应用混沌遗传及模糊决策的机械臂伺服控制

井荣枝，王延堂

（1.郑州西亚斯学院，河南 郑州 451150；2.华中科技大学，湖北 武汉 430074；3.河南省地质局矿产资源勘查中心，河南 郑州 450006）

1 引言

机器人技术在工业领域中广泛覆盖，微电子技术、信息技术飞速发展，使机械臂逐渐演变成集多种传感技术于一体的智能型机械臂［1］。机械臂现已普及应用于各类工业场景中，并为提升自动化生产水平与效率提供了较强助力，成为社会与科技日渐融合的主要标志。机械臂相关技术不断升级，应用范围日益从简单的抓取、搬运扩展至加工、焊接、切割等复杂操作。不管械臂在工业中的应用目的如何变化，最主要的研究方向仍是运动控制的精准度。由于机械臂结构［2］特殊，导致其数学模型的非线性与耦合性较强，因此，机械臂的控制技术始终是该领域的讨论热点。

为突破机械臂位置控制的研究瓶颈，文献［3］提出基于轨迹规划的机械臂位置控制策略，建立系统的动态模型，利用差分演化算法求出各环节的目标位置，并利用遗传算法对两个传动链的两条轨迹进行优化，使两条轨迹之间的合适的中点位置进行优化，从而形成一条完整的可达轨迹，实现从起始点到目标点的控制。文献［4］提出基于遗传算法的机械臂位置控制策略，对机器人末端执行机构的理论定位与实际定位进行对比，得出了该机构的运动学参量校正误差模型。利用遗传算法及自适应函数对终端执行机构进行校正。设计出有效的机械臂位置控制方法。这两种方法不仅在提升机械臂工作可靠性与鲁棒性方面作出了较大的贡献，也为研究提供了一定的理论基础。当前工业环境较为复杂，机械臂常因自适应能力不足而无法作出相应调整。蚁群算法作为一种仿生算法［5］，通过启发式、分布式协作，完成寻优任务。该算法鲁棒性与寻优能力较强，比较适用于解决机械臂的位置控制问题。故在蚁群算法中融入混沌理论，防止模糊决策模型陷入局部最优，实时调整比例控制系数、积分控制系数及导数控制系数等参数值，强化机械臂控制过程中的模型自适应性能与免疫性能，提升控制精度。

2 机械臂动力学模型

以WY700-1型号机械臂为参考对象，构建机械臂动力学模型。其结构组成示意图，如图1所示。

图1 WY700-1型号机械臂结构组成示意图Fig.1 Schematic Diagram of the Structure of the WY700-1 Model Manipulator

图1所示为6自由度机械臂结构示意图，以此为例，应用六个关节的旋转角，分别求出各个关节点的空间坐标，再利用空间坐标转换，获得相应的坐标。以机械臂每个连杆为中心建立坐标系，利用齐次变换矩阵，反映连续两个关节间的关系，以帮助机械臂运动学得以更好地分析，为更精准地完成位置伺服控制奠定理论基础。其动力学示意图，如图2所示。

图2 机械臂动力学示意图Fig.2 Schematic Diagram of the Dynamics of the Robotic Arm

利用Denavit-Hartenberg 坐标变换法［6］，标定机械臂各连杆坐标系的具体流程如下所述：

（1）标记出机械臂每个关节轴的延长线；

（2）找到某连杆两侧关节轴n、n+1的公垂线或相交点，将其与关节轴n的轴线交叉，设定该交叉点是连杆坐标系{ }n的原点；

（3）关节轴n的X、Z方向分别与公垂线、关节自身轴线重合；

（4）当两关节轴线相交时，令关节n的X方向与相交轴线所在平面呈垂直关系；

（5）关节轴的Y方向则依据右手定则明确。

采用下列齐次变换矩阵Qn，表示关节n与关节n-1之间的关系：

式中：X—X轴方向；Z—Z轴方向；ϕn—关节n-1绕Z轴旋转的角度，让两关节的X轴位于相同平面；φn—关节n绕X轴旋转的角度，让两关节的Z轴线重合；dX、dY、dZ—在关节n-1的不同方向上所移动的步长，令两关节的对应轴线重合；rot—齐次坐标变换过程中的绕轴旋转算子；trans—齐次坐标变换过程中各方向的平移算子。

展开齐次变换矩阵式，得到下列连杆变换矩阵：

式中：φn-1—关节n-1绕X轴旋转的角度，令关节n与关节n-1的Z轴线重合。

结合各关节运动量，推导出机械臂末端执行器的动力学模型，如式（3）所示。

式中：m—机械臂自由度；ϕm、ϕm-1—对应关节绕Z轴的旋转角度。

3 应用混沌遗传及模糊决策的机械臂位置伺服控制

在获取机械臂动力学模型的基础上，基于比例-积分-导数构建位置伺服控制模型，通过模糊决策自适应优化调整比例控制系数、积分控制系数及导数控制系数等参数，利用混沌理论避免模型陷入局部最优，设计混沌蚁群算法，令位置控制模型具备实时调整比例控制系数、积分控制系数及导数控制系数等参数值的能力，实现机械臂位置伺服控制。

根据比例-积分-导数控制理论［7］，设定设备在第k时与第k-1时的采样输入误差分别是e(k)、e(k-1)，则基于比例-积分-导数的位置伺服控制模型，即第k时单片机的输出结果u(k)，如式（4）所示。

式中：j—采样时序，j=0，1，…，k；KP—比例控制系数；KI—积分控制系数；KD—导数控制系数；α—比例控制系数的修正因子；β—积分控制系数的修正因子；γ—导数控制系数的修正因子。

按照下述流程明确该控制模型的隶属函数等相关信息，使该模型更好地实现伺服控制：

（1）模型语言变量与有关论域：已知负大NB、负中NM、负小NS、零ZE、正小PS、正中PM、正大PB等构成的语言值集θ，令其是比例、积分、导数等控制系数的语言变量取值，论域为：L'=｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6｝；

（2）模型语言变量的隶属度值：基于模型的语言变量与论域，建立下列有模糊子集的θ*L'隶属度矩阵表达式：

此矩阵的行为语言值集θ，列为论域L'。

（3）模糊决策模型：采用以下三个模糊决策模型，分别调整模型中对应的比例控制系数、积分控制系数及导数控制系数等参数值：

比例、积分及导数控制系数取值对伺服控制的动态适应与稳定性有直接影响。比如：比例控制系数过大、积分控制系数过小时，会因过多的振荡频率而加剧控制的不稳定度，延长调节时间；导数控制系数过大或过小均会增加超调量，延长调节时间。因此，只有合理、适宜的控制系数，才能保证模型发挥出最理想的伺服控制作用。

模糊决策模型容易陷入局部最优，无法得到最佳的控制系数参数，而混沌理论［8］借助规律性、遍历性优势，能有效解决模型的局部最优问题。故在蚁群算法中融入混沌理论，构建有助于提升控制精度的混沌蚁群算法，令位置控制模型具备实时调整比例控制系数、积分控制系数及导数控制系数等参数值的能力，强化机械臂控制过程中的模型自适应性能与免疫性能。

利用Logistic 系列混沌模型［9］，通过下列计算公式取得新的一维混沌变量Ai+1，让混沌理论更好地融入参数优化问题：

式中：Los—Logistic回归混沌模型；Ai—当前混沌变量。

根据混沌运动特征，利用确定性迭代式形成的遍历特点，搜索待优化的变量空间。若满足收敛条件，则搜索到的较优解附近存在问题的最优解，将该较优解设定为圆心，采用更新的混沌变量Ai+1来搜索其周围解值，收敛时搜索到的解值即为最优解。

综上所述，利用混沌蚁群算法，获取比例控制系数、积分控制系数及导数控制系数最优参数的具体流程描述如下：

（1）初始化参数值，设置迭代次数q、蚂蚁种群k数量；

（2）通过外部迭代，让蚁群在待搜索范围内寻找各语言变量的潜在路径；

式中：ui—机械臂控制过程中某点i允许选择的下一位置函数；ηij—在某时刻t所处位置概率。

（3）通过内部迭代，模糊决策出最优解，依据蚂蚁寻优路径来取得新的信息素；

（4）经蚁群算法大范围搜索，明确最优解大概位置；利用式（12）遍历搜索最优解周围，若找到更佳解值，则将其作为当前最优解；

（5）当全部蚂蚁完成搜索任务时，进入下一步；反之，则返回第（3）步；

（6）更新蚁群路径的信息素强度［10］；

（7）若外部迭代终止，则输出比例、积分及导数等控制系数的最优参数；反之，则返回第（2）步。

4 机械臂位置伺服控制仿真与实验分析

4.1 试验准备阶段

为验证所设计机械臂伺服控制方法的实际应用性，以图1所示WY700-1 型号机械臂为例，进行机械臂伺服控制实际实验。WY700-1型号机械臂设备的现场图，如图3所示。

图3 WY700-1型号机械臂设备现场照片Fig.3 On-Site Photos of WY700-1 Manipulator Equipment

以图3所示WY700-1型号机械臂设备为实验对象，机械臂移动平台的质量为55kg，输出力矩的关节电机为直流伺服电机。机械臂结构参数，如表1所示。

表1 机械臂结构参数Tab.1 Structural Parameters of the Manipulator

采用Y700-1机械臂在生产线上搬运汽车生产零件，车铣复合件的重量为30kg，零件总量为1000个，搬运位移为10m，设计实验流程：（1）采用Y700-1机械臂在生产线上搬运生产零件，机械臂由起始点出发，绕过线状障碍，到达目标点。（2）应用所设计的混沌遗传及模糊决策方法，控制机械臂关节以0.01rad/s速度运行，调整关节角速度和角加速度，跟踪生产线搬运的作业期望轨迹。（3）设置机器人的运动轨迹为曲线运动，获取机械臂运动过程中的关节角度以及关节角速度，得出其位置伺服控制轨迹。

为验证所设计方法的优越性与可行性，选取基于轨迹规划的位置控制方法与基于遗传算法的位置控制方法，展开对比试验。

4.2 伺服控制准确度检测

机械臂在实际应用中的运动轨迹通常以直线、曲线、圆弧等几何形式为主，故设置机械臂仿真步长为0.01s，按直线、曲线、圆弧等不同运行轨迹来控制机械臂，将各方法的控制轨迹与期望轨迹作对比，更全面、更合理地检验位置伺服控制准确度。机械臂轨迹的不同方法伺服控制结果，如图4所示。

图4 不同运行轨迹下各方法位置伺服控制示意图Fig.4 Schematic Diagram of Position Servo Control of Each Method Under Different Running Tracks

根据三种方法对机械臂不同运行轨迹的位置控制情况可以看出：各方法均让机械臂实际的运行轨迹高度趋近于期望轨迹，且波动幅度较小；对比轨迹规划控制法与遗传算法控制策略，所设计方法对机械臂位置的控制更加精准，不仅未发生突变现象，而且使两轨迹的重合位置更多。

该实验结果表明，所设计方法利用Denavit-Hartenberg坐标变换法与齐次变换矩阵，不仅标定了机械臂各连杆坐标系，而且较好地描述了连续两个关节间的关系，为位置伺服控制奠定了可靠的理论基础，故控制准确度更优越。

4.3 伺服控制免疫性分析

以直线轨迹为基本运行方式，加入因传动系统与检测元件而产生的误差干扰，模拟三种方法对机械臂实际运行状况中负面因素的抑制能力。不同干扰因素对各方法位置控制准确度的影响，如图5所示。

图5 不同干扰因素下各方法位置伺服控制示意图Fig.5 Schematic Diagram of Position Servo Control of Each Method Under Different Interference Factors

从传动系统干扰因素对三种方法造成的位置控制影响可以看出：在轨迹规划控制法与遗传算法控制策略的控制下，机械臂运动轨迹与期望轨迹虽整体趋势相一致，但大幅增加了原本的轨迹偏差。

而所设计方法则令机械臂始终在期望轨迹附近小范围波动，较其他两种控制策略稳定性更好。该实验结论足以说明，该方法通过融合蚁群算法与混沌理论，令基于比例-积分-导数控制理论的控制模型，自动调整了控制系数参数，强化了机械臂控制的自适应性与免疫性，因此，不仅达成了研究目标，而且有效性与可行性优势显著。

5 结论

为提升机械臂位置控制精准度，设计了应用混沌遗传及模糊决策的机械臂伺服控制方法。实验结果表明，所提方法在机械臂作直线、曲线及圆弧运动时的运动轨迹伺服控制准确度均较为优越，能有效抑制误差干扰，可满足基本的精度需求。在未来研究中，仍需针对以下问题展开进一步研究：鉴于实验条件有限，未从负载角度验证控制性能，这将是下一阶段的试验测试目标；应继续学习混沌遗传及模糊决策算法相关知识，尝试加入其他创新算法与技术，作出更好的优化与改进，使算法在伺服控制过程中发挥出更优越的作用；需在伺服控制模型中添加运动学补偿因子，避免元件尺寸、安装、逆运动学解算等因素造成过大偏差，提升位置伺服控制精度。