RV减速器可靠性优化设计方法

楼嘉彬，杜雪松，朱才朝

（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400030）

1 引言

RV 减速器是工业机器人常用减速器之一，具有体积重量小、传动比范围大、寿命长、精度高等一系列的优点。随着智能制造领域与工业机器人的高速发展，对RV减速器的承载能力、可靠性和体积重量等提出了越来越高的要求。

如何在保证RV减速器整机可靠性的前提下减少其体积重量，是工程中亟待解决的难题。文献[1]在增广可靠性空间建立了Kriging代理模型，并结合子集模拟方法，提出一种新的可靠性优化设计方法；文献[2]提出了基于模糊通用生成函数提出了考虑相关性的多态系统模糊可靠性分析方法，并用核电站功能系统加以验证；文献[3]采用浮点编码和动态罚函数结合的方法对NGW型行星减速器进行了可靠性优化设计，提升了传动稳定性；文献[4]基于RV传动的受力分析进行了关键零部件静强度的可靠性分析；文献[5]运用故障树分析方法建立了RV减速器故障树图，研究了其主要失效形式，并用蒙特卡洛模拟对可靠性进行了预测；文献[6]以体积和传动效率为目标用遗传算法对摆线针轮行星减速器进行了优化，并基于有限元法进行了仿真分析；文献[7]以体积、曲柄轴承受力、销的最大弯曲应力为目标用改进遗传算法对摆线针轮行星减速器进行了优化，获得了拟最优解。

上述对RV减速器和摆线针轮行星减速器的优化研究均基于常规优化理论，可靠性研究也没有考虑强度的模糊性和时变性。基于此，考虑剩余强度和模糊性，建立了RV减速器中主要承载零部件的可靠性分析模型，讨论了相关零件在服役时间内的可靠度变化规律，结合优化技术提出了一种RV减速器可靠性优化设计（Reliability Based Design Optimization，RBDO）方法。

2 RV减速器传动原理

RV减速器由一级行星齿轮传动和一级摆线针轮传动组成，包含四个子机构：输入齿轮轴1与行星齿轮2构成渐开线行星传动Ⅰ；曲轴3构成平行四边形机构Ⅱ；摆线轮4和针轮5构成摆线针轮传动Ⅲ；曲轴3和行星架6构成输出机构Ⅳ，如图1所示。

图1 RV摆线针轮传动原理图Fig.1 The Transmission Theory of RV Reducer

RV减速器的组成部件和功能如下：（1）输入齿轮轴1：与电机相连，为减速器提供动力输入，并且与行星齿轮啮合，进行功率的传递与分流。（2）行星齿轮2：与曲柄轴相连，将第一级动力传递至第二级传动系统。（3）曲柄轴3：与摆线轮通过曲柄轴承相连，带动摆线轮做平面运动，是两级传动之间的动力传递装置。（4）摆线轮4和4′：两片摆线轮相位相差180°，与针齿构成摆线针轮传动，作为第二级传动的动力输入的同时对曲柄轴产生反馈进行输出。（5）针齿5：针轮分为针齿壳和针齿，针齿壳与机架相连，因此固定不动，针齿均匀的布置在针齿壳内侧槽内，与摆线轮啮合。（6）行星架6：与曲柄轴通过支撑轴承相连，作为减速器的支撑装置的同时作为传动装置连接输出轴实现动力输出。

动力由输入齿轮轴1输入通过与行星轮2组成第一级渐开线行星齿轮传动机构Ⅰ进行减速，行星轮2通过曲轴3将动力传入第二级的摆线针轮传动机构Ⅲ，最后通过摆线轮4反馈作用于输出机构Ⅳ，由输出轴6进行输出，传动比为：

式中：z1—输入齿轮齿数；z2—行星齿轮齿数；zp—针齿数；zc—摆线轮齿数，为了获得大传动比，RV减速器中的摆线针轮传动一般取一齿差，即zp-zc=1。

3 RV减速器可靠性分析

实践表明，RV减速器主要承载部件中的行星齿轮、摆线轮和曲柄轴承易失效[8]，因此对这三个子部件的可靠性展开分析。

（1）齿轮的强度模糊可靠性[9-10]。在计算两级传动的强度可靠度时把应力作为随机变量处理，将强度作为模糊变量，根据应力—强度干涉理论，建立模糊可靠度计算模型。齿轮的应力服从正态分布，即：

式中：H，F，c—渐开线齿轮接触应力，弯曲应力和摆线针轮接触应力（以下均同）。渐开线齿轮齿面接触应力、齿根弯曲应力、摆线轮齿面接触应力的均值和变异系数分别为：

其中，各参数的含义见相关文献，在此不再赘述。

齿轮传动的许用应力具有模糊性，采用降半梯形型分布来描述，其隶属函数为：

式中：ɑ1，ɑ2—模糊上、下界限，由扩增系数法，取ɑ1=[σi]，ɑ2=1.1[σi]。令Yi=μi(σi)，则各部件的可靠度为：

由式（2）～式（7），可得齿轮强度模糊可靠度为：

齿轮传动的疲劳强度会随着服役时间而衰减[11]，基于非线性假设的剩余强度可以表示为：

式中：r(0)—初始静强度；σmax—循环应力峰值；Nf—疲劳寿命；n—载荷循环次数；T—与载荷和材料相关。

联立式（8）～式（9），得到齿轮强度的模糊时变可靠度为：

（2）曲柄轴承可靠性分析。曲柄轴承的寿命服从于威布尔分布，三参数威布尔分布的可靠度函数为：

式中：γ—位置参数，对于滚动轴承，γ=0；η—尺度参数；β—形状参数，曲柄轴承一般为滚子轴承，取β=1.5。因此，曲柄轴承的可靠度为：

滚动轴承的疲劳寿命公式为：

式中：L—基本额定寿命；C—基本额定动载荷；P—当量动载荷；nw—轴承转速。

工程中常规轴承的基本额定寿命的可靠度为0.9，则：

由式（12）～式（14）可得曲柄轴承时变可靠度为：

根据上述各零部件的可靠性分析模型，模拟其在服役时间内的时变可靠度，如图2所示。

图2 关键零件在服役时间内的可靠度Fig.2 Reliability of the Key Parts in Service Time

可以看出，随着服役时间的增加，各零部件的可靠度均存在不同程度的衰减，其中，摆线轮接触疲劳可靠度一直最低，是RV减速器中的最薄弱零件，因此，根据最薄弱环节原则[12]，系统可靠度可以表示为：

4 RV减速器可靠性优化设计

前文研究了RV减速器的可靠性分析方法，然而单纯的可靠性设计只限于确保或预测减速器在其寿命期内能完成功能的概率，无法使产品在拥有高可靠性的同时具备最佳的工作性能、最低的成本或最高的效益等。因此采用RBDO方法，建立了RV减速器可靠性优化设计模型。

4.1 设计变量

考虑影响目标函数的几何参数，以及两级传动间参数的相互影响，取太阳轮齿数z1、模数m、中心距ɑ0、行星轮齿宽b、短幅系数k1、针径系数k2、偏心距e、摆线轮齿宽B这8个独立参数作为设计变量。

4.2 目标函数

（1）体积。工业机器人的内部空间有限，要求RV减速器具有尽量小的体积。各关键零部件的体积可按式（18）～式（22）计算。

摆线轮的体积为：

式中：Dp—针齿中心距；d1—摆线轮中心孔径；d2—渐开线花键直径；S1—梯形孔面积。

行星轮的体积为：

式中：d3—行星轮分度圆直径；d4—行星轮中心孔直径。

针齿壳的体积为：

式中：D1—针齿壳外薄壁直径；D2—针齿壳内薄壁直径；Dz—针齿壳外厚壁直径；Dp—针齿壳内厚壁直径；H1—非工作区壁厚；H2—工作区壁厚。

针齿的体积为：

式中：drp—针齿直径；δ—摆线轮之间的间隔。

式中：d5—摆线轮柱销孔直径；L1—曲轴输入端长度；L1—曲轴固定端长度。

则RV减速器体积为：

（2）可靠度。以RV减速器系统可靠度为目标函数，零部件可靠度为约束条件，取设计寿命为5000h，则：

根据加权因子法[13]，简化多目标优化函数为单目标函数，加权因子w1、w2分别为体积、可靠度的初始值倒数，得到总目标函数为：

4.3 约束条件

（1）可靠性约束。取各构件的许用可靠度［R］=0.99，则可靠度条件可以表示为：

（2）摆线轮不产生顶切或尖角的条件[14]。

令q=(zc-1)/(2zc+1)，约束方程为：

（3）短幅系数限制条件。可按摆线轮齿数确定短幅系数k1的范围为［k1min，k1max］，约束方程为：

（4）针径系数限制条件。可按针齿数确定针径系数k2的范围为［k2min，k2max］，约束方程为：

（5）摆线轮厚度条件。摆线轮的厚度B=（0.05～0.1）DP，约束方程为：

（6）两级载荷分配条件。为了第二级传动的输入转矩不至于过大，第一级行星齿轮传动的齿数比应该满足：

（7）结构尺寸条件。为了协调两级传动之间的结构尺寸，应使一级与二级传动中心距满足ɑ0=（0.25～0.3）Dp，约束方程为：

（8）一齿差条件。RV减速器的摆线针轮传动部分采用的是一齿差传动，并且针齿数固定为偶数，约束方程为：

综上，RV减速器的多目标可靠性优化模型可以表示为：

4.4 优化流程

优化流程，如图3所示。整个过程采用遗传算法。先将目标函数和约束方程通过罚函数形式结合作为综合适应度函数；接着以RV减速器的设计变量建立初始种群进行算法迭代；最后输出的最优个体即为优化设计结果。

图3 优化设计流程图Fig.3 The Flow Chart of Design Optimization

5 实例分析

基于前文的研究编写了RV减速器可靠性优化程序，并以某企业设计的RV-40E型减速器作为实例加以验证。减速器的输出扭矩为412N·m，输入转速为1800r/min，传动比121，对其分别进行以体积为目标的常规优化设计和可靠性优化设计，参数圆整后结果，如表1所示。

表1 参数优化结果Tab.1 Parameter Optimization Results

对比两种优化设计结果，可以看出常规优化设计虽然减少了20.3%的体积，但是大幅降低了可靠度，工程上并不可取；可靠性优化设计方法减少了16.9%的体积，可靠度提高了2.14%，在有效地降低体积重量的同时，延长了减速器使用寿命，显然这一优化方法更为合理。将可靠性优化结果与日本同型号减速器进行对比，设计参数中m、e、z1完全相同（行星轮、摆线轮、针轮的齿数也相同），ɑ0、k1、k2基本相同，b、B略小。

根据可靠性优化方案对各部件强度进行校核，结果，如表2所示。各关键部件强度满足要求。

表2 RV减速器设计结果校核Tab.2 The Verification of RV Reducer Design Results

6 结论

基于RV传动的特点，提出了RV减速器的可靠性优化设计方法：（1）建立了RV减速器主要承载零部件的时变模糊可靠性分析模型，讨论了各零部件在服役期间的可靠度变化规律，结果表明摆线轮的可靠度较低，是整机的最薄弱环节。（2）根据最薄弱环节原则，以摆线轮的可靠度和整机的体积为优化目标，考虑影响目标函数的几何参数，以及两级传动间参数的相互影响，选取了设计变量，提出了RV减速器可靠性优化设计方法。（3）以某样机为例进行了对比验证，结果表明所提出的可靠性优化方法，在有效地降低体积重量的同时提高了整机的可靠性，比常规优化方法更符合工程实际需求。