基于多尺度振动传递率函数和灰度矩相对熵的损伤识别方法

杨　斌　刘吉彪　程军圣

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.河南工业职业技术学院，南阳,473000

基于多尺度振动传递率函数和灰度矩相对熵的损伤识别方法

杨斌1刘吉彪2程军圣1

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.河南工业职业技术学院，南阳,473000

为了从结构振动响应中直接提取损伤敏感参数，对激励未知情况下的结构损伤模式进行识别，提出了基于多尺度振动传递率函数和灰度矩相对熵的损伤识别方法。对振动响应进行小波分解，通过计算不同尺度下的互相关函数，求解得到多尺度振动传递率函数。为了通过多尺度振动传递率函数提取损伤指标，计算了不同尺度范围内的多尺度振动传递率函数的灰度矩向量，该指标不受工况变化的影响。通过计算测试数据与样本数据灰度矩向量之间的相对熵，对结构的损伤模式进行了识别。实验结果表明，该方法能有效识别结构的损伤模式，适用于激励未知且工况变化情况下的损伤识别。

结构损伤检测；小波分解；多尺度振动传递率函数；灰度矩；相对熵

0　引言

工程结构出现损伤时，其结构特征参数会发生变化，从而引起结构振动响应的变化。基于振动响应分析的结构损伤检测方法是一种常用的结构状态分析方法，在实践中得到了广泛的应用。利用结构的振动响应识别结构的模态参数如模态频率、模态阻尼和模态振型等，构建损伤敏感参数，对结构损伤进行识别，是一种有效的损伤检测方法[1]。然而，结构模态参数的精确辨识十分费时，且模态参数容易受到环境和运行工况的影响，导致损伤检测的准确率降低。近年来，有学者直接对测得的结构振动响应数据进行分析，提取损伤敏感特征。其中，振动传递率函数描述了测点之间的振动传递特性，与结构动力特性密切相关，在结构动力学分析中受到了广泛的关注。Ribeiro等[2]利用振动传递率函数对多自由度系统响应进行了分析。Devriendt等[3]将振动传递率函数运用于运行工况模态分析中，通过结合不同载荷条件下的振动传递率函数，对模态参数进行了识别。Maia等[4]通过对比结构损伤前后的振动传递率变化，提出了一种响应向量置信度准则(response vector assurance criterion，RCAC)的损伤指标，对梁结构的损伤进行了检测。Johnson等[5]提出将结构损伤前后振动传递率函数在各频率处的变化率作为损伤指标。相比于频响函数，振动传动率函数的最大优势在于不需要对激励信息进行测量，适用于激励未知情况下结构的振动响应分析和结构损伤检测。小波分析方法作为一种有效的时频分析方法，在信号处理、图像处理等领域得到了广泛的应用。小波分析方法通过小波函数的伸缩与平移得到可调的时频窗口，通过可调的时频窗口可以同时对信号的短时高频分量和低频分量进行分析，可以聚焦到信号的任何细节，具有良好的多分辨率特性。本文结合小波分析，通过对振动响应进行小波变换，提出了多尺度振动传递率函数的概念，并通过计算多尺度传递率函数的灰度矩相对熵，对结构的损伤类型进行了识别。实验结果表明，该方法能有效识别结构的损伤模式，适用于激励未知且工况变化情况下的损伤识别。

1　多尺度振动传递率函数

信号x(t)的连续小波变换可以定义为[6]

(1)

(2)

Morlet小波由于其良好的时频分辨率[7]，被广泛运用于结构动力学分析，其定义如下：

ψ(t)=e-t2/2ej2π ω0t

(3)

其中，ω0为小波函数的中心频率。本文选择Morlet小波来对结构振动响应进行分析。

对点i和点p处响应分别进行小波(WT)变换，有

(4)

(5)

尺度as处点i和点p处的振动响应分别为Wψ(as,b)[xi(t)]和Wψ(as,b)[xp(t)]，由此计算尺度as下的点i和点p之间的互相关函数为

男女是有性格差异存在的，但是过去社会对女性的性别刻板印象造成了女性对男性的爱仅着眼于协助男性处理内务，料理日常琐碎。爱的范围不是浅薄的日常起居，而是与男性同等的承担风霜、享受美好，更是对男性品格的欣赏、人生位置坚守的肯定及对其整体成长环境的理解与接纳。这些都应当是两性之爱的外延，应当成为爱一个人的高度与深度。

Wψ(as,b)[Rxixp(τ)]=…=

E{Wψ(as,b)[xi(t)]Wψ(as,b)[xp(t+τ)]}

(6)

而τ与时间t相关，因此不同尺度下的互相关函数可以表示为Wψ(a,b)[Rxixp(t)]。而点i和点p之间的振动传递率函数可以通过H1估计方法[8]得到：

TR(ω)=Rxixp(ω)/Rxixi(ω)

(7)

式中，Rxixp(ω)为点i和点p之间的互功率谱函数；Rxixi(ω)为点i处的自功率谱函数。

结合式(6)，分别在不同时间点处计算点i和点p之间的振动传递率函数，得到多尺度振动传递率函数为

(8)

对五自由度系统进行分析，其刚度矩阵M、质量矩阵K和阻尼矩阵C分别为

对系统施加白噪声激励，采集振动响应，采样频率为256 Hz，采样点数为8192。

图1所示为m1处振动响应，计算得到的m1和m2之间的互功率谱函数如图2所示。根据式(7)可以计算m1和m2之间的振动传动率函数TR12，如图3所示。

图1　多自由度系统在m1处的振动响应

图2　m1和m2之间的互功率谱函数

图3　m1和m2之间的振动传递率函数

图4　m1和m2之间的多尺度互相关函数

进一步计算多自由系统在m1和m2之间的多尺度互相关函数，如图4所示。最后根据式(8)可以求得多自由度系统在m1和m2之间多尺度振动传递率函数，结果如图5所示。由图5可知，通过结合小波变换，可以得到不同尺度下的振动传递率函数，能更好地表示振动传递率函数在不同尺度下的特性，有利于进行进一步的损伤特征提取。

图5　m1和m2之间的多尺度振动传递率函数

2　基于多尺度振动传递率函数和灰度矩相对熵的损伤识别原理

由多自由系统的分析结果可知，经过小波变换后得到的多尺度振动传递率函数矩阵可以通过灰度图的形式表示，通过观察灰度图的变化，可以分辨出不同的损伤模式。但是在实际应用中，不同损伤类型及损伤程度下得到的灰度图都不相同，因此仅仅通过直观观察，容易出现误差甚至错误。为了对损伤前后多尺度振动传递率函数的变化进行定量描述，提取损伤指标，定义灰度矩gk为[9]

(9)

将系数矩阵按尺度划分为l个部分，分别计算灰度矩，得到灰度矩向量G=(g1,g2,…,gl)。

灰度矩向量表征了不同的尺度范围内灰度矩的分布特性。为了进一步定量描述灰度矩的分布特性，根据信息熵的定义提出了灰度矩熵。

根据信息熵的基本理论，定义灰度矩熵为

(10)

(11)

由定义可以看出，灰度矩熵反映了各尺度范围内灰度矩的分布情况。当结构发生损伤时，灰度矩熵也会相应发生变化。为了进一步识别结构的不同损伤模式，引入了相对熵的概念[10]。

两组不同灰度矩向量Gi和Gj之间的相对熵定义如下：

(12)

式中，gik、gjk为Gi和Gj中的元素。

由定义可知，相对熵反映了两组向量之间的相似性，进而可以利用该特性进行损伤检测。

假设两次不同测试得到灰度矩向量分别为Gi和Gj，若两次测试时结构处于同一工作状态，则灰度矩向量Gi和Gj几乎相同，由此计算得到的相对熵几乎为零；若两次测试时结构处于不同工作状态，灰度矩向量Gi和Gj在各尺度范围内分布不相同，由此计算得到的相对熵不为零。由此可见，可以通过相对熵最小值识别结构的工作状态。

灰度矩相对熵的计算步骤如下:

(1)假设两组测试数据为xi(t)和xj(t)，参考点为xk(t)，分别对其进行小波变换，得到不同尺度下的分量信号，进一步计算各尺度下的振动传递率函数W[Rxixk(T)]和W[Rxjxk(T)]。

(2)将多尺度振动传递率函数矩阵沿尺度方向分割为p个部分，并按式(9)分别计算灰度矩，得到灰度矩向量Gi=(gi1,gi2,…,gip)和Gj=(gj1,gj2,…,gjp)。

(3)将灰度矩向量进行归一化处理，并按式(12)计算灰度矩相对熵Eij。

3　实验分析

选择三层书架结构作为实验结构来验证方法的有效性，该结构为基准实验结构，广泛应用于结构损伤检测方法研究中[11-13]。如图6所示，该结构为三层板件结构，板件之间通过4根铝合金连接柱连接，图6所示分别为ABCD位置，并通过螺栓固定。在每层板件处分别安装4个加速度传感器。实验时采用白噪声激励，激振器连接位置为底层板位置。测试设备为NIPXI数据采集系统，通过PXI-4461DAQ产生激励信号，驱动激振器对结构进行激振，通过PXI-4472BDAQ模块采集振动响应信号。在每组测试下，设置激振器输入电压为3V、5V和7V，模拟三种不同工况(工况一、工况二和工况三)。在已有研究中，通过调节激振器的输入电压来模拟不同的工况已经得到了应用[14-16]。实验测试中，通过去除不同位置的支撑来模拟损伤，如表1所示。分别对4种工作状态(正常状态、损伤模式D1、损伤模式D2和损伤模式D3)下的结构进行测试，每种工作状态下共有测试数据15组，分为三种工况，每种工况下的测试数据为5组，采样频率为1600Hz，采样点数为8192。

图6　三层书架结构示意图

结构损伤模式描述损伤模式D1去除第一层A节点的支撑损伤模式D2去除第三层C节点的支撑损伤模式D3同时去除第一层A节点和第三层C节点的支撑

选择第一层节点C作为参考点，另选择第三层节点A作为测试点计算多尺度振动传递率函数。小波类型对灰度矩向量影响不大[8]，这里选择Morlet小波进行计算。

基于振动响应的损伤指标，如响应幅值、能量及其他统计参数，随着工况的变化而改变，在实际应用中，通常需要考虑工况变化影响等因素，这样才能准确地通过损伤指标判断结构的工作状态。因此，有必要考虑工况变化对损伤指标的影响。

为了评估工况变化对损伤指标的影响，分别从结构在正常状态的三种不同工况下的测试数据中随机抽取一组，并根据式(9)计算灰度矩向量，结果如图7所示。图8～图10分别为三种损伤模式下不同工况的灰度矩向量的计算结果。由图可知，结构在同一状态下，工况的变化对灰度矩计算结果影响不大，得到的灰度矩向量在不同工况下的分布情况基本相同；同时，不同损伤模式下计算得到的灰度矩向量具有明显的差别，可以通过灰度矩向量来识别结构的不同工作状态。由此可知，基于多尺度振动传递率函数的灰度矩向量不受工况变化的影响，适用于工况变化情况下的结构损伤检测。

图7　正常状态下不同工况的灰度矩向量

图8　损伤模式D1下不同工况的灰度矩向量

图9　损伤模式D2下不同工况的灰度矩向量

图10　损伤模式D3下不同工况的灰度矩向量

图11　正常状态下测试数据的灰度矩相对熵

图12　损伤模式D1下测试数据的灰度矩相对熵

进一步可以计算损伤模式D1、损伤模式D2和损伤模式D3下测试数据与样本数据之间的相对熵，结果如图12～图14所示。比较相对熵的大小，当测试数据中某组数据与样本数据为同一工作状态时，两者计算得到的灰度矩向量几乎相同，由此计算得到的相对熵较小；当两者为不同工作状态时，计算得到的灰度矩向量不相同，由此计算得到的相对熵较大。取相对熵最小值对应的状态为测试数据的状态识别类型，可以准确地识别出结构的损伤模式。

图13　损伤模式D2下测试数据的灰度矩相对熵

图14　损伤模式D3下测试数据的灰度矩相对熵

4　结束语

基于振动传递率函数的损伤识别方法可以直接通过结构振动响应提取损伤指标，适用于激励未知情况下对结构损伤进行识别。传统的损伤识别方法通过损伤前后振动传递率函数在各频率处的变化进行损伤识别。本文通过对振动信号进行小波分解，计算得到不同尺度下的振动传递率函数，并计算将不同尺度范围内的灰度矩向量作为损伤指标，该指标不受工况变化的影响。最后，通过计算测试数据与样本数据灰度矩向量之间的相对熵来识别结构损伤模式。采用该方法直接对结构振动响应进行分析，不需要进行模态参数识别，同时也不需要激励信息，且适用于工况变化的情况。实验结果表明，该方法能有效识别结构损伤模式。

[1]DoeblingSW,FarrarCR,PrimeMB.ASummaryReviewofVibration-basedDamageIdentificationMethods[J].ShockandVibrationDigest, 1998, 30(2): 91-105.

[2]RibeiroA,SilvaJ,MaiaN.OntheGeneralisationoftheTransmissibilityConcept[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2000, 14(1): 29-35.[3]DevriendtC,GuillaumeP.TheUseofTransmissibilityMeasurementsinOutput-onlyModalAnalysis[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2007, 21(7): 2689-2696.

[4]MaiaNM,AlmeidaRA,UrgueiraAP,etal.DamageDetectionandQuantificationUsingTransmissibility[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2011, 25(7): 2475-2483.

[5]JohnsonTJ,AdamsDE.TransmissibilityasaDifferentialIndicatorofStructuralDamage[J].JournalofVibrationandAcoustics, 2002, 124(4): 634-641.

[6]ChuiCK.AnIntroductiontoWavelets[M].SanDiego,CA:AcademicPress, 1992.

[7]LinJ,QuL.FeatureExtractionBasedonMorletWaveletandItsApplicationforMechanicalFaultDiagnosis[J].JournalofSoundandVibration, 2000, 234(1): 135-148.

[8]DevriendtC,SteenackersG,deSitterG,etal.fromOperatingDeflectionShapestowardsModeShapesUsingTransmissibilityMeasurements[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2010, 24(3): 665-677.

[9]张燕平, 黄树红, 侯敬宏, 等. 基于连续小波变换的旋转机械振动信号灰度矩研究[J]. 振动工程学报, 2005, 18(1): 124-128.

ZhangYanping,HuangShuhong,HouJinghong,etal.ContinuousWaveletTransformBasedonGrayMomentApproachofVibrationSignalforRotatingMachines[J].JournalofVibrationEngineering, 2005, 18(1): 124-128.

[10]VedralV.TheRoleofRelativeEntropyinQuantumInformationTheory[J].ReviewsofModernPhysics, 2002, 74(1): 197-234.

[11]PennyJE,FriswellMI,InmanDJ.ApproximateFrequencyAnalysisinStructuralDynamics[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2012, 27: 370-378.

[12]ClémentA,LaurensS.AnAlternativetotheLyapunovExponentasaDamageSensitiveFeature[J].SmartMaterialsandStructures, 2011, 20(2): 25017-25025.

[13]deLautourOR,OmenzetterP.NearestNeighborandLearningVectorQuantizationClassificationforDamageDetectionUsingTimeSeriesAnalysis[J].StructuralControl&HealthMonitoring, 2010, 17(6): 614-631.

[14]OhCK,SohnH.DamageDiagnosisunderEnvironmentalandOperationalVariationsUsingUnsupervisedSupportVectorMachine[J].JournalofSoundandVibration, 2009, 325(1): 224-239.

[15]SohnH,WordenK,FarrarCR.StatisticalDamageClassificationunderChangingEnvironmentalandOperationalConditions[J].JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures, 2002, 13(9): 561-574.

[16]daSilvaS,DiasM,LopesV,etal.StructuralDamageDetectionbyFuzzyClustering[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2008, 22(7): 1636-1649.

(编辑袁兴玲)

Damage Identification Based on Multi-scale Transmissibility Function and Grey Moment Relative Entropy

Yang Bin1Liu Jibiao2Cheng Junsheng1

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082 2.Henan Polytechnic Institute,Nanyang,Henan,473000

To extract the damage sensitive features directly from the vibration response, a damage detection method was proposed based on the multi-scale transmissibility function and the grey moment relative entropy, without requirments for the exciting forces. The multi-scale transmissibility function was obtained by calculating the cross correlation function between vibration responses under different scales after decomposed by the wavelet decomposition, and then the grey moment vector was acquired as the damage indicator by calculating the grey moment of the multi-scale transmissibility matrix under different scale ranges, which was independent of the different loading conditions. And the damage pattern could be identified by the relative entropy among the grey moment vectors of the test data and the sample data. Experimental tests undertaken on a experiment structure validate the proposed method.

structural damage detection; wavelet decomposition; multi-scale transmissibility function; grey moment; relative entropy

2014-07-01

国家自然科学基金资助项目(51375152)

TH113.1DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.014

杨斌，男，1987年生。湖南大学机械与运载工程学院博士。主要研究方向为结构损伤检测。刘吉彪，男，1968年生。河南工业职业技术学院机械工程系副教授。程军圣，男，1968年生。湖南大学机械与运载工程学院教授、博士研究生导师。