基于预负荷弹性支承的印刷滚筒承载性能研究

姚齐水　李　超　王　勇　余江鸿　杨　文

1.湖南工业大学，株洲，412000　　2.株洲三新包装技术有限公司，株洲，4120003.湖南铁道职业技术学院，株洲，412000



基于预负荷弹性支承的印刷滚筒承载性能研究

姚齐水1李超1王勇2余江鸿1杨文3

1.湖南工业大学，株洲，4120002.株洲三新包装技术有限公司，株洲，4120003.湖南铁道职业技术学院，株洲，412000

摘要：针对印刷机印刷滚筒运转过程中因挠曲变形过大而导致接触区域局部印刷压力不足，影响印品质量的问题，从改善印刷滚筒支承性能的角度出发，提出了将预负荷弹性复合圆柱滚子轴承作为印刷滚筒承载零件的方案，采用数值模拟软件ANSYS对预负荷弹性轴承进行了填充度优选，研究了在工作载荷的情况下预负荷弹性轴承过盈量对印刷滚筒挠曲变形的影响，讨论了在过压载荷的情况下对印刷滚筒的过载保护，并对预负荷弹性轴承进行了失效分析。结果表明，承受工作载荷时，预负荷弹性轴承能有效减小印刷滚筒的挠曲变形，而承受过压载荷时，印刷滚筒能产生一定的挠曲变形来缓解自身及附件的损坏。

关键词：印刷滚筒；挠曲变形；数值模拟；预负荷弹性复合圆柱滚子轴承

0引言

滚筒是印刷机的关键部件，印刷工艺过程是滚筒两两直接接触并把油墨图文从印版转移到承印材料上的过程[1]。印刷滚筒在印刷压力和自身重力作用下不可避免地发生挠曲变形，而印刷滚筒的挠曲变形过大将导致滚筒间接触区域印刷压力不足，进而引发印品的局部油墨过轻、色调不准等问题。同时，印刷滚筒高速运转过程中若出现缠纸等事故会引发外载荷骤升现象，这时支承系统对印刷滚筒的过载保护也尤为重要。因此，减小印刷机印刷滚筒挠曲变形，并提供过载保护，对提升印品质量非常有必要。

近年来很多学者对印刷机滚筒的挠曲变形进行了理论计算，刘琳琳等[2]将滚筒挠曲变形作为变截面简支梁问题来研究，通过积分法求解其挠曲变形与转角，并在MATLAB平台上编写滚筒挠曲变形计算程序，为滚筒结构的合理设计提供了依据；贾春江[3]基于赫兹弹性理论，精确给出了印刷滚筒压印区域内印刷压力的轴向及周向分布规律的计算方法，并根据摩擦学理论讨论了印刷滚筒驱动功率的主要组成部分值。

印刷滚筒的结构优化也是研究的热点内容，冯彩霞[4]以有限元理论和结构有限元动力分析理论为基础，对印刷滚筒进行动力学研究和模态分析，优化印刷滚筒结构，使之能减小空挡冲击下的滚筒振动，以达到减少或避免由印刷滚筒振动而产生的印刷墨杠，保证印品质量的目的。海德堡印刷机械公司[5]提出的“浮动辊”利用液压驱动来补偿印刷滚筒挠曲变形以获得较好的效果，在业内颇受关注；意大利赛鲁迪股份公司研制的赛鲁迪挠性压印滚筒通过压缩聚合物获得压力来补偿挠曲变形，较好地改善了滚筒印刷性能[6]。

准确地测量和计算印刷参数，是印刷工艺中比较重要的环节，其中印刷压力、印刷滚筒的刚度及其振动特性与印品质量有着直接的联系，余节约等[7]分析了印刷压力检测与计算过程中各个环节可能引起的误差，包括滚枕间隙、千分尺的测量误差、橡皮布变形以及其他非正常因素对印刷压力计算的影响，并提出了误差补偿的建议以及验证印刷压力精度的方法；孙玉秋等[8]运用可靠性理论建立了印刷滚筒刚度可靠性数学模型，获得了不同工况下印刷滚筒刚度可靠度值，并得出了判断印刷滚筒为危险滚筒的方法；王仪明等[9]采用振动测试、印品质量检测等方法得出印刷滚筒轴向振动和套印误差数据，建立滚筒齿轮振动、墙板、印刷滚筒轴向振动及跳动参数与印刷品套印误差的关系模型，并基于主成分分析方法，建立总振动量与印刷机各振动分量之间函数关系。

目前对于印刷滚筒的关注主要集中在理论计算、内部结构设计和运转特性测试等方面，其中对内部结构的设计能一定程度改善印刷滚筒印刷压力周向分布不均的问题，但印刷滚筒轴向挠曲变形和支承系统过载保护的问题未能得到有效解决，而市场对高质量印品的需求越来越强，因此需要从新的角度进行研究以进一步提升印刷滚筒的承载性能。弹性复合圆柱滚子轴承是一种在空心深穴滚动体内嵌入PTFE(聚四氟乙烯)材料形成复合圆柱滚动体的新型轴承[10]。新的轴承滚动体结构形式以及内嵌高分子材料优异的理化特性使得轴承受力良好的同时，又减小了空心圆柱滚动体的内壁弯曲应力，提高了轴承的疲劳寿命及承载能力[11-13]。

本文从印刷滚筒支承性能的角度出发，采用株洲三新包装技术有限公司某型号印刷机印刷滚筒作为研究对象，对弹性复合圆柱滚子轴承进行预负荷设计，并将其作为印刷滚筒的承载零件，采用数值模拟软件ANSYS对预负荷弹性轴承进行填充度优选，分析在工作载荷的情况下预负荷弹性轴承过盈量对印刷滚筒挠曲变形的影响，讨论在过压载荷的情况下对印刷滚筒的过载保护，并对预负荷弹性轴承进行失效分析。

1轴承载荷分布

印刷滚筒在运转过程中主要承受自身重力、齿轮扭矩和印刷压力三个作用力，其中齿轮扭矩对印刷滚筒挠曲变形影响可以忽略，故分析过程中认为轴承仅承受滚筒径向载荷，包括印刷压力和自身重力。本文采用的印刷滚筒为不走肩铁印刷方式，印刷滚筒的支承如图1所示。

图1　印刷滚筒支承图

印刷滚筒作用于轴承上的支反力通过滚动体由轴承内圈传向轴承外圈，因此滚动体的受载情况对轴承的承载能力有关键影响，当轴承中有两个以上滚动体受载时，属于静不定问题，滚动体的受载必须考虑滚动体与内外圈的变形才能求解[14]。弹性复合圆柱滚子轴承受径向载荷时的载荷分布如图2所示，其中，Fr为轴承支反力。假定始终有某个滚动体的中心处于径向载荷的作用线上[15]，且径向载荷作用线上的滚动体编号为0，承受的径向载荷为Q0，产生的弹性变形量为δ0，则第i个滚子承受的径向载荷为Qi，产生的弹性变形量为δi。

图2　弹性复合圆柱滚子轴承载荷分布

假定滚动体与内外圈之间的变形在弹性变形的范围内，且轴承径向游隙ur为0，根据弹性力学相关理论，滚动体与内外圈之间的弹性变形量与载荷的关系式为

(1)

各个滚动体与受载最大的滚动体的弹性变形量的关系式为

(2)

式中，φi为各个滚动体中心与受载荷最大滚动体中心的夹角。

由式(1)和式(2)式可得

(3)

对滚动轴承而言，t取1.1。

由图2可知，各个滚动体承受的滚筒径向载荷可分解为垂直与水平方向两个分量，由受力平衡可得

Fr=Q0+2Q1cosφ1+2Q2cosφ2+…

(4)

将式(3)代入式(4)可得

(5)

由式(5)可知，受载最大的滚动体载荷与径向载荷和滚动体数量z有关，现令

(6)

其中，对于圆柱滚子轴承，Jr=1/4.08。

将式(6)代入式(5)可得

(7)

综上所述，轴承受载最大的滚动体载荷计算公式可由式(7)得出。弹性复合圆柱滚子轴承填充度k定义为k=d/D，其中d为填充材料的直径，D为滚动体直径[15]，由于预负荷弹性轴承的填充度最优值因滚动体受载情况不同而不同，故为保证轴承整体的承载性能良好，需对预负荷弹性轴承滚动体填充度进行优选。

2预负荷弹性轴承滚动体填充度优选

2.1预负荷弹性轴承概念及填充度优选思路

预负荷弹性轴承的滚子是过盈地安装在轴承内外圈之间的，也即滚子的直径大于轴承内外圈间的径向间隙，两者之差称之为预负荷弹性轴承的过盈量，因此轴承装配后的滚子受到预先压缩而产生了一定的变形，此时滚子同内外滚道间产生的相互作用力即为预负荷。由于滚子与轴承内外圈存在过盈量而使滚子在预负荷的作用下紧压在滚道上做纯滚动，因此此类轴承也无需保持架，轴承结构变得简单，并且可以满装滚动体，从而提高轴承刚度，其承载后的受力如图3所示。

图3　预负荷弹性轴承承载后的受力图

受载最大滚动体的填充度优选是预负荷弹性轴承填充度优选的研究重点，本文分别取轴承过盈量Δ为0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm和0.05 mm，在已知轴承过盈量时，可先通过有限元软件后处理求解出使滚动体产生与已知过盈量相同的变形量所需的载荷即预载荷，并施加在第一个载荷步中，第二个载荷步中施加滚筒径向载荷Fr作用下所受的载荷Q0，这样在两个载荷步的作用下即可求得预负荷弹性轴承填充度最优值。

2.2建模与分析

为研究预负荷弹性轴承填充度对轴承承载性能的影响，查取轴承相关参数如表1所示。取滚动体的1/4和部分轴承内外圈作为分析模型，如图4a所示，建立填充度为45%~75%的弹性轴承数值分析模型，填充度跨度为5%，并在可能出现填充度最优值的60%~70%之间增加62%和68%填充度以提高优选精确度。其中轴承内外圈及滚动体材料为GCr15，嵌入滚动体的材料为PTFE，其材料特性见表2。

表2　轴承和印刷滚筒材料的特性

良好的网格划分是应用数值模拟方法进行仿真时提高计算结果可信度的关键要素之一[16]，本文采用手动扫掠方法，控制扫掠比例形成六面体网格，并在滚动体与内外圈接触线处对网格进行加密处理，如图4b所示。同时选取滚动体外表面、填充材料外表面作为接触面，轴承内圈外表面、轴承外圈内表面和滚动体内表面作为目标面，通过接触向导分别建立接触对，考虑轴承实际工况，对轴承施加边界条件。

(a)三维模型(b)网格划分模型图4　预负荷弹性轴承数值分析模型

表3所示为预负荷弹性轴承4种过盈量所需的预载荷值，在求解时按照优选思路将预载荷施加到第一个载荷步中。此外，印刷滚筒间的印刷压力通常在0.8 MPa和1.2 MPa之间变化，本文取印刷压力为1.2 MPa，滚筒压印区域长度L1为1.25 m，压痕宽度取0.007 m，滚筒及附件自重G为5631 N，求解可得轴承支反力Fr为8065.5 N，代入式(7)计算出Q0为2193.8 N，并将该载荷施加在第二个载荷步中进行求解。

表3　预负荷弹性轴承预载荷　MPa

2.3讨论

通过数值模拟计算，获得了预负荷弹性轴承受载最大的滚动体填充度对最大接触应力和最大等效应力的影响，结果分别如图5、图6所示。

图5　滚动体最大接触应力与材料填充度之间的关系

图6　滚动体最大等效应力与材料填充度之间的关系

图5数值模拟结果表明，4种过盈量的预负荷弹性轴承最大接触应力随填充度的变化规律基本相同，最大接触应力都随着填充度增大而减小，且填充度相同的情况下，过盈量越大，其最大接触应力值越高。参考轴承滚动体最大接触应力不得超过1300 MPa的失效准则，4种过盈量的轴承在填充度达到60%之后其最大接触应力都低于1300 MPa，这时可着重关注填充度与滚动体最大等效应力之间的关系。

图6数值模拟结果表明，4种过盈量的预负荷弹性轴承最大等效应力随填充度的变化规律基本相同，填充度在45%~60%区间内滚动体最大等效应力随着填充度的增加而减小，并在65%处达到最小值，填充度在65%~75%区间内滚动体最大等效应力随着填充度的增加而增大，且填充度相同的情况下，过盈量越大，其最大等效应力值越大。总之，预负荷弹性轴承材料填充度取65%，在保证滚动体最大接触应力不超过失效准则、控制轴承磨损量在可接受的范围之内的同时，还能将滚动体最大等效应力降至最小。

3基于预负荷弹性支承的印刷滚筒承载性能数值模拟

3.1确定数值模型和定义材料特性

本文采用全尺寸预负荷弹性轴承作为滚筒的承载零件，滚动体填充度定为65%，并取1/2印刷滚筒作为分析对象，印刷滚筒模型由Pro/E建立并导入ANSYS，轴承模型直接由ANSYS建立，如图7a所示。其中印刷滚筒材料为HT300，其材料特性见表2。

3.2网格划分和建立接触

网格划分对计算结果的精确度起重要作用，过粗的网格不能捕捉到计算结果的变化程度，过密的网格导致计算时间大幅增加。考虑到本文模型较大，因此在滚筒加载部分网格细化而其他部分相对较粗，同时为了防止在滚筒轴颈与轴承配合处因网格过度急促而引起沙漏现象，在轴颈处将网格精度设置成与轴承内圈一致，如图7b所示，这样既可保证分析精度又可提高计算效率。轴承部分为了准确捕捉过盈量对印刷滚筒挠曲变形的影响，划分网格时应细化模型可能接触的区域，而适当粗划其他对计算精度贡献不大的部分，因此滚动体与内外圈接触区域网格应设置非常精细，建立的预负荷弹性轴承网格模型如图8所示。

(a)三维模型

(b)网格划分模型图7　印刷滚筒数值分析模型

图8　预负荷弹性轴承网格模型

接触问题属于高度非线性行为，数值模拟软件ANSYS的面-面接触分析能给工程应用带来很好的接触分析结果[17]，本文涉及的接触对比较多，因此采用APDL语言建立接触对。为了提高结果收敛速度和保持结果的准确性，调整接触设置中法向、切向刚度因子和初始穿透因子，并采用罚函数计算方法进行分析。

3.3定义边界条件和加载

在建立数值模型时，边界条件施加是否合理非常关键[18]，根据印刷机滚筒支承的实际工况对模型进行如下约束：①为模拟等效于刚体的轴承座，约束轴承外圈外表面的所有自由度；②法兰用于防止轴承内外圈产生轴向滑移，约束轴承内外圈侧面轴向(Z)的自由度；③因有限元模型的对称性，在剖面处施加对称约束，以不影响轴承材料的泊松效应；④保持架仅用于固定滚动体，防止滑动，所以提取滚动体与内外圈接触线处的节点，在柱坐标系下约束其周向(Y)和轴向(Z)的自由度，使其仅在径向产生变形；⑤轴承工作时，内圈内表面与轴为过盈配合，为保持内圈内表面的刚性，在直角坐标系下耦合内圈内表面和滚筒轴颈处节点的径向(X)和周向(Y)的自由度，这样在径向载荷作用下有相同的轴向位移。

印刷工艺过程本质是油墨转移，而印刷压力又是控制印品质量的重要因素之一，本文施加的印刷压力为1.2 MPa，并认为印刷压力沿滚筒轴向均匀分布。

3.4结果和讨论

根据预负荷弹性轴承过盈量的定义，在加工轴承时只要保证轴承内圈外表面或外圈内表面的尺寸精度就可以获得所需的过盈量，目前轴承内外圈的磨削精度可以将过盈量控制在微米级甚至更高的精度，当然也存在一定的误差，这取决于轴承的加工和装配工艺水平。本文分别取轴承过盈量0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm 、0.05 mm来定性讨论过盈量对印刷滚筒挠曲变形的影响。

图9所示为印刷滚筒在承受工作载荷1.2 MPa的情况下预负荷弹性轴承过盈量对印刷滚筒挠曲变形的影响。由图9可以看出由预负荷弹性支承的印刷滚筒挠曲变形相对于常规支承的印刷滚筒挠曲变形有所减小。经计算，预负荷弹性轴承过盈量为0.01 mm时相比常规支承的印刷滚筒挠曲变形减小0.94 μm，过盈量为0.02 mm时减小1.17 μm，过盈量为0.03 mm时减小1.59 μm，但是随着过盈量增加到0.05 mm时对印刷滚筒的挠曲变形几乎没有贡献。由此可见，合理设计预负荷弹性轴承的过盈量能有效减小印刷滚筒的挠曲变形，保证印刷滚筒接触区域的印刷压力，提升印品质量。此外，当印刷滚筒出现缠纸等事故而引发外载荷骤升时，支承系统对印刷滚筒的过载保护也显得尤为重要。

图9　印刷滚筒常规支承与预负荷弹性支承挠曲变形对比

4基于预负荷弹性支承的印刷滚筒过载保护与轴承失效分析

4.1过压载荷下的印刷滚筒挠曲变形分析

本文取过压载荷为5 MPa，将由4种过盈量的预负荷弹性支承的印刷滚筒挠曲变形与常规支承的印刷滚筒挠曲变形进行对比，得出预负荷弹性支承的印刷滚筒过载保护优势。

图10数值模拟结果表明，在印刷滚筒承受过压载荷的情况下，由于预负荷弹性轴承滚动体的特殊结构而具有柔性，因此由预负荷弹性轴承支承的印刷滚筒相对由普通圆柱滚子轴承支承的印刷滚筒来说，能产生一定的挠曲变形来缓解过压载荷对印刷滚筒及附件的损坏。由图10可知预负荷弹性轴承过盈量为0.01 mm和0.02 mm时过载保护优势好于过盈量为0.03 mm和0.05 mm，但过盈量为0.01 mm和0.02 mm的预负荷弹性轴承可能存在因轴承整体变形过大而导致顶部滚动体失去预负荷的风险，这将在轴承失效分析部分提及，而过盈量由0.03 mm增大到0.05 mm时，对印刷滚筒挠曲变形并没有明显作用。

图10　印刷滚筒常规支承与预负荷弹性支承挠曲变形对比

4.2预负荷弹性轴承失效分析

由于预负荷弹性轴承承受过压载荷产生较大的变形，因此需对轴承进行失效分析。预负荷弹性轴承失效准则如下：①由于预负荷弹性轴承没有保持架，所以轴承内全部滚动体必须始终保持预负荷，否则顶部滚动体就有可能发生滑动，造成失效，可通过观察比较最顶部滚动体的等效应力云图，确定轴承是否发生此类失效；②预负荷弹性轴承的使用寿命较长，且必须保证足够的预负荷，所以滚动体磨损过大，不但使轴承的各种优点无从体现，甚至可能造成轴承整体失效，因此需考虑轴承的最大接触应力以校验滚动体的磨损程度[19]，本文以1300 MPa作为轴承失效接触应力的最大允许值；③滚动体内孔拉应力在小于379 MPa时不出现弯曲疲劳，失效形式为接触疲劳麻点剥落，而当内孔拉应力大于490 MPa时则发生弯曲疲劳断裂。分别提取过盈量为0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm、0.05 mm的预负荷弹性轴承顶部滚动体最大等效应力、滚动体最大接触应力和滚动体内孔最大拉应力来对轴承进行失效分析，结果如表4所示。

表4　预负荷弹性轴承应力分析

从预负荷弹性轴承顶部滚动体最大等效应力来看，过盈量为0.01 mm和0.02 mm的轴承顶部滚动体最大等效应力均为0，此时顶部滚动体已经失去预负荷，过盈量为0.03 mm和0.05 mm时轴承均未失效，但过盈量为0.05 mm的轴承顶部滚动体最大等效应力远超过盈量为0.03 mm的轴承顶部滚动体最大等效应力；从预负荷弹性轴承滚动体最大接触应力和内孔最大拉应力来看，4种过盈量的轴承均未超过失效准则的许用应力，这是预负荷弹性轴承滚动体特殊结构带来的明显优势，但过盈量为0.05 mm时的应力值相对前三者来说明显增大，且接近失效准则的许用应力。

5总结

(1)根据弹性力学相关理论，推导了轴承受载最大的滚动体载荷计算公式，建立了预负荷弹性轴承数值模型，得出了滚动体填充度最优值65%。

(2)预负荷弹性轴承过盈量为0.03 mm时，一方面印刷滚筒在承受工作载荷时能有效减小其挠曲变形，另一方面在承受过压载荷时能产生一定的挠曲变形来缓解过压载荷带来的对印刷滚筒及附件的损坏。此外，预负荷弹性轴承失效分析结果表明，轴承过盈量为0.01 mm和0.02 mm时已失效，过盈量为0.05 mm时虽未失效，但是在三项失效准则方面应力数据偏大且对减小印刷滚筒挠曲变形和过载保护贡献不大，而过盈量为0.03 mm时最为合理。

(3)总之，预负荷弹性轴承这种正常工作时刚性好、过载时刚性弱的特性，非常适合高精度印刷机的要求。在实际工程应用中，应根据具体印刷工况对预负荷弹性轴承的填充度和过盈量进行优选，本文从改善印刷滚筒支承性能角度出发，揭示了基于预负荷弹性轴承支承的印刷滚筒承载性能，可对印刷机印刷滚筒的设计和分析提供参考。

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(编辑袁兴玲)

Research on Bearing Behaviors of Printing Cylinder Based on Preload Elastic Supporting

Yao Qishui1Li Chao1Wang Yong2Yu Jianghong1Yang Wen3

1.Hunan University of Technology,Zhuzhou,Hunan,412000

2.Zhuzhou Sinovan Packaging Technology Co.,Ltd.,Zhuzhou,Hunan,412000

3.Hunan Railway Professional Technology College,Zhuzhou,Hunan,412000

Abstract:When the printing cylinder was in operations the excessive deflections were easily result in deficience of printing pressure in contact zone and affect the quality of the prints. From the perspective of improving the supporting property of printing cylinder, preload elastic composite cylindrical roller bearing was treated as parts of carrying load of printing cylinder. By means of numerical simulation software ANSYS, the filling degree of preload elastic bearing was optimized, the influences of preload elastic bearing interference on the deflection of printing cylinder under the conditions of working load were studied, the overpressure protection of printing cylinder under the conditions of overpressure load were discussed, finally, the invalidation of preload elastic bearing were analyzed. The results show that preload elastic bearing can reduce the deflection of the printing cylinder effectively under circumstance of withstand working loads and the printing cylinder can produce deflection to relieve the damages of itself and accessories under circumstance of sustain overpressure loads.

Key words:printing cylinder; deflection; numerical simulation; preload elastic composite cylindrical roller bearing

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51175168)；湖南省科技计划资助重点项目(2014GK4014)；中央财政创新团队项目(0420036017)

收稿日期：2015-07-14

中图分类号：TH133.3;TS801DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.016

作者简介：姚齐水，男，1967年生。湖南工业大学机械工程学院教授。主要研究方向为机构学、机械结构与动力学。李超，男，1991年生。湖南工业大学机械工程学院硕士研究生。王勇，男，1981年生。株洲三新包装技术有限公司工程师。余江鸿(通信作者)，男，1978年生。湖南工业大学机械工程学院副教授。杨文，男，1987年生。湖南铁道职业技术学院铁道车辆与机械学院助教。