面向加工的航空整体加强框孔布局优化设计

武锋锋，于 鑫，米娇鹏，杨胜强

（1.太原理工大学航空航天学院，山西 晋中 030600；2.太原理工大学机械与运载工程学院，山西 太原 030024）

1 引言

整体加强框作为典型的整体结构件，不仅能够减轻飞机产品总重量，简化装配操作，而且可以提升飞机各项机械性能，在航空工业中获得了广泛应用[1]。航空整体加强框一般为大型薄壁多槽腔平面结构，其法向刚度远小于面内刚度[2]。加工时，以工艺孔为基准对外形与腹板面进行铣削精加工。工艺孔按“N-2-1”定位原则进行布置，数量或者位置选择不当，铣削加工引起的弹性变形会进一步加剧，加工差异性增大，最终造成航空部件装配管控问题更为复杂和突出，甚至出现装配操作无法进行的严重问题[3-4]。

为了克服传统孔布局设计过于依赖设计者专业知识和经验、设计随意性大的弊端，减少结构件在加工过程中的弹性变形，国内外学者就结构件的定位、夹紧点优化问题展开了大量研究。为了减小影响工件尺寸与形状误差的切削弹性变形，基于“3-2-1”定位原理，文献[5]结合有限元法和基因算法，对定位点、支撑点和夹紧点布局进行了优化；文献[6]基于有限元法分析了铣削力和夹紧力共同作用下的工件动态响应，借助蚁群算法对定位点和夹紧点布局进行了优化设计；文献[7]基于有限元法计算定位夹紧状态下的最大铣削变形，通过响应曲面法构建最大铣削变形和定位/夹紧点布局的非线性关系，分别利用基因算法和粒子群算法两种进化技术优化了定位夹紧点布局。针对“N-2-1”定位原理N值给定的情况，文献[8]以减小钣金件最大铣削变形和整体变形为目标，结合SVR和NSGA-II法构建多目标优化模型，最终获取了钣金件夹紧点布局的优化解；文献[9-10]利用有限元法计算拉丁超立方体抽样所选取样本的自重变形，基于样本数据，分别利用克里格法、径向基函数神经网络预测法构建定位点布局与法向自重变形的函数关系，采用布谷鸟搜索算法、蝙蝠算法优化了定位点布局；文献[11]以自重等外载引起的最大变形量最小为目标，通过有限元法获取不同定位方案下的最大变形量，最终借助萤火虫算法实现了定位点布局的迭代优化；文献[12]以平均铣削变形量最小为目标，利用ABAQUS 软件平台模拟了不同装夹布局对平均铣削变形量的影响，借助遗传算法对装夹布局进行优化。针对“N-2-1”定位原理N值不定的情况，文献[13]以薄壁件的整体应变能最小为目标，结合花授粉算法和参数化有限元分析，实现了定位点数量与布局的优化；文献[14]利用APDL语言在ANSYS环境下获取了柔性薄壁冲压件重力作用下的变形，采用遗传算法优化了定位点的数量与位置。

然而，上述研究中结构件上所有定位、夹紧点的优化均是按同一标准进行的，默认所有定位、夹紧点的工艺功能没有差别，而对于航空整体加强框而言，其工艺孔在制造中承担工艺功能有主辅之分。因此，提出一种面向铣削加工的工艺孔布局优化设计方法。基于孔在制造中承担工艺功能的主辅之分，将其分为主定位孔与辅定位孔两类。在初始化主定位孔布局的基础上，以最大铣削变形量最小为目标，面向铣削加工过程优化设计辅定位孔布局，然后采用有限元法结合搜索效率和寻优精度都较高的萤火虫算法优化主定位孔布局，借助加权法平衡孔数与孔位对铣削加工的影响，确定最优定位孔布局。最后以某航空典型整体加强框为例，对所提方法的有效性进行了验证。

2 定位孔布局优化策略

2.1 基于工艺功能的孔分类

航空整体加强框属于典型的薄壁深腔类零件，在加工过程中变形严重，一般采用在零件上增加适当工艺孔以孔凸台的形式来保证零件正、反面的加工精度[15]，如图1所示。

图1 某航空加强框上的孔凸台Fig.1 Hole Boss of Aeronautical Reinforced Bulkhead

工艺孔数量过少必然导致无法在加工中对零件起到稳定支撑的作用，而数量过多或者位置设置不合理，装夹操作的难度会成倍提升，装夹误差会使加工变形的分布情况更为复杂，不利于提升加工精度。工艺孔的主要工艺功能包括，铣削加工中作为定位基准保证工件的加工位置精度与作为支撑单元约束过量弹性变形，机身部件装配过程中作为定位基准保证工件的站位面精度。

按照基准统一原则，选择铣削加工与装配定位基准孔为主定位孔，分别在工件加工和装配阶段起定位和支撑作用；另一部分为辅定位孔，仅作为支撑单元在工件加工阶段起约束过量弹性变形作用。

2.2 基于工艺功能的优化策略

基于工艺孔在铣削加工中承担工艺功能的主辅之分，工艺孔布局设计时，主定位孔位置与数量的优化目标为最小化平均铣削变形量，辅定位孔位置与数量的优化目标为最小化最大铣削变形量。根据工程经验，主定位孔的个数n一般为两种，4个或6个。因此，主定位孔数量数组N={4 6}，n值种类即数组N中元素个数m=2。

根据工程经验为每种主定位孔数设定10组初始候选布局方案，以主定位孔轴线与腹板面航向前端表面交点的位置xi＝xi（u w）（i=1，2，…，n）为设计变量，xi必须满足位于孔凸台可布置区域Ω内的约束条件。主定位孔布局优化设计问题的数学模型为：

式中：ɑ、b、c—加权系数，可根据实际工程需要进行适当调整；δave—平均铣削变形量；δmax—最大铣削变形量；δper—允许的最大铣削变形量；y—辅定位孔数量。

对于某一特定主定位孔布局，辅定位孔应当逐个确定，均布置于已确定工艺孔布局下最大铣削变形处。

2.3 铣削仿真

被加工航空整体加强框材料为预拉伸7B04-T651铝合金板料，该材料的主要物理性能，如表1 所示。铣削精加工余量为0.5mm，选取硬质合金面铣刀，主轴转速为2000r/min，进给速度为2000mm/min，根据金属切削手册中铣削力的计算公式可算得切削力纵向分力Ff=196.35N，横向进给力Fe=124.95 N，垂直分力Fn=321.10 N[16]。

表1 工件材料的力学性能Tab.1 Mechanical Properties of Workpiece Material

基于三维数字模型设计平台，将加强框结构件三维数字化模型的腹板面厚度增加1个铣削精加工余量0.5mm。固支主定位孔凸台底面与孔壁，辅定位孔凸台底面，基于“单元死”技术，在沿铣削加工路径均布的250个点处逐个加载铣削力，如图2所示。通过静态仿真可获得铣削力与自重共同作用下的铣削变形量，其中，最大值为最大铣削变形量，250个点处铣削变形量的平均值为平均铣削变形量。

图2 铣削力加载示意图Fig.2 Loading Mode of Milling Force

3 工艺孔布局寻优

3.1 孔轴线可布置区域

基于工程经验，孔径设计为6mm，凸台为底面直径14mm、高度1.8mm、锥度30°的锥台。在腹板面上，距离槽腔侧壁面为凸台底面半径7mm加刀具直径16mm画出的封闭区域即为孔凸台轴线可布置的区域Ω（双点划线所围区），如图3所示。

图3 孔凸台可布置区域示意图Fig.3 Arrangement Areas of Hole Boss

3.2 辅定位孔布局优化设计流程

初始化主定位孔布局，以最大铣削变形量最小为目标，优化设计辅定位孔布局，流程如图4所示。

图4 辅定位孔布局优化设计流程图Fig.4 Optimization Design Flow of Auxiliary Location Holes Layout

基于ANSYS有限元软件平台，固支主定位孔凸台底面与孔壁，仿真铣削加工过程，在最大铣削变形量所在槽腔的孔凸台可布置区域内密布铣削力加载点，逐个加载铣削力，确定最大铣削变形量所在位置，布置一个辅定位孔。其余辅定位孔布置原则如下：

（1）辅定位孔轴线与腹板面的交点必须落于孔凸台可布置区域；

（2）同一槽腔至多布置一个定位孔（包括主定位孔与辅定位孔）；

（3）预布置辅定位孔应位于当前孔布局下的最大铣削变形量所在位置；

（4）辅定位孔数量在设计要求范围内；

（5）最大铣削变形量不大于预期值。

辅定位孔布局设计完成后，再次仿真铣削过程，可获得该布局下的平均铣削变形量δ ɑve和最大铣削变形量δmax及辅定位孔数量y。

3.3 主定位孔布局优化流程

对于特定数量主定位孔布局的优化是基于萤火虫算法实现的。萤火虫算法是一种基于群体的智能搜索算法，搜索过程通过适应值更好（更亮）的个体吸引适应值较差（较暗）的个体向其移动实现[17]。萤火虫算法通过适应值与吸引力2个因素间的不断更新，最终实现目标函数最优解搜寻的目标。适应值以对应布局下平均铣削变形量表示，反映萤火虫所在位置的优劣，决定萤火虫的后续移动方向，平均铣削变形量越小表示适应值更好。吸引力反应萤火虫移动距离的长短，可表示为：

式中：β0—r=0时的吸引力；γ—光强吸收系数；rij—萤火虫i与j间的距离，定义为：

如果萤火虫i的适应值差于萤火虫j，那么萤火虫i被吸引向萤火虫j，位置更新公式为：

式中：d—问题的维数；α∈［0，1］—步长因子；ε—［0，1］区间内的随机数；t—迭代次数。

初始化萤火虫算法的最大吸引力β0=1，光强吸收系数γ=0.008，步长因子α=0.5，最大迭代次数选择30。以平均铣削变形量最小为目标，按照如下步骤优化主定位孔布局。

（1）选取数组N中第一个元素作为主定位孔数，初始化10组候选主定位孔布局方案；

（2）以图3所示流程优化各方案中的辅定位孔布局，以计算获得的平均铣削变形量作为萤火虫算法的适应值；

（3）计算萤火虫算法中的吸引力，根据式（4）更新各主定位孔位置，当孔位移动到孔凸台可布置的区域以外时，不取区域外的位置作为定位孔的新位置，而是过定位孔中心与萤火虫算法中吸引其移动的孔中心做一条连接线，连线与吸引孔位所在槽腔孔凸台可布置区域界限的交点即为萤火虫算法中定位孔的新位置，如图5所示。

图5 萤火虫算法中孔位移动方式示意图Fig.5 Moving Model of Hole Location in Firefly Algorithm Analysis

（4）根据更新后的主定位孔布局，重新计算出各布局方案的平均铣削变形量，即萤火虫算法的适应值；

（5）当搜索精度满足δmax＜δper或者达到迭代次数时，输出最优布局的平均铣削变形量和辅定位孔个数并转入（6），否则转入（3）；

（6）当数组N还有下一个元素时，选取数组N中下一个元素作为主定位孔数，初始化10组候选布局方案，转入（2）；否则转入（7）；

（7）根据式（1）中的优化目标判别获取的m×10组萤火虫算法结果，最优结果对应的主定位孔与辅定位孔布局即为最终优化结果。

4 优化结果分析

根据工程经验，设计1种加强框孔布局，如图1所示。包括4个主定位孔和5个辅定位孔，借助有限元法分析得到其平均和最大铣削变形量分别为0.14699mm和0.26670mm。辅定位孔数量和设计允许铣削变形量不做要求的情况下，对辅定位孔布局进行优化设计，辅定位孔数保持不变，其平均和最大铣削变形量分别降为0.11973mm和0.21988mm。可见，采用辅定位孔布局优化设计方法，可有效降低航空整体加强框铣削变形。

基于萤火虫算法，主定位孔数为4的10组初始候选主定位孔布局方案优化前后的平均和最大铣削变形量的对比，如图6、图7所示。从图中可以看出最优结果应该为第3组，平均铣削变形量为0.09213mm，比初始10 组布局中铣削变形量最小的第9 组0.10824mm小14.9%，且最大铣削变形量降低了36.6%。优化后发现，主定位孔数为4时，辅定位孔数量有两种，4个和5个，对应平均铣削变形量最小值分别为0.09512mm和0.09215mm；主定位孔数为6时，辅定位孔数量有两种，6和7，对应平均铣削变形量最小值分别为0.01987mm和0.01112mm；根据工程经验，式（1）中ɑ、b与c分别取2，0.4与0.2，经过计算可得平均铣削变形量为0.09213mm，主定位孔数为4，辅定位孔数为4的孔布局为最佳。基于该优化结果进行的加工验证结果表明，该结果可以有效兼顾铣削装夹操作的难易度和加工过程中弹性变形的量值，且加工精度满足设计要求，可在柔性装配定位实验台上顺利实现装配定位操作。

图6 4个定位孔优化前后10组平均铣削变形量Fig.6 10 Average Values of Milling Deformation for 4 Auxiliary Location Holes before and after Optimization

图7 4个定位孔优化前后10组最大铣削变形量Fig.7 10 Maximum Values of Milling Deformation for 4 Auxiliary Location Holes before and after Optimization

5 结论

（1）通过分析孔在制造中承担的工艺功能，提出了定位孔的主、辅之分，并分别设定优化目标，以最大铣削变形量最小为目标优化设计辅定位孔布局，以平均铣削变形量最小为目标搜寻主定位孔最优布局，使得优化结果更加符合工艺需求。（2）结合有限元分析、萤火虫算法和加权法的多目标、分层次优化设计方法能够有效解决面向铣削加工的航空整体加强框孔布局优化设计问题，优化过程可减少对设计人员经验的过度依赖，结果可满足工程实际和技术升级需求。这里方法可进一步应用于面向装配定位的装配定位孔、定位质量检测点布局优化设计问题。