN模糊PID控制曲线

(d)10 kN PID控制曲线图10　PID控制器/模糊PID控制器阶跃信号响应曲线

3.3.2系统跟踪性能对比

模糊PID控制器在响应速度控制上占有明显的优势。但锻造液压机除了需要响应速度快之外，还需要有良好的跟踪性能。为了验证模糊PID控制器在力控中是否具有优良的跟踪性能,分别以0.5 Hz、1 Hz、2 Hz正弦信号为给定信号,针对不同正弦频次下模糊PID控制器与PID控制器进行了对比，结果如图11～图16所示。

由图11和图12对比可知,在0.5 Hz正弦给定信号下,模糊PID控制器在力闭环跟踪上更顺滑,最大跟踪误差约0.5 kN;PID控制器在跟踪曲线上有波折,每个周期在峰值跟踪上不太稳定,且在不同循环周期中同一给定值的跟踪产生的差别较大，尤其是在信号递增和递减进行转换的极值区间波动更为剧烈，最大跟踪误差约2 kN。在图13和图14的1 Hz正弦给定信号下,模糊PID控制系统和PID控制系统曲线中都出现了一定的滞后性。在图15和图16的2 Hz正弦给定信号下,跟踪曲线出现较大的抖动,PID控制系统滞后性相对于模糊PID控制系统更明显，且响应曲线中出现较大的跟踪误差。综上所述，锻造液压机在模糊PID控制器控制下，系统具有良好的力跟踪性能。

图11　0.5 Hz模糊PID控制曲线

图12　0.5 Hz PID控制曲线

图13　1 Hz模糊PID控制曲线

图14　1 Hz PID控制曲线

图15　2 Hz模糊PID控制曲线

图16　2 Hz PID控制曲线

4　结论

本文通过联合仿真和实验验证的方法，分析研究了0.6MN锻造液压机力控系统性能，得出如下结论：

(1)在锻造液压机的力控系统中，随着系统负载刚度的增大，系统的稳定性逐渐提高，系统的响应速度加快。

(2)随着控制器增益和供油压力的逐步增大，系统响应逐渐加快，稳态误差逐步减小。

(3)引入鲁棒性较强的模糊PID控制器可以根据控制系统的误差变化，实时对比例和积分系数进行调整，与PID控制器相比，本文控制系统的响应时间缩短了33.3%，同时可以缓解积分累积超调的问题。

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(编辑王旻玥)

Analyses of Force Closed-loop Control Characteristics of 0.6 MN Free-forging Hydraulic Press

Kong Xiangdong1，2Luo Hongliang2Quan Lingxiao1，2Lu Jianghui2Zhang Qiwei2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control,Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science (Yanshan University), Ministry of Education of China, Qinhuangdao,Hebei,066004

In order to improve forgings performance and material utilization, a new kind of force closed-loop forging method was put forward.And its mathematical model was established, using the frequency domain analysis method, the influences of load stiffness on force control system features were studied.The dynamic performance was analyzed with AMESim and MATLAB/Simulink system.The effects of the PID controller, the integral separation controller and the fuzzy PID controller on the force closed-loop control performance of forging hydraulic press were studied,and the simulation results were verified through the experiments.

forging hydraulic press;force closed-loop control system;system response;forging performance

2015-07-10

燕山大学重型机械协同创新中心资助项目(ZX01-201400-01);上海市大型铸锻件制造技术协同创新中心资助项目(6010039)

TH137DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.017

孔祥东,男,1959年生。燕山大学机械工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为流体传动与控制。发表论文160余篇。骆洪亮,男,1988年生。燕山大学机械工程学院博士研究生。权凌霄,男,1977年生。燕山大学机械工程学院副教授。卢江辉,男,1988年生。燕山大学机械工程学院硕士研究生。张琦玮，男,1989年生。燕山大学机械工程学院硕士研究生。