先验概率与曲线概率阈值分割相结合的消噪方法

张玉存 徐 飞 付献斌

1.燕山大学电气工程学院，秦皇岛，0660042.河北环境工程学院信息工程系，秦皇岛，066102

先验概率与曲线概率阈值分割相结合的消噪方法

张玉存1徐 飞1付献斌2

1.燕山大学电气工程学院，秦皇岛，0660042.河北环境工程学院信息工程系，秦皇岛，066102

针对二维激光扫描仪获取的原始点云数据存在噪声点而影响测量精度的问题，提出了基于先验概率算法与曲线概率阈值分割的点云数据消噪方法。以异形截面环形件为实验对象，运用该消噪方法对原始数据进行处理，分别采用原始数据和消噪数据计算了环件台阶轴的高度，并将其与环件的真实值进行了对比。对比结果表明，消噪后数据的计算值更接近环件的真实值，从而验证该算法能有效提高测量精度。

二维激光扫描仪；点云消噪；先验概率；曲线概率阈值分割；异形截面环形件；外部轮廓线

0 引言

随着逆向工程技术的突飞猛进，人们对点云数据重建模型精度提出了更高的要求。但扫描仪在扫描过程中受外部环境的干扰，容易出现噪声点而严重影响重建模型的精度。

近几年，国内外学者针对点云消噪处理的问题进行了深入研究。针对平滑去噪算法对复杂曲面过度光顺的问题，文献[1-2]采用的高密度点云去噪方法，能在有效光顺曲面的同时保持其表面的几何特征，并简化了法向调整的繁杂运算。文献[3-5]针对三维点云数据存在不同尺度噪声的问题，提出的噪声分类双边滤波消噪算法，通过对噪声进行尺度细分提高了计算效率，避免了过度光顺和细节失真，较好地保持了模型的几何特征。文献[6-8]针对尖锐地区如何有效消除噪声的问题进行研究，采用的过滤网格消噪方法能有效去除尖锐地区噪声。文献[9]以消除不同地形的点云噪声为目标，提出分层去噪算法，通过对非地面点的分层过滤，最终达到去噪的目的。文献[10]依据原始曲面变化度的局部离群系数与三维实体的棱边离群点之间的关系，建立了近离群点检测模型，该算法可以有效地检测出离群点，并予消除。文献[11]以保持曲面几何特征为目标，提出了维纳滤波的点采样曲面消噪算法来更精确地去除噪声。文献[12]针对点云噪声影响测量精度问题，提出中轴线点云去噪算法来有效消除点云噪声。

上述消噪方法主要处理的是几何特征较为明显的噪声，不能处理几何特征不明显的噪声。本文提出的算法针对几何特征不明显的噪声进行处理，通过数据点先验概率算法建立原始点云数据的二维直方图，运用曲线概率阈值分割算法对直方图的数据进行处理，建立噪声点消除模型，从而达到消除噪声、提高精度的目的。

1 先验概率与曲线概率阈值分割相融合的消噪方法

设X为二维激光扫描仪到异形截面环形件的水平距离，Y为二维激光扫描仪到异形截面环形件的垂直距离，根据二维激光扫描仪扫描距离大于1.5 m的要求，设定异形截面环形件与二维激光扫描仪距离为2.5 m，扫描时间为m秒，由此得到点的坐标(xi,yj),通过贝叶斯公式，算出在(m-1)秒时(xi,yj)数据点的概率pij，其中，i、j用来标记(xi,yj)的概率pij，i、j的范围由扫描时间与扫描频率决定。数据点的离散概率分布如表1所示。

表1 数据点的离散概率分布表

通过堆排序法，在x1行，根据概率p1j将初始待排列的关键字序列集合(R1，R2，…，Rn)构建成小顶堆，此堆为初始无序区。将堆顶元素R1与最后一个元素Rn交换，得到新无序区集合(R1，R2，…，Rn-1)和新有序区(Rn)，且满足Rk≥Rn(k=1，2，…，n-1)。由于交换后新的堆顶R1不满足堆的性质，因此需要调整当前无序区序列集合(R1，R2，…，Rn-1)为新堆，然后再次将R1与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区序列集合(R1，R2，…，Rn-2)和新的有序区序列集合(Rn-1，Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成，重新定义排序后的概率从大到小依次排列为q11>q12>…>q1n。依此类推，i=2时，概率从大到小的排列顺序为q21>q22>…>q2n；i=n时，概率从大到小的排列顺序为qn1>qn2>…>qnn。同理，在y方向上，j=1时，概率从大到小的排列顺序为q11>q21>…>qn1；j=2时，概率从大到小排列顺序为q12>q22>…>qn2；j=n时，概率从大到小的排列顺序为q1n>q2n>…>qnn。数据点变换后的离散概率分布如表2所示。

m秒时的真实点先验概率取决于前一秒的概率分布，通过变换后的数据点离散概率分布求得真实点与噪声点的临界阈值点的先验概率qm。依此类推，根据前ns的概率分布推导出真实点的

表2 变换后的数据点离散概率分布表

先验概率[13]：

(1)

∑vj=1j=1,2,…,n-1

其中，vj为m-j时刻的先验概率对m秒时刻先验概率的贡献因子，其值一般根据经验按照v1>v2>…>vn-1的规律来选择，推荐值：j=1时，v1=1；j=2时，v1=1-0.25，v2=0.25；j=3时，v1=1-0.25-0.252，v2=0.25-0.252，v3=2×0.252；j=4时，v1=1-0.25-0.252-0.253，v2=0.25-0.252-0.253，v3=2×0.252-0.253,v4=3×0.253；…；j=n-1时，v1=1-0.25-0.252-…-0.25n-1，v2=0.25-0.252-…-0.25n-1，v3= 2×0.252-0.253-…-0.25n-1，…，vn-1=(n-2)×0.25n-1。

通过上述数据点离散概率分布图建立边长为D-1 的(D-1)×(D-1)的数据点二维直方图。设直方图中任意一点的概率值为qij，∑qij=1(i,j=0，1，…，D-1)，坐标点(s,t)为真实点与噪声点的临界阈值点，g(s,t)=qm=∑vjqm-j(1，2，…，n-1)为坐标点(s,t)的阈值。真实点具有先验概率大的特性，噪声点具有先验概率小的特性。通过堆排序后的结果可知，图1中左上角区域1为大概率区域，即真实点区域，左下角区域3和右上角区域4为真实点与噪声点混合区域，右下角区域2为小概率区域，即噪声区域。如图1所示，设A～F为样本点，根据6个样本点所处区域初步可知，C点位于区域1，F点位于区域4。点A、B、D、E处在混合区域，需要分割曲线c(s,t)进一步分割出噪声点。作过临界阈值点(s,t)的分割曲线为c(s,t)，如图1所示。

图1 曲线概率阈值分割图Fig.1 Probability threshold curve segmentationof graph

如图1所示，T(s,t)为曲线c(s,t)左上部分的区域，F(s,t)为曲线c(s,t)右下部分的区域。假设真实点区域T(s,t)和噪声点区域F(s,t)两类概率分别为

(2)

(3)

T(s,t)和F(s,t)对应的均值矩阵分别为

(4)

(5)

(6)

二维直方图总的均值矩阵为

(7)

定义类间的离差矩阵为

(8)

(9)

(10)

用SB的轨迹trSB作为类间离散度测度，即

(11)

在区域3中，根据trSB确定(i*,j*)，即

(12)

在区域4中，根据trSB确定(i*,j*)，即

(13)

曲线概率阈值[14]分割线c(s,t)由点(i*,j*)构成，通过分割线c(s,t)将二维直方图分割成真实点区域T(s,t)和噪声区域F(s,t)，根据数据点所处的位置进行噪声点消除。

曲线c(s,t)上坐标点(i*,j*)对应的概率为qi*j*，曲线外的坐标点(i,j)对应的概率为qij。根据前面的堆排序法可知，图1中左上角的概率大于右下角的概率。图1的区域1中，qi*j*qij，这些数据点作为噪声点被删除，如数据点F。图1的区域3中，横坐标相同的数据点，纵坐标大的数据点概率大，因此曲线上边的数据点的概率qij>qi*j*，这些数据点作为真实点被保留，如数据点B。同理，图1的区域3中，曲线下边数据点的概率qijqi*j*，这些数据点作为真实点被保留，如数据点D。同理，图1的区域4中，曲线右边的数据点的概率qij

2 实验

以异形截面环形件为实验对象，首先通过二维激光扫描仪对二阶、三阶异形截面环形件外部轮廓线进行扫描，获取原始点云数据，再次运用本文提出的消噪算法对原始点云数据进行处理，最后根据原始数据和消噪数据分别计算环件台阶轴高度，并将其与环件真实值作对比。通过对比结果来验证本文提出消噪算法的可行性。

如图2所示，二阶异形截面环形件第一阶的真实高度为40 mm，整体的真实高度为140 mm。

(a)实物图

(b)轴向截面图图2 二阶环形件Fig.2 Two stages ring

首先通过二维激光扫描仪对二阶异形截面环形件轴向截面进行扫描，获取原始点云数据，根据原始点云数据，通过MATLAB仿真出二阶异形截面环形件轮廓(图3)，并计算出第一台阶尺寸36.7 mm和整体尺寸137.8 mm。

图3 消噪前的二阶环形件外部轮廓Fig.3 Outside profiled of two stages ring before denoising

再采用先验概率与曲线概率阈值分割相结合消噪算法，通过qm=∑vjqm-j(j=0，1，…，n-1)得出真实点与噪声点的临界点先验概率，根据qm=∑vjqm-j在直方图中找到临界点(s,t)的位置，通过均值矩阵及离差矩阵离散度得到区域3中的(i*,j*)=arg max trSB(s,j)以及区域4中的(i*,j*)=arg max trSB(i,t)，并由(i*,j*)构成曲线c(i,j)，划分出真实点区域T(i,j)与噪声区域F(i,j)，保留真实点，删除噪声区域的数据点，完成消噪过程。根据消噪数据，通过MATLAB仿真出二阶异形截面环形件外部轮廓(图4)，并计算出第一阶尺寸为40.3 mm，总体尺寸为140.6 mm。

图4 消噪后的二阶环形件外部轮廓Fig.4 Outside profiled of two stages ring after denoising

通过原始数据和消噪数据分别计算环件台阶轴高度，并将其与环件真实值作对比，可以看出，消噪后的计算值更加接近真实值。

如图5所示，三阶异形截面环形件第一台阶尺寸为40 mm，第三台阶尺寸为50 mm，总体尺寸为160 mm。

(a)实物图

(b)轴向截面线图5 三阶环形件Fig.5 Three stages ring

首先通过二维激光扫描仪对三阶异形截面环形件轴向截面进行扫描，获取原始点云数据，根据原始点云数据，通过MATLAB仿真出三阶异形截面环形件外部轮廓(图6)，并计算出第一台阶尺寸44.3mm，第三台阶尺寸53.7mm，总体高度为163.4mm。

图6 消噪前的三阶环形件外部轮廓Fig.6 Outside profiled of three stages ring before denoising

再根据原始点云数据，运用本文提出的消噪算法进行处理，根据消噪数据，运用MATLAB仿真出消噪后的三阶异形截面环形件外部轮廓(图7)，并计算出第一台阶尺寸40.5mm，第三台阶尺寸50.3mm，总体高度160.2mm。

图7 消噪后的三阶环形件外部轮廓Fig.7 Outside profiled of three stages ringafter denoising

最后，将消噪前后的环件台轴高度与环件台轴高度真实值作对比，发现消噪后的高度更接近真实高度。

以上两组实验结果表明，本文提出的消噪算法能够有效提高测量精度。

3 结语

本文提出先验概率与曲线概率阈值分割相结合的消噪方法。以异形截面环形件为实验对象，通过二维激光扫描仪扫描外部轮廓线获取原始数据后，运用本文提出的消噪方法对原始数据进行处理，根据原始数据和消噪数据分别计算环件台阶轴高度，并将其与环件真实值进行对比。实验结果表明，消噪后的计算值更加接近真实值，从而验证了先验概率与曲线概率阈值分割相结合的消噪方法是可行的，能够提高测量精度。

[1] 葛宝臻, 项晨, 田庆国, 等. 基于曲率特征混合分类的高密度点云去噪方法[J]. 纳米技术与精密工程, 2012(1):64-67.GEBaozhen,XIANGChen,TIANQingguo,etal.DenoisingApproachofHighDensityPointCloudsBasedonMixedClassificationofCurvatureFeatures[J].NanotechnologyandPrecisionEngineering, 2012(1):64-67.

[2] 叶爱芬, 龚声蓉, 王朝晖, 等. 基于随机分布估计的点云密度提取[J]. 计算机工程, 2009, 35(4):183-186.YEAifen,GONGShengrong,WANGZhaohui,etal.PointCloudDensityExtractionBasedonStochasticDistributionEstimation[J].ComputerEngineering, 2009, 35(4):183-186.

[3] 袁华, 庞建铿, 莫建文. 基于噪声分类的双边滤波点云去噪算法[J]. 计算机应用, 2015, 35(8):2305-2310.YUANHua,PANGJiankeng,MOJianwen.DenoisingAlgorithmforBilateralFilteredPointCloudBasedonNoiseClassification[J].JournalofComputerApplications, 2015, 35(8):2305-2310.

[4] 李启东, 李文龙, 周莉萍. 一种曲面特征保持的航空叶片点云精简方法[J]. 中国机械工程, 2014, 25(16):2204-2212.LIQidong,LIWenlong,ZHOULiping.ASurfaceFeature-preservingPointCloudSimplificationMethodforAviationBlades[J].ChinaMechanicalEngineering, 2014, 25(16):2204-2212.

[5] 宋大虎, 李忠科, 王忠, 等. 特征保持的点云光顺算法[J]. 中国机械工程, 2014, 25(11):1498-1501.SONGDahu,LIZhongke,WANGZhong,etal.AFeature-preservingAlgorithmofPointCloudSmoothing[J].ChinaMechanicalEngineering, 2014, 25(11):1498-1501.

[6]ZHENGY,FUH,AUOKC,etal.BilateralNormalFilteringforMeshDenoising[J].IEEETransactionsonVisualizationandComputerGraphics, 2011, 17(10):1521-1530.

[7]CHANGSG,YUB,VETTERLIM.AdaptiveWaveletThresholdingforImageDenoisingandCompression[J].IEEETransactionsonImageProcessing, 2000, 9(9):1532-1546.

[8]MONGUSD, ŽALIKB.Parameter-freeGroundFilteringofLiDARDataforAutomaticDTMGeneration[J].ISPRSJournalofPhotogrammetryandRemoteSensing, 2012, 67:1-12.

[9] 吕娅, 万程辉. 三维激光扫描地形点云的分层去噪方法[J]. 测绘科学技术学报, 2014, 31(5):501-504.LYUYa,WANChenghui.ADenoisingMethodbyLayeringforTerrainPointCloudfrom3DLaserScanner[J].JournalofGeomaticsScienceandTechnology, 2014, 31(5):501-504.

[10] 赵京东, 杨凤华, 刘爱晶. 散乱点云近离群点识别算法[J]. 计算机应用, 2015, 35(4):1089-1092.ZHAOJingdong,YANGFenghua,LIUAijng.NearOutlierDetectionofScatteredPointCloud[J].JournalofComputerApplications, 2015, 35(4):1089-1092.

[11]WANGR,CHENW,ZHANGS,etal.Similarity-basedDenoisingofPoint-sampledSurfaces[J].JournalofZhejiangUniversityScienceA, 2008, 9(6):807-815.

[12] 程效军, 贾东峰, 刘燕萍, 等. 基于中轴线的隧道点云去噪算法[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2015, 43(8):1239-1245.CHENGXiaojun,JIADongfeng,LIUYanping,etal.TunnelPointCloudDenoisingAlgorithmBasedonCenterline[J].JournalofTongJiUniversity(NaturalScience), 2015, 43(8):1239-1245.

[13] 于传强, 郭晓松, 张宝生, 等.Bayes阈值选取准则中的实时加权先验概率算法[J]. 仪器仪表学报, 2008, 29(9):1951-1955.YUChuanqiang,GUOXiaosong,ZHANGBaosheng,etal.Real-timeWeightedAlgorithmforPriorProbabilityinBayesianCriterion[J].ChineseJournalofScientificInstrument, 2008, 29(9):1951-1955.

[14] 姜峰, 郑兆青. 在概率阈值准则下马尔可夫策略的最优化算法[J]. 山东理工大学学报(自然科学版), 2004, 18(1):62-65.JIANGFeng,ZHENGZhaoqing.OptimumAlgorithmofMarkovOptimumPolicyunderProbabilityThresholdRule[J].JournalofShandongUniversityofTechnology(Sci&Tech), 2004,18(1):62-65.

(编辑 张 洋)

Noise Cancellation Algorithm Method Combinated Priori Probability with Curve Probability Threshold Segmentation

ZHANG Yucun1XU Fei1FU Xianbin2

1.School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Department of Information Engineering,Hebei University of Environmental Engineering, Qinhuangdao,Hebei,066102

The original point cloud data acquired from two dimensional laser scanner had noises, and the noises affected measurement accuracy. For this problem, a noise cancellation algorithm method combinated priori probability with curve probability threshold segmentation was proposed. Two dimensional laser scanner scaned the profiled annular section, and was used as experimental object, then acquired original point cloud data .The proposed de-noising method dealt with the original point cloud data and got noise cancellation data. The original point cloud data and noise cancellation data were used to calculate the heights of the ring steps. Comparisons of calculated values and real values show that the calculated values for data de-noising are closer to the true values of the ring. The experimental results prove that the noise cancellation method may effectively improve measurement accuracy.

two dimensional laser scanner； point cloud denoising； priori probability； probability threshold curve segmentation； profiled annular section； outer contour line

赵春华，女，1971年生。三峡大学机械与动力学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为状态监测、模式识别与故障诊断、制造业信息化等。发表论文50余篇。汪成康(通信作者)，男，1992年生。三峡大学机械与动力学院硕士研究生。E-mail：wang_ck@foxmail.com。华 露，女，1994年生。三峡大学机械与动力学院硕士研究生。郑思宇，男，1991年生。三峡大学机械与动力学院硕士研究生。梁志鹏，男，1986年生。三峡大学机械与动力学院硕士研究生。

2016-05-30

国家自然科学基金资助项目(51675469);河北环境工程学院科研基金资助项目(BJ201603)

TP206

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.010