三翼式无人机姿态控制系统仿真与分析

杨 尹，邵伟平

（沈阳理工大学，辽宁 沈阳 110158）

1 引言

无人机是一种具有悬停、过渡和前进三种飞行模式的飞行器，可以替代某些人工作业，可以在无跑道的条件下实现长距离运输，具有耐久性长、流动性高、无场地限制等优点，逐渐在城市空中交通领域发挥重要作用［1］。

国内目前对无人机的研究在控制方法和仿真实验方面的研究比较多，文献［2］在无人机高度控制方面，提出了基于模糊-粒子群算法的复合智能控制方法，提升了控制精度，通过实验表明控制方法具有较高的鲁棒性能。文献［3］针对无人机姿态控制问题，建立了无人机数学模型，在此基础上提出了仿人PID智能控制算法，通过仿真验证表明所提方法具有较好的稳定性和鲁棒性能。文献［4］针对四旋翼无人机控制系统，设计了二阶PD控制算法，提升了控制精度，有效抑制了抖振现象，通过仿真验证了算法的有效性。文献［5］设计了6自由度四四旋翼无人机姿态控制系统，基于广义动态模糊神经网络（GD-FNN）和Lyapunov函数对控制系统的鲁棒性进行了分析，表明该系统具有较强的抗干扰能力。文献［6］针对无人机安全冗余差等问题，在嵌入式系统的基础上设计了基于GPS的无人机飞行控制系统，提升了无人机的通讯性能。文献［7］针在AirSim仿真平台的基础上，对无人机搜索侦察模式进行了仿真与分析，在所提模式分析指标的基础上表明所提方法的合理性。其他与无人机控制方法和仿真实验的参考文献有［8-11］，这些研究为无人机的研究提供了重要参考价值。

无人机在工程上的飞行实验成本高、风险大［12］，本研究的目的针对三翼式无人机的半实物控制方案的软硬件设计性能提供验证方法。首先，根据无人机飞行器的建立数学模型和控制原理，数学模型的关键参数通过辨识实验获取，提出了由模式切换策略、层次控制器和控制分配算法组成的无人机控制方案。为了验证控制方案的有效性，研制了包括自动驾驶仪、地面控制站和X-Plane在内的半实物仿真系统，结果表明飞行器在过渡模式下的姿态和高度具有较高的跟踪精度，验证了无人机控制方案的有效性。该仿真系统可以在飞行实验前发现并修改缺陷或问题，可以降低飞行实验的风险和成本，提高开发效率。

2 无人机动力学模型及参数辨识

2.1 无人机结构及动力学模型

所设计的三翼式无人机结构模型，包括三个旋翼、两个伺服、升降舵和副翼，如图1所示。无人机在飞行过程中存在悬停、过渡和前进三种飞行模式。两个前旋翼可以通过舵机倾斜，使飞机可以在不同的模式下飞行。两个倾斜伺服系统嵌入在机舱中，两个前旋翼能够相对于垂直轴在［30°，-90°］范围内倾斜，后旋翼垂直安装。

图1 无人机机身结构示意图Fig.1 Structural Diagram of UAV Fuselage

考虑到分层控制结构，通过调整飞行器姿态实现位置控制。在悬停模式下，三个旋翼和两个伺服系统用于姿态的控制。左右旋翼之间的不同推力用于控制侧倾运动，后旋翼可以补偿前旋翼产生的力矩，以实现稳定无人机的姿态。在前进模式下，升降舵和副翼分别用于俯仰和滚转控制。偏航运动是通过调整两个前旋翼的推力来实现的，后旋翼在前进模式下保持关闭。悬停和前进模式下的飞行姿态控制原理，如图2所示。

图2 飞行姿态控制原理Fig.2 Principle of Flight Attitude Control

两个旋翼的倾斜角分别用α1和α2表示，旋翼i的推力Fi受转速ωi的影响。δa表示副翼偏转角，δe表示升降舵偏转角。无人机的数学模型包括运动学方程、导航方程、力方程和力矩方程，其表达式为［13］：

其中，Δ的表达式为：

质心在全局坐标系中的位置表示为χ=［X，Y，Z］T，飞机的线速度表示为V=［u，v，w］T，m为质量，ωb=［p，q，r］T表示旋转角速度，Θ=［Ф，θ，ψ］T表示欧拉角，Ib是机体的惯性矩阵。RBER表示局部坐标系到全局坐标系的旋转矩阵，RBET表示局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵。施加在飞行器上的力和力矩分别用Fb和τb表示。

2.2 无人机参数辨识

本研究通过引入X-Plane飞行模拟器来建立飞机的动力学模型，为此需获取原型的参数以设计三维飞行模型。采用复摆法和双线扭摆法测量无人机的转动惯量［14］，通过带传感器的自动驾驶仪记录姿态的变化来获取振荡周期。

对不同的轴分别进行三组实验测量，取平均值作为理论振荡周期。根据振荡周期的取值，可得三轴的转动惯量如下：

采用智能测力仪对旋翼进行测试，该测力仪可以记录力、力矩和转速的值。由旋翼、测力计、锂电池和计算机组成的测试系统，如图3所示。在空气密度恒定的情况下，推力和转矩可以通过式（4）来计算［15］。

图3 旋翼测试系统示意图Fig.3 Schematic Diagram of Rotor Test System

对旋翼试验后，可以用最小二乘法获取旋翼的推力系数kf和扭矩系数kd。根据电机和螺旋桨的规格，旋翼所能提供的最大推力约为53.3N，曲线拟合结果，如图4所示。则旋翼系数取值如下：

图4 旋翼测试结果Fig.4 Test Results of the Rotor

通过调整旋翼的倾斜角来实现偏航控制，本研究提出一种实用的方法来估计飞行控制的倾斜角度。首先要建立角度与命令之间的函数关系，然后根据命令在线估计倾斜角度。在校准过程中，第一步将角度测量仪固定在旋翼上，通过调节自动驾驶仪的输出指令来改变倾斜角度，并记录不同指令对应的倾斜角度值。

第二步，通过对记录的数据进行拟合，得到倾斜角度α1、α2和命令η1、η2的函数表达式，拟合后得到的函数，如式（6）所示。

可以看出，给定相同的命令时，两个旋翼的倾斜角不同，这主要是由安装误差造成，可根据校准结果进行解决。通过式（6），可以根据倾斜角度的估计设计解耦控制分配算法［16］，同时能够在没有角度传感器的情况下实现倾斜角度的精确控制。命令η1和η2由期望的倾斜角求解，然后由伺服驱动两个前旋翼到期望的倾斜角，该估计方法可以将倾斜角度误差限制在2°以内。

3 无人机控制设计

无人机控制方案包括模式切换策略、层次控制器和控制分配。考虑悬停模式、转向模式和前进模式的存在，设计了实现安全模式转换的模式转换策略。针对倾斜三旋翼无人机的欠驱动系统，提出了一种基于PID的位置和姿态层次控制器，提出了控制分配方法，将虚拟控制命令映射到飞机的操纵输入。

3.1 模式切换的策略

控制系统的目的是稳定飞行中的高度和姿态，根据模式切换指令和飞行速度，设计了模式切换策略。为了清楚地说明转换过程，从悬停模式到前进模式的转换称为转换阶段，从前进模式到悬停模式的转换称为再转换阶段。

在转换阶段中，首先控制器收到转换命令后，两个前旋翼在Tf1时间内向前倾斜角度Pf。随着倾斜角度的增加，空气速度增加，机翼开始产生升力。当空气速度达到Vf时（能补偿重力），所有旋翼关闭，同时两个前旋翼在Tb时间内向前倾斜到水平位置。最后飞行器进入前进模式，并以Vc速度运行。再转化阶段是一个相对简单的过程，当控制器接收到重新转换命令后，两个前旋翼关闭并在Tb时间内向后倾斜到垂直位置，随后飞行器进入悬停模式，开始减速飞行。在控制过程中，Tb和Tb应设置足够小，以确保飞行过渡过程中的稳定。

3.2 层次控制器

针对倾斜三旋翼无人机为欠驱动系统，提出了一种基于PID的递阶控制器来实现位置和姿态的控制。在悬停模式和前进模式中分别采用两种控制器，悬停控制器也可以用于过渡模式，飞行控制系统的框图，如图5所示。对于悬停控制器，外环用于位置控制，它从导航器接收所需位置，并在全局坐标系中输出所需推力矢量［Ux，Uy，Uz］T。根据逆变换和期望偏航角ψd，可以求解期望俯仰角θd和滚转角φd，虚拟推力TH。内环姿态控制器接收期望角度并提供虚拟控制扭矩［R，P，Y］T，虚拟推力和控制力矩是分配器的输入量，然后根据控制分配算法得到执行器的控制输入量。

图5 飞行控制系统框图Fig.5 Block Diagram of Flight Control System

对于前进控制器，外环位置控制器由纵向控制和横向控制组成。横向控制采用L1导航逻辑，通过期望位置和当前位置得到期望的偏航角ψd和滚转角φd。纵向控制采用总能量控制方法，根据高度和空速获得期望俯仰角θd和虚推力TH。不同飞行模式下的姿态控制器有两个回路，包括角度回路和角速率回路，角度回路使用P控制器为角速率回路生成期望角速率。然后，由基于PID控制器的角速率回路提供虚拟控制转矩［R，P，Y］T。

3.3 控制分配算法

控制分配算法实现控制输入到操纵输入的映射［17］，本研究中的无人机有四个虚拟控制输入，即R，P，Y和TH，其中R与滚转控制直接相关，P用于俯仰的控制，Y与偏航控制相关，TH控制飞行高度。无人机有五个执行器，包括三个旋翼和两个伺服器。根据执行器的响应速度，实际输出的可分为两部分：

第一部分，由R，P和TH求得三个旋翼的转速，右旋翼、左旋翼、后旋翼分别标记为1，2，3，可以根据式（6）确定倾斜角度。

其中：

向量[rix，riy，riz]表示旋翼i的位置，考虑飞机的对称性，有r2y=-r1y和r2x=r1x。则矩阵H的行列式可以写成：

对于悬停模式和转向模式，倾斜角度的范围为（-90°，30°），考虑两个前旋翼的差动控制，存在α1+α2≤0，则可以得出结论：

根据上面的推导，从而可以得到转速为：

第二部分，需要根据Y确定两个倾斜角度。飞行器的偏航控制是通过两个前舵机产生不同倾角来实现，考虑到可以通过向相反方向倾斜两个前旋翼来有效调整偏航运动，倾斜角度可以表示为：

式中：δ—一个微小的常数，取决于最大倾斜角和相应的偏航力矩；α0—初始角，与飞行模式有关，α0=0表示悬停模式。

4 无人机飞行的半实物仿真

4.1 无人机半实物仿真设置

本研究设计的无人机三维模型的主要结构参数，如表1所示。

表1 无人机结构参数Tab.1 UAV Structure Parameters

无人机半实物仿真系统示意图，如图6所示。该仿真系统由专用的自动驾驶仪、X-Plane 模拟器和地面控制站组成，采用开源的可解析和封装UDP报文的地面控制站，可以在X-Plane环境下与无人机进行连接。该控制方案采用C语言编程实现，自动驾驶仪硬件被放置在仿真回路中，以测试和验证硬件和控制方案，接收X-Plane模拟的飞机状态并输出控制命令。控制命令被发送到X-Plane模型，用来控制飞行模式的速度、倾斜角度等参数。自动驾驶仪嵌入了两个ARM Cortex-M4 微控制器，频率高达168MHz。此外，自动驾驶仪集成了三轴陀螺仪、三轴加速器、三轴磁场计、气压高度计和空速计。与外部GPS模块相连接的自动驾驶仪可以执行预定的任务，自动驾驶仪的接口资源包括1个串行外设接口（SPI）、1个S总线（RC接收器）、2个CAN总线、4个串口和16个PWM 输出。串行端口与地面控制站通信，RC接收器通过S总线端口向自动驾驶仪发送手动控制信号。为了验证控制方案并测试半实物仿真系统，设置了预定的航空飞行任务，半实物仿真中模式转换的关键参数，如表2所示。飞机在收到起飞指令后，能够自动执行任务。

表2 模式转换的参数Tab.2 Parameters for Mode Transition

图6 无人机半实物仿真系统示意图Fig.6 Schematic Diagram of UAV Semi-Physical Simulation System

4.2 无人机半实物仿真分析

本研究的半实物仿真任务，如图7所示。

图7 飞行器仿真中的飞行轨迹Fig.7 Flight Trajectory of the Aircraft in Simulation

飞行任务包括15个航路点，其中航路点1和航路点14用于模式转换，飞行器在悬停模式下起飞，飞至航路点1，然后根据转换策略进入转换阶段。当空速达到Vf时进入前进模式，在前进模式下从路径点2飞到路径点13，到达航路点14后，高度下降到25米，飞行器根据再转换策略进入悬停模式。飞行任务的最后阶段为悬停模式，由于进入悬停模式时空速仍然较大，飞机在空气动力的影响下开始减速飞行。当空速小于5m/s时，飞机飞到最后一个航路点并降落。整个飞行过程通过遥控指令完成飞行任务，并在365s时间内完成。空速和高度，如图8所示。

图8 仿真中飞行器的空速和高度Fig.8 Airspeed and Altitude in Simulation

阴影区域表示转换和再转换阶段。前进模式下的巡航空速设置为Vc=20m/s，这是基于样机的气动分析和飞行试验得出的。由于进入前进模式时空速较低，飞机高度先下降约5m，然后在前进模式下爬升并以足够的推力加速。在200s和260s之间空速曲线有两个峰值。飞机在通过航路点11和12时需要左转，高度明显降低，所以空速和高度曲线有波动。在280s左右，飞行器完成再转换阶段，然后在悬停模式下通过增加俯仰角开始减速，280s左右高度的增加是由空气动力学引起的。当空速降至0m/s后，飞机以小于5m/s的速度飞到最后一个航路点。

飞行器在半实物仿真中的滚转角、俯仰角和偏航角，如图9所示。该层次控制器使飞机获得了良好的姿态控制性能。在284s和289s之间的期望俯仰角约为0.52rad，这是悬停模式下的最大期望俯仰角，从而飞机能够以正俯仰角减速。

图9 飞机在仿真中的姿态Fig.9 Attitude of the Aircraft in Simulation

两个前倾伺服系统的控制输入信号，如图10所示。脉宽调制（PWM）信号用于驱动执行器，范围为（1000～2000）（占空比0%～100%）。可以看出两个旋翼在转换阶段同时向前倾斜，但是两个旋翼在再转换阶段直接向后倾斜至垂直位置。在悬停模式下，存在一个恒定的差动角，用于处理后旋翼产生的扭矩。在悬停模式和过渡模式下，偏航运动的倾斜角差分控制得到了清楚的证明。

图10 仿真中两个前旋翼的指令Fig.10 Commands of Two Front Rotors in Simulation

从上述仿真分析可以看出，可以看出在半实物仿真的姿态能够准确地跟踪参考角度，再转换阶段后的海拔波动限制在10m以内，说明该仿真系统有助于测试和验证自动驾驶仪和控制方案。

5 结论

介绍了三翼式无人机半实物仿真控制系统的设计与仿真分析，针对所设计的飞行器，给出了控制原理和数学模型，通过辨识实验得到了旋翼的转动惯量、质量和系数等关键参数。控制方案由模式切换策略、层次控制器和控制组成，提出了倾斜三旋翼无人机的控制分配方案。为了提高飞行实验的效率，降低飞行实验的风险，研制了包括自动驾驶仪、地面控制站和X-Plane在内的半实物仿真系统。通过半实物仿真系统对无人机进行了仿真飞行分析，结果表明飞行器在过渡模式下的姿态和高度具有较高的跟踪精度，该仿真系统可以在飞行实验前发现并修改缺陷或问题，能够为无人机的研制提供一种可替代的验证方法。