附加气室容积可调半主动空气悬架鲁棒控制研究

李重重，熊江勇，刘亭杉，邱亚宇

（1.南京信息职业技术学院智能交通学院，江苏 南京 210023；2.盐城工学院机械工程学院，江苏 盐城 224051）

1 引言

附加气室容积可调半主动空气悬架通过连接管路中的电磁阀开启和关闭从而确定不同容积的附加气室连通，从而改变空气弹簧的容积以达到调节系统刚度的目的；而普通的空气悬架并无附加气室，其系统刚度一经设定后无法调节。附加气室容积可调空气悬架刚度调节能源消耗小，刚度调节范围大效果优，控制简便［1-3，9］。

目前相关研究人员对于可变阻尼的半主动悬架进行了大量基础研究，与此相关的实车产品已经投入使用并逐步推广，而针对于可变刚度的半主动空气悬架的探索研究仍还局限于建模建立和仿真模拟阶段，这里以可调刚度的新型半主动空气悬架为设计对象，在其时滞试验和整车试验的基础上结合鲁棒控制理论设计其控制器，在提高车辆行驶平顺性的同时，抑制车辆实际行驶过程中的各种干扰，提高其系统鲁棒性，为设计性能更加优良的半主动空气悬架作奠定理论基础［4-5，10］。

2 建立附加气室容积可调空气悬架车辆模型

2.1 建立附加气室容积可调空气弹簧各部件数学模型

2.1.1 空气弹簧模型

车辆行驶过程中空气弹簧力F是动态的，其是由气囊内气体的压缩所产生的，动态弹簧力等于空气弹簧内相对气压乘以空气弹簧主气室的有效截面积，其表达式如下：

式中：P1—空气弹簧主气室内气体的绝对压力，Pa；P0—大气压力，Pa；Ae—空气弹簧有效截面积，m2。

由于气体运动的速度远大于空气弹簧的变形速度，因此认为气囊内气体不会出现局部的不均衡，故气囊内所有气体可认为热力学状态一致［6］。

2.1.2 附加气室模型

空气弹簧主气室内和附加气室间的气体相互运动，气体状态一致，因此空气弹簧主气室内气体状态方程和附加气室内气体状态方程相同。因此各附加气室中的气体状态方程为：

式中：P2—附加气室中气体压力，Pa；V2—附加气室容积，m3；m2—附加气室内气体质量，kg。

2.1.3 连接管路模型

简化主附气室连接管路模型的主要思想：根据空气动力学一维非定常理论将管路认为是由无数长为dL的微元管路组成，无数个dL相加后就组成了连接管路。

以连接管路中长为ds的气体为讨论对象，管路横截面积为A，故该长度管路内气体质量可表示为Aρds，同时还需考虑连接管路内的摩擦阻力，从而建立连接管路中气体流动方程：

式中：ρ—管路内气体密度，kg/m3；P—管路内气体气压，Pa；u—管路内气体流动速度，m/s；D—管路内壁直径，m；λ—范宁摩擦系数。

2.2 建立附加气室容积可调空气悬架整车模型

根据牛顿法建立车辆八自由度数学仿真模型。设定悬架系统与其各自的簧载质量接触点的垂直位移为：Zflo、Zfro、Zrlo、ZrRo，m；车辆座椅与簧载质量接触点的垂直位移为Zco，m；则有：

式中：d—轮距，mm；θ—侧倾角，rad；φ—俯仰角，rad；lr—后轴至质心的距离，mm；lf—前轴至质心的距离，mm。

悬架系统和座椅与簧载质量接触点的作用力为：

式中：FfL、FrL、FfR、FrR、Fc—左前轮、右前轮、左后轮、右后轮悬架系统和座椅与簧载质量接触点的作用力，N；Fe1、Fe2、Fe3、Fe4—左前、左后、右前、右后位置处的空气弹簧力，N；Cf、Cr、Cc—前悬架、后悬架减震器和座椅的阻尼系数，N.s/m；ZfL、ZrL、ZfR、ZrR、Zc—左前轮、右前轮、左后轮、右后轮、座椅的垂直位移，m；Kc—座椅系统的刚度，N/m。

在车轮、簧载质量、座椅系统接触点分别用牛顿第二定律可得：

式中：mwf、mwr、mcb—前后轮胎质量（左右轮视为相等）和簧上质量，kg；Jx、Jy—簧上质量绕其质心纵向和横向轴线的转动惯量，kg·m；mb—座椅质量，kg；Ktf、Ktr、Kc—前轮、后轮的轮胎刚度（左右轮相等）和座椅系统的刚度，N/m；qfL、qfR、qrL、qrR—左前轮、右前轮、左后轮、右后轮受到的路面垂直位移激励，m。

2.3 车辆悬架性能评价指标

选取三个指标作为对悬架系统性能的评价［6-7］。

（1）簧上质量加速度均方根（RMS）值，该数值表示车辆的振动情况，该数值越小，表明车辆振动越微弱，车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性越优越。

（2）悬架动行程均方根（RMS）值，该数值表示车辆悬架达到限位位置的可能性，该数值越小，明车辆振动越微弱，舒适性越良好。

（3）轮胎动载荷均方根（RMS）值，该指标表示车轮的接地性能，该数值越小，车辆轮胎产生跳动的机率越小，该数值对车辆的操纵稳定性和行驶安全性有较大影响。

3 试验研究

3.1 时滞试验

按照某型客车悬架参数构建的附加气室容积可调空气悬架试验台架，如图1所示。

图1 附加气室容积可调空气悬架试验台Fig.1 Test Bench of Air Suspension with Adjustable Volumes Auxiliary Chamber

为了准确测得时滞时间，试验过程中同时采集电磁阀开启、关闭时的电压信号以及空气弹簧中气压值的变化，通过电压信号就可以知道电磁阀开启和关闭的时间点，通过气压值的变化就可以知道系统稳定的时间点，两者时间相减便可计算出系统的时滞时间。由于电磁阀的供电电压为12V，NI采集仪的采集电压为（0～5）V，因此无法直接采集，试验开始前，须在每个电磁阀上并联两个分压电阻，将其中一个电阻的电压信号通过BNC接头接入NI采集仪通道，才能采集电磁阀的电压信号。激振系统最大负载是55kN，受此条件影响，需对簧上质量和簧下质量等比例缩小。缩放后悬架系统参数，如表1所示。

表1 悬架系统参数Tab.1 Parameters of Air Suspension

影响系统时滞的可能因素：簧上质量的大小、激励频率的高低、激励振幅的大小以及附加气室的容积。在此分别取簧上质量为空载1800kg、半载3550kg、满载5000kg；激励频率（1～6）Hz，间隔为1Hz；激励振幅分别取10mm、20mm；附加气室容积（0～14）L，间隔2L。采样频率为1000Hz，采样时间为1min，试验步骤如下：

（1）将容积可调附加气室与空气弹簧主气室通过螺纹连接，并检查其密封性；对承载箱进行加载，载荷为490kg；

（2）将电磁阀全部开启，通过空压机对空气弹簧充气，将其高度调整至正常工作高度（275mm），切断气源并关闭所有电磁阀；

（3）给激振系统分别施加振幅为10mm，频率为1Hz、振幅为10mm，频率为2Hz、振幅为10mm，频率为6Hz的激励；在第20s左右将附加气室容积切换为2L在40s左右将附加气室切换为0L，同时记录数据；

（4）对承载箱进行加载，载荷分别为630kg，765kg，重复（2）～（3）；

（5）给激振系统施加振幅为20mm的激励，重复（2）～（4）；

（6）将附加气室的容积分别改变为4L、6L、…14L重复（2）～（5）；

2.4 CT扫描辐射剂量 所有病例单次低剂量CT扫描层数为7-15层，其影像质量与常规剂量CT影像对比差异不大，能够满足穿刺定位要求。单次容积扫描CT剂量：容积CT质量指数（CTDI vol）4.09-8.06mGy，长度乘积（DLP）20.75-80.33mGy/cm；总有效剂量（Total Exam DLP）：62.25-240.99mGy，与常规120mA扫描参数相比，每次扫描辐射降低幅度达41.7%-58.3%。

（7）记录数据的同时，通过计算机监测信号是否有异常。

簧上质量650kg、激励频率为3Hz、激励振幅为10mm、附加气室的容积由0L切换至6L，再由6L切换为0L时空气弹簧气压和电磁阀电压信号的时域图，如图2 所示。由图2 可知，电磁阀在21.43s时打开，刚开始由于阀口过小，附加气室未参与作用，弹簧有效容积保持不变，其气压幅值不变；当电磁阀打开到一定程度后主附气室间气体发生交换，空气弹簧有效容积增加，气压幅值开始下降，到达27.47s时系统气压幅值稳定，时滞为6.04s。从电磁阀关闭到系统达到稳定，时滞同样为6s左右。通过大量的试验结果分析可知该系统在切换成不同的附加气室容积时的时滞受簧上质量、激励频率、激励振幅影响不大，时滞基本在（6～7）s左右。

图2 空气弹簧气压和电磁阀电压信号时域图Fig.2 Time-Domain Plot of Air Spring Pressure and Electromagnetic Valve Voltage Signal

由此可知该系统属于一个慢执行系统，其响应时间较长，在大多数悬架控制方法中，假设采用快速响应的阻尼可变减振器半主动控制方法并不适合该系统。因此在下一章针对该系统设计控制方法时，必须保证附加气室容积的切换控制为“慢切换”控制。

3.2 整车试验

为了评估该悬架系统实际的减振性能及对上述整车仿真模型进行验证，对配备有空气悬架的试验车辆进行一次平顺性道路试验。试验依照GB/T4970《汽车平顺性随机输入行驶试验方法》进行。通过分析对比车桥（代表簧下质量）和车身（代表簧上质量）处所测得的加速度信号，来进一步说明实际空气悬架系统的减振性能；通过将试验数据和仿真结果的加速度数据对比来检验仿真模型的准确性［8］。

试验工况：试验样车处于空载时以车速40km/h、50km/h、60km/h通过试验路面，同时采集各监测点的振动加速度数值；对样车进行加载，载荷均布，当样车处于满载（载荷4000kg）时重复空载时的试验工况。

试验用到的主要仪器设备有：三轴加速度传感器、传感器延长线、DIC24 数据记录模块、DIC24 模块和延长线的转接线、PWD9D供电模块、DIC24模块和供电模块的连接线、车载电源盒（24V）、DIC24 模块和电脑间的USB 连接线、带有数据采集软件（EDWIN）的笔记本及软件狗、X60绝缘胶水。

测点布置：传感器是美国PCB公司生产的三轴压电式加速度传感器，此传感器在使用前经过ISO16063认证的激光干涉法振动校准，以确保测量结果的精度。样车上传感器的测点布置情况为：4只量程500g的加速度传感器分别左右对称布置于空气弹簧下方的前车桥位置及空气弹簧上方的车身位置；另外4 只量程500g的加速度传感器分别左右对称布置于空气弹簧下方的后车桥位置及空气弹簧上方的车身位置。试验所用三轴加速度传感器，如图3所示。其参数，如表2所示。

表2 三轴加速度传感器参数Tab.2 The Parameter of Three Axis Acceleration Sensor

试验样车上传感器布置、线束固定、采集系统等相关信息参，如图4所示。为了更清楚的表示三轴加速度传感器上X、Y、Z轴上的振动情况，在此统一定义车辆的行驶方向L、垂直L方向为V、横向T来与之对应。

图4 整车振动测试设备Fig.4 Whole Vehicle Vibration Testing Equipment

为了验证实际空气悬架系统的减振性能，将试验测得的车桥（代表簧下质量）与车身（代表簧上质量）处三个方向的加速度值在频域下进行比对。时域信号经过FFT变换得到频域信号。在随机路面激励下、车速60km/h、载荷为空载，前左空气悬架处车桥与车身的频域加速度值对比，如图5所示。由图5知：在三个不同方向上，车身处的频域加速度值明显小于车桥处，其中V方向最为显著。这是由于车桥上的振动传递到车身时，已经过了空气悬架的缓冲衰减作用。在（5～15）Hz范围内车身对应方向上的加速度值明显低于车桥处，这说明空气悬架对于降低中低频振动值效果显著。由于篇幅有限，前右、后左、后右空气悬架处车桥与车身的对比值没有一一列出，但具体情况同前左空气悬架。由此可知实际空气悬架系对振动的衰减效果良好。

图5 车桥与车身在三个不同方向上的频域加速度值对比Fig.5 The Acceleration Load Comparision Between Axle and Frame in All Directions

4 半主动空气悬架鲁棒控制器设计

4.1 鲁棒控制器的求解

设系统的状态空间实现为：

式中：w—路面的干扰输入［qfL qfR qrL qrR］T，控制输入u为空气弹簧力［Fe1Fe2Fe3Fe4］T，半主动空气悬架的控制目标是要降低车身垂直方向的振动加速度值，同时限制悬架动挠度，提高车辆行驶的乘坐舒适性。因此这里取被控输出e为后排座椅和车身质心处垂直加速度及四个悬架处的动挠度，即输出方程可表示为：

实际应用中，通过状态反馈律来对系统进行控制较为困难，由于系统的量测输出y难以直接获得，即使该状态可以直接获得，势必会降低系统的可靠性且增加系统成本。假如采用系统本身的输出反馈量，则鲁棒H∞控制更具有应用前景。这里我们选择量测输出y为量测输出方程为：

被控对象的标称数学模型可表示为：

也可表示为：

H∞控制器设计的本质就是寻找一个可以使被控对象稳定的控制器K（s），使控制信号：

且使：

这里P（s）为包括被控对象、加权函数、评价函数等的广义系统传递函数矩阵：

W（s）是进行频域整形的加权函数，它可以将我们重点关注的频率段内的干扰得到有效抑制。Tew（s）是从干扰输入w到受控输出e的闭环传递函数，且：

上述只是对忽略了不确定性因素的标称系统的控制器设计，在实际控制中该系统不一定能够保持稳定且性能满足控制要求，我们称其为标称性能H∞控制器。包括不确定性的摄动系统的结构，如图6所示。其中P为式中显示的标称系统，Δ表示被控对象的参数摄动，即不确定性。

图6 带摄动的控制系统Fig.6 Control System with Uncertainty

式中：Δ1、Δ2、Δ3、Δ4—四个轮胎刚度参数的不确定性；Δ5—车身质量的不确定性。

鲁棒控制的目的不仅要保证标称系统的稳定，而且要使含有不确定性的摄动系统仍能保持稳定，即控制系统具有鲁棒稳定性。

H∞鲁棒性能控制系统结构框图，如图7所示。其中，Wperf（s）为性能加权函数矩阵，Wrob（s）为鲁棒加权函数矩阵，P（s）为标称系统，Sz和Sw为加权系数矩阵。

图7 H∞鲁棒控制系统结构Fig.7 The Structure of Robust Control System

加权函数及标称系统P（s）形成了广义系统P0（s），即：

因此，标称系统P（s）的H∞鲁棒控制器的设计就可以转化为广义系统P0（s）的输出反馈控制器K（s）使得集合A(P(s)，Wrob0)中每个对象均稳定且满足相应性能指标的H∞标准控制问题。

图7中的加权函数阵Wperf可表示为：

式中：Wperf1，Wperf2，Wperf3，Wperf4，Wperf5—车身垂直加速度、前左、后左、前右、后右悬架动挠度的加权函数。根据2004年颁布的ISO/DIS2631-1 标准，人体对垂直方向上的敏感频率范围为（2～12）Hz，故在选择加权函数时应适当加大垂直振动在（2～12）Hz的权重。这里选择的加权函数参见文献［8］，即：

选取Wper2=Wper3=Wper4=Wper5=0。

为了有效控制干扰输入w对被控输出e的影响，需使得：

若所设计的输出反馈控制器K（s）使得：

所设计的控制器即为满足要求的H∞鲁棒控制器，其求解问题可转化为广义系统的标准控制问题，利用MATLAB 中的鲁棒控制工具箱即可求解输出反馈的H∞鲁棒控制器。

4.2 随机路面输入时域响应分析

采用MATLAB/simulink 软件对带有H∞鲁棒控制器的整车半主动悬架和被动悬架进行随机路面输入的时域仿真对比。整车四个车轮的激励均采用大客车常用的B 级路面、车速60km/h的白噪声输入。整车半主动和被动悬架的仿真对比，如图8～图13所示。其时域均方根值（RMS）对比结果，如表3所示。

表3 整车半主动悬架和被动悬架各位置处的均方根值对比Tab.3 RMS Comparison Between Semi-Active Suspension and Passive Suspension

图8 后排座椅处加速度对比Fig.8 Comparison of Acceleration on Rear Seat

图9 车身质心处加速度对比Fig.9 Comparison of Acceleration on Vehicel Body

图10 前左悬架动行程对比Fig.10 Comparison of FL Suspension Deflection

图11 后左悬架动行程对比Fig.11 Comparison of RL Suspension Deflection

图12 前左轮胎动载荷对比Fig.12 Comparison of FL Dynamic Load

图13 后左轮胎动载荷对比Fig.13 Comparison of RL Dynamic Load

由图8～图13及表3中对比结果显示：采用鲁棒控制后半主动悬架在后排座椅处和车身质心处的加速度明显小于被动悬架，但悬架动行程和轮胎动载荷的改善效果不明显。相比于被动悬架，半主动悬架在后排座椅和车身质心处的振动加速度改善16.4%和12%、前左悬架动行程、后左悬架动行程、前左轮胎动载荷、后左轮胎动载荷分别恶化2.9%、3.3%、4.3%、6.4%，但在可接受范围内，整车平顺性得到有效提高。另外由于整车理论模型左右对称，且左右轮施加的路面激励相等，因此左右两侧的振动结果相似，在此不做分析。

5 结论

（1）附加气室容积可调空气弹簧属于典型的非线性系统，不能直接以定刚度弹簧代入模型进行计算，需以弹簧力的方式引入1/4车辆和整车模型，以减少建模误差。（2）附加气室容积可调空气悬架系统的切换过程长达6s左右，属于典型的“慢执行”系统，在控制器设计时需要考虑实物系统的时滞特点。在随机路面激励下，适当调节附加气室容积值可以降低簧上质量加速度，提高车辆行驶平顺性且满载时相对于空载时改善效果更明显。（3）鲁棒控制的仿真结果显示：附加气室容积可调的半主动悬架系统相比于被动悬架系统其稳定性和鲁棒性能更加出色，并且整车的平顺性得到有效提高，达到了预期的控制效果。这说明鲁棒控制是一种有能力处理带有不确定性干扰的非线性半主动空气悬架系统的控制方法，为进一步开发实际的控制器奠定了理论基础。