变速箱体静力和模态数值模拟及结构改进

冯翠云

（桂林电子科技大学信息科技学院，广西 桂林 541004）

1 引言

旋耕机变速箱不仅是用于档位切换实现行走速度控制，同时还是输出扭矩和提供拖动后面犁耙拉力的关键零件，其强度和刚度对整机工作性能影响较大。如果变速箱强度不足，就会导致变形、裂纹产生、甚至开裂，使整机无法工作。利用传统的方法对机械零部件进行有限元分析，采用简单的固定边界条件下的应力应变静力学和模态分析数据，对于有冲击振动的机械装置的可靠性分析具有一定的局限性[1-2]。针对上箱体在试制时发生破裂问题，利用ABAQUS有限元软件对产品结构进行静力学分析、模态分析和冲击振动响应分析，找出其共振范围和箱体最大应力集中区域，也就是箱体破坏部位，然后对其进行结构改进，使其强度满足设计要求。

2 变速箱模型建立

用CATIA 软件建立变速箱三维模型，如图1所示。变速箱采用拼装组合结构形式，箱体分为上箱体和下箱体两部分，里面除了安装齿轮、变速机构和转向机构外，在变速箱体前后面设有凸台，凸台上有3-φ11 螺栓孔，用于拖动后面连接的工作部件。模拟工作工况时，上箱体和下箱体通过四个M10螺栓进行连接传递力，上箱体2-φ11螺栓孔上受到合拉力10000N作用（每个螺栓孔上受力5000N），发动机自重40kg，如图2所示。上箱体失效的其主要原因是：受到螺栓预紧力、发动机冲击振动力和冲击拉力等力共同作用下使箱体撕裂，如图3所示。由于变速箱体强度不足导致机器失效，为了提高箱体强度，需要增加箱体壁厚。如果壁厚增加过大，重量就会太重，不符合轻量化和节能要求。变速箱体既要能承受多轴载荷共同冲击作用下能正常工作，又要使其轻量化，就需要进行数值模拟，找出破坏起始部位并进行加固。箱体材料和连接方式分别是：材料为铸铁HT200，通过4-M10螺栓与下箱体连接，连接底面厚度为8mm，如图2所示。

图1 变速箱三维模型Fig.1 Three-Dimensional Model of Gearbox

图2 变速箱体受力图Fig.2 Force Diagram of Gearbox

图3 箱体破裂实物图Fig.3 Physical Drawing of Box Rupture

3 箱体初始结构方案分析

在产品试制时，从上箱体破裂结果表明，为防止上箱体破坏且不过多增加箱体的重量，需要找出破坏机理以及破坏点位置并进行结构改进加固。箱体材料是灰铸铁HT200铸造成型，属于脆性材质[3]，当正应力大于强度极限σb时，会引起断裂；当正应力达到屈服极限σs时，将产生屈服或出现显著塑性变形。无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于单元体内的最大拉应力σ1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力即强度极限σb[3-4]。即：

由于不能直接从箱体试制样品破裂部位中，判断裂纹起始发生部位和应力集中处的最大应力σ1大小，因此，需要借助有限元模拟计算分析来获得箱体应力集中部位和应力大小。

4 箱体静力有限元分析

4.1 灰铸铁材料属性

变箱体的材料是HT200，材料力学性能为：弹性模量E=（113～157）GPa，泊松比μ=（0.23～0.27），密度ρ=7.25t/m3，其余如表1所示[3]。

表1 单铸试棒及铸件预计的力学性能Tab.1 Single Cast Test Bars and the Mechanical Properties of the Casting is Expected

4.2 上箱体静力模型建立。

把变速箱简化后的三维模型导入到ABAQUS软件中，建立简化后力学模型，如图4所示。因为下箱体不是分析的主要对象，为了提高计算效率，所以下箱体用一块板代替做简化处理，底面固定。从箱体破裂部位获知2-φ11孔没有破裂，因此，在进行数值模拟计算时，孔的表面可以用刚体约束的铰链节点耦合设置[7]。在ABAQUS软件中分析计算时，采用通用静力学分析步计算，建立好分析模型，输入材料特性，施加载荷和边界条件后，开始进行求解。

图4 简化计算受力模型Fig.4 Simplified Computational Force Model

4.3 模拟计算结果分析

静力学分析得到Von Mises等效应力云图显示，如图5所示。应力集中区域的最大等效应力为：107.6MPa，小于材料允许的最大值220MPa。根据σ1＜[σ]可以判断箱体应该不会破裂，但是，试制结果表明，上箱体发生破裂失效。通过模拟计算与实验结果对比分析，仅有静力载荷作用下，箱体强度是足够的，但是箱体却破裂了。

图5 等效应力云图Fig.5 Equivalent Stress Cloud

总结其主要原因是：变速箱的工况不是静止载荷。它受到的载荷主要有：螺栓预紧力载荷、发动机振动冲击载荷、拉力冲击载荷等共同作用。在复杂多轴载荷瞬时冲击激励作用下，变速箱会产生共振，当使用应力超过许用应力时，零件就会破裂失效，因此，需要对零件进行模态和瞬时响应分析。分析部件结构在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态特性，并预测结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应[8]。

5 箱体模态分析

5.1 模态分析

（1）模态是每个机械结构的所特有振动特性，它不会因载荷的变化而改变[9-10]。系统的固有频率、模态刚度、振型等都可以通过有限元计算获得。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法[11]。在箱体零件仅受到螺栓预紧力作用下的模态分析，计算得到前6阶模态振型，如图6所示。前6阶频率，如表2所示。

图6 前六阶振动变形图Fig.6 First Six Order Vibration Deformation Diagram

表2 箱体前6阶固有频率Tab.2 First Six Natural Frequencies of the Box

（2）第一阶振型是在频率787.43Hz，应力为33200MPa；第二阶振型是在频率1278.4Hz，应力为105800MPa；第三阶振型是在频率1281.2Hz，应力为62700MPa。应力均超过了材料的许用应力220MPa，材料会破裂失效，但是箱体的工作频率不会达到787.43Hz，这种工况不会发生。

（3）对于小型汽油机，标定转速一般为（3000～6000）r/min，即会在（50～200）Hz范围内出现峰值，而高于此频率范围的频率的结果影响较小[12]。从箱体在只有螺栓预紧力作用而没有外载荷作用下，第一阶振型频率是787.43Hz，频率没有重叠一般不会出现共振现象。但是在螺栓预紧力、发动机冲击振动、自重和拉力冲击等力共同作用下有可能发生共振现象，因此，需要考虑外载荷激励共同作用下的响应问题，需要进行一次响应分析。

5.2 载荷响应分析

（1）上箱体受到发动机40kg自重载荷，6000N螺栓预紧力、10g冲击振动、3倍拉力瞬时冲击等载荷。在上述力共同作用下对箱体进行瞬时响应分析，找出其响应共振频率范围。

（2）箱体零件在受到螺栓预紧力、发动机振动冲击、拉力冲击等力共同作用下，模态分析结果显示：频率在194.1Hz 时，应力就达到了207.4MPa，如图7 所示。四个螺栓附近处应力与频率曲线如图8 所示。从瞬时响应频率与应力曲线图中获知，变速箱频率在200Hz 附近发生了共振现象，应力最大达到900MPa，超过HT200材料的最大许用应力220MPa的极限值，因此，变速箱是在共振作用下发生破裂失效，应力集中处如图7所示，圆圈部位。

图7 频率194.1Hz的应力云图Fig.7 Equivalent Stress Cloud at Frequency 194.1Hz

图8 响应频率与应力曲线图Fig.8 Response Frequency and Stress Curve

5.3 箱体结构改进后进行响应分析

（1）根据图7所示，应力集中处和破坏部位进行结构改进：第一，在应力集中处，左右两侧增加过渡斜面进行加强；第二，上箱体与下箱体接触的底面增加2mm，由原来的8mm改成10mm，以增强底面的刚性，加固设计后模型，如图9所示。最后把修改好的模型导入到ABAQUS软件中，建立好受力载荷和边界条件，如图10所示。

图9 结构改进加固位置图Fig.9 Structural Improvement Reinforcement Location Map

图10 简化计算受力模型Fig.10 Simplified Computational Force Model

（2）计算结果表明，结构改进前，箱体在10000N静拉力作用下，箱体局部最大应力为：107.6MPa小于材料最大许用应力［σ］=195MPa。但是在螺栓预紧力、发动机冲击振动、冲击拉力等共同作用下，在194.1Hz 时发生共振，如图7 所示，应力达到了207.4MPa＞195MPa，超过了材料许用应力［σ］，零件破裂验证了有限元分析的正确性，如图3所示。针对箱体薄弱局部进行结构改进加固改进后，计算结果表明，箱体局部最大应力由原来的207.4MPa下降到141.3MPa（频率在273Hz共振时）以下，如图11所示。而在工作频率（50～200）Hz时[12]，应力远远小于材料的许用应力［σ］=195MPa，如图12所示。根据式（1）及强度理论可知，箱体零件安全可靠不会发生破裂。

图11 等效应力云图Fig.11 Equivalent Stress Cloud

图12 响应频率与应力曲线图Fig.12 Response Frequency and Stress Curve

（3）变速箱产品实物图，如图13所示。在箱体左右两侧增加过渡斜面进行结构加强改进后，满足设计要求。箱体重量由原来的7.63kg变成7.81kg，增加了0.18kg，约占总重量2.3%。试制产品验证了，通过有限元计算找出共振频率范围，对零件进行结构改进，避免了共振的发生。箱体零件结构改进后安全可靠，与计算分析结果基本一致，目前产品已经投入批量生产。

图13 产品实物图Fig.13 Product Physical Drawing

6 结论

箱体受力复杂，仅进行静力学分析不符合实际工况，还需要考虑振动载荷和冲击载荷等因素的影响。对零件进行模态分析和瞬时响应分析找出共振频率，通过计算获得共振频率时的最大应力部位，即破坏点，然后进行结构改进，避免了共振发生。最后，通过产品试制测试表明，数值模拟计算和试制样机结果基本一致，零件结构改进设计合理，为类似产品结构设计，提供了设计新思路和新方法供参考。