一种计算轮毂疲劳损伤的数值模拟新算法

董　赟　冯瑞成　剡昌锋　段早琦

1.东南大学,南京,211189　　2.兰州理工大学,兰州,730050



一种计算轮毂疲劳损伤的数值模拟新算法

董赟1,2冯瑞成2剡昌锋2段早琦1

1.东南大学,南京,2111892.兰州理工大学,兰州,730050

摘要：针对轮毂结构复杂和周期载荷的特点,采用刚性元法简化轮毂有限元模型, 基于材料疲劳损伤规律、应变等效假设理论和有限元方法,提出了一种计算旋转轮毂结构疲劳损伤的新算法。该算法采用拟合得到的损伤演化材质参数和ANSYS的二次开发工具对轮毂的疲劳损伤过程进行数值计算,在得到裂纹全寿命的同时，给出裂纹群扩展路径，真实地模拟了轮毂动态旋转损伤进程。试验研究证明了该方法的可行性和有效性。

关键词:轮毂建模;旋转加载;累计损伤;疲劳寿命

0引言

在实际工作状态下,轮毂承受旋转交变载荷，疲劳破坏是轮毂的主要破坏形式之一，因此，预测轮毂的疲劳损伤具有十分重要的科学与工程意义。目前有关轮毂疲劳寿命预测的方法有名义应力法、局部应力应变法、能量法和场强法等基于应力应变疲劳理论的预测方法[1-7]。学者们多年的研究取得了一定的成果，对轮毂的疲劳寿命预测起了重要的作用，但这些方法均假设疲劳损伤累积到一定程度便发生断裂失效,未能全面描述疲劳裂纹从微观缺陷发展至宏观裂纹直至断裂的规律,所得的结果与实际寿命之间存在误差,难以真正应用于工程实际。而损伤力学理论可以解释材料或构件在交变载荷作用下裂纹萌生和扩展的规律[8]。因此，基于材料的疲劳损伤进程，研究轮毂疲劳寿命的预测是一种新的途径。

本文针对轮毂结构和工况的特点,利用ANSYS完成了轮毂的三维几何建模、网格划分及载荷约束,通过Cerig命令在加载轴端建立一主节点，将该节点与其他螺栓孔受力节点通过刚性梁耦合,然后在主节点上加旋转载荷,可以简化和模拟轮毂的实际工作过程。在疲劳寿命分析时,从考虑材料疲劳损伤进程的角度出发，结合疲劳损伤理论和有限元分析方法，建立了适合计算轮毂疲劳寿命的损伤力学-有效应力-有限元法,采用拟合得到的损伤演化材质参数,利用ANSYS的二次开发工具APDL语言，对轮毂疲劳损伤过程进行数值模拟计算，在得到轮毂裂纹萌生寿命和扩展寿命的同时，给出了不同循环载荷下裂纹的扩展路径。最后，通过对轮毂弯曲疲劳试验结果与有限元数值仿真结果进行对比验证，证明了此方法的可行性和有效性。

1轮毂有限元模型的简化

轮毂是由钢板冲压成形后的轮辋和轮辐经焊接而成的薄壁结构；试验对象为带加载轴、法兰盘及螺栓的整体轮毂。由于轮毂结构比较复杂，所含的单元数较多，在强度计算过程中,计算速度较低。本文考虑了轮毂工作过程中受到的弯矩作用，通过刚性元法对轮毂模型进行了简化。

由于轮毂在实际工况下产生的疲劳为高周疲劳,因此轮毂发生的变形基本都是小变形。结合轮毂几何模型和实际加载情况,在距轮毂轮辐面中心540 mm处建立一主节点,定义为mass21刚性单元,然后通过Cerig命令把该节点与轮辐螺栓接触面的所有节点耦合,再对轮毂轮辋进行边界约束,最后给主节点(加载轴端)施加额定载荷(F=3400 N),通过刚性单元进行载荷传递。这种方法在端面额外增加了一定的刚度，一般适用于小变形分析。简化后的模型加载图见图1。图2为受载后的应力分布图。单元在加载过程中应具有承受大变形、大应变的能力，并能在不丧失精确性的前提下忍受不规则形状，结合单元“杀死”功能,本文选取SHELL143单元。

图1　受Y负方向载荷的轮毂加载图

图2　受Y负方向载荷的轮毂应力分布

2轮毂疲劳损伤

轮毂的疲劳损伤实质是微裂纹的萌生及发展过程。在旋转循环载荷作用下，材料的局部细观组织发生了不可逆的塑性变形，非线性累计损伤增加，疲劳强度显著减小。根据以上损伤特征，Chaboche[9]提出一个疲劳损伤累积模型来描述材料的劣化过程：

(1)

(2)

(3)

(4)

3损伤力学-有效应力-有限元法

3.1损伤力学-有效应力-有限元法计算格式的建立

由式(1)可知,每加载一次,第i单元产生的损伤增量为

(5)

算法具体步骤如下：

(6)

此时,单元总损伤为

(7)

(8)

(9)

(4)重复步骤(3)，第r次加载后的有效应力为

(10)

单元总损伤为

(11)

当损伤最大单元总损伤

(12)

时单元发生破坏,此时“杀死”该单元。其中，Nf1为首个单元破坏时所对应的加载次数。

此时第i单元的总损伤为

(13)

当m个单元(本文m取36)被“杀死”时,所对应的加载次数为

(14)

由步骤(3)可知，对主节点沿α=15N°的方向上施加旋转载荷时，在0°~360°范围内每加载24次,相当于轮毂旋转一周,所以轮毂的疲劳寿命可由下式表示:

f=[k]+1

式中,f为轮毂的疲劳寿命;M为周加载次数,本文M取24;符号[]表示向下取整。

利用步骤(1)~步骤(4)的疲劳损伤有限元方法对采用刚性元简化后的轮毂进行疲劳损伤预测过程中，由于施加旋转载荷后计算的有效真应力考虑了累计损伤值，并结合了“杀死”单元功能，从而有效描述了疲劳裂纹从微观缺陷发展至宏观裂纹直至断裂的全进程。

3.2算例验证

在用ANSYS对车轮轴端进行加载时,只能沿坐标轴方向加载,所以应对加载值分别沿Y轴和Z轴进行载荷分解,即

(15)

式中,α为在OYZ平面内加载方向从Y轴正方向开始逆时针旋转的角位移;|F|为载荷矢量的模;FY、FZ分别为对Y轴和Z轴进行分解的载荷值，值为负时表示加载方向和坐标轴正方向相反。

表1　SAPH440钢的疲劳损伤参数

图3　受载方向与Y轴成0°时的加载图和应力分布

图4　受载方向与Y轴成45°时的加载图和应力分布

图5　受载方向与Y轴成165°时的加载图和应力分布

图6　受载方向与Y轴成315°时的加载图和应力分布

通过对轮毂求解分析可知，当旋转加载时，大应力单元主要分布在螺栓孔和通风孔周围，因此，通过应力大小迭代求出单元损伤后，总损伤最先达到破坏值的单元应在螺栓孔或通风孔附近。

令θ为OYZ平面内加载方向与Y轴正方向沿逆时针旋转在0°~360°内的夹角,则θ与角位移α之间的关系可表示为

α=(f-1)×360°+θ

(16)

图7~图12所示为不同加载角度θ、不同加载次数N下所对应的损伤应力场。

图7　N=1 080 711(f=45 030周次，θ=255°)时的等效应力图

图8　N=1 104 580(f=46 025周次,θ=60°)时的等效应力图

图9　N=1 124 967 (f=46 874周次,θ=225°)时的等效应力图

图10　N=1 175 434(f=48 977周次,θ=150°)时的等效应力图

图11　N=1 252 026 (f=52 168周次,θ=270°)时的等效应力图

图12　N=1 279 226 (f=53 302周次,θ=30°)时的等效应力图

通过对轮毂进行旋转循环加载,利用损伤有限元法进行疲劳损伤计算可以看出,当加载次数为1 080 711(疲劳寿命为45 030周次,θ=255°)时(图7),轮毂螺栓孔处产生初始裂纹,即第1个单元发生破坏,此时的寿命为轮毂的萌生寿命；当加载次数为1 104 580(疲劳寿命为46 025周次,θ=60°)时(图8),初始裂纹进行扩展，有3个单元发生破坏；当加载次数为1 124 967周次(疲劳寿命为46 874周次，θ=225°)时(图9),通风孔处有一单元发生破坏;当加载次数为1 175 434(疲劳寿命f=48 977周次，θ=150°)时(图10),裂纹进一步扩展，螺栓孔处有10个单元发生破坏，通风孔处有7个单元发生破坏;当加载次数为1 252 026次(疲劳寿命f=52 168周次,θ=270°)时(图11),螺栓孔处又有一条新的裂纹产生，同时第一条裂纹扩展至14个单元，第二条裂纹扩展至15个单元；当加载次数为1 279 226(疲劳寿命f=53 302周次,θ=30°)时(图12),轮毂完全破坏,此时的疲劳寿命为轮毂的全寿命。

由计算结果可知，轮毂轮辐部位在产生裂纹的过程中，当主裂纹产生并发展时，又有次生微裂纹产生，最后产生数条裂纹致使轮毂发生破坏。

4轮毂疲劳试验

根据GB/T5334-2005轮毂性能的要求和动态弯曲疲劳试验的条件要求,将10只以热轧带钢SAPH440生产的N1型钢圈以及M12紧固螺栓、加载轴和法兰在标准试验装置[12]下做弯曲疲劳破坏试验。

4.1轮毂失效的判定准则

随着轮毂旋转次数的增多,轮毂轮辐出现了破坏的迹象。根据国标[13]中给出的判断轮毂破坏的依据，轮毂在不能继续承受载荷、原始裂纹产生扩展或出现应力导致轮毂断面出现裂纹时,可以断定轮毂已经失效。本试验在轮毂某部位裂纹长度为4 cm时,停止加载,视为轮毂破坏。

4.2试验结果

对多个轮毂进行破坏试验,结果表明轮毂的破坏多发生在轮辐螺栓孔及通风孔附近，部分轮毂的破坏图见图13和图14。疲劳寿命试验结果和计算结果的比较如表2所示。

图13　试样1的裂纹分布

图14　试样3的裂纹分布

试样号试验全寿命f1计算萌生寿命f2计算全寿命f3误差|f3-f1|f1(%)1658232658003630004340005860006900007320008430009450001058000平均值58262450305330219191557384167241888.5

4.3试验结果与计算结果的比较分析

比较疲劳试验图(图13、图14)和计算全寿命裂纹图(图12)可知，本文建立的损伤力学-有效应力-有限元法对用刚性元简化后的轮毂模拟计算的疲劳损伤裂纹与原型轮毂破坏试验结果非常相近，计算全寿命与原型轮毂试验全寿命平均值的误差水平为8.5%，说明此方法是可行的。

通过对主节点的旋转加载模拟了轮毂的动态弯曲疲劳试验过程。轮毂在受到旋转载荷加载时，危险部位在螺栓孔和通风孔附近，试验结果和计算结果吻合较好。

图7、图12及表2的结果表明,裂纹的萌生寿命超过全寿命的80%，这是因为轮毂初始损伤很小，应力分布比较均匀，初始裂纹产生后，同一截面上的单元几乎同时被破坏,所以扩展寿命非常短。

从理论上讲,只要边界条件正确，作用的载荷取得准确，当网格无限细化时，有限元解收敛于精确的解析解[11],但是由于轮毂结构复杂，本文在划分网格时考虑了计算速度问题，所以网格尺寸较粗，而当单元划分较粗时，随着单元性质的劣化以及模型边界条件的变化，会使部分单元的应力场和应变场发生突变，造成新的应力集中，同时本文采用“杀死”后的单元模拟缺陷，由于单元“杀死”后没有任何承载能力，与实际情况相比高估了损伤值，且本文在疲劳损伤有限元分析中没有考虑材料的循环强化作用，所以以上这些都会使计算结果较试验结果偏小，导致表2中计算结果基本都是试验结果的下限。

仿真结果和试验结果存在的误差可能还与以下因素有关:①在计算轮毂应力分析和疲劳寿命分析时采用弹性有限元模型，这与真实轮毂材料的本构关系存在一定的误差；②通过刚性元法对轮毂模型进行简化以及每隔15°对主节点进行旋转加载都与整体轮毂(带法兰盘和加载轴)的弯曲疲劳试验存在偏差；③本文没有考虑旋转的轮毂还会受到残余应力、螺栓预紧力以及离心力等作用的影响。

5结论

(1)由于轮毂在实际工况下产生的疲劳为高周疲劳，所以轮毂发生的变形基本都是小变形，结合轮毂几何模型和实际加载情况，利用适合小变形情况的Cerig命令在轮毂轮辐面中心线上建立一主节点，然后把该节点与轮辐螺栓接触面的所有节点进行耦合，再对轮毂轮辋进行边界约束，最后给主节点(加载臂端)施加旋转载荷，通过刚性单元进行载荷传递，从而简化了轮毂整体的几何模型。

(2)从考虑材料疲劳损伤进程的角度出发，结合疲劳损伤理论和有限元分析方法，建立了适合计算轮毂等旋转机构疲劳寿命的损伤有限元方法。通过对加载臂端主节点进行旋转加载，将轮毂在工作过程中产生的损伤间接地用有效真应力值表征，得到了轮毂的使用寿命和裂纹扩展路径。

(3)利用轮毂动态弯曲疲劳试验模拟轮毂在承受弯曲载荷作用下高速运转过程，将试验结果和数值仿真结果进行对比，结果表明，本文建立的损伤力学-有效应力-有限元法可以较准确地预测轮毂的疲劳寿命和裂纹扩展路径。因此，结合损伤力学对轮毂疲劳寿命及破坏过程进行预测是可行的。

参考文献:

[1]田军.货车车轮辐板孔裂纹及其运用安全性研究[D].北京:北京交通大学,2014.

[2]刘雄辉,李德源,吕文阁,等.水平轴风力机轮毂强度和疲劳寿命分析方法研究[J].太阳能学报,2012,33(5):763-768.

Liu Xionghui,Li Deyuan,Lü Wen’ge, et al.Research on Analysis Approach of Strength and Fatigue Life of Horizontal Axis Wind Turbine Hub[J].Acta Energiae Solaris Sinica,2012,33(5):763-768.

[3]Karandikar H M,Fuchs W .Fatigue Life Prediction for Wheels by Simulation of the Rotating Bending Test[J].SAE Paper,900140．

[4]Wang Ping,Cao Jiayong,Zhang Zhinan.Finite Element Analysis for Strength of Wheel Hubs of Large Wind Turbines[J].East China Electric Power,2009,37(7):1206-1208．

[5]胡卫杰.镁合金车轮弯曲疲劳寿命预测及动态特性分析[D].秦皇岛：燕山大学，2014.

[6]Kocabicak U,Firat M.A Simple Approach for Multiaxial Fatigue Damage FEM Postprocessing[J].Materials and Design,2004,25(6):73-82．

[7]Ridha R A.Finite Element Analysis of Automotive Wheels[J].SAE Paper,760085．

[8]董赟,蔡敢为,郑战光,等.基于损伤力学的疲劳寿命和裂纹扩展的数值分析[J].中国机械工程,2010,21(20):2412-2415.

Dong Yun,Cai Ganwei,Zheng Zhanguang,et al.The Numerical Analysis of Fatigue Life and Crack Growth Based on Damage Mechanic[J].China Mechanical Engineering,2010,21(20):2412-2415.

[9]Chaboche J L.Continuum Damage Mechanics Part Ⅱ-Damage Growth,Crack Initiation and Crack Growth[J].ASME J. Appl. Mech.,1988,55(1):65-72.

[10]金磊,夏才初.理论流变力学模型中蠕变损伤的研究方法与问题[J].岩石力学与工程学报,2012,31(1):3006-3014.

Jin Lei,Xia Caichu.Study Methods for Creep Damage in Theoretical Rheological Models and Some Problems[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2012,31(1):3006-3014.

[11]李晓伟,黄佩珍.内压、外载下晶内微裂纹演化的有限元分析[J].应用力学学报,2014,31(4):530-534.

Li Xiaowei,Huang Peizhen.The Evolution of Intragranular Microcracks under Internal Pressure and External Load Simulated by Finite Element Method[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2014,31(4):530-534.

[12]马晓康，王宏祥，白 洋．汽车车轮动态弯曲疲劳试验的有限元模拟[J].辽宁工业大学学报,2014,34(6):386-389．

Ma Xiaokang,Wang Hongxiang,Bai Yang.Simulating Analysis of Fatigue Bending Test for Automobile Wheel[J].Simulating Analysis of Fatigue Bending Test for Automobile Wheel,2014,34(6):386-389.

[13]中华人民共和国汽车标准化技术委员会.QC-T221-1997,汽车轻合金车轮的性能要求和试验方法[S].北京:中华人民共和国机械工业部,1997.

(编辑王艳丽)

A New Numerical Simulation Method for Calculating Fatigue Damage of Wheels

Dong Yun1,2Feng Ruicheng2Yan Changfeng2Duan Zaoqi1

1.Southeast University,Nanjing,211189 2.Lanzhou University of Technology,Lanzhou,730050

Abstract:According to the characteristics of the complicated structure and cyclic loading of wheels,a new numerical simulation method for calculating fatigue damage of wheels was proposed based on two ways,one was the fatigue damage coupling theory of strain equivalence and the finite element analysis method,the other was the law of material fatigue damage and the rigid method. Combining constants and properties of the fatigue damage model with fitting,a subroutine to calculate damage and to predict fatigue life on ANSYS platform was developed, while the initiation and growth of cracks of rim were simulated by damage developing, the crack propagation paths were given under the different cycles as the fatigue life was obtained.At last,the comparison between fatigue tests and calculation results indicates that this method is proper,feasible and of high accuracy.

Key words:wheel rim modeling;rotating load; accumulated damage; fatigue life

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51165018);甘肃省自然科学基金资助项目(148RJZA008);甘肃省高等学校科研项目(2014A-033)

收稿日期：2015-03-04

中图分类号：U463.343DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.011

作者简介：董赟,男,1984年生。东南大学机械工程学院博士研究生,兰州理工大学机电工程学院讲师。主要研究方向为结构强度、微纳摩擦学。冯瑞成,男,1976年生。兰州理工大学机电工程学院副教授。剡昌锋,男,1974年生。兰州理工大学机电工程学院教授、博士研究生导师。段早琦,男,1988年生。东南大学机械工程学院博士研究生。