电动独轮车用永磁轮毂电机系统设计

艾 东，李建贵，刘延波，罗瑞仁

（武汉理工大学机电工程学院，湖北 武汉430070）

1 引言

近年来，随着内燃机车辆引起的环境问题日益严重，更加清洁、高效、符合可持续发展理念的电动车引起了更多的关注［1-2］。电动车有多种类型，根据车轮数量和结构可以分为电动独轮车、电动自行车、电动三轮车等［3］。近些年，随着计算机技术、传感器技术及制造技术等的发展，兴起了供个人使用的电动平衡车［4］。这种平衡车不仅可以减少环境污染和能源浪费，减轻城市的交通压力，而且还可以在一定程度上缩短繁忙时段的行驶时间。

电动独轮车由一个电动机驱动，结构与用于马戏表演的独轮车类似［5］。最早的平衡车产品是由Kamen发明的赛格威，它是一个典型的倒立摆结构，装备有能调节转矩和保持驾驶者平衡的控制系统［6］。在赛格威之后出现了几种具有类似结构的独轮倒立摆平衡车，例如B2平衡车，丰田的小翼，本田的U3-X等［7］。上述电动平衡车大多采用低速电机直接驱动，在爬坡或者恶劣条件下工作时，存在动力不足、振动过大和效率低的问题，本文提出的将摆线减速机与中速电机结合的一体式驱动系统可以有效改善这些问题。

首先，提出了永磁轮毂电机和摆线减速机的拓扑结构及装配形式；其次，对永磁轮毂电机的结构参数进行了优化设计；再次，对摆线减速机动力学特性进行了仿真分析；最后，对系统的温度场进行了分析研究。

2 永磁轮毂电机和摆线减速机的设计

永磁轮毂电机和摆线减速机一体式系统结构图，如图1所示。

图1 轮毂电机和减速机一体式系统示意图Fig.1 Integrated System Schematic of Hub Motor and Reducer

系统由中速永磁轮毂电机和摆线减速机构成，摆线减速机安装在定子的内部空间内，选用的轮毂电机为如图1（a）所示的外转子内定子型永磁无刷直流电机。摆线减速机由摆线盘、偏心盘、柱销和柱销套、针齿和针齿套组成，摆线减速机结构，如图1（b）所示。摆线减速机放置在定子内部，将转子的高转速转换成输出轴的低转速，并能够有效改善独轮车的振动情况。永磁轮毂电机的外转子安装在减速系统的右端盖外侧，摆线减速机构的输出轴安装在减速系统的左端盖外侧，如图1（c）所示。摆线减速机的输出轴在输入轴的左侧，通过减速机中的针齿、摆线盘、柱销将电机的输出传递到输出轴上，装配爆炸图，如图1（d）所示。

永磁轮毂电机的主要参数由平衡车在特定行驶条件下的速度和所需转矩共同决定的，永磁轮毂电机和电动独轮平衡车的具体数据，如表1所示。

表1 减速机和电机主要参数Tab.1 Fundamental Parameters of Reducer and Motor

根据摆线减速机的设计标准，传动比ir的值在11到87之间，为了使两个摆线轮廓尽可能与针齿接触，提高传动的精度和准确性，必须保证摆线盘上的齿数为奇数，摆线减速机的传动比由下式确定：

式中：Zc—摆线盘的齿数；Zp—针齿数。本文中，Zc—11，Zp—12，则通过计算得到ir—11。

首先要确定平衡车用于克服负载阻力的电机牵引力，平衡车的驱动力Ft为：

式中：Teq—电机的输出转矩；ir—减速器的传动比；ηr—减速器的效率；r—平衡车的车轮半径。

当平衡车在斜坡上运动时，道路负载阻力由空气阻力Fw，滚动阻力Fr和坡道阻力Fs组成［8］，空气阻力为：

式中：Ck—空气阻力系数；Af—平衡车和驾驶者的迎风面积；ρ—空气密度；vr—平衡车相对于空气的速度，即vr=v+v0，式中：v—平衡车的速度，v0—风速。当风速为零时，空气阻力表达式就可以写为Fw=Ck Afv2/21.15。

滚动阻力可表示为：

式中：f—滚动阻力系数；g—引力常数；θ—实际道路坡度角；M—驾驶者的质量；m—平衡车的质量；坡道阻力Fs可以用下式表示：

由于平衡车对加速性能的要求不高，因此只考虑平衡车在坡道上匀速行驶的情形，此时，需要的牵引力为Ft=Fw+Fr+Fs。电机所需的输出转矩与骑行速度和道路坡度的关系图，如图2所示。从图中可以看出，平衡车在20°的坡道上行驶时，所需要的最小转矩约为12N·m，因此要保证平衡车在20°坡道上运动，电机的输出转矩必须大于12N·m。

图2 转矩-车速曲线图Figure.2 Torque Required vs Unicycle Speed

3 永磁轮毂电机的优化设计

永磁轮毂电机截面图和各设计参数的定义示意图，如图3所示，为了更好的定义设计参数，需要将扇形的永磁体和定子齿部转化为矩形，因此二维视图中的弧形转化为了直线［9］。此时图3（a）中剖视图转换为外转子界面到内转子界面的线性视图，如图3（b）所示。

图3 电机参数的定义Fig.3 Definition of the Parameters in the Motor

输出转矩和转矩密度是评价永磁轮毂电机是否满足要求的两个重要参数，为了使电机有更大的转矩和转矩密度，需要对设计的电机进行参数化分析。基于材料性能线性度的假设［10］，建立电机的磁路模型，求解电机的输出转矩和转矩密度。电机存储在气隙中的能量可以用下式来表达：

式中：δ（x，s）—定子和转子间的有效气隙长度的累计长度；F（x，s）—由转子永磁体和定子电枢绕组产生的感应电动势的分布函数；x—沿平均半径为R的圆的外围坐标；μ0—真空磁导率；s—转子轴位置。平均半径的计算式为R=（R0+Ri）/2，式中：Ri—定子的外半径；R0—转子的内半径。由转子轴旋转运动引起的能量变化可以用下式表达：

下面选择电机中的四个参数研究其变化对转矩和转矩密度的影响，分别是：（1）槽口宽度Os；（2）气隙长度δ；（3）永磁体厚度hm；（4）永磁体极弧系数。最终得到电机平均输出转矩和转矩密度的结果，如图4所示。

图4 电机转矩和转矩密度图Fig.4 Torque and Torque Densities of the Motor

通过参数化设计得到的详细永磁轮毂电机参数，如表2所示。

表2 电机主要参数Tab.2 Fundamental Parameters of the Motor

基于上表的电机参数，得到永磁轮毂电机磁力线、磁链、齿槽转矩和额定输出转矩的有限元仿真结果，如图5所示。

图5（a）所示的磁力线几乎全部在定子和转子部位，空气部位的漏磁很少，图5（b）所示为磁链。将电机的转速设置为1r/min，不施加任何激励，得到图5（c）所示的齿槽转矩曲线，可以发现电机齿槽转矩的峰峰值约为1.4 N·m，图5（d）中的平均输出转矩接近14 N·m，能够满足平衡车的行驶要求。

图5 电机性能Fig.5 Performances of the Motor

永磁轮毂电机的效率计算方式如下所示［11］：

式中：T—电机的输出转矩；wc—电机的机械角速度；PCu—电机的绕组铜损；Pfw—电机的机械损耗；PFe—电机的铁损值。

特定转速和转矩范围内仿真得到电机效率特性图，如图6所示。从图中可以看出，在较大的转矩、转速范围内，电机的效率都大于80%，最高转速达到了2000r/min。电机的运行速度在500r/min到1500r/min，这个范围内的效率值在88.8%以上，大于之前应用在平衡车上的低速电机。当永磁轮毂电机以额定转速运行时，电机的效率为88.8%，此时转矩值为13.5N·m，与前面有限元仿真得到的输出转矩值很接近，当电机的转速超过1200r/min时，电机的输出转矩开始减小。

图6 电机效率Map图Fig.6 Efficiency Map of the Motor

4 摆线减速机动力学分析

摆线减速机传动比大、重叠系数高，具有运行平稳、传动效率高的特点，引入摆线减速机能提高平衡车的安全性和平稳性。将摆线减速机装配在电机的内部空间，不会增加系统的轴向尺寸，同时，该设计充分利用摆线机构的特性，改善了平衡车在恶劣环境下工作振动过大的缺陷。本节通过有限元分析法对摆线减速机的动力学特性进行了研究［12］，对摆线减速机的输出转速和摆线盘的运动轨迹进行了分析。

输入轴以电机额定转速旋转，摆线减速机的负载设定为电机额定输出转矩14N·m，得到减速机构的机械动力学结果，如图7所示。

图7 减速机构动力学结果Fig.7 Dynamic Performances of Reducer Mechanism

为了便于分析机构的运动曲线，将柱销孔所在圆的圆心视为运动原点，环形针齿或针齿销沿X方向、Y方向的位移曲线,如图7所示。从这两个图可以看出，针齿在X和Y方向上做往复运动，最大的往复距离约为40mm，在笛卡尔坐标系下的三维运动轨迹如图7（c）所示，从图中可以看出针齿销在最大值为126.6mm，最小值为123mm之间往复运动，原点为偏心盘的中心，针齿销在1s内往复运动约2.25次，这与摆线轮转2.27转（1×1500/（11×60））基本保持一致。图7（d）所示的摆线减速机输出转速约为130 r/min，与摆线减速机的计算输出转速136.36 r/min基本符合，计算输出转速由下式得到：

式中：nc—计算输出转速；nt—永磁轮毂电机的额定转速。

5 系统热分析

永磁轮毂电机是完全封闭和自然冷却的，并且摆线减速机放置在电机的内部，与传统结构相比，系统的冷却条件较差，为了确保平衡车的安全运行，需要详细分析系统温度分布。根据传热学理论和系统的特殊结构，减小三维模型温度场分析的计算复杂性，基于以下假设对系统进行简化计算［13］：

（1）忽略绕组中的位移电流和趋肤效应的影响；

（2）选用的热材料是各向同性的；

（3）忽略温度对材料导电率和渗透性的影响，即忽略温度对传热的影响。

温度计算的准确性主要取决于热源的计算和边界条件，首先对电机的损耗进行计算。定子绕组中的焦耳热PCu由下式计算［14］：

式中：m—电机的相数；i—相电流的均方根值；R—每相绕组的电阻值。

根据Bertotti理论，电机的铁损PFe是由磁滞损耗Ph、涡流损耗Pc和附加损耗Pe组成［15］，计算公式为：

式中：Bm—电机铁芯中的磁通密度的最大值；f—交变磁场的频率；kh—磁滞损耗系数；kc—涡流损耗系数；ke—附加损耗系数。这些系数可以通过铁芯材料的铁损曲线计算得到，本文选择的硅钢片材料型号为DW540-50。

根据热力学原理［16］，三维稳态温度场的数学模型和边界条件可用下式描述：

式中：T—求解域中的温度值；q—热流密度；c—材料比热容；ρ—材料密度；τ—求解时间；n—求解边界面的法向量；S1—绝热边界；S2—传热边界；Te—S2周围环境温度；α—S2附近的对流系数；K—法线方向的导热系数；Kx—X方向的导热系数；Ky—Y方向的导热系数；Kz—Z方向的导热系数。

在进行温度场仿真前，还需要计算出永磁轮毂电机各表面的对流散热系数。由于定子部位的绕组是由多股导线绕制而成，为了简化计算过程需要将绕组进行等效处理，即等效为由两块导体组成的部件，内部为等效导体部分，外部为等效绝缘部分。电机内部各主要表面的对流散热系数，如表3所示。

表3 对流散热系数Tab.3 Convection Coefficient

本文主要研究电机在额定转速下的稳态温度场分布情形，通过本文前面的计算得到定子绕组铜损值为329.5 W，铁损为61.92 W。

在忽略各部件螺纹孔及摆线减速机的针齿销等部件情况下，整个系统的稳态温度场分布结果，如图8所示。定子绕组部位的平均温度为55.45°C（328.45K），永磁体部位的平均温度在25.38°C（298.38K）到39.05°C（312.05K）之间变化，转子部位的平均温度为33.58°C（306.58K）。可以发现定子绕组部位温度最高，可能是由于定子安装在转子内，导致系统散热比较困难，该部位温度较高。通过查询相关资料，电机常用绝缘材料的允许温升最小为100°C，永磁体的允许最高工作温度也在100°C左右，因此电机整体的温度都在合理范围之内。

图8 稳态温度场分布Fig.8 Steady-state Temperature Distribution

6 结论

提出了一种永磁轮毂电机和摆线减速机一体式系统应用于电动独轮平衡车，与传统装配方式相比，新提出的一体式系统运行更加平稳，结构更加紧凑，振动小。此外，将摆线减速机放置在电机的内部不会增加系统的轴向尺寸。文中对永磁轮毂电机进行了电磁性能分析，对摆线减速机进行了动力学分析，并研究了整个系统的温度场分布。分析结果表明设计的一体式系统能够满足爬坡过程中的扭矩要求和平地运行时的稳定转矩输出，电机在额定转速运行时，永磁轮毂电机的最高温度约达到56°C，整个系统的温度都在合理范围内，证明了设计的可行性。