永磁动静压电主轴的结构设计及可靠性分析

张运真，吴 阳，赵亚东，3，梁 兴

（1.河南牧业经济学院能源与智能工程学院，河南 郑州 450046；2.安阳工学院机械工程学院，河南 安阳 455000；3.安阳工学院安阳市先进航空材料与加工技术重点实验室，河南 安阳 455000；4.安阳莱工科技有限公司，河南 安阳 455000）

1 引言

高速电主轴作为数控磨床的核心部件，决定了机床的效率与精度。随着国内工业对加工精度要求的提高，对高速电主轴的加工精度要求也逐渐提高。高速电主轴的结构对加工精度至关重要，而可靠度间接反应了加工精度。

目前国内磨床在结构上多以角接触球轴承为主，在电机上主要依靠传动。文献［1］对角接触球轴承进行了热变形分析，得出了轴承的热位移趋势。文献［2］在带轮传动的基础上对带轮传动进行了高精度的设计与优化。文献［3］对磨床电主轴进行静力学分析并计算出电主轴的轴端位移量。文献［4］对电主轴施加热刚度耦合进行仿真，并根据仿真结果进行了主轴优化。文献［5］利用ANSYS在电主轴上进行了静力学、模态、谐响应仿真分析，得出了电主轴静动态特征。文献［6］对电主轴使用了系统热-结构耦合，得出了主轴的热变形特征。文献［7］采用模态分析运算出使电主轴强烈振动的具体转速。文献［8］利用模态分析证明了弹簧模型的准确性和实用性。从上述研究的电主轴在结构上都采用了角接触球轴承与传动电机，但是传统的电主轴多以角接触球轴承支持，该种轴承转速相对较低，噪音大，对轴承转速和寿命要求较高，并且传动式的电机占有空间大且主轴振动较大，加工精度不高。这些研究都采用了静动态、热学以及优化等分析手段，但都未对主轴进行可靠度的分析，无法说明主轴结构上是否可靠。

在此基础上，设计一种永磁动静压电主轴。该主轴在轴承部分采用动静压轴承，并且在电机部分采用永磁同步电机。对永磁同步动静压电主轴进行分析，为了使结果更加精确，采用ANSYS的中心组合法来产生样本点，并对该样本点进行计算，通过MATLAB拟合得出响应面，同时根据各设计参数的分布特征，生成随机数，并结合响应面得出结果，最后采用拉丁超立方抽样对结果进行抽样并与实际值对比得出其可靠度。以此来证明其结构的可靠性与设计的合理性。

2 动静压砂轮电主轴的结构设计

2.1 电主轴的结构组成

考虑到机床磨床电主轴的发展趋势，永磁动静压电主轴优先选用电动机前后两动静压轴承支承之间的整体结构布局，如图1所示。这种结构具有整体轴向尺寸小、结构紧凑，刚度大，承受轴向载荷大，适用于大功率高刚性的电主轴，易于磨削摩擦系数高的工件。同时减小转子轴受磨削阻力作用下的挠性变形造成的旋转摆幅。该结构影响转子轴回转精度的零件有动静压轴承、转子轴、砂轮。由于该结构转子轴部分零件少，对回转精度有影响零件的总加工误差也小。且由于转子轴头部为锥端形式，头部较粗，悬伸量又小，转子轴端部受到的磨削力产生的挠性形变对转子轴回转圆跳动产生影响较小。该转子轴的轴环在前轴承和前端盖之间，具有轴向窜动小，振动小的优点。动静压轴承具有自动调整负荷的功能，而且能够承受较大的载荷，在相同的加工精度条件下，该结构转子轴的回转精度要比普通结构转子轴高很多，并且结构更简单，所以可靠性高，使用寿命长。主要包括有转子轴、后盖、后轴承、后轴承座、壳体、转子部件、永磁体、前盖、前压盖。转子部件固定在转子轴的中部，转子部件固定在壳体中部，前轴承座固定在壳体前端，后轴承座固定在壳体后端，在前轴承座前端安装有前盖，后轴承座后端设有后盖。

定子外套同轴固定在壳体内的中部，定子外套内壁同轴固定有定子部件，转子部件内壁过盈固定套装在转子轴中部，该转子轴的右端外壁设置有轴肩结构，在壳体的左端内壁设置安装有后轴承座，该后轴承座的内孔安装有后轴承，在后轴承座左端设置安装有后压盖，在后压盖的左端内壁设置有台阶结构一，安装有骨架油封一。在壳体内部定子部件右端设置安装有前轴承座，在前轴承座的右端设置安装有前端盖，在前轴承座的内侧左端、中部分别设置有台阶结构二、台阶结构三，左端的台阶结构二安装有骨架油封二，并用右端的法兰压片固定到前端盖上，前端盖的左端内部设置有台阶结构四，安装有骨架油封三。

2.2 电主轴的油路结构

在电主轴壳体上有液压站提供的压力油进入的进油孔，该进油孔与前轴承座上的进油口连通，并进入前轴承的四个浅油腔，后轴承的右端通过壳体、前轴承座上的油道与前轴承座上的回油孔连通，用于进入回油槽的压力油回油，实现转子轴的左部动静压润滑，另一路到达前法兰上的环形油腔、前轴承上的环形油腔，前压盖上的环形回油槽、前轴承上的斜孔连接前轴承座上回油孔回油，实现对轴环的轴向动静压润滑，由液压站提供的压力油进入后轴承座上的进油孔，到达后轴承的四个浅油腔，后轴承座上的轴向回油槽与左侧的环形油封槽连通回油孔，实现转子轴的右部动静压润滑。最终在转子轴的轴环的左右表面和转子轴的左部、右部径向表面形成油膜，使转子轴在轴向和径向均处于悬浮状态。

3 电主轴的可靠性分析

3.1 电主轴有限元分析

为了进一步说明该电主轴结构的可靠性，采用ANSYS 与MATLAB 对电主轴进行有限元仿真与可靠度分析，仿真分析流程，如图2所示。

图2 电主轴参数与变量关系及可靠性分析流程图Fig.2 Flowchart of Parameter and Variable Relationship of Motorized Spindle and Reliability Analysis

电主轴的有限元分析建立在仿真的基础上，以此对电主轴进行了静力学仿真。

仿真的主要步骤：

（1）参数化建模；

（2）划分网格；

（3）添加约束；

（4）对目标变量进行计算并得出结果。

该主轴的材料为40Cr，在此基础上进行参数化建模，保证分析结果更接近实际。在保证结果的准确性的前提下，使用密集均匀网格将参数化模型进行划分。有限元模型网格的节点总数为975028个，网格数为231917个。

对参数化模型施加约束、载荷及边界条件：

（1）由于该电主轴受磨削力作用，且磨削力分为轴向和径向，为了更简单的表示将这两个力进行合并，合并之后力的方向为径向，大小为323N。对电主轴进行前端施加323N的载荷来等效磨削力。

（2）该电主轴前后受两个动静压轴承支撑且对于电主轴来讲动静压轴承主要提供径向的支持，通过检测与计算得两轴承的预紧力为120N和90N，并且计算出轴承的径向刚度为（4.5×105）N∕mm 和（3.5×105）N∕mm。并对电主轴施加等效的弹性支撑来代替轴承。

（3）电机在工作时对电主轴固定面有X、Y、Z三个方向的约束，因此对电主轴施加X、Y、Z三个方向的位移约束。约束，如图3所示。

图3 电主轴有限元模型约束图Fig.3 Finite Element Model Constraint Diagram of Motorized Spindle

对该电主轴进行了仿真运算，由于研究的目标变量为主轴前端最大形变量，因此该仿真的云图为最大形变量的云图，如图4所示。主轴最大形变量为0.0020383mm，对这一目标变量进行研究分析，同时对目标变量进行可靠性分析来验证结构是否可靠。

图4 电主轴前端最大形变量云图Fig.4 Cloud Chart of Maximum Shape Variable at Front End of Spindle

3.2 初始样本点的选择及其响应值

根据设计经验分析得出影响主轴最大形变量的设计参数为悬伸量、跨距以及转子位置。根据生产要求对这三个设计参数的特征数据进行了统计，如表1所示。

表1 设计参数特征数据统计Tab.1 Design Parameter Feature Data Statistics

中心组合设计法产生的因素水平较多，可以更好的拟合响应面，因此在生成初始样本点时采用该种方法。根据表1生成初始样本点。并将初始样本放入有限元模型中进行仿真，得出样本点的响应值。中心组合设计试验及响应值，如表2所示。

表2 中心组合设计及响应值Tab.2 Central Composite Design and Response Value

3.3 响应面的建立

任意取两个设计参数作为坐标轴X和Y，根据表2中的15组数据点，并利用最小二乘法求解出多项式的系数，以此来得出电主轴前端最大形变两的响应曲面函数［9］：

为了更好的观察各设计参数跟最大形变量的关系，根据式（1）建立三维响应面，如图5所示。通过响应面可以看出最大形变量随悬伸量的增大而增大，最大形变量随转子位置与跨距的增加先增后减。同时根据响应面可看出影响最大形变量的主要因素为悬伸量，也说明该设计参数的灵敏度较高，与实际情况相符。

图5 设计参数对电主轴前端最大形变量的响应面Fig.5 The Response Surface of Design Parameters to the Maximum Shape Variable

3.4 响应面精度检验

响应面的精度检验是保证实验设计和响应面函数有效性的基础，是进一步利用该模型进行分析的前提。利用ANOVA对该模型进行分析，结果，如表3所示。

由表3可得P1的P值小于0.0001，说明该参数比较显著，即P1值对最大形变量的影响比较大灵敏度较高，P2与P3的灵敏度较小与响应面分析结果相符。各个设计参数之间的交互作用的显著性较低，说明各个设计参数的相关性较小。响应面函数的测定系数r2为0.9998，接近与1，说明拟合程度较高。

表3 响应面函数的ANOVA表Tab.3 ANOVA Table of Response Surface Function

3.5 电主轴结构的可靠度

以实际应用对高速电主轴的要求作为可靠性分析的标准。实际应用上要求电主轴前端最大形变量低于某值时，加工出来的产品才能合格。因此主轴前端最大形变量的实际生产要求值将作为标准值来进行可靠性评估［10］。

因此定义电主轴可靠性评估的极限方程如下：

式中：Tmax—最大形变量；

T—最大形变量的实际值。

根据式（3）可靠度可定义为：

式中：n—最大形变量不大于标准值的抽样次数，而N为抽样的总次数。

根据设计参数的分布特征，并利用MATLAB 2018a软件使各个设计参数均产生10000个随机数，设计参数特征，如图6所示。依据图6所产生的随机数，运用拉丁超立方抽样对其进行10000次的抽样，并将抽样结果带入式（1）当中，对所得结果进行统计，得到电主轴前端最大形变量的频率分布直方图，如图7所示。由图7可看出电主轴前端最大形变量大部分分布在（2.26×10-3）mm之前，而根据实际生产要求主轴前端最大形变量不能超过0.00226mm，可得该点就是可靠性的标准点。

图6 设计参数的分布特征Fig.6 Distribution Characteristics of Design Parameters

图7 电主轴前端最大形变量频率分布直方图Fig.7 Frequency Distribution Histogram of Maximum Shape Variable at Front End of Spindle

将式（1）得到的结果带入式（2），并且结合式（3）得到的电主轴可靠性评估结果，如图8所示。图8为可靠度的收敛曲线图。根据图8可得进行10000次拉丁超立方抽样后可靠度收敛曲线总体趋于稳定，表明仿真循环10000 次是足够的，满足精度要求。电主轴的可靠度总体趋向于0.97，说明形变量小于0.00226mm的概率较高，满足生产实际要求。说明在考虑各设计参数不确定性的前提下，形变量小于0.00226mm的概率较高。

图8 电主轴结构可靠收敛曲线Fig.8 Reliable Convergence Curve of Motorized Spindle Structure

4 结论

（1）在结构上主轴利用了依靠动静压轴承与永磁同步电机作为提高加工精度的改进措施。（2）对电主轴的有限元分析得出的最大形变量为0.0020383mm可以看出电主轴结构上的改进可以有效的减小主轴的最大形变量。（3）电主轴97%的最大形变量未超过0.00226，满足生产实际要求；可靠度为97%，进一步说明了在设计参数波动前提下该结构设计依然合理。