侵彻弹体频率特性分析及过载信号处理

赵海峰　张　亚　李世中　郭　燕

1.中北大学,太原,030051　　2.南京信息职业技术学院,南京,2100233.渥太华大学,渥太华,K1N 6N5

侵彻弹体频率特性分析及过载信号处理

赵海峰1,2,3张亚1李世中1郭燕2

1.中北大学,太原,0300512.南京信息职业技术学院,南京,2100233.渥太华大学,渥太华,K1N 6N5

为解决硬目标侵彻过载信号降噪问题,提出融合总体经验模态分解(EEMD)和小波变换(WT)的联合滤波方法。首先对实测信号进行总体经验模态分解，获得信号的本征模态函数(IMF)分量,然后计算各分量功率谱并与原信号比较,得出信号的有效分解尺度和弹体的过载响应频率，接着对高频IMF分量采用小波阈值降噪,最后将降噪后的高频分量与分解后的低频分量组合重构获得侵彻特征信号。实验证明,这一方法可以有效提取弹体响应频率，消除侵彻过程中弹体的高频振动信号和外部噪声，且处理后的加速度曲线具有更高的信噪比，积分所得速度和位移时程曲线也与实验结果相近。

侵彻过载;总体经验模态分解;小波变换;本征模态函数;功率谱

0　引言

弹丸侵彻硬目标的过程是一个非常复杂的动力学问题，其信号包含轴向加速度、弹体振动信号以及外部噪声信号，属于典型的非平稳随机振动过程。通过对实测过载信号进行分析处理，可以得出弹体侵彻过程的诸多重要参数(如位移、速度、时间等)，从而为弹体的结构强度设计、侵彻参数预测提供重要依据。弹体在侵彻硬目标时，所测过载信号主要包含三种信号成分：一是弹体在侵彻目标介质过程中遇到的侵彻阻力所形成的减加速度信号；二是弹体在侵彻过程中弹体及测试结构产生的振动信号[1];三是测试环境的外部噪声和干扰信号。对于侵彻过载信号的处理,关键在于找到侵彻弹体的刚体过载响应频率，将侵彻过程中所产生的弹体振动信号，以及外部噪声和干扰信号剔除，保留侵彻阻力形成的弹体刚体加速度信号。

国内外学者对硬目标侵彻信号的处理技术开展了诸多研究[2-6],但这些信号处理方法都属于固定阈值滤波,其特点都是基于特定条件找出与弹体相关的某一固定频率阈值，当频域变换大于该阈值时保留原值,否则置零。这种滤波方法在一定条件下可以滤除弹体运动时所含高频分量,对所得加速度曲线积分可以求得弹体运动的速度和深度等参数，是目前侵彻过载信号处理的常用方法。1995年,Donoho[7]提出了小波阈值消噪方法。侵彻信号的小波分析一般通过选择合适的小波对测试信号进行分解，然后对分解后的高频信号采用设定的阈值函数进行滤波，最后对处理后的信号进行重构获得消噪信号。其处理过程能够去除信号携带的部分高频噪声，获得较高的信噪比,但在实际滤波过程中忽视了侵彻信号本身的频率分析，所以容易去除侵彻阻力本身形成的侵彻高频信号。

本文在上述固定阀值滤波和小波阈值滤波两种方法的基础上,提出了融合总体经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)和小波变换(wavelet transform,WT)的侵彻信号处理方法。该方法首先对侵彻信号进行总体经验模态分解,然后计算分解后的各本征模态函数(intrinsic mode function,IMF)功率谱,并与原信号功率谱进行比较,找出侵彻弹体的过载响应频率,然后对高频IMF分量进行小波阈值降噪，最后将降噪后的高频IMF和反映信号特征的低频IMF进行组合以重构信号。

1　侵彻加速度信号的EEMD分解

1.1基于EEMD的本征模态分解

经验模态分解法(empirical mode decomposition,EMD)是一种自适应信号时频处理方法，能够很好地处理非平稳、非线性信号[8]。EMD本质是利用信号的特征时间尺度来获得信号的固有波动模式，据此对数据进行逐级分解[9]。其处理过程如下:

(1)确定测试信号S(t)序列的所有极值点，分别记为Smax序列和Smin序列。

(2)依据Smax和Smin序列用三次样条插值函数拟合形成信号S(t)的上下包络线，同时求得上下包络线的均值M(t)。

(3)记H1(t)=S(t)-M(t),若原信号序列S(t)减去包络均值M(t)后的新数据Hl不存在负的局部极大值和正的局部极小值，则将其作为S(t)的第一个IMF分量,若不满足条件，说明它还不是一个本征模态函数，需要继续进行“筛选”。此时重新赋值,使H1(t)=S(t),重复上述步骤，直至得到第一个基本模态分量C1。

(4)将C1从原数据序列内分离,得到残余项R1=S(t)-C1,然后将残余项R1作为新的数据，按上述步骤分解，可以得到若干不可分解的固有模态函数Ci，直到Cn为止。

这样原始信号序列就可以表征为

(1)

其中,Ci就是信号的本征模态分量,代表了第i个固有模态函数,Rn为信号分解后的残余分量,代表了信号中低频干扰噪声,在信号重构时可以将其去除。

在上述分解中，得到合理的Ci取决于信号极值点的分布情况，如果信号极值点分布不均匀，分解的信号就会出现频率混叠的情况。EEMD方法为在EMD的基础上加入高斯白噪声的信号处理方法。EEMD方法主体分解过程同上，不同之处在于在EMD分解前将N组不同的高斯白噪声加入被分析信号中,在形成新的总体信号序列S1(t)、S2(t)、…、Sn(t)之后对新的信号序列进行EMD分解，得到分解后的不同固有模态函数Ci1、Ci2、…、Cin和残余项Ri1、Ri2、…、Rin,最后分别将经过多次分解的结果平均，求得信号总体的C1、C2、…、Cn。由于EEMD加入了零均值噪声的特性，经过多次分解的结果平均后，信号噪声将相互抵消[10],集成均值的结果就可作为最终结果。EEMD解决了EMD会出现频域混叠的问题，可以清楚地分解出信号的各阶模态，其分解流程如图1所示。

图1　信号的EEMD分解流程

1.2侵彻信号的EEMD分解

将设计的弹载信号测试装置(图2)加装于直径100 mm的弹体底部，用于无限混凝土板靶的侵彻实验，实验测得的加速度信号如图3所示。从图3可以看出，加速度信号中含有较高的频率分量，要想获取反映弹体侵彻阻力的信号,必须对测试信号进行处理，即滤除测试中弹体的高频振动和噪声信号。

利用图1所示的侵彻信号EEMD分解流程对实验测得的信号进行处理[11],分解后的各IMF分量如图4所示。

图2　侵测信号测试装置

图3　侵彻加速度曲线

图4　实测信号EEMD分解后的IMF分量

从图4可以看出，分解过程突出了信号的高频振动分量，有利于提取侵彻加速度信号中叠加的高频振动噪声。信号的高频部分主要集中在C1、C2、C3、C4分量中,从C5开始,分解后的信号频率大幅降低，且C6、C7总体保持一致，说明6阶分解后，所测信号已经达到趋势项，无需继续分解。但C6是否为信号的EEMD最优分解仍需进一步分析。

图5　加速度信号功率谱

图6　 IMF分量的功率谱

本文提出结合信号功率谱分析的方法来进一步确定信号的EEMD最优分解层数，因为功率谱反映了信号对应频率的功率大小。对于侵彻信号而言，侵彻阻力所形成的减加速度信号属于测试信号的主体，其频率对应的功率值最大，在功率谱图中就会形成较大峰值。具体分析过程可以分为两步：①计算信号的总体功率谱和EEMD分解后的IMF分量功率谱；②两者进行比较，若分解后的分量功率谱与总体功率谱一致，则表明EEMD分解已经提取了侵彻时阻力形成的主体信号。图5所示为侵彻信号的整体功率谱，可以看出信号在1083Hz和3813Hz处存在明显峰值。将其与分解后的IMF分量功率谱比较(图6),分析发现分解后的二阶IMF功率谱最大能量在3813 Hz附近，四阶IMF功率谱最大能量在1071 Hz处，此后五阶IMF功率谱能量开始急剧下降，没有明显能量集中。表明侵彻测试信号经EEMD四阶分解，已经提取了侵彻过程中弹体阻力形成的主要信号，所以C4为EEMD的最优分解。这一结果与传统傅里叶频域分析(图7)所得的主体频率1071 Hz和3836 Hz非常接近，并且经EEMD分解所得的主体频率较傅里叶谱分析更加清晰、直观。此时可以认为1083 Hz为弹体侵彻过载时的固有频率，3813 Hz可能是弹体的二次或多次谐振频率。且由于EEMD分解时加入了噪声零均值的特性，侵彻过程中环境和外部引入的噪声经EEMD分解平均后，噪声将相互抵消。

图7　侵彻信号频域分析

2　侵彻信号的小波分解

为了比较本文方法和传统小波分析在侵彻信号处理上的不同，对测得侵彻加速度信号进行小波分解，其步骤如下: ①根据侵彻过载信号的特点和前人经验选择Daubechies II小波作为侵彻信号分析的母小波进行分解[12],由分解后的小波系数(图8)确定3层小波分解为侵彻信号的最佳分解；②对小波分解后信号的高频噪声进行强制阈值滤波和默认阈值滤波；③利用滤波后的高频系数和第3层低频系数进行信号重构。

分解后不同阈值滤波重构所得的信号分别如图9所示。其降噪后的效果由信噪比(signal to noise ratio,SNR)来衡量，SNR越大，降噪效果越好。SNR定义如下:

(2)

其中，RSNR为信噪比；P1为测试信号的功率,P2为噪声信号的功率。由滤波后信噪比结果(表1)可知，小波分解默认阈值滤波优于强制阈值滤波。

(a)低频系数

(b)高频系数图8　dB2小波分解后的系数

虽然上述信号的小波分解方法在时域和频域具有局部化特征的特点,能够分离信号的高低频分量,但对于侵彻信号而言,由于没有太多的实验比对和大量的经验数据支撑，分解时小波基的选择只能按照少量实例作为参照，分解层数的确定也没有与弹体固有频率或功率结合来确定，所以对侵彻信号直接进行单一小波分解，可能会滤去弹体侵彻过程中的高频本征振动信号，获得较差的滤波效果。

(a)强制阈值降噪

(b)默认阈值降噪图9　不同阈值的小波去噪

滤波方法强制消噪默认阈值信噪比RSNR29.686645.2798

3　EEMD和小波联合滤波分析

结合以上分析，针对侵彻非平稳过载信号，本文提出对EEMD分解后的高频信号采用小波滤波进行处理。首先对实测加速度信号采用EEMD分解，得到信号的IMF分量，然后求得各分量的功率谱，再通过与原始信号的功率谱比较，得出信号的EEMD分解尺度，确定弹体过载的响应频率。其次对EEMD分解后的高频IMF分量进行小波阈值降噪，滤除信号中包含的高频振动噪声。最后将反映信号特征的低频IMF分量与小波降噪后的高频IMF分量进行信号重构。具体滤波流程如图10所示。

根据EEMD分解流程,结合1.2节中侵彻信号的EEMD分解过程,按最优分解层数(4层)分解,然后对分解所得的C1、C2、C3高频信号进行小波强制阈值滤波和默认阈值滤波,最后将滤波后的高频IMF信号和反映弹体侵彻的C4低频分量进行信号重构，得到EEMD和WT联合滤波后的信号(图11)，消噪后信号的信噪比如表2所示。可以看出，本文提出的EEMD联合WT的滤波方法,能够很好地确定侵彻信号的分解尺度,在保持侵彻过程高频细节(如图9a、图11a的①、②处)的同时,舍弃了信号低频噪声信号Rn,获得了比小波滤波方法更高的信噪比。

图10　EEMD和WT联合滤波流程

(a)强制阈值降噪(b)默认阈值降噪图11　EEMD和WT联合滤波信号

联合滤波方法强制阈值默认阈值信噪比RSNR31.132854.7859

图12　弹体侵彻的速度时程曲线

图13　弹体侵彻的位移时程曲线

对滤波后的加速度信号进行积分，求得弹体侵彻过程的速度和位移时程曲线，见图12、图13。由图12、图13可知，弹体滤波后侵彻入靶速度为424 m/s,终止速度为0,弹体侵彻深度为1.114 m,与实验测得参数(表3)相近,其误差在11%范围内。

表3　实验和本文方法所得侵彻参数及误差

4　结语

上述分析证明融合总体经验模态分解(EEMD)和小波变换(WT)的侵彻引信信号处理方法能够有效确定侵彻信号的分解层数，得出信号侵彻过程中弹体的固有振动频率，在保留侵彻本身高频分量的情况下,消除侵彻过程中频域内叠加的外部噪声，处理后的信号能够获得较高的信噪比，积分后所得参数(速度、深度)都具有较高的准确度，为侵彻实验测试过程中非平稳随机振动信号的处理提供了一种较好的滤波方法。

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(编辑王艳丽)

Frequency Characteristics Analyses of Penetrating Missile and Penetration Overload Signal Processing

Zhao Haifeng1,2,3Zhang Ya1Li Shizhong1Guo Yan2

1.North University of China,Taiyuan,030051 2.Nanjing College of Information Technology,Nanjing,210023 3.University of Ottawa,Ottawa,K1N 6N5

In order to solve the hard target penetration overload signals de-noising problem,this paper proposed a joint filtering method based on EEMD and WT. Firstly,the measured signals were decomposed by EEMD method, and the IMF components could be got.Secondly,the original signals EEMD decomposition scale could be drawn through comparing the power spectrum of each components with the original signals’.Then,the high-frequency components of IMF were filtered based on the WT threshold.Finally,the signals were reconstructed by using the low-frequecy IMF components and the filtered high-frequency IMF components. Experiments show that proposed method can effectively extract the response frequency of missile body， eliminate high-frequency vibration and noise in the penetration. The results of the proposed method can get better signal to noise ratio(SNR) than that of WT.And the integrated velocity and displacement time-history curves are close to the experiments.

penetration overload;ensemble empirical mode decomposition(EEMD);wavelet transform(WT);intrinsic mode function(IMF);power spectrum

2015-03-24

国家自然科学基金资助项目(51275547);江苏省第二批中青年骨干教师和校长境外研修计划资助项目(2012-13)

TN911.6DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.009

赵海峰,男,1981年生。中北大学机电工程学院博士研究生，南京信息职业技术学院机电学院讲师,加拿大渥太华大学访问学者。主要研究方向为机电一体化、目标识别与探测。发表论文10余篇。张亚，男，1964年生。中北大学机电工程学院教授、博士研究生导师。李世中，男，1969年生。中北大学机电工程学院教授。郭燕,女,1982年生。南京信息职业技术学院机电学院讲师。