斗轮堆取料机俯仰机构的机构-结构一体化优化设计

时间：2024-07-28

尹来容，何天赞，许鹏，陈敏慧

（1.长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙 410114；2.湖南长重机器股份有限公司，湖南长沙 410016）

1 引言

连杆机构是最常用的机构，有大量的文献介绍有关柔性或刚性平面多杆机构的优化问题。此类文章通过对机构的分析确定优化方案，设置合适的设计变量如铰点位置和连杆之间的夹角等，并且设置合理的约束条件如杆长条件、传动角度条件、机构稳定性和传动特性等，最后求解出目标函数的最优解［1-3］。这些研究虽然对连杆机构方面的优化有许多显著的效果，但是都忽略了对结构方面的考虑。

斗轮堆取料机是一种堆、取一体的轨道式装卸设备，常用于港口、矿山、水泥等行业的散料堆取和输送作业［4］。近年来，对于斗轮堆取料机等多杆机构的研究大部分都是对结构的不同工况和不同载荷等因素下分别进行了受力、强度、刚度和振动等计算，在保证其强度、刚度或者其余工作条件需求的前提下，以满足某一性能指标的最小值为目标函数如结构总重量最小等［5］。

许多工程机械即是运动机构还是主要的支承件，然而传统设计方法往往是将机构和结构分开研究。对机构进行优化设计的同时，选择合理的结构，具有重要的经济价值。单纯的机构设计、结构设计和振动控制等已无法满足工程实际的发展需求，为此国内外学者对这类综合考虑多元素的优化方法展开了许多研究。文献［6］运用ADAMS对液压缸在危险工况下最大受力的铰点位置进行优化，并使用ANSYS对其优化结果进行了强度校核。文献［7］使用ADAMS和AMESim软件联合建立了举升作业平台的机液耦合模型并优化，提高了作业平台的运动性能。文献［8］介绍了一种机械臂结构和传动系统统一描述的优化设计方法，统一设计比传统设计的优化迭代次数显著减少。文献［9］初步研究了工程机械中机构—结构一体化的优化问题并取得了较好的优化效果，但是优化仿真中对结构部分的考虑还不够全面。以斗轮堆取料机DQL500/800 32.5为研究对象，不仅综合考虑了机构-结构一体化的轻量化问题，还考虑到了工程机械生产过程中的经济效益问题。

2 俯仰机构参数化建模

2.1 确认设计变量

为了建立俯仰机构的参数化模型，将该斗轮堆取料机俯仰机构简化为多杆机构，如图1所示。取以下参数作为设计变量，可得：

图1 DQL500/800 32.5斗轮堆取料机俯仰机构简图Fig.1 Simplified Diagram of the Pitching Mechanism of DQL500/800 32.5 Bucket Wheel Stacker-Reclaimer

液压缸驱动杆件L3的上下摆动从而带动俯仰机构做（-11.35～15.74）°的俯仰动作，结合图1和上述变量可以推算出各杆铰点、各杆长度以及各杆之间的夹角。以O1点坐标为回转重心（0，0），则O2点的坐标为（a，b），A点的坐标为（-L1，0），B点的坐标为(a-bcosθ3，b+L3sinθ3)，C点的坐标为(c，b+(c-a)tanθ4)，D点的坐标为(a-fcosθ4，b+fsinθ4)，E点的坐标为（-R，0）。

由以上变量可求得其余各杆长度为：

由以上变量还可求得其余各杆之间的夹角为：

还可求得角度θ3与液压缸的伸缩量Δs的关系式：

式中：f—O2到D的距离；m—O2到O3的距离；n—O3到D的距离；n0—O3到D的初始距离；θ30—O3和D连线与x轴的夹角。

2.2 运动分析

对机构进行运动分析可使用解析法，首先应对机构建立关于时间变量的位置方程式，其次再把位置方程式对时间多次求导，1获得 1构的 1速度 1角加 1度等 1程式。令将四连杆构件构成封闭的矢量图形，如图1所示。并将机构矢量封闭方程式改写成分别在x轴和y轴投影的形式，并将含有未知向量移至方程组的左边得：

式中：θi—Li与x轴的夹角。

θ4为常数，θ2为中间变量。消去角度θ2得到角度θ1和角度θ3的关系式。将上式对时间t求导得到角速度w1和w3，用矩阵表示为：

将上式对时间t求导得到角加速度α1和α3关系式，用矩阵表示，如式（7）所示。由于斗轮在连杆L1上，根据上式即可求得斗轮角加速度αE=α1。

2.3 受力分析

斗轮堆取料机主要受到各杆重力Gmi、挖掘力Fn、切削力Ft、斗轮对臂架作用力Gd、传送系统及其传送带上的物料作用在前臂架上的力Ff、传送系统其余部分均载产生的作用力Fg、配重对臂架的作用力GP和液压缸的驱动力Fq，如表1所示。

表1 俯仰机构主要作用力Tab.1 The Main Force of the Pitch Mechanism

斗轮堆取料机的俯仰机构主要采用Q345钢和Q235钢，由于各杆上的质量都是均匀分布的，因此可得某杆件以等效质量密度和杆长Li为质量mi函数的关系式为：

由于俯仰机构运动比较平稳，没有较大的动力冲击，因此分别取液压缸和各杆Li为研究对象，对O1或O2取矩可求得液压缸驱动力Fq和各杆受力Fi分别为：

式中：dq—O1到液压缸的垂直距离；dp—Gp到O1的水平位移；yt—Ft到O1在y轴上的距离；xmi—某杆质心到O1的水平位移；dR—斗轮重心到O1的水平距离；df—Ff到O1的水平距离；dg—Fg到O1的水平距离；αi—某杆与x轴的夹角；F3_B—L3在铰点B的受力；F3_O2—L3在铰点O2的受力。

3 构造阶梯函数

在工程机械中往往为了降低制造成本和提高材料的互换性能而大量采用标准化的型材，连杆的材料亦据此工程实际条件考虑均采用国标型材。钢材的质量密度q和截面面积A为线性关系，而质量密度q和抗弯截面系数W则为离散的映射关系，如图2所示。

图2 型材主要参数关系图Fig.2 Diagram of Main Parameters of Profile

则，A和q的函数关系式为：

各杆连续变量DV_q需要与q和W之间构造映射关系的连续函数［10］，定义映射的质量密度函数qp和映射的抗弯截面系数函数Wp的表达式分别为：

若上述表达式可导，则有：

只要上式在分段处连续，则说明函数qp和Wp可导，则有函数连续光滑条件为：

图3 质量密度函数qp图Fig.3 Mass Density Function qp

图4 抗弯截面系数函数Wp图Fig.4 Bending Section Coefficient Function Wp

4 约束条件及目标函数

4.1 稳定性约束

为保证俯仰过程中有较小的倾覆力矩而保持结构的稳定性，要求重心在俯仰过程中不只倾向于相对于回转中心的某一侧，相对于回转中心两侧的偏移量均小于2m，且两偏移量之差小于1m。为了斗轮能够平稳工作减少冲击载荷，应约束其最大角加速度不大于0.5m/min。同时，液压缸的最大驱动力也应小于其许用值。

斗轮堆取料机俯仰机构的重心水平位置函数Xc表达式为：

根据液压缸的型号HSG01-200/dE的参数可知，其许用压力[P]值为1.6MPa。则单个液压缸的最大驱动力许用值为：

式中：Aq—液压缸的最大有效面积（cm2）。

结合优化设计约束函数数据库的特点，稳定性约束函数表达式为：

4.2 强度约束条件

各杆的受力在机构俯仰过程中产生变化，而且优化方案中改变杆件的长度或者杆件之间的夹角也会对杆件的受力情况产生影响，因此对杆件的强度约束是很有必要的。杆件主要受到的是轴向拉伸或压缩的正应力和弯曲引起的弯曲应力，杆件两端铰点处均受到相邻杆件的作用力等效作用在两端的节点上。设x为某杆沿杆件方向上距离端点的长度，则某杆拉伸或压缩引起的正应力σit、弯曲引起的弯曲应力σib和组合应力σic分别为：

各杆件的强度约束条件的约束函数表达式为：

式中：σi—某杆的最大应力（MPa）；k—安全系数，k=2；[σ]—材料的屈服强度（MPa）。

4.3 目标函数

以俯仰机构的总重量最小为优化的目标函数，可表述为：

5 优化结果分析

使用非线性二次规划算法（OPTDES-SQP）进行76次迭代计算后完成优化，俯仰机构的总质量从40493kg下降至31021.5kg。目标函数优化迭代曲线，如图5所示。设计变量取值范围以及优化前后对比，如表2所示。由图6、表2可知，优化后俯仰机构的重心在满足约束条件下向斗轮一侧偏移，配重下降了10.4%。由图7可知，优化后斗轮的角加速度幅值较优化前有较大的改善，最大角加速度下降了16%，使俯仰机构的稳定性得到了提升。

表2 设计变量优化前后对比Tab.2 Comparison of Design Variables Before and After Optimization

图5 目标函数优化迭代曲线图Fig.5 Iterative Curve Diagram of Objective Function Optimization

图6 重心优化前后对比图Fig.6 Comparison Chart Before and After Center of Gravity Optimization

图7 斗轮角加速度优化前后对比图Fig.7 Comparison of Bucket Wheel Angular Acceleration Before and After Optimization

优化后液压缸最大驱动力提高了15%，优化前液压缸最大驱动力距最大安全使用值有较大的余量，优化后液压缸的利用率得到了提升，如图8所示。优化前连杆机构在俯仰过程中连杆L1、L2、L3和L5受到的应力最大且较接近型材的应力最大安全使用约束值，其中L3的应力变化范围最大，而L4最大应力值距安全使用值有较大的距离，如图9、图10所示。

图8 液压缸驱动力优化前后对比图Fig.8 Comparison of Hydraulic Cylinder Driving Force Before and After Optimization

图9 优化前后各杆受力对比图Fig.9 Comparison of Forces on Each Rod Before and After Optimization

图10 优化前后各杆应力对比图Fig.10 Stress Comparison Diagram of Each Rod Before and After Optimization

机构受到的最大应力过大或者过小都是不合理的设计，如果最大应力过大可能会导致机构的结构疲劳失效，而最大应力过小往往意味着材料的浪费。优化后连杆L1和L2的最大受力和最大应力没有较大的变化，但是通过更换型材使其质量下降了。由于合理修改了机构铰点和各杆夹角等的布局，使L3、L4和L5的受力大大降低，尤其是L4的受力和最大应力幅值下降明显。同时通过优化型材的使用还使各杆最大应力更加靠近安全使用值，从而大大提高了材料的利用率。