基于二元语义信息公理的汽车零件材料选择

王浩伦　徐翔斌　周尔

民华东交通大学，南昌，330013



基于二元语义信息公理的汽车零件材料选择

王浩伦徐翔斌周尔

民华东交通大学，南昌，330013

摘要：针对汽车零件材料优选过程中评价信息具有的主观性和不确定性情况，提出了一种基于二元语义信息公理的汽车零件材料选择方法。该方法将各专家语言评价信息转化为二元语义形式并使用二元语义信息集结算子分别得到群组二元语义决策矩阵和群组二元语义指标权重向量，从而确定指标主客观组合权重向量；依据信息公理思想分别计算各汽车零件材料的二元语义信息量，从而根据信息量大小对汽车零件材料进行排序和选优。最后，通过汽车仪表板材料遴选案例验证了该方法的可行性与有效性。

关键词：汽车零件; 材料选择; 二元语义; 信息公理; 组合权重; 多属性群决策

0引言

汽车技术的先进性越来越体现在不断提高的安全性和可持续性方面，汽车设计、材料需求和制造工艺对于适应这些变化有着至关重要的作用，其中，汽车零件材料选择是最为关键的一个环节。对于如何评价和选择汽车零件材料已成为客户、汽车设计者和汽车制造生产管理者最为关心的问题。因为汽车零件材料选择结果不仅影响客户对汽车使用的安全性、耐用性等方面，而且也影响汽车开发者设计更高品质的汽车产品。

为了解决工程领域的材料选择问题以及提高设计过程效率，一些方法[1-6]被提出并得到了很好的应用。目前许多学者将选材过程看作一个多属性决策问题，蓝元沛等[7]认为利用多属性决策理论解决材料选择问题的方法可以分为两类：基于多属性效用理论和基于级别优先序理论。Shanian等[8]采用逼近理想解排序(TOPSIS)方法进行材料选择，但是该方法没有考虑与选择相关的定量属性；Rathod等[9]比较了TOPSIS和模糊TOPSIS两种方法在材料选择中的应用，对比表明了TOPSIS方法适合于材料性能等级为精确值的情况，而模糊TOPSIS适合于材料性能等级为模糊值和不确定值的情况； Chatterjee等[10-11]使用复杂比例评估方法(COPRAS)进行材料选择；Chan等[12]应用灰色关联分析法进行材料选择；Jeya等[13]提出了模糊多准则妥协解排序(VIKOR)方法与环境影响分析综合的电动汽车材料选择方法；彭安华等[14]针对材料选择的混合属性问题，提出了Choquet模糊积分方法对属性值进行集结；王雁等[15]针对绿色设计中材料选择的不确定多属性决策问题，提出了一种基于集对分析的多属性决策模型。

从上述具有代表性的文献看，虽然现有方法对材料选择问题已经进行了深入研究并已取得了丰富的成果，但是在一些基础性问题的处理上却显得力不从心。具体如下：①在对评价过程中产生的不确定性评价信息的处理方面，很多研究也采用了模糊理论进行表达，但只是使用模糊数定义属性值，然后简单地通过模糊方法得到精确值，在后续步骤中还是使用精确值进行计算，这样会丢失初始模糊数据的一些重要评价信息，因此过早地解模糊对于以模糊值形式表达属性值的意义并不大；②实际情况中，基于逼近理想解原理的方法得到的最优方案并不总是接近理想方案，因为此类方法并不能反映出各方案与正负理想解的接近程度。尽管VIKOR方法基于折中规划思想可以克服这一不足，但是该方法在利用最终评价值进行排序时需要满足两个条件，即可接受的优势阈值条件和可接受的决策可靠性条件，实际上同时满足这两个条件是非常困难的，这是因为各个方案之间常常是差别不大的，这就导致VIKOR方法不能实现完全排序。

本文提出一种有效的材料选择方法，考虑专家具有的不同偏好，采用二元语义方法和信息公理集成方法对汽车零件材料选择进行决策。该方法的关键在于如何利用二元语义处理不同专家具有偏好的评价信息并在此基础上对不同专家的评价结果进行评价信息集结，在综合考虑属性主客观权重基础上利用信息公理方法得到汽车零件材料选择的最终决策结果。

1预备知识

1.1二元语义

二元语义是一种基于符号转移的概念[16]。它采用一个二元组(si,αi)来表示语言评价信息，其中si∈S,S是语言评价集，是一个预先定义好的由奇数个元素构成的有序集合，αi表示由计算得到的语言信息与预先定义的语言评价集S中最贴近语言短语si的偏差，αi∈[-0.5,0.5)。通过下面的转换函数θ可以将单个语言短语si转化为二元语义形式：

θ(si)=(si,0)

(1)

定义1[17]设实数β∈[0,g]表示语言符号集结运算的结果，则可根据函数Δ及Δ-1实现二元语义的基本换算：

(2)

Δ-1(si,α)=i+α=β

(3)

式中，round为四舍五入取整算子。

定义2[18]设A={l0,l1,l2,…,lp}和ST={s0,s1,s2,…,sg}为两个语言变量集合，且g≥p。则可通过以下映射将A转化为二元语义:

τAST=A→F(ST)

(4)

∀lk∈A

(5)

式中，μlk(y)、μsi(y)分别为lk和si的隶属函数。

定义3[17,19]设(s1,α1),(s2,α2),…,(sm,αm)是m个要素集结的二元语义，则基于二元语义加权平均算子F为

(6)

其中，向量B=(b1,b2,…,bm)T中的元素bi代表集合{Δ-1(si, αi), i=1,2,…,m}中按照从大到小排在第i位的元素；W=(w1,w2,…,wm)代表各决策者或专家相应权重向量，由模糊量化算子Q(r)按下式给出：

wi=Q(i/m)-Q((i-1)/m)i=1,2,…,m

(7)

(8)

定义4[20]设a1=(s1,α1)和a2=(s2,α2)为两个二元语义，则a1和a2之间的距离为

d(a1,a2)=Δ|Δ-1(s1,α1)-Δ-1(s2,α2)|

(9)

1.2信息公理

信息公理认为，最好的方案包含的信息应该最少[21]。信息量I由满足给定功能要求(FR)的概率来确定。如果满足给定FR的成功概率为p，则信息量I定义为

I=-lbp

(10)

信息公理表明，最佳的方案是成功概率最大的那个方案。在实际计算中，成功的概率可由设计范围S1和系统范围S2确定。设计范围是决策者期望的范围，系统范围是指标值的实际分布范围，设计范围和系统范围的交叉部分为公共范围S0，为满足功能要求的区域。对简单的均匀分布情形，信息量也可以表示为

I=lb(S2/S0)

(11)

在信息公理的计算中，设单值y0表示某一属性的指标值，yi表示第i个方案的该属性指标值，根据统计分布，采用指数分布密度函数[22-23]，则信息量表示为

I=lbe|yi-y0|

(12)

在语言评价信息环境下，可将模糊语言转成[0,1]区间的连续数值f来表示评价值，那么若f为效益型指标，当f=1时，表示满足功能要求，其信息量为0，则信息量表示为

I=lbe(1-f)

(13)

若f为成本型指标，则信息量表示为

I=lbe(f-1)

(14)

分别计算每个方案属性值的信息量后，将每个方案的所有属性值信息量进行累加，得出每个方案的总信息量，比较每个方案总信息量，依据信息公理，信息量最小者为最佳方案。

2汽车零件选择决策过程

2.1决策问题

2.2决策方法

本文采用公理设计理论考虑信息公理最小化，并集结各评价专家主观判断和偏好，以得到合理的决策结果。将二元语义与信息公理方法集成，提出了一种基于二元语义信息公理的语言型多属性群决策方法，具体步骤如下：

(15)

(4)采用二元语义加权平均算子对H个决策者关于评价指标二元语义权重向量进行集结，求得群组的二元语义权重向量w=((w1,α1),(w2,α2),…,(wQ,αQ))T，其中

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中，φ为权重偏好因子且φ∈[0,1]，表示主观权重和客观权重的相对重要度。φ越逼近1，表示组合权重越侧重于主观权重；φ越逼近0，表示组合权重越侧重于客观权重。

(8)计算二元语义加权决策矩阵:

(22)

(9)基于信息公理计算各汽车零件材料二元语义信息量:

(23)

其中，(Ipq,αpq)为汽车零件材料Mp对应指标Cq的二元语义信息量。依据式(4)、式(5)，效益型指标二元语义信息量为

(Ipq,αpq)=Δ(lb(e(1-Δ-1(dpq,αpq))))=

(24)

成本型指标二元语义信息量为

(Ipq,αpq)=Δ(lb(e(Δ-1(dpq,αpq)-1)))=

(25)

(10)确定最佳汽车零件材料。选取信息量最小的材料作为最佳选择汽车零件材料:

(26)

3案例分析

KL公司为一家汽车零部件制造企业，现拟开展汽车仪表板材料的合理选择。备选的4个零件材料为SMA (M1)、聚碳酸酯(M2)、聚丙烯(M3)和ABS塑胶原料树脂(M4)。公司决策者邀请了来自设计开发、生产制造、车饰行业、市场售后、研究院所等部门、领域的5位专家参与汽车仪表板材料的遴选。在遴选过程中考虑以下8个评价指标：最高温度极限(C1), 可回收性(C2)、延展性能(C3)、重量(C4)、导热性能(C5)、抗拉强度(C6)、成本(C7)、毒性等级(C8)。决策者给出了专家的权重值均为0.2，每个评价指标采用的语言短语评价集合为T={t0=VP(非常差),t1=P(差),t2=MP(较差),t3=F(中等),t4=MG(较好),t5=G(好),t6=VG(非常好)}，每个待选材料方案采用的语言短语评价集合为S={s0=VL(非常低),s1=L(低),s2=FL(较低),s3=M(一般),s4=FH(较高),s5=H(高),s6=VH(非常高)}，各专家给出指标权重的语言评价和各待选材料的语言评价矩阵见表1和表2。将专家的评价信息分别转换为指标权重向量二元语义形式和待选材料评价矩阵二元语义形式，如w1={(t5,0), (t5,0), (t5,0), (t5,0), (t5,0), (t5,0), (t5,0), (t4,0)}T。

表1　指标权重语言评价

表2　各待选材料的语言评价矩阵

采用二元语义加权评价算子(式(15)、式(16))分别对评价矩阵和指标权重向量中专家评价信息进行集结，由此建立群组二元语义决策矩阵(表3)，以及获得群组二元语义指标权重向量w=(Δ(0.833),Δ(0.833),Δ(0.767),Δ(0.833),Δ(0.900),Δ(0.733),Δ(0.867),Δ(0.733))T。应用式(17)~式(20)确定群组主观权重向量ws= (Δ(0.128), Δ(0.128), Δ(0.118), Δ(0.128),Δ(0.138), Δ(0.113), Δ(0.133), Δ(0.11 3))T和客观权重向量wo=(Δ(0.133), Δ(0.156), Δ(0.108), Δ(0.065), Δ(0.093), Δ(0.127), Δ(0.213), Δ(0.105))T。根据式(21)对指标的主观权重和客观权重进行集成，权重偏好因子φ取值为0.5,得到指标的组合权重向量wc= (Δ(0.131), Δ(0.142), Δ(0.113), Δ(0.096), Δ(0.116), Δ(0.120), Δ(0.173), Δ(0.109))T。根据式(20) 计算二元语义加权决策矩阵，见表4。

表3　各待选材料群组二元语义决策矩阵

表4　各待选材料二元语义加权矩阵

依据式(23)~式(25)计算各待选材料二元语义信息量Ip={Δ(10.532),Δ(10.582),Δ(10.235),Δ(10.260)}，并按照式(26)信息量大小对各待选材料进行排序：M3，M4，M1，M2，显然，材料M3为最优材料。

表5　待选材料加权决策矩阵

表6　各待选材料的值

尽管上述两种方法最后得到一致的结论，都是材料M3为最优，但是在计算过程中有本质的区别，其中，模糊VIKOR方法将专家语言变量值转换成模糊数表达并进行简单计算，再通过去模糊化转换成精确值，这一过程容易丢失初始评价信息，而本文的二元语义方法能够有效避免了不同形式信息转换造成的信息损失。另外，如果各待选材料之间的S′、R′、Q′差异不大时，满足VIKOR方法最优解的两个条件非常困难，导致待选材料不能实现完全排序，相比计算较为简单的本文所提二元语义信息公理方法直接计算各待选材料的信息量并依据信息量大小进行排序可以克服材料选择过程中的双重不确定性。因此通过与模糊VIKOR方法对比可以说明本文方法的合理性和有效性。

4结束语

本文给出了一种基于二元语义信息公理的汽车零件材料选择方法，应用二元语义方法进行语言评价信息的处理，并在决策过程中考虑了主观和客观综合的组合权重，在获得二元语义加权决策矩阵的基础上，利用公理设计理论中信息公理最小化原理获得最佳材料。该方法能够有效避免语言型评价信息转换为二元语义形式并进行信息集结造成的信息损失，汽车零件材料评价决策过程符合人的思维判断过程，计算方法简单，该方法也可为解决其他领域类似的语言型多属性决策问题提供一个新的途径。

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(编辑袁兴玲)

Material Selection of Automotive Components Based on Information Axiom with 2-Tuple Linguistics

Wang HaolunXu XiangbinZhou Ermin

East China Jiaotong University,Nanchang,330013

Abstract:To deal with the problems that evaluation informations were subjective and uncertain in automotive component material selection processes, an automotive component material selection approach based on information axiom with 2-tuple linguistic was proposed. Firstly, the method converted the linguistic assessment informations of each expert to 2-tuple linguistic, the group’s 2-tuple linguistic decision matrix and the attribute weight vector were calculated according to the 2-tuple linguistic aggregation operator, and the attribute combination weight vector was determined. Then the 2-tuple linguistic information contents of automotive component materials were calculated based on information axiom, consequently, the rank results and selection of automotive component materials were obtained with information contents. Finally, an example of material selection for instrument panel shows the effectiveness and feasibility of the proposed method.

Key words:automotive component; material selection; 2-tuple linguistic; information axiom; combination weighting; multiple attribute group decision making

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71172055)；江西省科技支撑计划项目(20151BBE50053)；江西省教育厅科技资助项目(GJJ13313)

收稿日期：2015-03-05

中图分类号：TB11; C934 DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.010

作者简介：王浩伦，男，1981年生。华东交通大学机电工程学院讲师、博士。主要研究方向为工业工程与管理。获国家发明专利、实用新型专利共9项。发表论文30余篇。徐翔斌，男，1975年生。华东交通大学机电工程学院副教授、博士。周尔民，男，1962年生。华东交通大学研究生院教授。