基于时间序列电流偏差因子的电源－电弧系统稳定性研究

李春天 杜长华 许惠斌 罗 怡

重庆理工大学，重庆，400054

0 引言

在电弧焊过程中，焊接电源作为供电提供者为电弧提供能量，而电弧是电弧焊接的热源，作为供电对象，电弧消耗能量以保持连续燃烧，构成电源—电弧系统。在这个系统中，弧焊电源外特性影响电弧燃烧的稳定性，而电弧是否稳定燃烧又直接影响焊接工艺参数的稳定性，最终影响焊缝质量，即电源－电弧系统的稳定性决定焊接质量水平的高低。

1 电源－电弧系统稳定性的量化模型［1］

图1为电源－电弧系统示意图。电源－电弧系统稳定性的内涵包括两个方面：一方面，系统在无外界因素干扰时能够保证电弧在给定工艺电压与电流下维持连续放电并稳定燃烧，保持系统的静态平衡，这是系统最理想的目标性稳定平衡；另一方面，在实际焊接过程中，系统不可避免地受外界因素干扰，诸如工件焊区表面的凸凹不平、操作的不稳定、送丝速度的较小变化、电网电压的波动等因素，会破坏系统的静态平衡，这就要求系统在外界干扰因素消失后，能自动恢复或达到新的静态平衡，使得焊接工艺参数重新得以恢复并保持稳定［2－3］。

图1 电源－电弧系统示意图

1.1 系统的静态模型

系统无外界因素干扰时能保证电弧在给定焊接工艺参数下连续稳定燃烧，保持系统的静态平衡，系统的电特性应有如下关系：

式中，Uy、Iy分别为焊接电源输出电压与电流的稳定值；URtoa为焊接电源外回路的电阻总电压；Uf、If分别为电弧电压与电流的稳定值；Rtoa为焊接电源外回路的总电阻；Rcab、Rl、Rliq、Rwir分别为电缆、电感、液态熔滴、焊丝（条）的等效电阻［4］。

电源－电弧系统工作状态如图2所示，曲线1、2分别为电源的外特性曲线和电弧的伏安特性曲线，两曲线交点A0对应的电流与电压分别为Ify、Ufy，Iwd为 稳 态 短 路 电 流，U0为 电 源 空 载 电压，点A1、B1分别为电源和电弧的静态工作点［3-4］。

图2 电源－电弧系统工作状态图

1.2 系统的动态模型

在实际焊接过程中，系统会受到外界因素的干扰，因而电源输出电流Iy（t）与输出电压Uy（It）以及电弧电流If（t）与电弧电压Uf（It）等都会发生变化，系统的动态平衡方程为

式中，It为系统每个瞬间的焊接电流；L为电感。

每一时刻的焊接电流可以采用静态焊接电流If与相对电流偏差Δif（t）之和加以描述：

式中，Δi′f（t）为t时刻相对于A0点对应的Ify的焊接电流偏差值［5-6］。

联立式（4）、式（5），系统的动态平衡方程又可转化为

1.3 系统的稳定系数与动态电流偏差因子Δi′f（t）模型

基于微分思想，由于在 Δi′f（t）不大的范围内（一般为－10～10A），外特性曲线1与电弧静特性曲线2在点A0附近区域内可各自看成微小线性直线，并且与点A0的各自切线重合，则有

联立式（7）～ 式（9）得

式中，k′w为系统的稳定系数。

令

这里，If为静态平衡的焊接电流，即设定的焊接工艺规范参数；Δif（t）为相对于静态焊接电流的每个瞬时的电流偏差值，即相对于焊接工艺规范参数的实际动态电流偏差，如图2所示。

通过电流偏差的相对转换，联立式（5）、式（12），然后代入式（10）中，并考虑初始条件t＝0时，Δif（t）＝ΔIf＝max（Δif（t）），解一阶微分方程式（10），得Δif（t）的动态量化方程：

式中，ΔIf为外在因素干扰时产生的实际电流偏差最大值；katt为实际电流偏差衰减子系数。

令Δif（t）＝0，代入式（13），即得到系统使实际动态电流偏差Δif（t）衰减为零时所需的时间：

2 系统稳定性的定性与量化分析

2.1 系统稳定性的理论分析

根据式（13），由于L总是正值，要使Δif（t）在干扰消失后随着时间推移不断减少，直至误差消除即其值为零，则必须使k′w＞0，故电源－电弧系统稳定的基本条件为k′w＞0。k′w正值越大，Δif（t）衰减消失的速度越快，衰减为零需要的时间t＊越小，系统稳定性越好。依据式（11），若

则k′w＞0，因此，电源－电弧系统稳定的最优条件为kw＞0，即在电源外特性曲线与电弧伏安特性曲线的交点A0处，电弧伏安特性曲线的斜率要大于电源外特性曲线的斜率。

Δif（t）衰减为零需要的时间t＊主要取决于Rtoa（t）、kw、katt、ΔIf、L。Δif（t）衰减过程对应的曲线如图3所示，一方面，在其他因素不变的情况下，随着Rtoa（t）增大，kw增大或两者同时增大而使k′w增大，t＊减小；随着If增大，katt增大，t＊减小；当Rtoa（t）＞k′w时，随着Ify增大，katt增大，t＊减小；当Rtoa（t）＜k′w时，随着Ify减小，katt增大，t＊减小。上述情况都会使t＊减小，对应的衰减曲线由2变为1，电源－电弧系统的稳定性提高率esta为

式中，S2为图3中阴影区域面积，S1为图3中空白区域面积。

图3 Δi′f（t）衰减曲线

在其他因素不变的情况下，若产生的ΔIf较大，则t＊相对增大，但此种情况一般不影响系统稳定性；L减小，t＊减小，系统稳定性得以提高，但L又不能太小，否则，电弧不能连续燃烧，稳定性变差。

2.2 系统稳定性的实验分析［7］

实验条件：焊丝牌号ER－50－6；焊丝直径d＝1.2mm；电感L＝120μH；焊接电流If＝250A；焊接电压Uy＝34.5V；焊接速度为42cm／min；送丝速度约为3.85m／min；焊炬高度为15mm；CO2气流量为12L／min；焊机型号为Panasonic KRII－350，采用弧焊过程智能检测系统［8］。

实验中，图4a、图5a对应的外电路总电阻为Rtoa（t），图4b、图5b对应的外电路总电阻为R′toa（t），且Rtoa（t）＞R′toa（t），其余实验条件都一致。从焊接电流波形上看，图4a波形波动较小，说明外界干扰因素造成的电流误差衰减的速度快，误差消除所需的时间少，体现在波形非规律畸变非常弱，说明较大的Rtoa（t）对应的系统稳定性较强；反观图4b，对应的系统稳定性较差。从电弧电压波形上看，图5b波形波动较大，且波峰波谷峰值较大，间隔出现频率也高，这说明由于外界干扰因素造成的电流误差衰减的速度慢，误差消除所需的时间长，体现在波形正常畸变大且比较频繁，这说明较小的R′toa（t）对应的系统稳定性较差［9-10］。

图4 焊接电流动态波形图（t＊1＜t＊2）

图5 焊接电压动态波形图（t＊1＜t＊2）

3 结论

（1）依据电源－电弧系统静动态模型，推导出系统稳定系数k′w的表达式，提出了系统稳定的基本条件与最优条件，定性分析了系统的稳定性。

（2）采用误差相对转换方法，建立了动态焊接电流偏差因子 Δif（t）模型，分析了影响 Δif（t）衰减因素与衰减时间的关系。通过k′w和实际电流偏差衰减子系数katt，刻画了Δif（t）衰减时间t∈［0，t＊］，进而通过t＊量化了系统的稳定性。

（3）实验结果表明，相比t＊2，较小的t＊1能使系统的稳定性相对提高。

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