基于低秩稀疏分解算法的铣床齿轮箱故障诊断

时间：2024-07-28

于春霞，张建国，李明

（1.黄河科技学院，计算机系，河南郑州 450000；2.河南理工大学，机械工程学院，河南郑州 450000；3.河南力天刀具有限公司，河南郑州 450000）

1 引言

铣床传动系统包括齿轮、支撑轴承、箱体、传动轴等多个部分，传动方向与功率通过齿轮箱进行控制［1-3］。根据振动信号进行齿轮传动链初期故障诊断已经成为现阶段获得广泛应用的一项技术［4］。当齿轮齿面出现局部故障时，形成一种具有周期性特征的冲击信号。但振动信号受到背景噪声作用，因此只能形成微弱的故障特征［5-7］。

考虑到铣床齿轮箱振动信号受到噪声的明显影响，这就要求对原始信号进行适当降噪。变分模态分解（VMD）抗噪鲁棒性一直不是很好。铣床齿轮箱故障诊断是一类小样本模式识别的过程，由于支持向量机（SVM）具备优异泛化能力，但结构过于简单。稀疏理论属于近些年新开发的一种信号处理技术，可以利用稀疏理论分析特征信号在特定变换空间中的稀疏性能，之后利用优化算法消除外部干扰以及辨识微弱信号［8-9］。文献［10］开发了一种通过参数化方式构建的Morlet小波基原子库，之后利用滤波算法优选得到可以良好匹配齿轮冲击故障特征的基原子，由此达到精确辨识齿轮局部故障的功能。通过故障动态响应机理构建得到冲击调制字典与平稳调制字典，由此完成齿轮箱耦合故障解耦与诊断的过程。但采用以上方法进行处理时需先通过特征振荡模式建立解析字数表示字典，要求字典满足表征能力的自适应性，从而与多样化故障特征实现相互匹配的功能。文献［11］设计了一种通过平移不变K均值奇异分解字典学习算法，实现了从行星齿轮传动系统动态响应中辨识齿轮局部故障的功能。文献［12］设计了一种数据驱动自适应紧框架学习算法，能够准确诊断电机轴承复合故障。该算法提高了变换域的特征稀疏性，但因为传统形式的学习算法只是从原始振动信号中进行原子学习，并未从本质层面分析特征信息物理特性。

2 这里的算法

2.1 低秩稀疏分解LSD算法

在理想状态下，可以将正常齿轮啮合振动响应频率分成啮合频率与高阶倍频两部分，但考虑到齿轮实际制造与安装过程存在一定的误差，从而造成齿形误差的情况，由此引起齿轮发生轻度偏心，导致齿轮副周节在特定啮合点与方向形成周期性位移误差，进一步获得以啮合频率作为中心以及齿轮转频作为边频的调幅调频模式，将其表示为h。齿轮箱出现局部剥落或断齿的情况时，将会形成周期性冲击的振动响应信号，将其表示为x，并且测试系统会受到明显噪声干扰［13-14］。

由于特征信息呈现自相似分布的特性，由此形成了低秩特性的特征矩阵。这里的构建模型：

其中，σ1，σ2，…，σM属于特征信号矩阵X经奇异值分解获得的奇异值序列。核范数‖X‖*属于奇异值序列范数，确保特征矩阵X包含稀疏奇异值序列。利用模型计算观测信号的微弱特征信息x。

2.2 BCD求解器

根据广义块坐标优化求解框架推导得到模型优化求解算法。将模型转化成X与x二个优化子问题，之后对各个子问题求解算法进行分析［15］。以下是X子问题的优化目标函数：

将软阈值表示成以下的形式：

以下为x子问题的优化目标函数：

通过最优条件得到以下闭式解：

采用循环迭代的方式对以上二个子问题闭式解实施更新，到达最大迭代次数时得到自相似特征信息x*，之后根据谱图分析结果进行故障诊断，齿轮箱故障诊断流程，如图1所示。以故障特征频率fc作为特征先验知识，根据先验参数确定理论分块长度M=f/fc。

图1 齿轮箱故障诊断流程Fig.1 Gearbox Fault Diagnosis Process

2.3 算法复杂度分析

BCD求解器计算成本主要受到两类子问题交替迭代更新格式的影响。更新X子问题时，计算成本来自SVD分解计算。将X子问题更新看成重构信号的加权平均，需进行O（m）运算。根据以上分析，可以得到以下所示的BCD求解器算法复杂度CC：

式中：K—算法总迭代次数。

3 仿真分析

为评价算法自由度参数敏感性与抗噪声性能，建立了下述仿真信号方程：

式中：fc—故障特征频率；φ（i）—随机波动变量，控制信噪比介于（10.68～15.06）dB之间。

采用信噪比（ISNR）指标评价计算式如下：

低秩稀疏分解算法总共包含4个自由度参数，依次为正则参数λ、正则参数η、分块冗余度参数Q、分块长度M。设置正则参数λ时需匹配信号噪声强度，各噪声强度对应的λ经验值，如表1所示。可以明显发现，当η增大后，ISNR值可以快速进入稳定状态，η＞10时，各噪声状态下算法都达到了最优ISNR值，根据经验将参数η设定在10。

表1 不同噪声方差下λ的经验取值Tab.1 Empirical Values of λ Under Different Noise Variances

不同冗余度下ISNR 值，如图2 所示。结果显示，最优ISNR为16.5550dB，由此获得理论分块长度。此外还可以看到，ISNR值随都表现为着冗余度增大而提高的变化规律，说明可以通过设置合适的分块冗余度来消除分块算子存在的不连续端点效应，但考虑到过度重叠会引起算法复杂度的显著增加，经综合考虑将冗余度设定为Q=M2。

图2 不同冗余度下ISNR值Fig.2 ISNR Values at Different Redundancy Levels

可以看到进行仿真测试得到的信号时域波形，如图3所示。根据图3可知，此时特征信号已淹没到了噪声中，已经不能准确辨识振荡衰减形成的等间隔冲击特征。以不同算法提取得到的故障特征时域波形解调结果，如图4所示。根据图4可知，采用这里的算法进行分析所得结果，能够对等间隔冲击特征进行准确识别，并使特征信号信噪比由-9.152增大为4.716。由此表明采用稀疏低秩算法能够滤除噪声干扰，从而高效识别瞬态冲击成分。

图3 仿真信号时域波形Fig.3 Time Domain Waveform of Simulated Signal

图4 时域波形解调结果Fig.4 Demodulation Results of Time Domain Waveform

为了对算法有效性与优越性进行验证，依次选择这里的算法、稀疏正则算法（BPDN）、小波相邻系数消噪算法、小波软阈值消噪算法处理仿真信号。详细结果，如表2所示。可以得出这里的算法的诊断精度高于其它两种方法，达到99.8%，且测试标准差最小。由此可以得出，本模型可以有效对传动系统故障进行诊断。

表2 诊断结果对比Tab.2 Comparison of Diagnostic Results

4 诊断实例

4.1 试验方案

本研究构建了滑油附件测试系统，之后利用该系统采集滑油转速传感器齿轮箱振动信号。为系统配备了CA-YD182A 高灵敏度压电加速度探测器，通过502胶将其固定于转速传感器壳体上，以DEWEsoft型数据仪采集齿轮箱振动信号。实验装置图，如图5所示。

图5 实验装置图Fig.5 Experimental Device Diagram

振动信号对应的频谱图，如图6所示。根据图6（a）可知，此时形成了无规格的时域波形，不能准确辨识齿轮断齿形成的冲击特征。图6（b）是测试得到的信号频谱，其中，MF=879Hz属于齿轮箱啮合频率，可以明显看到在谱图中包含了齿轮啮合频率以及大量的未知谐波干扰成分。图6（c）给出了测试信号包络谱，能够对故障特征频率fc前5阶倍频进行识别，但这一频率成分形成了与主动齿轮箱耦合的转频，不能满足故障的准确诊断要求。

图6 齿轮箱振动信号及其谱分析Fig.6 Vibration Signal of Gearbox and its Spectrum Analysis

4.2 诊断结果分析

以低秩稀疏分解算法处理测试信号，将信号分块长度设定在305，冗余度200，正则参数λ为0.08，η为3，控制最大迭代次数为10。总共进行3次迭代达到收敛状态。经过3次迭代形成的特征矩阵奇异值序列分布结果，如图7所示。可以发现特征信号发生了奇异值快速衰减现象，具有明显稀疏特性，迭代3次之后，特征矩阵奇异值序列只存在3个非零元素，此时特征信息能量主要集中于3个奇异值。

图7 迭代中奇异值序列分布Fig.7 Distribution of Singular Value Sequence in Iteration

迭代特征及其谱分析，如图8所示。图8（a）显示了分解信号产生的时域波形，此时特征信号形成了明显准周期冲击的特征，可以推断此时在主动齿轮箱中形成了局部故障。图8（c）显示了低秩稀疏分解信号形成的包络谱，可以发现此时在包络谱中只存在特征频率fc与各阶倍频，与8（c）的原始观测信号包络谱图进行比较可以发现，已经实现了所有干扰频率成分以及噪声成分的滤除效果。根据以上分解结果可知，采用低秩稀疏分解算法能够实现齿轮箱局部故障的准确诊断。

图8 迭代特征及其谱分析Fig.8 Iteration Characteristics and Spectral Analysis

4.3 与其他算法性能比较

按照随机方式进行10次选择样本数据，对铣床齿轮箱进行故障诊断的结果，如表3所示。各组别都可以对故障损伤的准确识别，表明以低秩稀疏分解算法作为故障特征能够满足有效性要求。对B组故障进行测试只达到了较小的诊断准确率，这是由于此时形成了间断分布的滚动故障信号，部分信号区域未形成故障特征，由此造成错误诊断的结果。

表3 不同组别故障识别准确率（%）Tab.3 Fault Identification Accuracy of Different Groups