四足机器人五杆单腿机构性能分析及轨迹规划

董小闵，安国鹏，于建强，彭 霄

（1.重庆大学机械工程学院，重庆400044；2.重庆大学自动化学院，重庆400044）

1 引言

四足机器人的腿部结构既支撑本体，又作为运动部分驱动机体移动，直接影响机器人的运动性能与承载能力，是机器人设计的关键［1］。其包含腿部构型的设计以及驱动方式的选取，应满足具有较好的承载能力以及较小的运动惯量，同时具有较大的足端工作范围［2］。针对这些设计要求，目前常见的四足机器人腿部构型有串联式、并联式以及混联式三种，针对不同的构型其具有不同的特性。其中，串联式多为开环关节连杆机构，由大腿、小腿以及髋关节组成，仿照四足动物腿部关节的布置形式有膝式与肘式两种［3］，如国外某公司开发的Little Dog、Big Dog 等系列机器人，腿部构型均采用串联机构，具有较块的移动速度，为提高其承载能力采用高输出功率的液压驱动方式［4］，从而导致机器人单腿质量较大。对于并联机构，具有较大的载重自重比，如文献［5］助老四足可重构并联机器人，每条腿有三个电机集中在机身上，减小腿部惯性，但是足端工作范围较小，移动速度较慢。对于混联机构，融合了串联与并联两种构型，兼具二者的优势，如上海交通大学设计的四足小象机器人，具有较优的承载能力以及各向同性［6］，但是其腿部杆件较多，动力学模型的建立以及控制系统的搭建较为复杂。

从目前的研究现状来看，一个性能较优的腿部构型应具备低惯量［7］、大负载、大工作范围以及较少的杆件数量，针对这些要求，提出一种五杆机构的腿部构型，对其负载能力进行分析，并与串联机构进行对比，由于引入了闭链机构，对其灵巧性进行研究，在此基础上对其进行足端轨迹规划，将其轨迹规划在灵巧性较高的区域，确保机构具有较优的输入与输出传递特性，并通过虚拟样机仿真以及实物平台的实验验证规划的有效性。

2 五杆单腿机构设计与性能分析

2.1 五杆单腿机构设计

由于闭链机构具有较好的承载能力，因此将五杆机构融入到机器人腿部结构中，如图1（a）所示。图中A、E两处为动力源，AB与DE为主动杆，驱动BC与DC杆带动足端F在矢状面的摆动，驱动3 实现足端F在横断面的摆动。其在矢状面的机构简图，如图1（b）所示。ABCDE组成一个平面五杆闭链机构，自由度为2，驱动1 与驱动2 协同控制C点运动，通过CF起到位移放大作用，以提高足端工作范围，为提高与地面的适应能力，以球铰作为足端踝关节。

图1 单腿机构简图Fig.1 Schematic of the Leg Structure

该机构将腿部驱动系统集中在机身上，降低了腿部运动惯量，为进一步分析引入闭链机构对负载能力以及灵巧性的影响，需要建立其运动学模型，求解驱动输入角度空间与足端输出位置空间的映射关系。各杆杆长以及初始角度，如图1（b）所示。建立机身坐标系，采用代数法得到该机构的运动学正解模型为：

其中，各参数：

其中，B与D点坐标均为θ1、θ2的函数。

其运动学逆解模型为：

其中，各参数为：a1= -2l1xF；b1= 2l1yF；c1=x2F+y2F+l21-(l4+l5)2。

其中，a3= 2l2(n+x)；b3= 2l2(y-m)；c3= -((x+n)2+(y-m)2+(l22-l23))；其中，x=xF-l5cosθ4，y=yF-l5sinθ4，θ4求得为：

由式（1）～式（4）得到该机构输入角度与输出位置的关系，为后文的机构性能分析以及轨迹规划提供理论基础。

2.2 五杆单腿机构性能分析

2.2.1 动态静力学分析

由于单腿构型中闭链机构输入为两个独立驱动协调工作，驱动之前不会互成负载，对其进行动态静力学分析来确定机构驱动力矩与驱动角度之间的关系。由达朗贝尔原理可知该机构在惯性力与外力的作用下构件可认为处于平衡状态，由于该腿部质量较小，可忽略惯性力，转化为静力学问题。

如图2（a）所示，外力为地面的支撑反力FN，驱动力矩为T1，T2，选取θ1，θ2为广义坐标，外力的虚功W为：

图2 单腿机构受力图Fig.2 The Force of the Leg Structure

F点的纵向虚位移由式（1）求得：

由闭链机构的矢量方程得到其位移微分方程为：

结合式（5）～式（7），求得静态驱动力矩为：

常见的串联腿部机构，如图2（b）所示。为前肘后膝式，取两节腿长均为L，其静态驱动力矩与肘关节角度θ1以及小腿入地角度θ2关系为：

其中，F1=Fsinθ2；F2=Fcosθ2。

连杆l1，l2，l3，l4，l5长度为60mm，65mm，60mm，75mm，100mm，取串联杆长L为90mm，使得二者机身高度基本一致，θ1，θ2的变化范围为（20～70）°，外力均为25N，得到静力矩，如图3、图4所示。从图3、图4可知，五杆机构腿部构型静力矩的最大值为3.5Nm，小于串联腿部构型的6.5Nm，其变化范围也较小，在相同外载荷下需要较小的驱动力矩，表明能耗较小，在相同驱动力矩下可承担较大的外载，具有较大的负载能力。

图3 五杆机构静力矩Fig.3 Static Torque of Five-Bar Mechanism

图4 串联机构静力矩Fig.4 Static Torque of Series Mechanism

2.2.2 速度灵巧性分析

由于引入闭链机构，需要对其灵巧性进行研究，以得到工作范围内的灵巧性较高的区域来规划足端轨迹。灵巧性通常采用机构末端速度雅各比矩阵的条件数K(J)作为评价指标［8］，为简化计算可以采用条件数的导数ε来描述［9］，其在（0～1）之间，越大表明灵巧性越好。

由于研究为五杆腿部机构在矢状面的灵巧性，因此仅对其速度灵巧性进行分析。

即：

其中，速度雅各比矩阵Jv由式（1）推导可得为：

由于杆件AB、CD在第一三象限摆动，取θ1，θ2的最大变化范围为（0～90）°，得到其速度灵巧性分析情况，如图5所示。由图可知灵巧性最大可达0.55，驱动1 在（25～50）°之间，驱动2 在（40～75）°之间时灵巧性均在0.5左右，具有较好的速度输入与输出传递特性。

图5 速度灵巧性空间Fig.5 Dexterity Space of Speed

3 足端轨迹规划与仿真

3.1 足端轨迹规划

采用改进后的复合摆线轨迹作为足端轨迹进行规划，其在足端着地时水平与竖直方向速度为0，可实现软着陆，以较小地面的冲击力，其轨迹方程［10］如下所示：

式中：S—步长；H—抬腿高度；Tm—摆动相周期。

当驱动1与驱动2角度变化范围为（20～70）°时得到足端轨迹工作范围，如图6（b）所示。其在竖直方向范围为75mm，在水平方向范围为160mm，在此杆长约束条件下具有相对较大的工作范围，其中绿色部分为上文分析得到灵巧性在0.5左右的区域。

图6 足端轨迹规划情况Fig.6 Trajectory Planning of the Foot

取足端轨迹S为40mm，H为20mm，摆动相周期支撑相周期均取0.3s，得到足端轨迹，如图6（a）所示。选取灵巧性最高时θ1为30°，θ2为50° 作为腿部机构的初始姿态，其落脚点为A点，规划得到前腿与后腿的机身坐标系下的轨迹，如图6（b）所示。前腿摆动相从A沿摆线至B，支撑相从B沿直线到A，后腿沿AC与此相同。由图可知，足端轨迹基本包含在灵巧性在0.5左右的区域范围内。

3.2 单腿轨迹仿真

建立机器人单腿结构虚拟样机，由运动学逆解求得驱动角度的变化情况，如图7 所示。图中驱动1 与驱动2 为驱动函数，在ADAMS中仿真得到前腿后腿轨迹，如图8所示。

图7 单腿驱动角度与各关节角度Fig.7 Single Leg Drive Angle and Joint Angle

图8 单腿轨迹仿真Fig.8 Simulation of Single Leg Trajectory

由仿真轨迹验证了运动学模型求解的正确性以及轨迹规划的有效性，运动过程中各个关节的角度变化情况，如图7 所示。可知各关节角位移角速度均平滑无突变，具有较好的运动性能。

4 单腿轨迹跟踪实验

4.1 单腿实验平台

为了进一步验证该机构设计以及轨迹规划的可行性，搭建单腿试验平台，采用轻质铝合金材料，加工机器人单腿物理样机。采用DYNAMIXEL 系列下的XM 舵机作为驱动源，主控制器为U2D2，舵机通过电源适配器经电源模块进行供电，如图9（a）所示。单腿控制系统，如图9（b）所示。通过PC发送指令给主控制器，主控制器转化为指令包通过TTL半双工异步通信方式发送给舵机进行驱动，同时舵机将转动角度、温度等信息状态包发送给主控制器，主控制器转化为数据包反馈给PC，由于需要监测足端位置的运动情况，因此需要采集驱动舵机的角度信息，利用内置角度传感器读取实时舵机的角度值。

图9 单腿实验平台Fig.9 Experimental Platform of the Single Leg

4.2 单腿轨迹实验

在搭建的实验平台中进行足端轨迹实验，实验过程，如图10所以。通过角度传感器采集驱动角度的变化情况。将其带入运动学模型中，得到实际足端轨迹与理想足端轨迹对比情况，如图11所示。从图11可知利用采集到的角度信息求得足端轨迹基本与理想轨迹重合，可能关节间存在摩擦等因素导致有一些抖动情况，图10中得到实际轨迹步长约为47mm，步高约为24mm，均大于规划值，这可能是由于杆件加工的尺寸误差累积导致足端轨迹偏差，整体实验轨迹基本与规划一致，进一步验证了机构设计的合理性与规划的正确性。

图10 单腿轨迹跟踪Fig.10 The Movement Tracking of Single Leg

图11 轨迹跟踪对比情况Fig.11 Comparison of Trajectory Tracking

5 结论

为结合四足机器人串联腿部构型工作范围大、灵活性高与并联腿部构型负载能力强的特点，提出一种基于五杆机构的腿部构型，以较少的杆件来降低协调控制的复杂度，对其负载性能进行分析，并与常见串联腿部构型进行对比，在相同外载荷的情况下所需驱动力矩远小于串联机构，具有大负载比与低能耗性。在运动学基础上对其速度灵巧性空间进行分析，其最高灵巧性值可达0.55，并将足端复合摆线轨迹规划在灵巧性0.5以上的足端工作范围内，具备较优的速度传递特性。最后通过单腿虚拟样机以及实物平台实验验证了机构设计的可行性以及规划的有效性，为下一步整体大负载比的机器人步态规划与研究奠定基础。