五轴数控机床非共振椭圆切削振动自动控制

张丽娜

（1.郑州商学院信息与机电工程学院，河南 郑州 451200；2.湘潭大学机械工程与力学学院，湖南 湘潭 411105）

1 引言

随着科学技术的飞速发展，人们对制造技术的精密性提出了更高的要求，相应的在加工过程中系统的控制精度以及工艺规划也需要满足高精度制造的需求。表面微织构加工技术作为高精密制造的重要组成部分，在学术界引发了高度的关注。

本次所研究的非共振驱动的三维椭圆切削振动技术为近些年研发的新技术，其主要应用于复杂几何特征的光学元件、半导体元件及高硬度金属元件的精细加工。在加工过程中，过度的颤振会加速金刚石刀具的磨损，导致元件加工质量较差。基于此，应利用更好的控制系统对其进行控制，提升其加工质量。最近几年以来，不同的控制方法被广泛应用于非共振三维椭圆切削振动自动控制中［1-2］，通过控制系统的普遍性以及加工结果精度来看，未能考虑实际操作所使用驱动器的输出特点，控制方法适用的工作范围十分有限，同时还存在控制器设计困难等问题。为了有效解决上述问题，国内相关专家针对非共振三维椭圆切削振动自动控制方面的内容展开了大量研究，例如文献［3］通过ANSYS软件建立初始动力有限元模型，根据对模型的分析以及测试获取对应的误差取值，同时利用模型修正技术对模型的弹性模量和密度修正处理，进而获取基准有限元模型，最终达到振动控制的目的。文献［4］通过有限元仿真方法对附加ABHD振子的盒式结构动态特性展开研究，同时对振子参数优化处理，最终达到全频带振动控制的目的。文献［5］优先选取主波振幅和正交波振幅作为控制对象，获取离散滑膜控制规律，在不同条件下完成振动控制。在以上几种方法的基础上，提出一种五轴数控机床非共振三维椭圆切削振动自动控制方法，希望通过本次研究，对非共振三维椭圆切削振动实行控制。

2 方法

2.1 非共振三维椭圆切削颤振抑制

由于五轴数控机床非共振三维椭圆切削过程工件对于刀具而言是不断给进的，所以刀具轨迹可以设定空间椭圆螺旋运动。在五轴数控机床非共振三维椭圆切削装置中，作用于不同方向的压电驱动信号，如式（1）所示。

式中：a、b、c—刀尖点在不同方向产生的振动位移；x1、x2、x3、—压电驱动器在不同方向对应的信号幅值；ω1、ω2、ω3—驱动信号的相位；φ1、φ2、φ3—驱动信号的频率；t—时间。

为了准确描述切削过程中刀尖点的空间椭圆运动轨迹，需要对切削装置的刀位点建模处理。当三个方向上的压电驱动器在驱动信号的驱动下会形成周期性运行，进而使刀尖点产生位移。其中，压电驱动器对应的驱动信号和相位角，如式（2）～式（3）所示。

式中：a1、b1、c1—驱动信号；β—驱动信号的相位角；y1、y2—不同类型的柔性装置；l1、l2—驱动点。

设定刀尖点和压电驱动器所在平面的垂直距离为l，则刀尖点空间对应的椭圆运动轨迹，如式（4）所示。

式中：ai、bi、ci—刀尖点的空间位置。

在非共振三维椭圆切削过程中产生的颤振是刀具与工件之间产生的一种强烈的相对振动，属于自激振动，可采用信号均方差判断其颤振是否发生。在对其颤振进行抑制过程中，需要优先借助经验模态分解算法（EMD）对信号分解处理，并完成降噪工作，信号分解降噪处理的详细操作流程，如图1所示。

图1 五轴数控机床非共振三维椭圆切削颤振信号EMD分解降噪流程图Fig.1 EMD Decomposition and Noise Reduction Flow Chart of Non Resonant Three-Dimensional Elliptical Cutting Chatter Signal of Five Axis NC Machine Tool

信号经过分解处理之后，采用改进的人工蜂群算法对非共振三维椭圆切削过程中对切削参数优化处理。传统的人工蜂群算法［6-7］中（ABC）的详细操作步骤如下所示：

（1）初始时刻，获取蜜源位置和与之对应的可行解，通过计算将全部蜜源质量排序处理，将排名在前的解作为采蜜蜂种群。

（2）针对采蜜蜂而言，在当前位置向量附近邻域展开搜索，获取全新的蜜源位置，具体的计算式公式如下：

（3）选择最佳适应度函数取值的蜜源，将其保留给下一代的种群，进而通过计算获取对应的概率分布结果。

（4）通过“轮盘选择”获取第一个采蜜蜂分享的最优的蜜源信息，在相同邻域展开全新位置的搜索，经过计算得到对应的选择概率。

（5）和步骤（2）以及步骤（3）相类似，同时需要计算适应度函数取值，同时选择最优的适应度函数以及对应的位置。

（6）结束计算，同时输出最优适应度函数以及蜜源坐标位置。

虽然传统ABC算法具有比较强的全局搜索能力［8-9］，但是在全局搜索策略中仍然存在不足，所以将粒子群优化算法应用于ABC算法中，全面改进算法存在的不足。采用改进的人工蜂群算法对非共振三维椭圆切削过程中对切削参数优化处理，进而有效抑制切削过程中信号的颤振，详细的操作步骤如下所示：

（1）随机形成采蜜蜂位置以及对应算子移动速度，确定算法的具体搜索范围，对蜜源的优劣程度展开评估，进而确定最优蜜源位置。

（2）在雇佣蜂模式中，通过PSO算法中粒子移动速度更新局部蜜蜂的位置，确保新位置在优化算法的搜索范围内，同时计算最新位置的适应度函数，进而更新最优蜜源位置。

（4）当蜜蜂在任意一处蜜源附近的搜索次数超过设定的最大搜索次数仍然没有发现最优蜂源，则需要放弃此蜜源，同时进一步将其转换为侦查蜂，随机搜索蜂巢周围的蜜源，最终实现对非共振三维椭圆切削过程中对切削参数优化处理，达到切削颤振抑制的目的。

2.2 非共振三维椭圆切削振动自动控制

分析非共振三维椭圆切削装置轴向运动过程，以此为依据构建前馈控制器和结构形貌仿真建模，详细的操作过程如下所示：

分析被控制对象，以此为依据构建迟滞模型，对模型实施逆运算处理，进而获取迟滞逆模型，将其应用于控制器设计中。前馈控制属于开环控制方法，控制器需要利用事先构建的模型对被控对象输出预测，进而达到运动偏差消除的目的。

前馈控制方法的核心在于通过已构建的迟滞模型求解逆模型，进而获取逆模型对应的参数，如式（6）所示。

式中：ω1(sd(t))、r1(sd(t))—逆模型参数；ω1—逆模型的权值；r1、r2—逆模型的阈值。

在前馈控制器的驱动下［10］，需要在切削装置中加入安全刀具，展开椭圆运动，主要被应用于主轴的旋转运动。其中，五轴数控机床非共振三维椭圆切削结构的仿真建模操作步骤，如图2所示。

图2 五轴数控机床非共振三维椭圆切削结构仿真建模流程图Fig.2 Flow Chart of Simulation Modeling of Non Resonant Three-Dimensional Elliptical Cutting Structure of Five Axis NC Machine Tool

（1）在五轴数控机床非共振三维椭圆切削装置运行过程中，执行器通过驱动处理形成椭圆运动，以此为依据重新改写运动方程，如式（7）所示。

式中，x(t)、y(t)—x方向和y方向的运动方程；B、C—切削给进速度；f—切削次数。

在展商服务方面，本届进博会馆内共设立4个大型综合服务区，近百处服务点，提供展务、金融等各类专业服务。知识产权保护和商事纠纷处理服务中心运行顺畅，共接到20多个国家和地区的咨询80多件，涉及在中国申请知识产权、商标和专利保护等，均得到妥善处理。在客流方面，截至11月10日中午12点，本届进博会累计进场达80万人。中国国际进口博览会城市保障领导小组办公室主任、上海市商务委主任尚玉英表示，上海经受住了大客流的检验。“在展会期间，安全保卫稳定、交通有序，境内外嘉宾的接待非常有序顺畅，整个展会期间城市的运行总体平稳。”

当刀具在复合机床加工运动时，需要在各个方向上增加切削深度，进而形成椭圆振动切削加工运动，对应的方程，如式（8）所示。

（2）当确定五轴数控机床非共振三维椭圆切削加工运动轨迹之后，需要提取刀尖曲线。其中，刀尖曲线沿着切削加工轨迹扫描的过程即为平移运动，具体通过矩阵变换实现，具体的计算式，如式（9）所示。

（3）在五轴数控机床非共振三维椭圆形貌仿真建立过程汇总，需要将圆柱材料展开处理，获取目标平面，通过扫描平面的最小值求交操作，获取五轴数控机床非共振三维椭圆加工凹坑型组织的表面结构S，具体的表达形式，如式（10）所示。

式中：smn—凹坑型组织的表面子结构。

通过前馈控制结果和仿真建模结果，实际获取的前馈控制误差明显高于建模误差，并且还会受到实际环境的干扰。为了更进一步提升控制精度，需要制定对应的复合控制方案。

根据复合控制的原理框架图，可以获取前馈控制器输出信号以及反馈输出信号，将其作用驱动装置中，则对应的信号upro，如式（11）所示。

式中：rff、rfu—前馈控制器的输出信号和输入信号；ku—比例系数。

由于前馈控制算法使用的是离散数值计算方式，所以需要对PID控制算法离散化处理，同时在已有控制器上增加PID反馈环节构建复合控制方案，最终达到五轴数控机床非共振三维椭圆切削振动自动控制的目的。

3 实验

为了验证所提方法对五轴数控机床非共振三维椭圆切削振动的控制效果，需要展开实验测试和分析，其实验平台实物图，如图3所示。

图3 五轴数控机床非共振三维椭圆切削实验平台Fig.3 Non Resonant Three-dimensional Elliptical Cutting Experimental Platform for Five Axis CNC Machine Tools

本次选取米格VMC855型号五轴数控机床开展实验。选取材质为6061-T6铝合金的若干枚圆柱形金属棒料为待加工工件。选取刀具为金刚石刀具，获取刀具性能参数，如表1所示。在加工的时候获取振动信号，非共振三维椭圆切削振动信号的均方根取值结果可有效描述信号的强弱变化，分析不同参数下全部振动信号的均方根取值，获得特定参数下的均方根取值结果，如表2所示。

表1 刀具性能参数Tab.1 Tool Performance Parameters

分析表1中的实验数据可知，当均方根的取值达到1200时，五轴数控机床非共振三维椭圆切削会出现明显的颤振现象，采用所提方法对其进行抑制，对其加工性能进行分析。

分析使用所提控制方法和未使用控制方法条件下切深和速度系数两者之间的关系曲线，如图4所示。

图4 切深抗力和速度系数之间的关系分析Fig.4 Analysis of the Relationship Between Depth of Cut Resistance and Velocity Coefficient

分析图4中的实验数据可知，随着速度系数的不断增加，在没有使用所提方法前的切深抗力会呈直线下降趋势，而使用后的切深抗力则呈直线上升趋势，当速度系数为2.4时，使用所提方法和未使用所提方法控制所受到的切深压力最为接近，但其切削深度并不相同。为进一步探究切削深度方向振幅对切削力产生的影响，在实验条件不变的情况下，开展实验，获得详细的实验测试结果，如图5所示。分析图5中的实验数据可知，在使用所提方法后的切削而言，没使用所提方法前的切削力更大一些，在（15～20）N左右，并且切削力会随着振幅的增加而降低。而使用所提方法进行椭圆切削时，其切削力一直处于比较稳定的状态，在（5～7.5）N之间，其变化的幅度更小，说明在使用所提方法实施切削振动控制之后，切削力有了明显改善。

图5 椭圆切削切深方向振幅和切削力之间的关系分析Fig.5 Analysis of the Relationship Between the Amplitude of the Elliptical Cutting Depth of Cut and the Cutting Force

4 结语

针对传统方法存在的一系列不足，设计并提出一种五轴数控机床非共振三维椭圆切削振动自动控制方法。经实验测试结果表明，所提方法可以更好完成非共振三维椭圆切削振动自动控制。其所得结论如下：

（1）当均方根的取值达到1200时，五轴数控机床非共振三维椭圆切削会出现明显的颤振现象；

（2）随着速度系数的不断增加，未使用所提方法的切深抗力呈直线下降趋势，而使用后的切深抗力则呈直线上升趋势，当速度系数为2.4时，使用所提方法和未使用所提方法控制所受到的切深压力最为接近。

（3）随着运行时间的增长，初始未使用所提方法切削力较大，在（5～7.5）N之间，但会随着振幅的增加而降低，使用所提方法的切削力在（5～7.5）N之间，其变化的幅度更小，故所提方法控制后明显改善了其加工过程切削力的稳定性。

由于个人能力限制，所提方法仍然存在不足，后续将对其展开更加深入的研究和分析。