折叠式电动车折叠机构方案设计及尺寸优化

邓援超，张 立，杨 超，高敏捷

（湖北工业大学机械工程学院，湖北 武汉 430068）

1 引言

现阶段人口老龄化的现象非常严峻，小型四轮电动代步工具的出现为老年人的出行带来了便捷[1]。其中折叠式电动车因其具有的便携性更受消费者的喜爱。国内外现有的折叠式电动车大多可以实现局部折叠或分步式折叠，少量的可以实现一步式折叠。这几类折叠式电动车中的折叠机构大多采用连杆机构，且电动车的折叠程度越高，杆件数量也就越多，结构越复杂，设计也越困难。目前对折叠式电动车折叠机构的设计大多依赖于试验法和设计人员的经验，难度较大。

目前对折叠式电动车折叠机构的研究较少，只有部分学者对其他类似折叠机构做了研究。文献[2]才采用序列二次规划方法对滑翔制导弹中的折叠弹翼机构的关键参数进行了确定，根据优化方法得到系统参数，优化了系统性能，文献[3]根据机构运动学构建折叠机构的数学模型，用MATLAB进行优化求解后在ADAMS中进行了运动仿真，验证了多连杆机构抛物线赋形的可行性，文献[4]基于位置运动生成法对软硬顶篷六连杆机构进行了尺寸综合，推导出了杆件参数的解析式，利用求解得到的参数进行建模与运动仿真，验证了设计的合理性，文献[5]建立了无人机折叠机翼的运动微分方程，运用VB编写程序对建立的优化模型进行寻优迭代计算，在ADAMS中对机构进行运动仿真，验证优化结果符合设计要求。上述文献所述机构与电动车的折叠机构均有较大的区别。

基于以上现状，在此探索一种电动车折叠机构的设计方法，其思路是：从满足功能要求出发，对折叠式电动车的折叠机构进行方案设计与尺寸综合，并对折叠机构进行尺寸优化，最后建立折叠机构的三维模型并运动仿真，验证折叠机构的可行性，使其满足折叠式电动车的使用性能。

2 折叠式电动车外形设计参数及要求

折叠式电动车主要面向对象为老年人，在进行人机工程相关参数和要求的确定时，着重考虑老年人的人体学尺寸。折叠式电动车在展开状态下的设计参数参照坐姿状态下的人体学尺寸和室外型电动轮椅的尺寸要求来确定，主要包括以下尺寸，如图1所示。为了满足折叠式电动车的便携性要求，折叠状态下的电动车仍可借助人力拖行，且折叠后的尺寸应越小越好，以便于放置到汽车后备箱或其他运输空间中。

图1 设计参数示意图Fig.1 Schematic of Design Parameters

3 折叠机构的原理设计

折叠式电动车主要包括前底盘、后底盘、座椅、靠背和转向系统、支撑部分，如图2所示。其中支撑部分是连接座椅与前后底盘的关键部位同时也是实现折叠功能的关键部位。转向系统由于要适应不同身高体型的人需要进行多方向的调节，因此转向系统的折叠单独完成。靠背角要适应人体不同状态下的需求，因此折叠机构不将靠背纳入折叠范围。对前后底盘、座椅和支撑部分进行折叠机构的原理设计。

图2 折叠式电动车各部分示意图Fig.2 Each Part of Folding Electric Vehicle

折叠机构需要实现多个部分的折叠，并且对折叠状态和展开状态都有相应的性能要求，直接对机构进行设计难度较大，因此采用机构的组合设计方法对其进行原理设计。机构组合的常用方式包括串联、并联、封闭和叠加等，其中机构的叠加组合是指在一个基本机构安装在另一个基本机构的可动构件上的组合方式[6-8]。采用机构叠加组合方式，将曲柄滑块机构与四连杆机构进行组合，如图3所示。构件1、构件2、滑块5和机架6构成曲柄滑块机构，构件1、2、3、4构成四连杆机构，曲柄滑块机构和四连杆机构共用构件1、2，叠加组合后得到六杆机构。图中实线表示折叠机构在展开时各构件的位置，后底盘用机架6表示，滑块5为前底盘，构件1、2、3为支撑部分，构件4为座椅。设构件1与机架6的铰点为A，构件2与滑块5的铰点为B，构件1与构件2的铰点为C，构件2与构件4的铰点为D，构件3与构件4的铰点为E，构件1与构件3的铰点为F。当滑块运动到行程的右极限位置时，图3中点划线即滑块运动到右极限位置时各构件的位置，其中铰点B移至点B′，铰点C移至点C′，铰点D移至点D′，铰点E移至点E′，铰点F移至点F′。构件1中AC长度为l1，CF长度为l2，构件2中BC长度为l6，CD长度为l5，构件3的长度为l3，构件4的长度为l4，滑块的运动轨迹与铰点A的偏置距离为e，ɑ为铰点A和铰点B起始位置的水平距离，s为滑块5的运动行程，β为构件1中AC和CF的夹角。

图3 折叠机构简图Fig.3 Folding Mechanism Diagram

4 折叠机构的尺寸综合

机构的尺寸综合是根据给定的运动要求，综合得到各构件的尺寸[9-10]。将折叠机构分为两个模块并采用解析法进行尺寸综合，分别为模块ACB和模块CDEF。定义ln（n=1，2，…6）与水平方向的夹角为θn（n=1，2，…6），折叠状态下夹角为θ′n（n=1，2，…6）。展开和折叠状态，如图4所示。

图4 展开和折叠状态Fig.4 Unfolding and Folding States

如图4（a）所示，分别建立模块ACB展开状态和折叠状态的矢量方程：

将式（1）中矢量分别进行x轴、y轴投影，根据向量投影定理得到标量方程：

式（2）中的9个参数，其中滑块的行程s可作为已知参数，行程s根据折叠式电动车的外形设计参数确定。偏置距离e作为已知参数，可根据折叠机构采用的结构形式确定。为了对参数l1、l6、ɑ进行优化，将参数l1、l6、ɑ作为设计参数，其他参数即角θ1、角θ6、角和角可以通过建立几何关系得到：

如图4（b）所示，分别建立模块CDEF展开状态和折叠状态的矢量方程：

将式（4）中矢量分别进行x轴、y轴投影，根据向量投影定理得到标量方程：

式（5）中的12个参数，其中角θ5与角θ6相等，角与角相等，式（3）中列出了角θ6和角的表达式，由此可以得到角θ5和角的值。AC和CF的夹角为β，式（3）中列出了角θ1和角的表达式，由此可以得到角θ2和角的值。为了对参数l2、l3、l4、l5、β进行优化，将参数l2、l3、l4、l5、β作为设计参数，角θ3、角θ4、角和角可以通过建立几何关系得到，构件2和构件4在折叠状态下的夹角为λ，由于在后续的优化设计中，需求解夹角λ、角θ4和角的大小，因此列出式（6）：

5 基于MATLAB软件尺寸优化

5.1 优化数学模型

建立折叠机构的优化数学模型，根据功能要求采用多目标优化方式进行尺寸优化。根据上述对折叠机构的尺寸综合分析，确定优化变量，把相互独立并且能够将目标函数与约束表达出来的变量即变量l1、l2、l3、l4、l5、l6、ɑ、β作为优化设计变量，得到变量矩阵：

依据设计要求建立目标函数。折叠机构在折叠状态下的尺寸应尽量小，结合折叠机构的尺寸综合，定义折叠状态下D′的位置、折叠状态下构件4与水平方向的夹角θ′4两个目标作为目标函数，使得折叠后高度最小，更易于放置到运输空间中：

折叠式电动车的一大特点是便携性，因此质量轻也应纳入考虑的范畴。为便于生产制造，折叠机构中的连杆采用的是同一种规格的矩形管，因此可以将杆长之和最小作为目标函数三：

对上述三个目标函数进行权重的分配，目标函数一和目标函数二实际上是针对同一个设计要求的，因此目标函数一和目标函数二的权重应一致。目标函数三是为了减轻质量，但在实际设计中，杆长对质量的减轻作用较小，因此目标函数三的权重应较低，由此得到目标函数的权重矩阵：

依据功能要求等建立优化数学模型的不等式约束。由于驱动件安装在滑块上，在模块ABC中，展开状态和折叠状态应避免出现死点：

在模块CDEF中，要保证构件1和构件2可以相对回转，对杆长进行限制：

在座椅即构件4上需增加模具与软垫来保证人坐在座椅上的舒适度，展开状态下构件4与水平方向的夹角过大会影响到后续模具与软垫的安装，因此需对角θ4进行限制：

展开状态时，为了保证折叠机构的受力良好，铰链点C布置尽量分布在A、B两点之间：

为了避免座椅即构件4与其他构件干涉：

根据空间限制、折叠机构的刚度要求等对设计变量定义边界约束：250≤x1≤350，50≤x2≤150，50≤x3≤150，150≤x4≤300，60≤x5≤200，150≤x6≤250，150≤x7≤200，0≤x8≤90。

5.2 优化算法

上述建立的优化数学模型含有多个目标函数，采用MATLAB中的多目标优化算法fgoalattain对折叠机构进行优化。算法fgoalattain是基于目标规划法的一种函数，求解过程为令可行解集到目标的距离最小[11-12]。分别编写目标函数和不等式约束的相关程序，在主程序中采用算法fgoalattain对尺寸进行求解。设计的初始值与优化后的参数，如表1所示。

表1 折叠机构的初始值和优化后参数Tab.1 Initial Value and Optimized Parameters of Folding Mechanism

优化后目标函数一的值即D′的位置由优化前的-7.52mm下降到-14.96mm，下降了7.44mm，目标函数二的值即角θ4由优化前的7.53°下降到5.11°，下降了2.42°，目标函数三的值即杆长之和由优化前的985mm下降到964mm，下降了21mm。

6 折叠机构三维建模和运动仿真

在Solidworks软件中建立优化后折叠机构的三维模型，如图5所示。分别对优化前后折叠状态下的高度进行测量，高度尺寸由优化前的177.44mm下降到158.27mm，减小了19.17mm。

图5 折叠机构优化后的三维模型Fig.5 Three-Dimensional Model of Optimized Folding Mechanism

对折叠机构的折叠和展开过程进行运动学分析和验证。启动Solidworks软件中的Motion插件，在主动件滑块5上施加线性驱动，定义驱动的速度和运行时间。运算完成后，对整个折叠机构进行干涉检查，检查结果为0干涉，验证了优化后的折叠机构不存在干涉和错位的情况。利用Motion插件中的测量功能得到构件1、2、3、4的角速度和角加速度，角速度曲线，如图6所示。角加速度曲线，如图7所示。结果表明折叠机构在折叠和展开过程中，各杆件不存在角速度和角加速度突变的情况，运动平稳，验证了机构的合理性。

图6 构件1、2、3、4角速度曲线Fig.6 Angular Velocity Curves of Components 1，2，3 and 4

图7 构件1、2、3、4角加速度曲线Fig.7 Angular Acceleration Curves of Components 1，2，3 and 4

7 结论

根据折叠式电动车的功能要求和面向用户的人机工程要求，对整车的外形参数进行确定。对折叠式电动车的折叠机构进行设计，根据展开和折叠两种状态的要求设计出一种六杆机构。对折叠机构进行尺寸综合，分别建立折叠机构展开和折叠两种状态下的数学模型。将折叠机构拆分为两个模块，对折叠机构的各参数进行分析，从而建立其优化数学模型。以折叠后尺寸最小和整车最轻便即杆长之和最小为目标建立优化模型的目标函数，根据折叠式电动车的外形参数、整车刚度等要求建立约束条件，采用MATLAB 中的多目标优化算法，计算得到最优结果。建立优化后的折叠机构的三维模型，在Solidworks的插件Motion中进行了运动仿真，整个折叠过程中没有干涉和错位的情况出现，验证了机构的正确性。优化后的折叠状态下高度尺寸下降了10.8%，整车杆长之和下降了2.13%。这一优化设计的方法和思路对于其他类似折叠机构有一定的参考价值。