时标信号在螺旋锥齿轮振动与噪声测量中的应用

徐爱军 邓效忠 张 静 徐 恺 李聚波

1.西北工业大学，西安，710072 2.河南科技大学，洛阳，471003

0 引言

螺旋锥齿轮因其具有传动平稳、承载能力强、振动噪声小等优点而被广泛应用于汽车工程、矿山机械等传动系统中，从而实现相交轴间的动力传递。随着齿轮机构朝着重载、高速方向发展，其振动与噪声水平客观上反映了齿轮的工作状态，成为齿轮副运行状态的重要指标［1－3］。在螺旋锥齿轮的回转或往复运动过程中，反映其运行状态的振动、噪声等周期信号跟随机器的运转而周期性重复出现，其特征频率是电机或发动机转速频率的倍数［4－5］。当窜入扰动或背景噪声较强时，这些信号的时间历程不能呈现出规律性，在普通的谱分析中这些特征频率往往被淹没在噪声背景中［6］。如何正确提取有关的运行特征频率信息就成为振动与噪声分析的关键问题。时域同步平均技术，可减弱与特征频率无关的信号分量，提取出与预估频率相关的周期信号，提高信噪比［7］，对螺旋锥齿轮滚动检查工况下的振动与噪声分析有指导意义。本文以Y9550滚动检验机作为工作平台，利用旋转编码器所提供的零点信号和序列脉冲作为时标信号，以加速度传感器作为振动信号的拾取单元，以声级计作为噪声信号的输入器件，经过多通道同步数据采集卡进行数据采集［8］，根据振动与噪声信号在空间位置上周期特性重复出现来进行后期的数据处理，最终实现对现场滚动检查过程中螺旋锥齿轮副啮合时的振动与噪声频谱特征分析，形成一种新的测量方法，同时也为进一步研究齿轮啮合时传动误差与振动噪声之间的关系奠定基础。

1 齿轮啮合传动的谐波特征

式中，t为时间；k为谐波次数；K为谐波最高次数；Ak、Φk为k倍谐波的幅值与相位；ak（t）、φk（t）分别为k倍谐波的幅值与相位调制函数；b（t）为测量系统窜入的噪声扰动信号；f为齿轮平均啮合频率；n为齿轮转速；Z1为齿数。

齿轮副是旋转机构中传动链的主要部件，其振动与噪声特性符合旋转机械的一般方程。但在实际的啮合传动中，由于受电机转速的波动、扭矩不平衡、综合刚度和啮合刚度变化等因素的作用，振动噪声信号中会出现幅值和频率调制现象［9－10］。修正后的振动和噪声信号可表示为

2 时标位置同步的测量方法

时标同步测量（time synchronous measurement，TSM）方法是对齿轮传动机构中的每个物理点的振动或噪声信号进行采集，然后根据零点标定，以转动一周为基础，以特定的间隔去截取数据进行二次数值采样并通过数值平均法重新构造周期性的样本数据，从而达到减小或削弱信号中的扰动、最大程度地保留数据中周期性特征分量的方法。

2.1 时标信号的同步测量模型

由式（2）知，转速的波动将导致旋转周期的变化，即啮合频率f的瞬时变化。又因数据采集时常采用固定的采样频率fs，所以在每个旋转周期内所采集到的数据会出现长度不一致的现象。在齿轮副传动系统的芯轴上安装零点校准功能的旋转编码器后，在采集振动与噪声数据的同时，可同步采集编码器产生的分度脉冲，形成时标信号：即在时间坐标上，锁定齿轮空间位置各信号段的起始点，有效地将采集到的数据与空间联合起来，使用时间对空间的实际位置进行标定，把空间周期性的特征对应到以时间为刻度的时域上。

时标同步测量的基本过程如图1所示，分为模拟信号的采集与数字信号的处理两大部分。与一般的信号采集方式不同，时标同步平均技术不仅要拾取传感器的信号，同时还要拾取旋转编码器的时序脉冲来锁定各信号段的起始点。由于信号平均是数字式的，即要求每一数据段具有相同点数或长度，而多通道同步数据采集卡的采样频率一经设定是不变的，且时标脉冲频率及周期由于机械转速的波动也随时在变化，所以常规的时域平均法不能保证各数据段点上周期信息的重现。解决这一矛盾的途径是采用动态时标数值跟踪方法，利用时标信号的周期性来实现二次采样数据平均及重构。

图1 时标同步测量的模型

2.2 时标信号的频率特性

设x（t）为齿轮副转动时产生的机械信号，其对应的离散信号为xn＝x（Δn），n为信号序列的位置，Δ为二次数值采样的间隔。现按零点标定中的回转间隔N来提取相应的信号，将信号xn分为K段，则每段的采样点数为N，周期T为旋转芯轴的回转频率f0的倒数（即T＝1／f0），则重构信号可表示为

对式（3）作z变换并利用其时移特性，有

令z＝ej2πfΔ，化简式（4），其频率响应函数为

将ΔN ＝T＝1／f0代入式（5），则重构时标信号的幅频、相频特性分别为

2.3 时标信号的滤波效果

若取K＝10，根据式（6）得到时标信号的幅频特性曲线如图2所示。该曲线由一系列等距分布的带通及旁瓣组成，形成梳状滤波器。梳状滤波器的相位与特征频率f0成线性关系，表示各信号点的位置延迟。各个通带的中心频率是旋转芯轴回转频率f0的整倍数，其增益｜H（kf0）｜＝1，带宽近似等于f0／K，旁瓣峰值逐渐衰减。随着K的增大，带通变窄，旁瓣峰值的衰减速度加快。

图2 滤波器幅频特性曲线

3 啮合频率多次谐波的仿真与分析

通过MATLAB软件模拟螺旋锥齿轮副滚动检查状态下的啮合振动与噪声频率特性。设采集信号X（t）由周期信号S（t）与噪声信号N（t）组成，S（t）组成如下：

现取啮合频率f0＝50Hz，4次谐波的幅值分别为1、3／4、1／2和1／4，初始相位角为0、π／8、π／4和π。通过MATLAB对信号X（t）进行仿真，对应的波形如图3a所示。图3b所示为与之相对应的幅频谱，其上有四条能量与信号X（t）幅值相一致的谱线。随机噪声的干扰则模拟机械加工现场的高强度噪声干扰，用均值为零且幅值放大10倍的40dB高斯白噪声，幅值的大小见图3c，此时其时域的波形已经毫无规律可言，与之相对应，图3d中的谱线特征频率早已淹没在众多的噪声干扰源中，且不能确定其能量最大的谱线与特征频率的对应关系。图3e所示为采用200点时标刻度进行二次数值采样的波形，相对应的频谱图为图3f。从谱线能量分布上可以看出，原始的小信号特征量已经在很大程度上给保留了下来，说明基于时标进行的频谱分析的效果要远远优于普通的数据滤波效果。

图3 齿轮啮合信号的MATLAB仿真

为更形象地说明问题，把噪声信号源改为能量为10dB的零均值高斯白噪声，采用与式（7）相同的波形，合成信号如图4a所示，重构信号如图4b所示。通过对图3a与图4b的对比可知，滤波后二次重构的信号序列基本能够保留原始波形的基本特征。从图3和图4的仿真结果可以看出，重构后的信号序列信噪比较高，能够有效地降低原始信号中的窜入噪声扰动，提取出与特征频率相关的周期特征。

图4 含10dB噪声的数据重构

4 滚动检查时的振动与噪声试验

4.1 试验平台的介绍

本文利用Y9550型滚动检验机为振动与噪声的硬件试验平台载体，测量部件连接如图5所示。

（1）在滚动检验机的主动箱芯轴的末端安装有ZKX3A450BMG05E空心轴式增量光电编码器，其输出信号直接送往调理电路中。

图5 齿轮振动与噪声测试试验平台

（2）在主动箱与从动箱的X、Y、Z方向上分别安装有YD－61D的压电式加速度传感器，用以拾取齿轮的振动信号；传感器的输出信号经SD－5A型电荷放大器放大后，送往调理电路。

（3）噪声的检测部件主要是ND2型精密声级计，现场采集到的噪声信号经声级计内部放大电路计权后，送往调理电路中。

（4）经调理电路滤波、变换电压后的数据信号直接输入到数据采集卡中，使得计算机能够正确地采集到齿轮的啮合振动与噪声信号。

（5）普通的麦克风声音拾取元件，用以记录现场其他被忽略的音响。

4.2 时标分度信号的产生

安装在Y9550型滚动检验机主动箱末端的旋转编码器（图6a）可以产生时标信号，即振动与噪声数据采集时的齿轮圆周位置信号，其中包括圆周零点标定信号（Z相）与圆周分度信号（A、B相）。当主动轮旋转时，ZKX系列编码器输出的分度信号和零点信号如图6b所示。

图6 编码器的安装及时序信号输出

4.3 振动与噪声试验

在4.1节试验平台的基础上，笔者在加工现场选取一对齿数比为8／41、偏置距为30mm、轴交角成90°的某汽车后桥驱动使用的准双曲面齿轮副进行振动与噪声检测。试验环境为：由编码器测得主动轮电机的平均转速为748.42r／min、多通道同步数据采集卡、螺旋锥齿轮振动与噪声测量分析软件。因处在螺旋锥齿轮加工的工厂空间中，工作环境较为恶劣，现场的背景噪声在83dB左右。

数据采集卡采集到的数据如图7所示，其中的同步信号为编码器的零点信号，时标信号为编码器的圆周分度脉冲，其余为滚动检查时的噪声、大小轮在机床X、Y、Z方向上的振动加速度信号。

图7 采集的多通道数据

4.4 数据处理与对比

限于篇幅，仅把旋转在齿轮啮合处正前方30cm处的声级计所测的噪声信号作为研究对象，利用时标分度的同步测量方法，对信号进行快速傅里叶变换得到频谱图形，结果如图8所示：图8a所示为80ms的噪声波形，其间混杂着窜入的干扰信号；其对应的幅频谱如图8b所示，整个谱图一片混乱，齿轮啮合的特征频率早已淹没在机械加工现场的众多杂乱无序的噪声之中，根本不能区分出螺旋锥齿轮滚动检查时的啮合状态；而图8c所示为通过时标信号进行200段二次采样后的数据平均波形，在时域上已经呈现出一定的周期性；图8d为其对应的谱分析图。

图8 齿轮副啮合时的噪声与频谱

图9为采用小波分析对同一段小轮Z方向振动信号与噪声数据进行归一化分析的频谱图。

图9 振动与噪声的小波分解后归一化频谱图

4.5 试验结果分析

图8c中通过时标分度信号进行二次重构的噪声信号波形明显地包含了齿轮啮合周期的波形，但同时又部分窜扰了环境及空间噪声。式（1）与式（2）的计算结果表明，螺旋锥齿轮副滚动检查时的振动与噪声能量主要集中在100Hz附近，其二次、三次谐波分布在200Hz、300Hz左右。由图8及图9可以看出，其谐波频率和能量与理论上分析结果相似，且振动与噪声的频谱基本一致。这充分说明：齿轮副的啮合噪声中，常规部分主要由齿轮传动耦合时的振动所引起，而振动的根源主要在于因齿轮的传动误差存在而发生的轮齿的相互撞击［11－12］。在实际安装过程中，齿轮轴线相对于旋转中心存在一定的偏差，会产生调幅现象；另外，在齿轮啮合过程中，相邻齿廓间齿距的偏差、齿形误差、转速不稳定等因素会引起传动的不平稳，产生调频现象。由于在齿轮啮合过程中出现调幅调频现象，实际的频谱能量最大值的频率会稍偏离于理论频率值。图8d说明采用时标分度信号后，重构信号的信噪比高，对特征频率处的周期信号几乎没有影响，而能使随机噪声的功率降为原来的1／K，可有效提取与特征频率相关的特征信息。

5 结语

本文提出一种使用旋转编码器为螺旋锥齿轮副滚动检查时的振动与噪声提供空间位置分度标志的测量方法。根据时标位置同步测量的方法，使用时域平均算法能够有效地从混有强背景噪声的复杂信号中提取出特定周期性的分量，并可以减弱与指定频率无关的信号源的影响，提高分析信号的信噪比；另外，该算法能够克服齿轮轴转速波动对降噪的干扰，准确地提取出齿轮副啮合时的频率特征，从而证明时标分度信号测量方法的实用性和可行性，同时也为齿轮传动时同步采集传动误差、振动与噪声等数据提供了一种新的测量手段，为进一步研究齿轮啮合时的传动误差、振动与噪声之间的关系提供了新的途径。

［1]邓效忠，方宗德，魏冰阳，等.高重合度弧齿锥齿轮加工参数设计与重合度测定［J］.机械工程学报，2004，40（6）：95－99.

［2]杨宏斌，邓效忠，高建平，等.齿轮非线性振动研究综述［J］.中国机械工程，1999，10（7）：807－809.

［3]曹雪梅，周彦伟，邓效忠，等.弧齿锥齿轮的传动误差、重合度和噪声的关系［J］.机械传动，2003，27（2）：43－45.

［4]Smith J D.Gear Noise and Vibration［M］.2nd ed.［M］.New York：Marcel Dekker Inc.，2003.

［5]马伟，邓效忠，曹雪梅，等.高齿弧齿锥齿轮的承载啮合仿真和动态性能试验［J］.中国机械工程，2004，15（11）：951－953.

［6]鞠萍华，秦树人，秦毅，等.多分辨EMD方法与频域平均在齿轮早期故障诊断中的研究［J］.振动与冲击，2009，28（5）：97－101.

［7]刘红星，林京，屈梁生，等.信号时域平均处理中的若干问题探讨［J］.振动工程学报，1997（4）：446－450.

［8]Xu Aijun，Deng Xiaozhong，Zhang Jing，et al.Design of Multichannel Card Oriented to Hypoid Gear Measurement［C］／／CSSS，IEEE Computer Society.Nanjing，2011：3164－3167.

［9]McFadden P D.Detecting Fatigue Cracks in Gears by Amplitude and Phase Demodulation of the Meshing Vibration［J］.Journal of Vibration Acoustics Stress and Reliability in Design，1986，108：165－170.

［10]Bonnardot F，Bandall M，Daniere J，et al.Use of the Acceleration Signal of a Gearbox in Order to Perform Angular Resampling［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2005，19：766－785.

［11]方宗德.准双曲面齿轮传动的动载荷计算［J］.汽车工程，1994（2）：92－97.

［12]徐爱军，邓效忠，徐恺，等.基于时钟细分法的弧齿锥齿轮传动误差测量研究［J］.机械传动，2012（8）：1－5.