一种自标定的港口起重机械摄影测量方法

李和平，王 源，赵章焰，鲁恩顺

(武汉理工大学物流工程学院，湖北 武汉 430063)

1 引言

港口起重机械作为一种工作环境恶劣的大型工程机械，其安全状态评估一直受到人们的关注[1]。港口起重机械在工作过程中大梁、立柱等关键部位的变形一直是安全评估的重点[2]。目前能够测量港口起重机械关键部位形变的方法主要有：布设传感器[3]、全站仪测量[4]、激光扫描。其中，布设传感器是目前最常用的方法，但该方法需要人工操作，工作量大，测量过程中操作人员的人身安全得不到保障；全站仪测量和激光扫描完成一次对港口起重机械整机的测量所需的时间周期长，成本高。

随着拍摄技术的进步，基于普通数码相机的近景摄影测量技术在工程测量领域的应用更加广泛[5-6]。而将摄影测量技术应用到港口起重机械的测量领域面临着两个重大的问题：(1)港口起重机械体型较大，而普通数码相机视场角较小，受限于设站位置，往往只能拍摄到港口起重机械的一部分结构，需要多次设站拍照；(2)现有摄影测量算法必须在港口起重机械周围布设一定数量的控制点[7]，从而确定拍摄时像片的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ，其中Xs，Ys，Zs为相机摄影中心在物方空间坐标系的三维坐标，φ，ω，κ是摄影光束的转角[7]。

为了解决以上问题，提出基于系统自标定的旋转摄影测量方法。将相机和旋转平台连接，旋转平台可以实现绕竖直方向旋转和水平方向的俯仰，单次设站即对港口起重机械整机拍摄；旋转平台下布置水平滑轨，无需移动整个平台，即可在两个不同的位置完成对待测物体的拍摄；在港口进行拍摄之前借助已知模型确定相机的回转参数，在实验中记录相机旋转的角度，实时求解相机在空间中的位置和姿态，实现系统的自标定，无需在港口起重机械上设置控制点。

2 系统自标定

2.1 相机坐标系的旋转变换

相机坐标变换示意图，如图1所示。坐标系O-XYZ为物方空间坐标系，即世界坐标系。坐标系A-XAYAZA为旋转平台的机器坐标系，YA轴和ZA轴为初始状态下旋转平台的两个旋转轴。坐标系S-XsYsZs是以相机投影中心为原点建立的坐标系。

旋转平台下连接有水平滑轨，相机旋转过程水平滑轨保持静止，初始状态下旋转平台YA轴的指向和滑轨的方向相同，原点A为两个旋转轴的交点。相机在旋转平台上的安装示意图，如图2所示。ZA轴为竖直方向，YA轴为水平方向。相机绕YA轴俯仰，绕ZA轴周向旋转，当相机绕YA轴旋转时，旋转平台ZA轴保持静止；当相机绕ZA轴旋转时，旋转平台YA轴也随之旋转。

图2 相机安装示意图Fig.2 Camera Installation Diagram

2.2 确定回转参数

正式拍摄之前需在实验室内进行系统的自标定，确定相机的回转参数。先在初始状态拍摄标定模型，记录相机初始状态；绕ZA轴旋转拍摄标定模型，取三张照片，回归初始状态；然后绕YA轴旋转拍摄标定模型，取三张照片，回归初始状态。标定模型上设置四个已知点，根据共线条件方程[8]，式(1)，式(2)，进行后方交会[9]可以解算出每张像片的外方位元素，即拍摄时相机在物方空间坐标系中的位置和姿态。

式中：x，y，-f—像点在像空间坐标系中的坐标，x0，y0—像主点的坐标，f—相机的焦距；(Xs，Ys，Zs)—摄影中心在物方空间坐标中的坐标，(X，Y，Z)—测量点在物方空间坐标中的坐标，ai，bi，ci—像片三个外方位角组成的九个方向余弦[9]。

根据上述公式，可以得到相机在绕单个轴旋转过程中投影中心的三个位置在物方空间坐标系的三维坐标(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)，以及初始状态时在空间中位置S(xs，ys，zs)。三个点的坐标可确定一个圆，圆心O(x0，y0，z0)为相机旋转中心，圆的半径R是相机的旋转半径，如式(3)所示：

三个空间点可确定一个平面，平面方程如式(4)：

根据平面的方程，可求得该平面的法向量f=(x1，y1，z1)，即为旋转轴指向的方向。

根据上述公式，可求得初始状态下相机绕ZA轴回转的法向量fz=(xz，yz，zz)，为旋转轴ZA指向的方向，旋转中心Oz(xz，yz，zz)，旋转半径Rz；绕YA轴回转的法向量fy=(xy，yy，zy)，为旋转轴YA指向的方向，旋转中心Oy(xy，yy，zy)，旋转半径Ry。根据两个法向量可求出旋转轴XA指向的方向fx=(xx，yx，zx)。

由于相机的安装和制造误差，相机不可能完全对心安装。在相机绕ZA轴旋转所确定的平面上，相机初始位置S和旋转中心Oz所组成的向量OzS的长度为旋转半径Rz，在fx和fy方向的投影分别为Ly，Lx：

同理，可求得相机绕YA轴旋转所确定的平面上，相机初始位置S和旋转中心Oy所组成的向量OyS的长度为旋转半径Ry，在fz方向的投影为Lz：

实验室自标定完成后，即可确定初始状态下相机投影中心和旋转平台的相对位置关系，以及相机旋转过程中的旋转参数。实际拍摄时，相机固定在初始位置。相机的旋转半径Ry、Rz，以及初始位置的投影Lx、Ly、Lz保持不变。

3 旋转测量方法

3.1 拍摄步骤

在实验室完成相机自标定后进行实际测量。保证相机固定在旋转平台上的初始位置，记录此时旋转平台的两个旋转轴ZA和YA的初始角度αLz和αLy，先绕YA轴进行旋转，记录此时角度βLy，再绕ZA轴旋转，直至相机对准待测物体，记录此时角度βLz，拍摄照片，此时的照片命名为左片。然后回归初始状态，保持相机和回转中心相对固定，将相机和旋转平台整体沿水平滑轨移动一定的距离，重复上述过程直至相机对准待测物体，此时照片命名为右片。运用旋转矩阵解算出左片、右片两张像片的外方位元素[10]，双片前方交会即可确定待测点的坐标。

3.2 求解外方位元素

在机器坐标系A-XAYAZA中，相机初始位置为S0(xs，ys，zs)。以S0为原点，分别以fx，fy，fz方向作为X，Y，Z三条坐标轴的方向建立三维坐标系S-XsYsZs。

坐标系S-XsYsZs和坐标系A-XAYAZA存在如下关系：

相机在坐标系A-XAYAZA中绕YA轴和ZA轴旋转，因YA轴会随ZA轴旋转，故先计算绕YA轴的旋转。旋转过程中角度的变化量下：

设相机绕YA轴旋转之后在坐标系A-XAYAZA的坐标为S1(x1，y1，z1)。点S0和S1满足关系式(11)。

设相机拍摄左方照片时的坐标为S2(x2，y2，z2)，则有：

解算出左方像片拍摄时的三维坐标之后，根据式3-1换算到坐标系S-XsYsZs中，由于相机旋转角已知，则在坐标系S-XsYsZs中左方像片所有的外方位元素都已求解出。

左方像片拍摄完成后将旋转平台和相机恢复初始状态，沿水平滑轨移动到右方像片拍摄位置，解算出右方像片拍摄时相机投影中心的三维坐标S3(x3，y3，z3)，将S3的坐标换算到左方照片拍摄时的坐标系S-XsYsZs中，则在坐标系S-XsYsZs中右方照片所有的外方位元素都已求解出。该方法无需在被测物体上布置控制点，实现了系统的自标定，解决了在港口起重机械上无法布置控制点的问题。同时，由于相机可以在平台上平移和旋转来拍摄，避免了相机视场角的问题。

4 实验分析

4.1 标定相机

试验所选择的相机型号为佳能EOS 5DS，分辨率8688×5792，搭配的镜头型号为EF 50mm f/1.8 STM。

试验所采用的相机标定方法是MATLAB提供的Camera Calibrator工具箱。标定过程，如图3所示。

图3 相机标定过程Fig.3 Camera Calibration Process

经过计算，得到相机的标定参数，如表1所示。

表1 相机标定参数Tab.1 Results of the Calibration

4.2 试验过程

实验流程，如图4所示。

图4 实验流程Fig.4 Experiment Process

自标定所用模型，如图5所示。本次实验采用的模型为黑、白两色的立方体，黑色立方体边长为100mm，白色立方体边长为50mm，图中点1、点2、点3、点4为自标定过程中的4个控制点。

图5 自标定模型Fig.5 Self-Calibration Model

自标定完成后保持相机、旋转平台和水平滑轨的相对位置不变，移动整体以拍摄待测物体。拍摄状态，如图6所示。实验设备，如图7所示。

图6 相机拍摄状态Fig.6 Camera Shooting Process

图7 实验设备Fig.7 Experimental Equipment for Camera Shooting

为计算方便，取主梁上筋板的间距作为计算精度的评价指标，待测点分布，如图8所示。

图8 待测点分布Fig.8 Distribution of Points to be Measured

4.3 实验结果

拍摄像片的外方位元素，如表2所示。前方交会求得待测点的坐标，如表3所示。各个待测点之间的相对距离分析，如表4所示。

表2 像片的外方位元素Tab.2 Outer Orientation Element

表3 待测点坐标Tab.3 Point Coordinates to be Measured

表4 待测点之间的相对距离Tab.4 Relative Distance Between Points to be Measured

5 结论

(1)实验表明，提出的自标定方法无需现场布设控制点，实现了在远距离精确测量港口起重机械的结构尺寸，能够满足港口环境的应用需求。(2)解算出的待测点相对距离误差最大值为1.84%，最小值为0.78%，满足港口起重机械安全评估中对于主要结构件外形尺寸的误差要求。并且，也可用于建筑测绘，大型工程机械外形尺寸测量等拍摄条件苛刻，精度要求较高的场合。(3)目前，所提出的方法仍存在着提升空间，由于不同像片的同名点匹配主要依赖于人工选择，其精度的稳定性及自动化程度均有待提高。未来通过引入机器学习的方法，同名点的匹配将能够通过计算机自动完成，这一方法的执行效率及测量结果的精度将得以进一步的提升。