嵌入合金薄膜传感器的刀具结构优化与测力灵敏度分析

赵永娟，武文革，李学瑞，成云平

（1.中北大学军民融合协同创新研究院，山西 太原 030051；2.中北大学机械工程学院，山西 太原 030051）

1 引言

合金薄膜测力传感器主要由基底、绝缘层、合金薄膜电阻栅层以及保护层组成，通过溅射沉积、光刻等方法在基底表面制备得到各层薄膜后形成传感器。将金属或合金基底表面制备的镍铬薄膜的传感器安装嵌入刀具内部或者表面，可实现切削力的实时监测和诊断，及时发现异常切削数据，进而调整加工参数，避免造成更大的损失[1-2]。刀柄作为嵌入合金薄膜传感器的刀具切削力测量系统的弹性元件，其结构直接决定承载切削力的大小，还影响着传感器测量结果的灵敏度。文献[3]研究了刀柄结构对压电传感器测量铣削力灵敏度的影响，并运用有限元分析的方法优化设计了铣刀刀柄结构。文献[4-5]将Ti6Al4V 基底表面制备的Ni80Cr20合金薄膜传感器粘接在车刀刀柄表面用以测量切削力，发现受限于刀柄结构，传感器的测量外力灵敏度系数较低。文献[6]将压电传感器嵌入车刀刀柄内部腔体，用来实时监控切削过程中的切削力，实验结果表明，合理的设计刀柄结构与布置传感器有助于消除传感器的横向压电效应以及减小三向切削力测量信号的交叉干扰。因此合理设计与优化在安装或布置合金薄膜应变传感器位置处的刀柄结构尤其重要[7-9]。

以实现切削力的测量并提高测量结果的灵敏度为目的，提出一种嵌入合金薄膜传感器的刀具切削力测量系统的模型，该系统以刀柄作为弹性元件。通过在刀柄合适位置加工凹槽、多层台阶槽与钻孔方式优化设计了多种刀柄结构。对比分析了含有矩形、三角形以及半椭圆形复合凹槽的多种刀柄结构对测力系统优化性能的提升，来获得较为合理的刀柄结构设计。

2 测力系统构建与分析

嵌入合金薄膜测力传感器的刀具主要由与刀具以及固定安装在刀具表面或者内部的薄膜传感器组成，合金薄膜应变传感器中的关键测力元件为应变薄膜电阻栅，多个电阻栅组成桥电路，刀具工作时，由于电阻应变效应，薄膜电阻栅受力时电阻发生改变，此时桥路输出电压，根据电压与外力之间的关系来实现测量目的。模型简化分析的单臂悬臂梁结构与惠斯通电桥，如图1所示。

图1 嵌入合金薄膜传感器的刀具测力系统Fig.1 Tool Force Measurement System with Embedded Alloy Film Sensor

将传感器单元中4个电阻栅连接为图1中所示的惠斯通电桥。4个电阻栅的阻值分别标记为R1、R2、R3、R4，4个电阻栅在刀具表面的布置方式如下：电阻栅R1、R2长度方向平行于刀柄的长度方向，电阻栅R3、R4长度方向垂直于刀柄的长度方向。

4个电阻栅的电桥连接方式，如图1所示。其阻值依次标记为R1～R4，其中R1、R2水平布置，R3、R4垂直布置。由于3个切削分力中主切削力Fz的分量对刀具作用最大，现仅研究刀具作用主切削力Fz的情况。此时，由于刀柄发生弯曲形变，R1、R2电阻栅拉伸，阻值增大，且认为增量相等，为ΔR，R3、R4的阻值变化很小，可忽略不计。令4个电阻栅阻值相等，为R，惠斯通电桥另一端产生电压差Ui，根据惠斯通电桥以及电阻应变关系得[10]：

定义电阻栅应变系数k与外力作用下安装在刀柄表面电阻栅的应变ε的乘积为嵌入刀具的薄膜测力传感器的灵敏度，即K=kε，由式（2）、式（3）知，K、Iy成负线性相关，可通过减小刀柄截面对中心层惯性矩的方法优化刀柄结构，提高测力仪灵敏度。

3 刀具结构优化

一种优化的刀柄结构示意图，如图2所示。在车刀安装薄膜传感器的合适位置，通过减小刀柄的A-A截面面积，提高灵敏度K。10种车刀刀柄的合适位置设计截面结构的设计方案（截面相应位置），如图3所示。

图2 优化刀柄截面Fig.2 Optimized Shank Section

图3 刀柄截面设计方案Fig.3 Design Scheme of Tool Holder

优化刀柄结构的三种基本方式，如图4所示。

图4 三种减小刀柄截面面积的方式Fig.4 Three Ways to Reduce the Cross-Sectional Area of the Shank

（1）矩形截面：以刀柄截面中心点为原点如图4（a）所示的坐标轴，在Y轴上方取两点（m，n）、（p，q），与最近的刀柄截面边缘形成矩形，则矩形的宽度w=|m-p|，深度t=0.5b-min（q，n）。

（2）取刀柄截面的中心为原点建立坐标轴XY，在刀柄截面中取两点：（m，0.5b），（0，n）这与最近的刀柄截面的边缘形成三角形，如图4（b）所示。

（3）取刀柄截面的中心为原点建立坐标轴XY，在刀柄截面的上表面取一点（m，0.5b），在Z轴上取一点（0，0.5b-t），这两点与刀柄截面的边缘构成关于Z轴对称的半椭圆，如图4（c）所示。其中，椭圆的则椭圆的长半轴为m，短半轴为t。

为了简化分析，研究刀柄的高度h与宽度b相等时的情况。

3.1 矩形槽刀柄截面分析

刀柄截面对中心层所在Y平面的惯性矩记为，由式（3）计算图4（a）中得到的：

式中：I0—未经改进的刀柄截面对中心层所在Y平面的惯性矩；

I1—矩形槽对刀柄截面中心层所在Y平面的惯性矩。

令e′为优化后与优化前的刀柄截面中心层所在Y平面的惯性矩比值，即，经计算：

以槽深度w和宽度t为自变量，与I0的比值e′为因变量，使用MATLAB软件绘制惯性矩比值e′随槽深度w和宽度t变化图，如图5 所示。由图5 可看出：w固定，e′随t的增大逐渐减小：在（0～b/4）范围内，e′下降速率较快，在（b/4～b/2）范围内，e′下降速率趋于平缓；t固定，e′与w呈负线性相关；同时，在宽度为b、深度为0.5b时，e′达到最小值0.5。

图5 矩形槽刀柄截面的惯性矩比值随深度与宽度的变化Fig.5 Ratio of Moment of Inertia of Rectangular Slotted Tool Holder Section with Depth and Width

为了降低实际加工与切削工件过程中由于刀具结构不对称而引起的应力集中现象，将图4（a）中刀具内部的矩形槽设计为关于Y轴对称的结构，如图6所示。

图6 含有关于Y轴对称的矩形铣槽结构的刀柄截面Fig.6 A Cross Section of a Shank with a Rectangular Slot Structure that is Symmetrical about the Y Axis

以图6中含有对称矩形铣槽结构的刀柄截面为研究对象，设此结构的刀柄截面对Y轴的惯性矩为Iy，则Iy可以表示为：Iy=I0-2I1，经计算：

所设计的刀具还需满足使用强度。当主偏角κ=45°，刃倾角λs=0°，前角γo=15°时，刀尖施加载荷F=1000N时，三个方向上的分力分别为：

刀具材料以45 号钢为例，其抗拉与屈服强度分别为600MPa、355MPa，安全系数设定2。求得出刀具材料的许用应力［σ］=177.5MPa。刀尖处施加力Fz时，距离刀尖L处刀柄表面的应力σ需满足σ≤［σ］，即：

S表示刀具截面的强度安全域，S＞0时，刀具满足切削要求的强度，此时刀具截面设计合理。反之不合理。以槽深度和宽度为自变量，强度安全域S为因变量，绘制强度安全域S随槽深度和宽度变化图，如图6所示。为了便于分析，以标准车刀刀方b=20（mm）为基准绘图。

由图7可知，强度安全域S＞0，相对应的矩形槽深度与宽度数值合理。为了便于分析，将图7转化为图8，强度安全域与分别与矩形槽深度t、宽度w的曲线关系图，如图8所示。

图7 刀具的强度安全域随矩形槽深度与宽度的变化关系图Fig.7 Relationship between the Strength and Safety Zone of the Tool and the Depth and Width of the Rectangular Groove

图8 强度安全域S与矩形槽参数的曲线关系图Fig.8 Curve Relationship between Strength Safety Zone S and Rectangular Slot Parameters

分析图8可以得出：强度安全域S＞0时，矩形槽的深度与宽度需同时满足以下条件：

选取矩形槽深度t=0.5b，宽度w=0.8b，设e=Iy/I0，此时e最小，为0.373。由式（1）～式（3）可知，优化后的刀柄结构可以使得测力系统的测力灵敏度较优化前增加1/e-1倍，即1.7倍，且当矩形槽的大小与所在Z轴的位置一定时，随着矩形槽在Y轴左右移动时，不影响测力系统的灵敏度。

3.2 三角形槽刀柄截面分析

采用同样方法分析刀柄截面强度安全域受三角形槽形状参数的影响，刀柄截面形状是在图4（b）中所示截面基础上增加下方对称三角形的凹槽。以m和n为自变量，强度安全域S为因变量，使用MATLAB软件绘制强度安全域S随参数m和n变化，如图9所示。由图9可看出，在m与n的取值范围内，强度安全域S均大于0，选取三角形凹槽参数m=0.5b，n=0，刀柄截面对中心层Y轴的惯性矩为0.25I0，此时测力系统达到最大测力灵敏度，与优化前相比，优化后的刀柄结构可以使得测力系统的测力灵敏度提高3倍，且当三角形槽的大小与所在Z轴的位置一定时，随着三角形槽的位置在Y轴左右移动时，不影响测力系统的灵敏度。

图9 刀具强度安全域随三角形槽的参数m与n的变化关系Fig.9 Variation of the Tool Strength Safety Zone with the Parameters m and n of the Triangular Groove

3.3 半椭圆形槽刀柄截面分析

采用同样方法分析刀柄截面强度安全域受椭圆形槽形状参数的影响，刀柄截面形状是在图4（c）中所示截面基础上增加下方对称半椭圆形凹槽。半椭圆形槽短半轴t、长半轴m对强度安全域S的影响，如图10所示。

图10 半椭圆形槽参数对强度安全域S的影响Fig.10 The Influence of Semi Elliptical Groove Parameters on Strength Safety Region S

分析图10可知，强度安全域S＞0时，半椭圆形槽的深度与宽度需同时满足以下条件：

选取半椭圆形槽深度t=0.3b，长半轴m=0.4b，此时刀柄截面对中心层Y轴的惯性矩为0.343I0，此时测力系统达到最大测力灵敏度，与优化前相比，优化后的刀柄结构可以使得测力系统的测力灵敏度提高1.91倍，且当半椭圆形槽的大小与所在Z轴的位置一定时，随着三角形槽的位置在Y轴左右移动时，不影响测力系统的灵敏度。

3.4 含多种铣槽形状的刀柄截面分析

通过分析上述三种截面形状的惯性矩与强度之间的关系，发现矩形与椭圆形槽的刀柄测力系统可提高的最大测力灵敏度倍数分别为1.7与1.91，两者较为相近；虽然三角形槽的刀柄测力系统可提高3倍的最大测力灵敏度，但考虑到三角形槽的应力集中现象相对较为明显，因此这里主要研究了矩形和椭圆形复合凹槽的刀柄优化结构对测力系统的相关参数的影响。为了简化研究，采用半圆形槽来替换半椭圆形槽分析。对6种含有矩形或圆形复合凹槽结构的刀柄截面分析得到的相关参数，如表1所示。

分析表1可知：

（1）6种优化后的刀柄结构可以使得测力系统的测力灵敏度提高倍数在（0.45～4.1）范围，而刀柄截面面积降至（0.09～0.83）范围；其中结构②的提高倍数最小，为0.45；加工刀具结构②中的偏置矩形槽时易发生偏斜，不易加工，故此方案不合理。

（2）为了得到优化后较大的刀柄截面面积与测力系统的测力灵敏度，将两者乘积的系数A/Iy作为衡量优化刀柄截面的一个参考。由表1可看出，结构②与结构④的系数很小，而剩下4种结构的系数相差不大。

表1 多种形状的优化刀柄截面方案的分析结果Tab.1 Analysis Results of Optimized Shank Cross-Section Schemes for Various Shapes

（3）对比刀柄截面方案①、⑤、⑥可以发现，结构⑥可看作由结构①矩形凹槽结合结构⑤半圆形凹槽形成的台阶层凹槽。相比较于结构①、⑤，虽然结构⑥对于测力系统灵敏度的提高相差不大，但结构⑥的台阶过渡凹槽结构可以有效降低由于刀具结构引起的应力集中现象。

（4）结构③是一个刀柄四个侧面完全对称的弹性结构，若在结构③所示的刀柄4个侧面全部安装合金薄膜传感器，可以研究测力系统的三向切削力测量机理，实现三向切削力的测量。

综上，含有台阶层凹槽结构的刀柄（方案⑥）优化结果较好，使测力系统的灵敏度提高1.5倍，刀柄截面面积降至0.62倍。若将结构⑥中增加多层台阶凹槽，不仅可以提高测力系统的灵敏度，而且可以有效降低由于刀具结构引起的应力集中现象。

4 结论

提出一种嵌入合金薄膜传感器的刀具切削力测量系统的模型，将刀柄作为弹性元件。以实现切削力的测量并提高测量结果的灵敏度为目的，优化了刀具的刀柄结构：

（1）基于刀具强度理论以及嵌入刀具的薄膜应变传感器形变、灵敏度等相互协调的原则，通过在刀柄合适位置加工凹槽、多层台阶槽与钻孔方式设计了多种刀柄结构。

（2）构建了含有矩形、三角形以及半椭圆形凹槽的刀柄截面的惯性矩、强度与刀具测力灵敏度之间的关系，并运用MATLAB软件得到了在刀具强度安全域内，使测力系统灵敏度达到最大的刀柄截面形状的相关参数。

（3）对比分析六种含有矩形、半圆形复合凹槽的刀柄结构的横截面积、惯性矩、提高测量结果的灵敏度倍数等，结果表明：与优化前的刀柄相比较，优化后的刀柄结构可以使得测力系统测力灵敏度提高倍数在（0.46～4.07）范围，而刀柄截面面积降至（0.09～0.84）范围；其中含有台阶层凹槽结构的刀柄优化结果较好，测力灵敏度提高1.5倍，刀柄截面面积降至0.64倍。