四辊轧机辊系非线性参激耦合振动特性研究

刘浩然 时培明 陈 浩 侯东晓

燕山大学,秦皇岛,066004

四辊轧机辊系非线性参激耦合振动特性研究

刘浩然 时培明 陈 浩 侯东晓

燕山大学,秦皇岛,066004

考虑上下工作辊之间以及上下支撑辊与机架之间的非线性刚度和非线性阻尼,建立了四辊轧机辊系四自由度参激垂直耦合振动模型。运用多尺度法求解了该系统在主共振和1∶1内共振情形下的解析近似解,得到了幅频特性曲线方程。分析了轧机主要参数对主共振的影响,通过分析1∶1内共振幅频特性曲线,发现内共振和主共振一样存在幅值跳跃现象。通过数值仿真验证了模型及分析结果的有效性,并分析了参激耦合振动系统随参数变化时的局部分岔现象。研究结果可为轧机辊系垂直颤振机理分析及抑制提供参考。

轧机;参激振动;稳定性;内共振

0 引言

随着现代化工业的快速发展,各行各业对钢材的需求量不断增大,同时对其质量的要求也越来越高。然而,轧制过程中时常发生的颤振现象,不仅会导致轧件厚度波动,使轧件表面产生明暗条纹,影响产品质量,严重时可能导致轧机设备的损坏,尤其是对薄规格带钢产品质量的影响突出。因此,长期以来许多科研人员致力于轧机颤振理论的研究以揭示其产生机理,掌握其规律,从而加以消除和抑制[1]。

轧机辊系垂直颤振的研究一直是科研工作人员关注的重要课题。Yarita等[2]将轧机按上下辊系简化为两自由度线性垂振系统,通过分析辊系间刚度的简谐波动,研究了线性参激共振现象,并给出了参激共振的稳定判别式;Wiatoniow ski等[3]建立了四自由度的线性直串垂振系统,分析了参数的变化对产品质量的影响。然而只考虑线性因素无法解释轧机实际运行中出现的复杂振动现象,并且把工作辊和支撑辊看作一体来进行研究,将忽略工作辊与支撑辊之间的振动现象。

轧机辊系存在着众多的非线性参数因素,这些因素与辊系垂直颤振密切相关。轧机辊系颤振主要表现在工作辊和支撑辊与机架间的相对运动上,受轧件及辊系间的非线性参数影响尤为明显。本文在考虑轧制界面间的非线性阻尼以及辊系间的非线性刚度的基础上,建立了四辊轧机辊系四自由度非线性参激耦合振动模型。采用多尺度法求解了该非线性系统参数的主共振和1∶1内共振情况下的解析近似解,导出了系统的幅频特性方程。通过仿真分析了轧机不同参数对主共振和内共振的影响,发现内共振同样存在幅值跳跃现象。采用数值法验证了该模型的有效性,为实际生产中解决这类轧机振动问题提供了一定的理论参考。

1 四辊轧机辊系非线性参激耦合振动模型

由于轧机非线性振动的复杂性,在简化非线性参数上,非线性刚度和非线性阻尼项通常是在线性刚度和线性阻尼上加一个微小变化量来体现,其中非线性刚度和非线性阻尼微量广泛采用的duffing()振子和van der pol()振子的形式,已经在工程界得到了广泛的应用和认可,并且在轧机非线性振动研究中取得了较好的分析结果[4-6]。本文分别采用Duffing振子和 van der po l振子来描述非线性刚度和非线性阻尼项。

轧机辊系系统的垂直振动按研究内容的侧重点不同,可采用不同的简化模型,本文为了全面分析轧机辊系工作辊及支持辊的非线性参数激励振动情况,建立了一个新的四辊振动模型,非线性项主要考虑上支撑辊与机架、上工作辊与下工作辊之间和下支撑辊与底座之间的非线性作用。下面主要进行参激耦合振动分析,为这类振动现象给出合理的解释,以便进行振动的消除及抑制。四辊轧机辊系四自由度垂直非线性参激振动模型如图1所示。其中m1和m2分别为工作辊和支撑辊的质量,k1和k3分别为机架与支撑辊和工作辊间的非线性弹性刚度系数;k2和k4分别为机架与支撑辊和工作辊间的线性弹性刚度系数;k0为工作辊间的线性弹性刚度;c1和c3分别为机架与支撑辊和工作辊间的线性阻尼系数;c2和c4分别为机架与支撑辊和工作辊间的非线性阻尼系数。E cos(υt)表示轧制过程中的外部激励。

图1 四辊轧机辊系非线性参激振动模型

因此,四辊轧机的非线性参激振动方程可表示为

2 四辊轧机辊系非线性参激耦合振动求解

在轧制过程中,辊系内部存在着复杂的参激振动。采用多尺度法进行参数共振分析[9],假设ε为小参数,当系统存在共振时,激励频率υ接近系统的固有频率ω,有

2.1 主共振求解

2.2 内共振分析

当外部激励为某一特殊频率时,会引起轧机工作辊与支撑辊组成的振动系统的内部共振。

假设频率满足ω1=ω2-εδ,υ=ω1+εδ,代入式(8),并消去久期项得到

3 数值仿真

仿真实例的参数是将实际物理参数通过第1部分的标幺化处理后得到,与某厂1780轧机机架辊系参数基本一致。这些参数主要分为线性和非线性参数两部分,其中,ω1和 ω2是标幺化后的线性刚度系数;α1和α3是标幺化后的阻尼系数;非线性阻尼系数 α2、α4和非线性刚度系数 β1、β2的测试比较困难,主要参考文献[4]进行选取,其取值分 别 为:α1=0.06,α2=0.03,α3=0.05,α4=0.02,β1=0.02,β2=0.03,γ1=0.1,γ2=0.2,ω1=1.2,ω2=1.199。

图2为主共振非线性刚度变化时的幅频特性曲线图,由图2可见,随着β2(非线性刚度)的增大,系统的频响曲线向右偏移,并且逐渐出现跳跃区域(图中虚线之间的部分)。从图2中可以看到,扰动频率从负到正变化时,幅值会按着1-2-3-5的路线变化,在3-5处形成幅值的跳跃,引起系统的振荡。扰动频率从正向负变化时,幅值会按照5-4-2的路线变化,在4-2形成幅值的跳跃,引起系统的振荡。

图2 主共振非线性刚度变化时的幅频特性曲线

图3为主共振时阻尼变化时的幅频特性曲线图,由图3a可见,随着α1(线性阻尼)的增大,系统的振幅相应减小。由图3b可见,随着α2(非线性阻尼)的增大,系统的振幅减小,但非线性阻尼的影响程度要小于线性阻尼的影响程度。

图3 主共振时阻尼变化时的幅频特性曲线

图4为在外激力E1=0.05下的1∶1内共振幅频曲线图,从图中可以看出随着扰动频率从小到大的变化,耦合系统有两个共振点不存在跳跃现象,此时系统的解唯一存在且是稳定的。

图4 内共振幅频特性曲线

图5为在外激力E1=0.5下的1∶1内共振幅频曲线图,从图中可以看出随着外激励的增大,曲线逐渐出现了弯曲,相应地表现出了跳跃现象,其中有一部分曲线弯曲较快,说明耦合项对其影响较大。

图5 内共振幅频特性曲线

图6为工作辊与支撑辊振动的数值仿真曲线图,从图中可以看出虚线(支撑辊振动曲线)要滞后于实线(工作辊振动曲线),说明工作辊与支撑辊的振动情况并非完全一致,表明把工作辊和支撑辊分开研究更具现实意义。

图6 工作辊和支撑辊振动曲线

图7为轧机工作辊与支撑辊的庞加莱截面图,从图中可以看出由于外激励的影响,系统发生了振动现象,最后达到稳定的极限环,对应辊系的颤振自激振动。

图7 工作辊和支撑辊振动庞加莱截面

图8为随着参数E1变化的参激振动系统的分岔图,从图中可以看出随着外激励的增大,系统出现了分岔现象,E1从0.05系统开始发生分岔,到0.64系统又回到稳定状态。

图8 参激振动耦合系统随控制参数E1变化的分岔特性

图9 参激振动耦合系统的局部分岔图

图9为参激振动耦合系统的局部分岔图,图中对系统的分岔现象进行了细化,从其中可以看出在E1=0.64时系统渐变稳定,因此,可以通过改变系统参数及激励参数来实现轧机辊系振动的抑制。图10、图11为不同参激参数E1下轧辊振动时时域曲线图。其中图10为参激参数E1=0.3时轧机振动曲线,此时振动表现为非周期运动,其振动最大幅值达到了3;图11为参激参数E1=0.64时轧机振动曲线,此时为稳定的周期振动,其振动幅值为2。由图10、图 11可见,在不同的参激参数下,轧机的最大振动幅值有所不同,因此通过选取合适的参激振动参数有助于减小轧机的振动幅值。

4 结语

图10 E1=0.3时轧辊振动时域曲线

图11 E1=0.64时轧辊振动时域曲线

本文考虑上下工作辊之间以及上下支撑辊与机架之间的非线性刚度和非线性阻尼,建立了四辊轧机辊系非线性参激耦合振动模型。采用多尺度法求解了该模型的主共振和系统的1∶1内共振响应,导出了系统的幅频特性方程。通过仿真分析了轧机不同主参数对主共振的影响,分析了主共振和内共振幅频特性规律,分析了耦合参激振动系统随参数变化时的局部分岔现象。通过数值仿真验证了模型及分析结果的有效性,为轧机辊系垂直颤振机理分析及抑制提供了参考。

[1] Younes M A,Shahtout M,Dam ir M A.A Parameters Design Approach to Imp rove Product Quality and Equipment Performance in Hot Rolling[J].Journal of Materials Processing Technology,2006,171:83-92.

[2] Yarita I,Furukawa K,Seino Y.An Analysis of Chattering in Co ld Rolling of U ltrathin Gauge Steel Strip[J].Transac tions ISU,1979,19(1):1-10.

[3] W iatoniow ski A S,Bar A.Parametrical Excitement Vibration in Tandem M ills-mathematical Model and Its Analysis[J].Journalof Materials Processing Technology,2003,134:214-224.

[4] 陈勇辉,史铁林,杨叔子.四辊冷带轧机非线性参激振动的研究[J].机械工程学报,2003,39(4):56-60.

[5] 孟令启,杜勇,马生彪,等.中厚板轧机垂直振动的非线性[J].吉林大学学报,2009,39(3):712-715.

[6] 杜勇,孟令启,郭斌,等.立辊轧机主传动系统的非线性参激振动仿真[J].郑州大学学报,2009,41(3):109-113.

[7] Hu Peihua,Ehmann K F.Stability Analysis o f Chatter on a Tandem Rolling M ill[J].Journal of Manufac turing Processes,2000,2:217-224.

[8] 时培明,刘彬,刘爽.一类谐波激励相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解[J].物理学报,2008,57(8):4675-4685.

[9] 杨志安,赵雪娟,席晓燕.非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析[J].振动与冲击,2006,25(5):69-73.

Study on Nonlinear Parametrically Exited Coup ling Vibrations of Roller System on 4-H Rolling M ills

Liu Haoran Shi Peiming Chen H ao Hou Dongxiao
Yanshan University,Qinhuangdao,H ebei,066004

A vertical nonlinear parametrically exited coup ling vibration model o f 4-h ro lling system was established,which considered the nonlinear dam ping and non linear stiffness between w orking rolls and supporting ro lls to ro lling mill's frame,The parse app roxim ation so lution were carried out by using multiple-scalem ethod,undermain frequency,1∶1 inner resonance,and the curve equations of am plitude-frequency were obtained.The vibration characteristics of the system under nonlinear stiffness and nonlinear damping were analyzed.W ith the changesof nonlinear stiffness,the amp litude appears the jumping phenomenon.It leads instability of the system.The numerical simulation indicates that the solution is validated.Local bifurcation was studied w ith parameter transform.It can offer som e theoretic guidance on vibration mechanism and control in rollingm ills.

rollingm ill;parametrically exited vibration;stability;inner resonance vibration

O322;O323

1004—132X(2011)12—1397—05

2010—08—12

国家自然科学基金资助项目(51005196);河北省自然科学基金资助项目(E2011203069,F2010001317)

(编辑 何成根)

刘浩然,男,1980年生。燕山大学信息科学与工程学院副教授。主要研究方向为轧机振动及抑制。发表论文8篇。时培明,男,1979年生。燕山大学电气工程学院讲师。陈 浩,男,1984年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。侯东晓,男,1982年生。燕山大学电气工程学院博士研究生。