核环吊水平导向装置对定位精度影响的动力学研究

王志伟，曹旭阳，王殿龙，田树海

（1.大连理工大学机械工程学院，辽宁 大连 116024；2.大连华锐重工集团股份有限公司，辽宁 大连 116000）

1 引言

核电站环行起重机（简称核环吊）是运行于核岛上方的一种大型特种起重设备，其综合定位精度要求小于5mm［1］，然而，作为第三代核环吊专用于导行的水平导向装置对整机定位精度的影响机理尚不明确。

目前有关核环吊定位精度的研究中，文献［2］通过有限元方法分析了不同组合情况下桥架结构刚度对定位精度的影响。文献［3］分析了核环吊各结构的制造安装误差对定位精度的影响。文献［4-5］通过动力学仿真分析了核环吊结构柔性对定位精度的影响以及起升机构的振动控制方法。文献［6］提出了一种分析核环吊吊重轨迹偏差的系统化方法。文献［7］采用静平衡方法研究了核环吊吊钩组运行轨迹以及直线度偏差。相关的研究工作没有深入考虑水平导向装置作为核环吊重要导行结构对定位精度的影响作用。

针对上述问题，对第三代核环吊水平导向装置进行动力学分析，通过虚功率原理以及多点接触线性互补关系式建立核环吊约束系统动力学模型并提出了水平导向装置轮轨接触分析方法。以水平轮轨间隙、侧向力以及桥架形心位置偏差作为评判指标，分析了在驱动轮响应延迟以及驱动轮性能偏差下水平导向装置的工作过程以及对定位精度的影响机理，最后通过ADAMS的仿真结果验证了理论模型的正确性。

2 核环吊动力学模型

2.1 核环吊及其水平导向装置简述

第三代核环吊主要包括起升机构、桥架、大车运行机构、水平导向装置、环行轨道、小车等［8］。大小车协同运行保证起升设备覆盖核岛内全部区域。

水平导向装置位于桥架四角，由支腿、斜拉杆、水平拉杆以及水平轮组成。水平轮后端通过碟簧组与支腿相连，具体结构，如图1所示。运行阶段水平轮与轨道接触，碟簧组压缩，起到缓冲、导行作用，保证设备在轨道上安全运行。

图1 水平导向装置示意图Fig.1 Horizontal Guide Device

2.2 核环吊多刚体动力学模型

图中：r0—总体坐标系到连体基的矢径；

rc—总体坐标系到桥架质心的矢径；

r1c—质心在桥架连体基中的矢径。

以虚功率原理［9-10］为理论基础建立了核环吊多刚体动力学模型，在保证力学模型真实反映机构运行特性的同时对核环吊系统进行如下合理简化：

（1）大车运行平缓，轮轨紧密贴合且无竖向位移；

（2）忽略吊重的微小摆动；

（3）桥架上所有部件固结在一起，视为一个刚体结构。

取环形轨道形心位置O处建立全局坐标系( )XYO，选择桥架形心位置建立局部坐标系(X1Y1O1)，以下简称连体基(X1Y1O1)，连体基初始方位与全局坐标系相同，c为桥架质心，矢量关系，如图2所示。

图2 桥架质心矢径示意Fig.2 Centroid Radius Vector of Bridge

根据矢量关系有：

对式（1）求导得到：

取虚变分：

对式（2）求导得：

根据单个刚体动力学方程：

式中：Fa—刚体所受合外力；

Ma—刚体所受的绕质心合外力矩；

J1—刚体的转动惯量张量。

核环吊虚功率方程可写为：

将质心矢量关系式（1）～式（4）带入式（6），得到形心表达式下虚功率方程：

其中，Jb=J1+m1(r1cr1cE-r1c⊗r1c)

核环吊仅受重力作用下的虚功率方程矩阵形式可表示为：

式中：—矢径r1c的反对称的矩阵；E—单位的矩阵，并有M=

根据假设，核环吊沿XOY面运动以及绕平面垂线方向转动，因此描述系统的广义坐标可设为：q=(x，y，θz)T，则核环吊连体基原点速度、角速度可表示为广义坐标形式：

为得到连体基与广义坐标的关系，将式（3）作如下变换：

根据核环吊实际工作情况，大车行走机构四角的驱动力相同，设驱动力大小为fi(i= 1，2，3，4 )，驱动力的广义合力为：

式中：Tfi—大车行走机构四角驱动力转换矩阵，系统的虚功率方

程可表示为：

得到系统的动力学方程：

2.3 大车行走机构轮轨约束关系

大车运行机构与环形轨道间的轮轨关系为单面约束，即轨道对车轮只提供单向约束反力，方向指向环轨面法向，其数学描述可表示为：

式中：g—可能接触点间的缝隙函数；τ—接触力，则缝隙函数与接

触力的关系可表示为不等式互补条件：

由式（15）可知单面约束的虚功率方程可表示为：

式中：i—所有可能接触点编号。

进而可得到单面约束接触力对应的广义力为：

其中，接触力与广义力之间的变换矩阵giq可表示为：

得到核环吊约束系统动力学方程：

式中：Gq与τ—giq和τi组成的矩阵。

3 水平导向装置动力学模型

由于实际运行过程中的碟簧组压缩量实时变化，求解水平力并不方便，事实上，可将水平轮等效为刚体，并允许端部侵入水平轨道，碟簧的压缩量由水平轮的嵌入量表示，则计算更为方便。轮轨相互侵入几何关系，如图3所示。

图3 水平轮轮轨关系Fig.3 Wheel-Rail Relation of Horizontal Guide Device

水平轨道形心点到支腿嵌入点p2的矢径在水平面上的投影为轨道半径，设其长度为R，水平轨道形心到水平轮端部的矢径设为rp，水平轮嵌入量设为Δd，由于轮轨相互侵入，实际接触点就是支腿与水平轨道的嵌入点p2，实际接触点矢径可表示为：

对式（20）求导可得水平轮瞬时矢径：

将水平轮瞬时矢径在水平面上投影，可得其水平面分量及其方向向量为：

以上矢径关系满足三角形矢量关系：

求解上式可得到水平轮的嵌入量Δd，根据碟簧组力与位移关系即可确定侧向力的大小。

除沿支腿方向的侧向力外，水平轮沿水平轨道运行时还受到轮轨间摩擦力作用，将接触点速度在支腿方向上分解，可得到沿水平轨道切平面上的速度分量：

进而可分别求其切平面速度在水平和竖直方向上的分量：

由此可求得接触点切向摩擦力和法向接触力：

式中：μr与μz—滑动摩擦系数和滚动摩擦系数；

χr与χz—库仑摩擦定律的光滑化函数；

fn—水平力大小。

接触力合力的虚功率可表示为：

式中：Tp—广义坐标的转换矩阵。

因此，每组水平轮处接触力的广义坐标形式为：

至此，整个核环吊动力学方程建立完毕。

4 计算结果与分析

理想情况下核环吊能够保持对中回转，即主梁形心与轨道形心位于同一垂线，但实际运行中却会发生偏心现象，因此可将主梁形心位置偏差作为核环吊定位误差，以水平轮轨间隙以及侧向力变化作为评判指标，研究大车驱动轮性能偏差以及响应延迟误差影响下的水平导向装置工作过程以及主梁形心位置变化过程。

4.1 理论计算结果分析

驱动轮性能偏差主要表现为核环吊四角各行走机构驱动轮在转速上存在差异，是核环吊偏心运行的一个重要原因。不妨设置核环吊小车位于桥架跨中位置，启制动时间为5s，轮轨初始间隙5mm，仿真时间为60s，匀速运行一圈时A、B侧驱动轮时间大于C、D侧0.1min时的计算结果，如图4所示。

图4 A、B侧驱动轮性能偏差Fig.4 Performance Deviation of Drive Wheels on A、BSide

从图4中可以看出，由于D角驱动轮速度大于A角，大车运行机构回转一定时间后D角水平轮率先与轨道接触，此时碟簧组压缩产生侧向力起到纠偏作用，同时C角水平轮与轨道接触趋势不断增加，整个运行过程中仅有D角水平轮与轨道接触且桥架对角的水平轮轨间隙变化趋势相反，桥架形心位置误差小于5mm，满足设计要求。其次考察驱动轮响应延迟性下水平导向装置工作进程以及对定位精度的影响，为此令AB侧驱动轮比CD侧延迟1s响应，其余参数与上例相同，计算结果，如图5所示。

图5 A、B侧驱动轮响应延迟Fig.5 Response Delay of Drive Wheels on A、BSide

从图5中可以看出，初始阶段，由于响应延迟造成D角驱动轮速度大于A角，D角水平轮与轨道接触趋势不断增大同时迫使A角水平轮与轨道接近，四角驱动轮均达到匀速后核环吊产生偏心情况，但AD角水平轮与轨道接触趋势明显缓减，运行过程未造成水平轮与轨道接触，对定位精度影响的程度较小。

4.2 模型验证

为进一步验证理论分析的正确性，通过ADAMS软件建立核环吊仿真模型，如图6所示。

图6 ADAMS仿真模型Fig.6 ADAMS Simulation Model

对图4 所示工况进行动力学仿真，得到各角侧向力仿真结果，如图7所示。从图中可以看出，仿真结果中的侧向力仿真曲线与图4（c）所示理论曲线趋势基本吻合，充分验证了理论模型的正确性。

图7 水平导向装置侧向力Fig.7 Horizontal Force of Horizontal Guide Device

5 结论

（1）基于虚功率原理建立了核环吊动力学模型并采用多点接触线性互补关系式对大车行走机构的约束关系进行模拟。（2）提出了水平导向装置轮轨接触的分析方法，从理论角度出发，分析了驱动轮响应延迟以及性能偏差影响下水平导向装置工作原理以及对定位精度的影响机理，结果表明，桥架端梁一侧驱动轮性能偏差对定位精度影响较大且往往由单一水平轮承担纠偏作用，保证驱动轮同步性能够有效提高核环吊定位精度。（3）运用ADAMS软件建立核环吊仿真模型，得到相同工况下仿真模型的计算曲线与理论模型结果基本吻合，验证了理论模型的正确性。