DCT车辆起步及换挡过程双离合器H∞鲁棒控制

赵治国 仇江海

同济大学，上海，201804

0 引言

具有双离合器结构特点的新型自动变速器DCT，既继承了手动变速器（mechanical transmission，MT）和电控机械式自动变速器（automated manual transmission，AMT）结构简单、传动效率高以及成本低的优点，又克服了 MT和AMT换挡过程中动力中断的不足，具有与液力自动变速器（automatic transmission，AT）相当的换挡品质，因此，DCT不仅能提高车辆的动力性和燃油经济性，而且可改善其纵向驾乘舒适性。

起步及换挡过程中离合器接合及协调控制一直是DCT开发的关键和难点，其控制的好坏直接影响到DCT车辆的起步性能和换挡品质。因此，国内外学者都在此方面进行了诸多研究，葛安林等［1］定性地分析了影响离合器接合规律的因素，并利用参数优化方法得到了离合器压力变化曲线，但未建立便于系统理论分析的数学模型，故无法从动力学本质的角度研究离合器的接合过程并求取其最佳接合规律；Glielmo等［2］基于DCT起步时的动力学模型，并以滑摩功和冲击度为评价指标，利用最优控制的方法获得了离合器的最优压力曲线，但作者将起步过程中发动机扭矩和负载扭矩假设为一固定常数，显然与实际情况不符，且对应不同的发动机扭矩和负载扭矩都得重新计算最优控制器的反馈矩阵，十分复杂繁琐。余春晖等［3］考虑了车辆起步时驾驶员意图、车况、路况的多变性，利用模糊控制方法研究了该阶段离合器的接合规律，控制效果较好，但移植性较差，一旦变换车型就需要重新进行大量实验来获得最佳的模糊规则表。

针对上述文献中的不足，并考虑到汽车在起步、换挡过程中负载转矩的不确定性、发动机扭矩波动、油门踏板抖动以及DCT变速器自身参数变化等一系列不确定性因素［4］，本文在建立DCT车辆起步和换挡动力学模型的基础上，利用H∞鲁棒控制方法，分别对起步及换挡过程中离合器控制规律进行了研究和仿真分析。

1 DCT结构与工作原理

DCT传动结构如图1所示，它是在传统的AMT基础上通过增加一个离合器和相应的执行机构发展而来的。在挡运行时，其中一个离合器处于接合状态，另一个离合器处于分离空转状态；换挡时通过对两个离合器的协调控制，实现其工作状态的切换，其传动结构如图1所示。发动机输出轴与两个离合器的主动盘相连，离合器1的从动盘通过实心轴与奇数挡相连，离合器2的从动盘则通过空心轴与偶数挡和倒挡相连。车辆起步时，两个离合器均处于分离状态，选挡执行机构根据需要将挡位挂入1挡或2挡，此处以1挡起步为例，当将挡位挂入1挡后，相应的离合器1逐渐接合，从而将发动机扭矩通过传动系传递到驱动轮；当车速增加至接近2挡换挡点时，2挡同步器提前接合，即提前挂入2挡，但此时离合器2仍然处于分离状态，故不传递扭矩；当车速继续增加并达到2挡换挡点时，离合器1逐渐分离，同时离合器2缓慢接合，此时发动机扭矩通过离合器1和离合器2共同传递到驱动轮，直到离合器2完全接合为止，其余升、降挡过程与此类似。

图1 某湿式双中间轴DCT结构示意图

2 DCT动力学模型

2.1 DCT模型的简化

为了建立DCT的数学模型，作如下假设［5］：①忽略传动轴的弹性及径向振动；②忽略轴承的轴承座弹性及齿轮的啮合弹性；③忽略系统的间隙和部分阻尼；④忽略离合器及齿轮传动的机械损失；⑤离合器视为干摩擦单元。

根据以上假设，将DCT简化为一个如图2所示的多自由度系统，并对其进行力学分析。其中各扭矩和转速的正方向与图中箭头的方向一致。

图中各符号含义及参数取值如下：Te为发动机输出扭矩；Tec1、Tec2分别为离合器1、离合器2所传递的扭矩；To为变速器输出扭矩；Tr为车辆阻力矩；Tc1e、Tc2e为离合器1、离合器2对发动机输出轴的反作用力矩；Toc1、Toc2为变速器输出轴对离合器1轴、离合器2轴的反作用力矩；i1、i2为变速器一挡和二挡的传动比；i0为变速器主减速比；Ie、Ic1、Ic2分别为发动机输出轴、离合器1轴以及离合器2轴的转动惯量；ωe、ωc1、ωc2、ωo分别为发动机输出轴、离合器1轴、离合器2轴以及变速器输出轴的角速度。

图2 DCT传动系统结构简图

2.2 DCT起步动力学模型

DCT起步过程中，离合器1逐渐接合，即Tec1逐渐增大，而离合器2一直保持分离状态，不传递任何动力，故发动机扭矩只通过离合器1向后传递至驱动轮，所以根据图2上半部分的受力分析可得到起步时系统的动力学模型：

起步模型中参数间存在如下关系：

式中，be为发动机输出轴阻尼；bc1为离合器1轴阻尼；δ为旋转质量换算系数；m为整车质量；v为车速；rw为车轮运动半径；Fx为车辆行驶阻力；f为车辆滚动阻力系数；CD为风阻系数；A 为 迎 风 面 积；α 为 油 门 踏 板 开 度；b1、b2、b3为发动机输出扭矩的拟合系数；T′e为发动机扭矩波动量；R0、R1分别为离合器摩擦片内外半径；μ1为离合器1摩擦片动摩擦因数；F1为离合器1的压力。

联立式（1）、式（2）整理可得

2.3 DCT换挡动力学模型

DCT换挡过程本质上是两个离合器协调配合从而平稳切换工作状态的过程，以1挡换2挡为例，离合器1逐渐分离的同时离合器2缓慢接合，即Tec1逐渐减小，而Tec2逐渐增大。发动机扭矩则通过离合器1和离合器2共同向后传递至驱动轮，但换挡过程中可能出现功率循环现象，即ωc1＞ωe，故Tec1的正负需由ωe－ωc1决定。根据图2所示的受力分析可得换挡时系统的动力学模型：

换挡模型中各参数间存在如下关系：

式中，bc2为离合器2轴的阻尼；μ2为离合器2摩擦片的动摩擦因数；F2为离合器2的压力；Tc1o、Tc2o分别为离合器1轴、离合器2轴传递给变速器输出轴的扭矩。

联立式（5）、式（6）整理可得

3 DCT离合器H∞鲁棒控制

3.1 离合器性能评价指标

离合器接合过程主要有两项基本要求，一是接合平顺、柔和，通常以冲击度来衡量；二是离合器的使用寿命要长，通常以滑摩功来表征［6］。

（1）冲击度j是指车辆纵向加速度a的变化率da／dt，它不仅可以真实地反映人对车辆舒适性的主观感受，而且可以将道路条件引起的弹跳和颠簸加速度等排除在外。一般推荐值为10m／s3以下［1］，对于 DCT而言，其表达式为［7］

（2）滑摩功W是指主从动摩擦片之间滑动摩擦力矩所做的功，它反映了离合器接合过程中机械能转化为热能的数量。滑摩功越大意味着产生的热能越多，离合器组件的升温也越高，相应地，其寿命就越短，故一般希望离合器接合过程中滑摩功尽量小。DCT离合器接合过程的滑摩功表达式为［7］

式中，tf为离合器接合完成的时间。

显然，这两个性能评价指标的要求是互相矛盾的。起步和换挡过猛，就不可避免地造成离合器扭矩变化过快，从而产生较大的冲击和动载；反之，如果为了改善起步和换挡品质而过分延长接合时间，则会大大地增加滑摩功，从而降低离合器组件的寿命。因此，需要权衡这两个指标，找到比较满意的综合最优解。

3.2 离合器H∞鲁棒控制器设计

3.2.1 起步过程离合器H∞鲁棒控制

根据式（3）所示的DCT起步动力学方程，选取节气门开度为50%（α＝0.5）且发动机没有扭矩波动（T′e＝0）时的状态作为标称状态，并在权衡离合器接合性能指标的基础上，取状态变量x1＝ωe，x2＝ω2e，x3＝ω3e，x4＝ωe－ωc1，x5＝ω2c1，x6＝F，则可得到DCT车辆起步过程的系统状态方程：

式中，F为离合器1的压力；x为系统状态参量；w为系统所受到的外部干扰，w＝T′e；u为待求的系统控制量，u＝dF／dt；ε为DCT车辆起步时节气门开度，反映了模型的不确定性，｜ε｜≤0.5。

另外，上述动态过程从克服车辆静态阻力矩fmgrw开始计算，故式（4）中的fmgrw／（i0i1）项可以舍去，最后在积分求取离合器压力时，将其作为积分初值处理即可。

综合考虑冲击度与滑摩功对车辆起步品质的影响，选取：

其中，Q、R分别为选取的加权矩阵；q、r则分别为相应的加权系数。

定义性能指标

3.2.2 换挡过程离合器H∞鲁棒控制

同理，综合考虑冲击度与滑摩功对车辆换挡品质的影响，选取

定义性能指标

3.2.3 H∞鲁棒控制器求解

对于上述起步和换挡鲁棒控制模型

以及其性能指标函数

定义性能评价信号

通过整理可将上述DCT车辆起步以及换挡过程中的鲁棒镇定与干扰抑制问题转化为图3所示的H∞鲁棒标准问题［9］。

其中广义被控对象为

图3 H∞鲁棒标准控制系统

式中，E、Fa为行和列不确定的矩阵。

按照H∞鲁棒控制问题中状态反馈设计理论［7］，使闭环系统二次稳定并具有一定干扰抑制水平的充分必要条件是存在正定矩阵P＞0，满足Riccati不等式：

此时状态反馈矩阵为

这样式（19）的Riccati不等式求解问题就转化为一个LMI可解性问题，从而可以直接利用MATLAB的LMI工具箱进行计算。

4 仿真分析

根据DCT工作原理及之前所建立的起步、换挡动力学方程，在Simulink环境下建立了DCT系统仿真模型，并选取合适的Q、R以及干扰抑制水平γ，分别计算起步、换挡过程中系统的鲁棒控制器。其中，换挡H∞鲁棒控制模型由于其系统矩阵中包含符号函数项而表现为非线性，故不能离线计算其反馈矩阵，而需要编写相应的S函数来实时求解。

通过减小参数γ，可改善系统的速度跟踪性能和抗干扰性能。增大权系数q可减小滑摩功，增大权系数r可减小冲击度，且二者相互制约，实际应用中需根据要求折中选取。本文中为优先保证冲击度性能，故将r／q的比值取得相对较大。

将已设计的鲁棒控制器加入到系统仿真模型中进行仿真分析，并与同等性能指标的线性二次型最优控制［7］进行对比，主要研究系统在发动机扭矩波动以及油门踏板抖动等不确定条件下滑摩功的变化情况，在保证冲击度j＜10m／s3的前提下使滑摩功尽量小，从而优化离合器接合性能。

4.1 起步离合器控制仿真结果

图4～图7为DCT车辆起步过程中，H∞鲁棒控制与线性二次型最优控制的对比仿真结果曲线。由图可见：两种控制方法所对应的车辆冲击度均满足要求；H∞鲁棒控制较线性二次型最优控制而言，离合器的接合时间有一定的减少，即车辆起步较快，同时离合器的滑摩功也有所减小；且在发动机扭矩波动或油门踏板抖动的情况下，H∞鲁棒控制的车辆起步时间基本不变，滑摩功变化不大，而线性二次型最优控制的离合器接合时间却明显延长，相应的滑摩功也显著增大，从而降低了离合器组件的寿命。

图4 起步过程发动机及离合器1、2从动盘转速曲线

4.2 换挡离合器控制仿真结果

图5 起步过程离合器滑摩功曲线

图6 正常起步过程离合器1扭矩曲线

图7 正常起步过程车辆冲击度曲线

图8～图11为DCT车辆1挡换2挡过程中，鲁棒控制与线性二次型最优控制的对比仿真结果曲线。由图可见：换挡过程中的车辆冲击度都满足要求；H∞鲁棒控制的车辆换挡时间比线性二次型最优控制的车辆换挡时间要短，故换挡过程产生的滑摩功有所减小；另外，与车辆起步过程类似，在发动机扭矩波动或油门踏板抖动的情况下，线性二次型最优控制的离合器接合时间明显变长，相应的滑摩功也显著增大，而H∞鲁棒控制的车辆换挡时间与滑摩功则变化不大，可见系统的鲁棒性能大大提高。

5 结论

本文基于DCT车辆起步与换挡过程的动力学模型，考虑发动机扭矩波动以及油门踏板抖动等不确定性因素，利用H∞鲁棒控制方法对离合器接合规律进行了仿真研究。从仿真结果来看，在外界干扰和参数变动较大的情况下，鲁棒H∞控制器仍能保证良好的控制效果，即起步、换挡过程中离合器的滑摩功变化不大，从而延长了离合器组件的寿命。

图8 换挡过程发动机及离合器1、2从动盘转速曲线

图9 换挡过程离合器滑摩功曲线

图10 正常换挡过程离合器1与离合器2扭矩曲线

图11 正常换挡过程车辆冲击度

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