应用状态方程温度对车辆油气悬挂特性影响分析

李 鑫，张婕姝，罗德锋，牛艳莉

（1.黄河科技学院，河南 郑州 450063；2.郑州宇通客车股份有限公司，河南 郑州 450061）

1 引言

悬挂在车辆中起到传力、缓冲冲击、衰减振动的作用，是车架重要的组成部分。油气悬挂结构简单，内部的惰性气体起到弹性作用，液压油通过阻尼孔和单向阀的阻尼作用衰减振动；由于采用钢制气室，油气悬挂适合更高的内部工作压力，被广泛应用于重型自卸车［1］。因此，通过对内部气体和油液的物理状态分析，获取准确性更好的油气悬挂模型，可提高油气悬挂设计时的准确性和使用时的便捷性，具有重要研究意义。

国内外学者进行了一定的研究：文献［2］认为密封圈摩擦力比较小，在建立油气悬挂的数学模型时，对比忽略不计和作为常数处理的差异性，作为常数提高了结果的准确性；文献［3］采用不同描述气体温度的状态方程对悬挂输出特性进行分析，并与理想状态方程结果进行对比，提高了分析结果的准确性，但并未考虑缸筒和活塞杆本身的热容；文献［4］研究了温度变化对液压油动力粘度的影响，结果表明在油液温度由20℃变化至80℃，油液动力粘度变化较大，设计时不能忽略；文献［5］采用数学建模方法，分析不同温度下，油气悬挂的输出力特征，以提高分析的准确性。

根据单气室油气悬挂的结构特点和输出力特性，依据热力学定律和BWR方程，对悬挂内部气体和油液的热力学性质进行研究；根据实际车辆的四分之一模型，搭建油气悬挂加载试验台；基于数学模型和试验台工况，采用Simulink搭建仿真分析模型；分别施加静载荷和周期性动载荷，获取悬挂的输出力特性和内部油液、气体的温度变化，分析温度对输出特性的影响；对比仿真分析和试验测试结果，验证数学模型的可靠性。

2 油气悬挂数学模型

为了能够更加方便研究悬挂内部特性，需要根据单气室油气悬挂的结构，进行示意图简化，如图1所示。将油气悬挂的阻尼孔简化成固定节流孔，另两个无弹簧形式单向阀小孔：钢球开启、闭合结构，当作单向阀处理［6］。

图1 油气悬挂原理图Fig.1 Schematic Diagram of Hydro Pneumatic Suspension

车辆运动中，受到路面的激励时，运动单元（活塞）和固定单元（缸筒）发生相对运动。此时，假设缸筒固定，则油气悬挂输出力数学方程：

式中：P1—工作腔气体压力，Pa；P2—环形腔压力，Pa；A1—活塞面积，m2；A2—环形腔的面积，m2；Ff—密封件摩擦力，N。

2.1 气体的热力性质

2.1.1 理想气体方程

在静态缓慢加载的情况下，悬挂内部气体可以近似为定质量系统，气体热力学过程可认为是等温过程。因此悬挂静行程设计、装载与卸载过程中可将气体近似为理想气体等温过程［7］，以此计算初始充气体积和充油体积和悬挂的输出力特性。

定温过程的温度保持不变，即T=常数。结合理想气体状态方程得定温过程的过程方程为：

式中：p—气体的绝对压力，Pa；v—空气的比体积，m3/kg；C—常数。由过程方程直接可得压力与比体积的关系为：

2.1.2 真实气体的热力性质

气体状态方程中，B-W-R（Benedict-Webb-Rubin）方程应用较为普遍［8］，写作：

式中：ρg—气体密度，g/cm3；T—空气的热力学温度，K；R—气体常数；A0、B0、C0、a、b、c、α、γ—经验常数。

2.2 油液的热力性质

在温度T下，油液的密度：

在温度T下，油液的运动粘度：

式中：υ—油液的运动粘度，m2/s；μ—压力p，温度T时，油液的动力粘度；μ0—大气压下，温度为T0时的动力粘度；α、λ—油液的粘压系数和粘温系数。

忽略压强对粘度影响，其动力粘度函数即为：

联立油液密度，式（5），得到油液的运动粘度：

2.3 悬挂中通过阻尼孔的液流状态

由于自卸车的工作要求，负载和自重一般都很大，为了保证悬挂的强度要求，其悬挂活塞杆的壁厚较大，所以在活塞杆上开的阻尼孔的长径比l/d通常大于4。悬挂处于拉伸状态时（ẋ＜0），此时单向阀关闭，仅两个阻尼孔作用。在输入激励频率为0.5Hz，振幅50mm时，可计算出通过阻尼孔的液流雷诺数Re，如图2所示。

图2 拉伸时液流雷诺数Fig.2 Reynolds Number of Liquid Flow During Stretching

通过两个阻尼孔的流量为：

式中：Cd—阻尼孔流量系数；Ad—阻尼孔的过流面积，m2；ΔP—压差，Pa。

小孔内液流速度为：

式中：d—阻尼孔直径，m；A2—活塞杆面积，m2。

悬挂处于压缩状态时（ẋ＞0），单向阀与阻尼孔同时工作。此时计算出流经单向阀以及阻尼孔过流油液的雷诺数Re，如图3所示。

图3 压缩时液流雷诺数Fig.3 Reynolds Number of Liquid Flow During Compression

油液流经阻尼孔的流量为：

式中：Cz—单向阀流量系数；Az—单向阀的过流面积，m2。

钢球在很小的压力差下即可完全开启或关闭，并且假定钢球处于节流孔的中心线上，则，流经阻尼孔和单向阀的流量可表示为：

2.4 液体流动时的压力损失

液体的流动状态不同，所产生的沿程压力损失也有所不同。层流时液体质点作有规律的流动，沿程压力损失为：

式中：λ—沿程阻力系数。

湍流时，计算沿程压力损失的公式在形式上与层流相同，但式中的阻力系数λ除了与雷诺数Re有关外，还与管壁的粗糙度有关，即λ=f（Re，Δ/d），式中：Δ—管壁的绝对粗糙度。

根据液压油在悬挂内部流动特点，局部突变造成的局部压力损失可以写作：

式中：ξ—局部阻力系数。

综合以上分析，将气体、油液特性嵌入到单气室油气悬挂输出力方程中，则可得油气悬挂的热力学数学模型：

3 油气悬挂试验台和仿真模型搭建

为了更好的反映真实情况下油气悬挂内部油、气、缸筒和外界间的热力学关系，根据实际车辆悬挂的运行特点，设计了支架加载试验台。原理图，如图4所示。

图4 油气悬挂试验台Fig.4 Hydro Pneumatic Suspension Test Bench

根据热力学数据模型和试验台，基于Simulink搭建单个油气悬挂的仿真分析模型，如图5所示。

图5 仿真模型Fig.5 Suspension Simulation Model

4 不同工况下性能对比分析

4.1 静态加载

在空载或者满载静平衡位置时，悬挂内油液和气体相对固定，体积比基本保持不变［9］。此时，油气悬挂的初始充气、充油体积即可确定。缓慢加载试验中，油气悬挂的初始充气体积为0.15L，压力为0.95MPa，悬挂行程为20mm，试验和仿真结果，如图6所示。悬挂能量的耗散主要是阻尼孔产生的阻尼力、密封件的摩擦力和气体向外界的散热。在静态加载时，由于加载比较缓慢，阻尼孔所产生的阻尼力很小；同时气体温度变化也很小，可以认为气体温度保持不变，在这两个压力状态之间的任意一点悬挂都能保持平衡，气体处于平衡状态，即气体的能量不产生变化。

图6 输出力与位移关系曲线Fig.6 The Relationship Between Output Force and Displacement

4.2 周期性加载

对试验台进行周期性动态加载，载荷的初始参数为：内部的充气压力为1.0MPa，环境温度为26℃，激励频率为0.5Hz、位移为120mm，激励持续加载直至气体温度达到平衡状态。

4.2.1 温度影响对比分析

在气体温度达到平稳时即终止了周期性加载试验，温度变化结果曲线，如图7所示。

图7 周期激励下悬挂温度变化曲线Fig.7 Suspension Temperature Change Curve Under Periodic Excitation

由图中分析结果可知，施加周期性激励后，油气悬挂各部分的温度均出现上升，经过一个小时左右的时间，气体温度上升最高达到82℃，油液温度达到60℃左右；从变化趋势可以看出，气体温度已经达到稳定，即与其他部分的热交换达到平衡；活塞杆下部的油液也达到平衡状态，保持在50℃，而环形腔内的油液温度则仍保持上升的趋势，达到热交换平衡后，则会保持稳定。外界激励停止后，悬挂自然冷却。在外界激励停止后，气体温度在一百秒内已下降至和环形腔油液温度一致，然后气体温度随着油液和缸筒的温度下降趋势降低。假设气体在伸张行程中对外界不做功，只与外界进行热量交换，并加大气体与油液和缸筒的换热系数，计算后所得结果，如图8所示。

图8 模拟获得温度变化曲线Fig.8 Temperature Curve Obtained by Simulation

图中所示仿真结果可以知道，各部分温度变化趋势整体与试验测试结果保持一致，活塞杆下部的油液稳定温度达到48.5℃，试验结果为50℃；壁面温度为33℃，测试结果为34.6℃，所得最高温度与试验所得也相差很小，误差控制在3%以内；气体温度达到稳定时的温度为80.2℃，试验测试为82℃，基本一致，而仿真获得气体温度在周期内的变化幅度依然比试验测得的数据要大。主要原因是气体状态较为复杂，换热系数变化大；试验传感器采样频率未达到实际要求。在气体温度稳定后，考虑热交换影响［10］，将试验测得位移和气体压力代入仿真模型进行计算结果，如图9所示。

图9 悬挂内气体压力与体积变化关系曲线Fig.9 Relationship Curve Between Gas Pressure and Volume Change

平衡位置时，气体初始体积为0.362L，初始压力为1MPa，质量为0.004kg，在最大行程时压力为0.67MPa，当气体温升至80℃，计算最大行程时气体压力为0.79MPa，实际测得气体最低压力0.69MPa，考虑温度变化，当悬挂伸张时温度升高，气体压力不会低于0.79MPa。因为测得的试验数据包含了理论计算时未考虑的传感器误差等各种不稳定因素，所以将所得气体最低压力数据代入仿真模型计算，结果显示考虑温度变化影响时，气体PV曲线与试验数据能较好的吻合。

4.2.2 悬挂环形腔和工作腔的压差分析

周期性加载工况下，仿真分析和试验测试获得压力变化曲线，如图10所示。图中结果可知，仿真结果与试验结果变化趋势保持一致，最大值均超过了3MPa，最小值在0.5MPa左右，二者之间的最大误差为6.3%，表明仿真模型的准确性。

图10 气体压力变化曲线对比Fig.10 Comparison of Gas Pressure Change Curves

5 结论

（1）静态加载时，悬挂内部气体的近似为理想气体，气体热力学过程可近似为等温过程；动态加载时，气体为变质量系统，其所处热力学过程为多变的过程；油液温度升高，其动力粘度下降，悬挂承载力降低13%左右。

（2）承受激励后，油液通过阻尼孔产生热量，使得系统各部分温度升高，达到平衡时，温度稳定，温升影响油液的粘度，进而对悬挂的输出特性产生影响。

（3）基于对比，气体压力误差控制在6.5%以内；在设计时，不可忽略内部气体和油液温升效应，可以联合采用热力学方程和B-W-R方程对油液和气体热力学特性进行描述，有效提升分析的可靠性。