混凝土振动台多电机同步控制技术研究

时间：2024-07-28

周奇才，董日腾，熊肖磊，赵炯

（1.同济大学机械与能源工程学院，上海 201804；2.同济大学浙江学院机械与汽车工程系，浙江嘉兴 314051）

1 引言

对于大型混凝土振动台，单台电机振动功率无法满足振动需要，因此需要多台电机协同工作，才可以产生满足需求的振动波形。其中在工业中较为常见的是竖直方向的正弦激振，这就需要两台电机进行对称布置，从而抵消水平方向的激振力，只保留竖直方向的分力，从而确保混凝土的振动密实效果不受到影响。

从电台电机的控制出发，扩展到两台电机以及多台电机的控制，并进行仿真验证方案的有效性，最终给出基于CAN总线的振动台多电机同步控制系统。

2 同步控制方案

电机同步方式可以分为两类：机械同步和电气同步。最传统的控制方式是机械同步方式，但由于其有限的传动范围、较低的控制精度，随着工业技术的不断发展逐渐被淘汰。电气同步凭借其自身分布式的特点，结构简单、便于维护与检修，且当系统中单个执行器出现故障时，对于故障诊断与冗余系统的投入具有极好的响应速度与灵活性，在现代生产和生活中得到广泛应用［1-3］。

对于多电机同步控制采用电气同步的方式，控制系统，如图1所示。

图1 多电机同步控制系统Fig.1 Synchronous Control System of Multi-Motor

系统工作时，两台电机构成一个控制单元，主控制器通过CAN总线发送控制信号，各控制单元获取到控制信号进而通过子控制器进行控制。每台电机通过滑模算法进行控制，两台电机之间通过模糊PID进行同步控制。当一个控制单元发生速度扰动时，该扰动会通过CAN总线发送到其他控制单元，其他控制单元进行速度补偿，进而利用交叉耦合控制达到速度同步。

3 多电机同步控制

3.1 PMSM电机模型

对于单台电机采用滑模算法进行控制。首先建立PMSM电机模型。为简化模型，一般将坐标变换至基于转子的两相d-q旋转坐标系下。

电磁转矩满足下式：

式中：id、iq—d轴和q轴的电流；Ψd、Ψq—d轴和q轴的磁通；Ψf—磁链幅值；Ld、Lq—d轴和q轴的电感；pn—极对数；ωr—电机转子的机械角速度。

对于面装式永磁同步电机，直轴和交轴的气隙长度相同，因此可将上式简化为：

根据运动学关系可以得到电机的运动平衡方程：

3.2 单台电机滑模控制

滑模控制思想是文献［4-5］提出的一种特殊的基于相平面的非线性运动控制方法。滑模控制的控制原理是根据此刻的系统状态遵循切换法则实时切换控制量，使得系统能够快速趋近并到达滑动模态然后沿预先设定好的轨迹作高频低幅的振荡运动，最终渐进地收敛于平衡位置。

首先进行单电机跟踪误差控制算法的设计，将多电机同步系统的给定目标转速ωr和第m台电机的反馈转速ωm的差值以及其积分作为控制系统的状态变量：

则系统的滑模面为：

由永磁同步电机的模型得到：

联立可求得：

采用等速趋近律的方式设计滑模面，并考虑到滑模算法存在的“抖振”问题，采用饱和函数sat(s/ζ)替换趋近率中等速项的符号函数sgn(s/ζ)以削弱高频抖振的不利影响，则令：

令Lyapunov函数：

可见指数趋近率能够保证系统状态在有限时间内到达滑模面并最终稳定在滑模面上。

可得单电机跟踪系统的控制量为：

式中：λ= 3pnmΨfm/2Jm，iqm—第m台电机q轴的电流输入；Jm—第m台电机的转动惯量；pnm—第m台电机的极对数；Ψfm—第m台电机的定子磁链；Bm—第m台电机的粘滞摩擦系数；TLm—第m台电机的负载转矩。

考虑到负载转矩TLm是未知量，且负载转矩的变换会影响到系统速度，为提高系统抗干扰能力，需要设计负载转矩观测器［6］。一般来说负载转矩发生突变的速度远小于控制器开关的速度，所以可以认为在控制周期内负载转矩突变的速度很慢，也即= 0。取系统的反馈转速和q轴电流值为观测对象得到以下观测器方程组：

根据Lyapunov稳定性判别条件分析可知，系统的观测误差能在有限的时间内趋于0。

用负载转矩观测值T̂Lm替换式中的TLm得到新的控制率为：

利用Matlab/Simulink对所建模型进行搭建，仿真框图，如图2所示。

图2 滑模控制框图Fig.2 Flow Chart of Sliding Mode Control

图中Input1表示第m台电机的输入转速偏差即xm1，Kp1表示式（16）中的参数k，Kp8表示Bm/Jm，Kp5表示1/Jm以及，[A]表示第m台电机的负载转矩观测信号T̂Lm。

3.3 双台电机模糊自适应PID控制

模糊PID控制的控制策略是根据事先制定好的模糊规则库对模糊化的精确反馈信号进行模糊推理，并将推理得到的控制结果通过模糊判决方式生成PID控制的关键参数。其中应用最广泛的是模糊自适应PID算法，主要由模糊控制器和PID控制器组成［7-8］。首先确定输入输出量对应的模糊化参数表，如表1所示。

表1 输入输出量模糊化参数表Tab.1 Fuzzy Parameter Table of Input and Output

根据经验以及采样数据确定单轴模糊控制器输入量化因子Ke和Kec分别为1、8e- 5，多轴模糊控制器输入量化因子Ke和Kec分别为0.8、8e- 5，单轴和多轴输出比例因子取值相同且为0.4，0.4，0.003。

经过模糊推理得到的还只是一个具有多个隶属度元素的模糊集合，需要利用解模糊算法计算出一个精确的控制量作用于系统。采用重心法对模糊推理结果进行解模糊运算，它的实质是加权平均运算，计算公式为：

式中：n—论域中单点集的数目，这里n= 11；μ( )yi—对应点的隶属度函数值也即权重系数。

经过模糊判决后的输出量还是一个量化等级，和比例因子相乘后得到确定的输出信号ΔKp，ΔKi，ΔKd。

结合传统PID 控制的参数以及仿真调试结果设定PID 参数的初始值Kp0= 3，Ki0= 10，Kd0= 0.025，然后由Kp=Kp0+ ΔKp计算得到整定后的实际参数并将其带入PID控制器中进行运算。

根据上述设计结果，利用Matlab/Simulink 搭建模糊自适应PID控制器的仿真模型，如图3所示。图中K1、K2为输入量化因子，Zero - Order Hold 为零阶保持器，作用是将连续的输入信号转化为离散信号，Fuzzy Logic Controller为模糊控制器，K3、K4、K5为输出量比例因子，Discrete Varying PID为积分分离型离散PID控制器。

图3 模糊PID控制框图Fig.3 Flow Chart of Fuzzy PID

3.4 多组电机交叉耦合控制

在多种电机同步控制方式中，偏差耦合式用在两台或者多台电机的同步控制中比其余方式有更高的同步精度和鲁棒性，所以这里的同步控制结构在此基础之上进行设计［9-10］。

利用Matlab/Simulink搭建模糊自适应PID 控制器的仿真模型，如图4所示。

图4 多组电机交叉耦合同步结构Fig.4 Synchronous Structure of Cross-Coupling Control for Multi-Motor

4 仿真

4.1 单电机滑模控制仿真

搭建单电机滑模控制系统，并与传统PI控制进行比较分析，如图5所示。

图5 滑模控制系统与PI控制系统Fig.5 Sliding Mode Control Sysetm and PI Control System

将滑模控制器更换为PI控制模块既可得到PI控制系统，输入相同的转速信号，设定仿真时间为0.3s，在0.05s 处将转速由1000r/min提升至1500r/min，持续运行1s之后，将转速减至1200r/min，继续运行1s之后，将转速减至1000r/min，如图6所示。模拟负载转矩信号从Tm端口输入，如图7所示。在（0.1～0.12）s时将转矩提至6N·m，在0.2s处将转矩提至4N·m直至结束，因此可观测0.1s，0.12s和0.2s处的转矩变化情况来验证系统稳定性。

图6 转速信号Fig.6 Speed Signal

图7 转矩信号Fig.7 Torque Signal

仿真结果，如图8所示。可以看出，相较于传统PI控制，滑模控制算法具有更好的稳定性和快速性，验证了理论分析的准确性。

图8 单电机滑模控制仿真Fig.8 Simulation of Single Motor by Sliding Mode Control