弹簧刚度对油阻尼脱扣器动态特性的影响分析

苏秀苹，付 哲，施宏伟，黄 敏

(1.河北工业大学 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130；2.浙江百事宝电器股份有限公司，浙江 丽水 323000)

1 引言

油阻尼脱扣器是油阻尼断路器实现反时限过载保护的关键部件，其动作特性会影响断路器的保护特性，且受温度的影响较小，可以通过改变机构参数来控制动作时间，因此其应用越来越广泛。

现有的分析软件能较好的仿真模拟出实际模型的动作过程。相关学者对断路器动作特性及其动力学仿真进行了深入研究，总结了塑壳式断路器的建模及动力学分析方法，提出断路器动态模型评价标准，并进行相应的优化，节约了研发时间和成本。为建立脱扣器的虚拟样机提供了指导方法[1-3]。文献[4]利用有限元分析并根据铁心的运动过程而改进网格剖分的方法，以此对脱扣器的动态特性进行分析。文献[5-6]介绍了粘滞阻尼器的发展研究现状，对粘滞流体的类型及特性进行说明；总结出了油阻尼力方程，并进行了试验验证；以某型号油阻尼断路器为对象进行了研究分析。文献[7]以油阻尼断路器整体模型为研究对象，分析了不同过载电流下断路器的断开时间，表明了利用整体模型进行分析的优势。文献[8]介绍了一种随机模拟的概念及分析流程，为转化弹簧刚度提供了一定的参考。文献[9]说明了研究变量与变量之间的关系时可采用回归分析法，并给出回归分析的计算方法及相应的数学检验方法。文献[10]介绍了数据误差的产生原因及剔除误差的各种方法。

在建立油阻尼脱扣器模型的基础上，分析了脱扣器在2In及6In(In为额定电流，其值为30A)过载电流下的动作过程，与实际过程进行对比分析，表明了仿真分析模型的正确性。为研究弹簧刚度与脱扣时间的关系，利用随机数产生一组油杯内反力弹簧刚度值，分析了反力弹簧刚度对脱扣时间的影响，并进行了相关数学检验与分析，为油阻尼脱扣器的优化设计提供参考。

2 脱扣器模型及工作原理

2.1 脱扣器模型

油阻尼断路器的脱扣器为分析研究对象。该脱扣器的主要组成部分有：油杯(油杯内有阻尼液及反力弹簧)、铁心、衔铁、线圈(未画出)、支架。脱扣器模型，如图1所示。

图1 脱扣器模型Fig.1 Release Model

2.2 油阻尼脱扣器的工作原理

油阻尼脱扣器共有三种工作状态：

(1)额定运行状态下，油杯内弹簧反力大于线圈产生的电磁吸力，铁心不会向油杯极靴处运动，铁心与油杯极靴间的距离远，磁阻大，电磁吸力小，此状态下衔铁无法被吸合，脱扣器保持未脱扣状态；(2)过载运行状态下，流过线圈的电流值大于额定值，油杯内弹簧反力小于线圈的电磁吸力，铁心在电磁力作用下向极靴处移动，且磁阻随铁心与极靴距离的减小而逐渐变小。当铁心与极靴间的距离最小时磁阻最小，电磁吸力最大，衔铁吸合带动脱扣器动作，脱扣器呈脱扣状态。脱扣后电磁力为零，铁心在弹簧的作用力下返回到油杯底部；(3)短路运行状态下，短路瞬间会出现较大的电流值，油杯线圈产生的电磁吸力突然增大，克服弹簧反力使铁心向上运动，即使铁心没有运动到油杯极靴处，电磁力也足以瞬时吸引衔铁带动脱扣器动作，实现短路保护，脱扣器呈脱扣状态。

油杯中的铁心从起始位置运动到油杯极靴处的时间称为过载延迟时间，过载延迟时间的长短与电流大小成反比关系，油阻尼断路器由此实现反时限过载保护。

3 油阻尼脱扣器动态特性分析

联合ADAMS与ANSYS对油阻尼脱扣器进行仿真分析。利用ANSYS计算出不同状态下铁心的电磁吸力及衔铁的电磁力矩，为ADAMS分析提供分析数据，从而综合分析得出油阻尼脱扣器的动态特性。

3.1 油阻尼脱扣器的电磁分析

在保证分析精度的前提下，再对模型进行适当简化后在ANSYS软件中进行电磁分析。计算电流值为2In、6In时，铁心和油杯极靴之间的气隙大小为0.05mm、1mm、2mm、4mm、5mm、6.32mm，衔铁和油杯极靴之间的角度值为0°、2.5°、5°、7.5°、10°、13.6°下的电磁吸力及电磁力矩。电流为2In时部分电磁吸力及力矩，如表1所示。

表1 2In时部分电磁吸力及力矩Tab.1 Partial Electromagnetic Force and Moment at 2In

3.2 动力学仿真模型的建立

基于脱扣器的各项物理参数，利用Pro-E建模软件建立油阻尼脱扣器的模型，将模型保存为相应的格式，然后将模型导入ADAMS软件。在ADAMS软件中进行以下操作使其成为完整的动力学仿真模型：(1)对零件添加精确的质量参数；(2)以运动副约束来定义各部件之间的相对运动；(3)对表面相互接触的部件施加碰撞接触力，铁心施加油阻尼力、弹簧反力、电磁吸力等。

3.3 动态特性分析

以通入工作电流为2In及6In时脱扣器铁心及衔铁的动态特性为例进行分析，不同电流下铁心位移曲线及衔铁转动角度曲线，如图2、图3所示。

图2 2In时的动作特性曲线Fig.2 Action Characteristics Curve at 2In

从图2中可以看出通入电流后，铁心在电磁力的作用下开始向极靴方向运动，在t＜1.52s时，铁心受到的电磁吸力较小且稍大于弹簧反力，运动过程近似为匀速运动(1.74mm/s)；在1.52s＜t＜1.93s时，铁心向极靴处做加速运动(20.4mm/s2)，此时铁心与油杯极靴的距离为0.8mm；此过程及之前，衔铁几乎没有向极靴处运动。在t＞1.93s时，铁心加速度增至535.3mm/s2，0.04s后铁心到达油杯极靴处；(1.94～1.97)s内，衔铁迅速向极靴处转动，1.97s时与极靴接触，且在随后的0.02s内保持可靠吸合，完成脱扣动作。

图3 6In时的动作特性曲线Fig.3 Action Characteristics Curve at 6In

对比图2与图3，可以看出6In下铁心仅向上移动了0.12mm，几乎不动作，衔铁即被吸引至极靴处完成脱扣动作，此过程与实际的工作过程相符。2In下的仿真脱扣时间为1.95s，实际脱扣时间为1.8s；6In时的仿真脱扣时间为0.01s(减去合闸时间0.04s)，实际脱扣动作时间为0.015s。由于建模时测量铁心参数及弹簧刚度时不完全精确，且在进行电磁分析时做了相应简化，影响动作时间，所以实际与仿真动作时间之间存在误差。

图2与图3在0.04s处，曲线有一明显变化，这是由于油阻尼脱扣器需要手动合闸进入工作状态，为模拟实际工作过程，设定仿真(0～0.04)s为合闸过程，0.04s后通入过载电流，机构开始受到电磁力的作用。

4 弹簧刚度对动态特性的影响

脱扣器油杯中的反力弹簧刚度直接影响铁心的动作时间，进而影响脱扣时间。根据已知的反力弹簧刚度均值m及均方差s，得到一组弹簧刚度值，通过ADAMS仿真得到不同弹簧刚度下的脱扣时间，并利用线性回归法分析弹簧刚度对脱扣时间的影响。

4.1 随机数的确定

随机数的显著特点是产生的各个数之间没有任何关系。随机数的生成可以分为两种：(0，1)区间上均匀与非均匀随机数。同一批反力弹簧刚度不完全一致，通过分析可认为其服从正态分布并得到均值与均方差。

随机模拟法以概率论及数理统计为基础，通过对随机变量的统计实验、随机模拟来求解问题的近似解[8]。以该种方法为基础，将弹簧刚度作为目标解，将产生的随机数通过相应公式将其转化为一组弹簧刚度值，且服从已知的正态分布，并以此分析弹簧刚度与脱扣时间的关系。利用Excel软件的Rand函数生成20个(0，1)区间上均匀分布随机数，将这些随机数作为标准正态分布的函数值并反求出其所对应的自变量值。

已知反力弹簧刚度均值m为0.0113N/mm，刚度均方差s为0.00175，然后根据公式y=(x-m)/s，得到服从正态分布的弹簧刚度值x=y·s+m。部分随机数、自变量值及弹簧刚度x，如表2所示。

表2 部分数值表Tab.2 Partial Values Table

4.2 动态特性及线性回归

4.2.1 动态特性

根据不同的弹簧刚度在ADAMS中修改弹簧力后进行仿真分析，得到2In时不同弹簧刚度下脱扣时间的分布图，如图4所示。

根据数据分析可知，最小动作时间为1.581s，最大的动作时间为2.313s，极差为0.7319s，平均动作时间为1.942s，样本标准离差为0.216。2In下的标准动作时间为(0.6～20)s，动作时间均在允许时间内，所以该批弹簧符合实际动作要求。

4.2.2 一元线性回归分析

一般地，设有一个因变量或响应y，它依赖于某个自变量x，y与x间的关系可以用回归模型这种数学模型来刻画[9]。描述这个一元线性回归关系模型为：

式中：y—因变量(响应)；x—自变量(回归变量)；βj(j=0，1)—回归系数；ε—不相关的随机变量。

设给定满足式(1)的n组观测值，记：

式中：Q(β0，β1)—偏差平方和。

用最小二乘法选定β0，β1的估计。就式(2)分别对β0，β1求导，令其为零，并用取代β0，β1得到：

利用上述方法将上文得到数据进行回归分析，其中弹簧刚度值x作为自变量，脱扣时间t作为因变量。回归直线的表达式为：

回归直线，如图4所示。

图4 不同弹簧刚度下脱扣时间分布Fig.4 Action Time Distribution Under Different Spring Stiffness

4.2.3 线性回归显著性检验

为进行显著性检验，仍需得到s2的估计值。通过随机误差平方和

来求得估计值：

利用F检验法，给定假设

取检验水平a=0.005。根据相关检验分析得到：

当H0成立时：

式中：S2—标准离差且是s2的无偏估计，

对于给定的检验水平a，查表得到F1-a(1，n-2)。当F值大于F1-a(1，n-2)时拒绝H0。认为回归方程效果显著[9]。

根据以上分析方法，对回归方程进行检验。查表得F0.995(1，18)=10.22，F=35.735＞10.22，则拒绝H0，即脱扣时间与反力弹簧刚度之间线性关系显著。

4.3 动作时间预估

以4.1节所述方法产生10个随机刚度值，利用线性回归公式预估动作时间，与仿真动作时间进行比较分析。动作时间及相对误差，如表3所示。

表3 动作时间表Tab.3 Action Time Table

由表中数据可知相对误差最大为2.85%，最小为0.24%，且动作时间较大时相对误差较大。图4中弹簧刚度较大时，动作时间呈分散特性，线性回归误差相对较大，所以动作预估值相对误差较大。脱扣器在2In下的标准动作时间范围为(0.6～20)s，这些预估时间在可接受的范围内。

通过以上的分析可得：可以通过改变弹簧刚度值来改变铁心动作时间，且在2In下可以通过回归分析来根据弹簧刚度预估脱扣时间。

5 结论

(1)分析了油阻尼脱扣器的基本模型及工作原理，为仿真分析提供基础。建立脱扣器模型并导入ADAMS中进行仿真分析，根据动作曲线分析了铁心及衔铁的动作过程。

(2)利用产生随机数的方法得到不同的弹簧刚度值，分析反力弹簧刚度与脱扣时间的关系，通过线性回归的结果，可以由弹簧刚度值预估脱扣时间。反映到实际生产中，通过调节弹簧刚度来达到控制脱扣时间的目的。