搜索空间自适应调整蜂群算法的起重机主梁优化

田大海

（江苏安全技术职业学院，江苏 徐州 221011）

1 引言

桥式起重机在工程应用中承受的载荷多样，其中桥架结构达到了总载荷的60%左右[1]。在满足功能应用基础上，对桥架结构进行轻量化设计不仅可以降低耗材，也可以提高自身使用性能，工程意义非常明显。

当前国内起重机设计水平不高、新产品开发能力弱，许多专家学者提出了先进的设计技术。文献[2]使用支持向量机响应面优化门式起重机主梁，使主梁自重有较大减小；文献[3]结合微粒群算法和模拟退火算法，提出了混合微粒群算法，用于优化桥式起重机主梁，达到了起重机减重的目的。文献[4]将人工免疫算法融入遗传算法，提出了基于自适应免疫遗传算法的主梁优化方法，得到了较好效果。由此可以看出，智能算法应用于起重机主梁优化成为了当前研究的热点，在传统人工蜂群算法基础上，算法迭代过程中自适应调整蜂群的搜索空间，不断锁定最优解区域；同时使用混沌搜索蜜源代替停滞蜜源，在跳出局部极值的同时促进了蜜源进化，提高了算法收敛速度和精度。使用搜索空间自适应调整的混沌蜂群算法求解主梁优化数学模型，实现了主梁的轻量化，节省了主梁生产成本，同时满足设计要求。

2 桥式起重机主梁优化数学模型

桥式起重机按结构梁类型分为型钢梁和箱型梁，其中箱型梁抗扭刚度好、制造工艺简单，在起重机中应用广泛，但其突出缺点是自重大，容易下挠，因此需要进行优化设计。

2.1 主梁优化目标函数

主梁优化的目标是在满足使用要求的前提下，使主梁自重尽可能小。当主梁材料和跨度一定时，决定主梁重量的因素为主梁横截面积，某桥式起重机箱型主梁的截面，如图1所示。图中：x1—腹板高度；x2—右腹板厚度；x3—上盖板厚度；x4—盖板宽度；x5—左腹板厚度；x6—下盖板厚度。箱型主梁截面积f(x)为：

图1 箱型主梁截面图Fig.1 Sectional View of Box Girder

则主梁优化设计目标函数为minf(x)。

2.2 约束条件

起重机主梁截面参数的变化对其力学性能有直接影响，因此起重机主梁优化设计必须符合GB/T 3811-2008《起重机设计规范》和《起重机设计手册》中的设计要求。主梁优化设计的约束条件包括刚度约束、强度约束、稳定性约束和参数范围约束等，其中刚度约束、强度约束、稳定性约束公式多而复杂，可参考文献[4]，此处不再赘述。在此仅给出（5～50）t主梁截面参数的设计范围，如表1所示。表中所有数据单位均为mm。

表1 各参数的设计范围Tab.1 Designing Scope of Each Parameter

3 搜索空间自适应调整的蜂群算法

3.1 传统蜂群算法及改进分析

在人工蜂群算法中，将蜜蜂分为雇佣蜂、观察蜂和侦查蜂三类，三类蜜蜂相互配合搜索蜜源，具体由以下步骤实现[5-6]：

（1）蜜源初始化。记蜜蜂数量为N，初始时所有蜜蜂均为侦查蜂，被随机分配到搜索空间中，即：

式中：i=1，2，…，N—蜜蜂编号，j=1，2，…，d—蜜源位置的维度—第j个位置点的上下界，rand(0，1)—（0，1）间的随机数。

（2）蜜源评价。构造蜜源评价的适应度函数为：

式中：fit—蜜蜂的适应度函数。适应度较大的侦查蜂转化为雇佣蜂，适应度较小的侦查蜂转化为观察蜂。

（3）雇佣蜂搜索方法。雇佣蜂在当前位置附近进行蜜源搜索，当新蜜源适应度大于原蜜源时则选择新蜜源，否则继续进行搜索，雇佣蜂位置更新方法为：

（4）观察蜂依据适应度选择雇佣蜂。雇佣蜂通过摇摆舞将蜜源信息传递给观察蜂，观察蜂依据适应度计算选择概率，为：

式中：pi—观察蜂选择第i只雇佣蜂的概率；SN′—雇佣蜂数量。

依据各蜜源适应度值确定选择概率，可以保证较优蜜源具有更大的选择概率。观察蜂选择雇佣蜂后与雇佣蜂一起进行邻域搜索，观察蜂的位置更新方法与雇佣蜂一致。

（5）侦查蜂搜索方法。若某只蜜蜂在某一蜜源邻域连续搜索次数达到上限且适应度值没有明显提高，则此蜜蜂放弃当前蜜源，转化为侦查蜂，在搜索区域内进行随机搜索，位置更新方式为：

人工蜂群算法在接近全局最优解时，收敛速度慢、物种多样性减少，甚至陷入局部最优。为了解决这些问题，自适应地调整蜂群搜索范围，并引入混沌搜索方法，提出了搜索范围自适应调整的蜂群算法。

3.2 搜索空间自适应调整方法

搜索空间自适应调整方法为：每循环一定代数后，按照当前蜜源位置分布重新构造一个较小的搜索区域，而后继续搜索，直至算法停止。

算法循环一定代数后，蜜蜂位置分别记为x1=(x11，x12，…，x1d)，x2=(x21，x22，…，x2d)，xN=(xN1，xN2，…，xNd)，则搜索空间调整后的空间上下界为：

由此可以看出，算法迭代一定次数后，调整后的搜索空间是原搜索空间的压缩。在此新搜索空间中，蜂群重新初始化位置进行最优蜜源搜索。通过空间的不断压缩，可以加快进化过程，提高算法的运行效率。但是这种搜索空间自适应调整方法可能出现两个问题：（1）最优解被排斥在搜索空间之外，此时肯定搜索不到全局最优解；（2）由于搜索空间的减小，蜜蜂的运动范围被缩减，算法跳出局部最优的能力降低。为了解决这两个问题，将蜜蜂群分为两个部分，一部分在调整空间内搜索，加快算法收敛，另一部分在初始空间内搜索，确保最优解有被搜索的可能性。

3.3 混沌搜索

混沌现象看似混乱，却存在精细的内部结构，具有随机性、遍历性等优点[7-8]，在一定范围内可以不重复地遍历所有状态。Logistic映射是一个典型的混沌系统[9]，为：

式中：μ—控制参数，当μ=4，z0∈[0，1]时，系统处于完全混沌状态。

在人工蜂群算法中，当蜜蜂陷入局部最优后，使用式（6）所示的随机方式生成新蜜源位置，这种蜜源更新方式只具有随机性，而不具备进化性。考虑到混沌系统的遍历和随机的双重特性，以搜索停滞蜜源为基础，使用Logistic映射产生混沌序列，使用混沌序列中的最优解代替停滞解，这样不仅跳出了局部最优，而且促进了种群进化，有利于提高算法收敛速度和精度。

记停滞解为xk=(xk1，xk2，…，xkd)，xki∈[ɑi，bi]，则混沌搜索步骤为：

（1）将xki映射到Logistic方程定义域内，方法为：

（2）使用式（8）产生混沌序列，m=1，2，…，Cmax，Cmax为混沌搜索最大迭代次数；

（3）使用公式xki=ɑi+(bi-ɑi)·将混沌序列逆映射到解空间，得到

（4）算法若达到最大迭代次数，则算法停止，比较混沌搜索蜜源的适应度值，保留最优蜜源替换停滞蜜源；若未达到最大迭代次数则返回步骤（2）。

3.4 搜索空间自适应调整蜂群算法流程

根据人工蜂群算法原理，结合搜索空间自适应调整和混沌搜索原理，给出搜索空间自适应调整蜂群算法的步骤为：

（1）设置算法迭代次数计数器iter=1；

（2）判断iter是否满足搜索空间调整的条件，若是则按照式（7）进行调整，否则进行下一步；

（3）按照式（2）初始化蜂群；

（4）计算个体适应度值，将适应度靠后的蜜蜂定义为观察，将适应度值靠前的蜜蜂定义为雇佣蜂；

（5）雇佣蜂进行邻域搜索，而后将蜜源信息通过摇摆舞传递给观察蜂，观察蜂根据式（5）选择雇佣蜂，而后与雇佣蜂一起进行邻域搜索；

（6）判断是否存在停滞解，若是则使用混沌搜索更新停滞解；

（7）判断是否到达最大迭代次数，若是则算法结束，输出最优蜜源；否则iter=iter+1，返回（2）。

4 优化设计与有限元分析

4.1 箱型主梁优化设计

根据主梁优化问题实际，蜜源位置维度设置为6，使用十进制编码方式，各优化参数的变化范围在表1中已经给出。分别使用人工蜂群算法和搜索空间自适应的混沌蜂群算法进行优化设计，参数设置为：蜂群数量N=100，算法最大迭代次数MɑxCycle=300，蜜源最大尝试次数Limit=40，算法搜索空间调整迭代次数为30，混沌搜索最大迭代次数Cmax=60。

两种算法各运行20次，由于数据量较大，在此只给出3组优化结果，如表2所示。从表2中数据可以看出，搜索空间自适应调整的蜂群算法优化结果明显小于人工蜂群算法，这是因为改进蜂群算法的搜索空间自适应减小，逐渐锁定最优值；另外，使用混沌搜索方法更新停滞解，与传统算法的随机更新相比，促进了种群进化，提高了寻优精度。

表2 两种蜂群算法的主梁优化设计结果Tab.2 Girder Optimization Design Result by the Two Bee Colony Algorithms

选择20组优化结果中的最优值，其适应度值随迭代过程的变化曲线，如图2所示。

图2 两种蜂群算法最优值的适应度变化曲线Fig.2 Optimal Fitness Value Changing Curve of the Two Bee Colony Algorithms

对比图2中两种蜂群算法的最优值适应度变化曲线可知，传统人工蜂群算法前期收敛速度很快，在迭代15次后，算法收敛极慢，此时算法陷入局部极值，算法迭代至45 次时才跳出局部极值，而后很快再次陷入局部极值，如此反复，直至迭代至260次时适应度稳定不再下降。搜索空间自适应调整的混沌蜂群算法前期收敛速度也很快，迭代至50次时收敛减缓，迭代至70次时适应度值不再下降。对比两图可知，搜索空间自适应调整蜂群算法不仅收敛速度快，而且收敛精度高，这是因为改进算法迭代一定次数后进行搜索空间调整，而后重新初始化与搜索，有效跳出了局部极值；其次，混沌搜索蜜源代替停滞蜜源，既跳出了局部极值，又促进了蜜源进化，导致改进算法收敛速度快，且收敛精度高。

选择两种蜂群算法优化的最优值，与企业生产的主梁实际数据进行对比，结果如表3所示。

表3 主梁优化设计结果Tab.3 Girder Optimization Design Result

对比表3 中数据可知，传统蜂群算法优化的主梁截面积为20296mm2，比企业实际生产的主梁截面积减少了2.42%，搜索空间自适应调整的混沌蜂群算法优化的主梁截面积为20224mm2，比企业实际生产的主梁截面积减少了2.77%，这是因为改进蜂群算法使用搜索空间自适应调整方法不断锁定全局最优值，混沌搜索蜜源代替停滞蜜源，在跳出局部极值的同时促进了蜜源进化，提高了算法的搜索精度。桥式起重机主梁的优化使主梁轻量化，结构更加紧凑，减少了主梁的生产成本。

4.2 优化后有限元分析

使用有限元法分析优化后主梁是否满足刚度约束和应力约束[10]。主梁生产材料为Q235，材料密度为7.86×103kg/m3，泊松比为0.288，材料弹性模量为2.05×105MPa，主梁屈服极限为158.8MPa。使用六面体进行网格划分，共生成31577 个单元节点，15811个单元。

将A端固定，B端铰支，小车轮压作用于主梁C、D两处，轮压分别为Pc=57300N、PD=45100N，E为主梁跨中位置，如图3所示。

图3 主梁与载荷示意图Fig.3 Girder and Load Sketch

当小车位于跨中位置对地面重量进行起升时，主梁产生的应力和变形最大，结果如图4所示。由图4（a）可知，当小车位于跨中位置起升地面重量时，主梁两端和中间位置承受的应力较大，最大值为55.98MPa，小于极限应力158.8MPa，满足主梁的应力约束。由图4（b）可知，当小车位于跨中位置起升地面重量时，主梁中间位置形变量最大，为6.2882mm，小于极限形变28.1mm，满足静刚度约束。由此可以看出，优化后的主梁满足应力约束和静刚度约束，符合设计使用要求。

图4 主梁应力与变形云图Fig.4 Girder Stress and Deformation Cloud Map

5 结论

这里研究了起重机主梁轻量化设计问题，提出了基于搜索空间自适应调整的混沌蜂群算法求解优化设计模型，得到了以下结论：（1）搜索空间随迭代次数自适应缩小，直至最终锁定最优值，有效提高了算法寻优精度；（2）混沌搜索蜜源代替停滞蜜源，不仅跳出了局部极值，而且实现了蜜源进化，提高了算法收敛速度和寻优精度；（3）搜索空间自适应调整的混沌蜂群算法具有最好的主梁优化效果，极大地降低了主梁生产成本。