磁流变液阻尼托辊的设计与优化

冯 飞，赵梅莲，刘培学,陈玉杰

(青岛黄海学院，山东 青岛 266427)

1 引言

现有下运带式输送机在运行过程中，极其容易出现飞车和打滑现象，进而造成安全生产事故。因此，为了避免此类事故的发生，下运带式输送机一般需要增加额外的制动装置，以期能够自动对输送机的速度进行控制。

目前，下运带式输送机的摩擦制动装置主要有阻尼板式制动和阻尼托辊制动两种形式[1]。前者依靠阻尼板与输送带间的滑动摩擦进行制动，但其对输送带的磨损较为严重[2]，后者通过含油轴承来增大托辊的运行阻力来进行制动，但其提供的阻尼力有限[3]。而作为一种新型制动技术，磁流变液制动具有能耗低、阻尼力可调可控、便于集成其他新型控制技术等优点[4-5]，可以极好的弥补传统阻尼板式制动和传统阻尼托辊制动的缺点。然而，当前传统的旋转式磁流变阻尼装置提供的阻尼力仍然十分有限，为了进一步提高阻尼力，文献[6-8]通过改变转子或定子的形状，文献[9-10]通过改变励磁线圈的形状及布置型式，文献[11-12]通过增加定子的数量，来进一步提高输出的阻尼力矩。但是这三种方法都使得磁流变装置的结构和装配工艺更加复杂，并且很难将其加工制造成托辊的形式。

因此，为了解决传统磁流变阻尼器阻尼力矩不足、以及下运带式输送机传统摩擦制动易导致的超速甚至失速问题，提出一种与传统无阻尼托辊结构相契合的多级线圈磁流变阻尼托辊，该阻尼托辊将多个线圈并联内置于静止导磁环内，显著增强了磁流变液工作间隙内磁场的强度及均匀性。首先，对磁流变阻尼托辊的磁路进行了理论分析，建立了其阻尼力矩模型，分析了励磁线圈个数对阻尼间隙内磁感应强度的影响。然后，分析了励磁线圈个数、输送机带速对其输出阻尼力矩的影响。最后利用遗传算法对其进行了优化，确定了其最佳的几何结构参数。

2 磁流变液阻尼托辊的结构

选取辊径为108mm、辊长为465mm的普通托辊进行设计改进，所设计的磁流变阻尼托辊的结构及主要几何参数，如图1所示。图中：D0、D1、D2、D3—托辊轴直径、静止导磁环外径、旋转导磁筒内径、旋转导磁筒外径；C、h—励磁线圈长度和厚度；L1—相邻励磁线圈间阻尼间隙的长度；d—阻尼间隙厚度。旋转导磁筒通过过盈连接嵌入托辊辊皮内部，左右两侧的旋转隔磁板与旋转导磁筒间通过螺栓固连。静止导磁环的凹槽内内置多个励磁线圈，并通过过盈连接于托辊轴相连。同时，在静止导磁环与旋转导磁筒间充满着磁流变液。

图1 磁流变阻尼托辊几何结构及参数Fig.1 Geometric Structure and Parameters of MRBR

当励磁线圈中无励磁电流通过时，磁流变液产生的黏性阻力很小，磁流变阻尼托辊可以充当传统的无阻尼托辊使用，而当励磁线圈得电时，磁流变液的粘度会瞬间增加数个数量级，进而产生阻尼力矩，防止带式输送机在下运过程中失速甚至超速。而其产生阻尼力矩的大小可以通过控制励磁电流的大小以及旋转导磁筒的长度来控制。

与传统剪切式磁流变阻尼器相比，所提出的磁流变阻尼托辊将多个线圈并联置于磁流变液工作区域的上方，显著增强了磁流变液区域内的磁感应强度以及其均匀性。

3 磁流变阻尼托辊磁路设计

在励磁电流与旋转导磁筒长度保持不变的情况下，磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩在很大程度上取决于磁路设计的好坏。因此，为了充分利用磁流变液的流变效应，尽可能地提高其所输出的阻尼力矩，同时考虑加工制造的经济性，旋转导磁筒与静止导磁环均选用导磁性能、退磁性能均极好的DTE4电磁纯铁，磁流变液选用MRF132DG。当励磁线圈得电时，旋转导磁环、磁流变液与静止导磁筒形成磁通路，其等效磁路，如图2所示。

图2 磁流变阻尼托辊磁路模型Fig.2 Magnetic Circuit Model of MRBR

图中：R1、R2、R3、R4—阻尼托辊两端部分静止导磁环径向磁轭、轴向磁轭、磁流变液、旋转导磁环的磁阻；R1′、R2′、R3′、R4′—两励磁线圈公共部分的磁阻。F1～F7、F1′～F6′—磁路中各部分的磁通量，则由安培定律有[13]：

由磁路基本理论，对于环形轴向单元的磁阻为：

对于环形径向单元的磁阻为：

式中：l—环形轴向单元的长度；m0、m—真空磁导率和材料磁导率；r1、r2—环形单元的外径与内径；p—环形径向单元的宽度。由此可以计算出图2中各部分磁阻。

经过磁路设计，得到磁流变阻尼托辊的初始设计几何结构参数，如表1所示。

表1 磁流变液阻尼托辊内部主要结构参数Tab.1 Structural Parameters of MRBR

考虑磁流变液在剪切过程中的剪切稀化，以及磁场强度对屈服应力的影响，选用Herscher-Bulkley模型来表征磁流变液的流变特性[14]：

式中：t—磁流变液的剪切应力；ty(H)、K(H)、n(H)—磁流变液的磁致屈服应力、粘度、流动系数；H—磁流变液工作间隙内的磁场强度；ω—阻尼托辊旋转角速度。

则，静止导磁环与磁流变液之间的剪切力矩为：

考虑到磁流变阻尼间隙内的磁场强度分布并不均匀，因此将阻尼间隙分为N个点，则相邻两点间的磁场近似均匀，则将式(7)代入式(8)有：

式中：L—静止导磁环长度。

当磁场强度H为零时，可以得到磁流变阻尼托辊在零磁场条件下的粘性阻尼力矩T0。

4 磁流变阻尼托辊磁路分析

当磁流变阻尼托辊的主要结构参数确定后，磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩可以由励磁电流进行调节和线性控制。而在结构设计时，主要应考虑线圈个数以及静止导磁环的长度对输出阻尼力矩的影响。由于所设计的磁流变阻尼托辊以辊径为108mm的传统无阻尼托辊进行设计，因此为了制造及装配方便，在设计研究时保持静止导磁环、励磁线圈长度不变，研究励磁线圈个数对磁流变阻尼托辊磁场以及所能输出的阻尼力矩的影响。

由于托辊辊皮以及静止导磁环左右两边的旋转导磁板均不导磁，因此在分析时将模型进行简化，只选取磁流变阻尼托辊的内部导磁部分进行研究。分别设置励磁线圈的个数为(1～7)时，对磁流变阻尼托辊进行有限元分析，得到了磁流变阻尼托辊的磁场分布，当励磁线圈个数分别为1、3、5、7时的磁力线以及磁感应分布，如图3所示。

图3 磁流变阻尼托辊磁感应强度分布Fig.3 Distribution of Magnetic Flux Density of MRBR

从图3可以看出，当相邻励磁线圈通异向电流时，磁力线以每个励磁线圈为中心，垂直穿过相邻线圈间的磁流变液间隙，形成闭合回路。最大磁感应强度均出现在线圈及其对应的磁流变液阻尼间隙的左右两端，其值也近乎相等，均小于DT4E电磁纯铁的饱和磁感应强度，能够满足设计要求。

为了更直观分析整个磁流变液阻尼间隙内的磁感应强度的分布情况，当励磁线圈个数分别为1、3、5、7时，磁流变液阻尼间隙内的磁感应强度沿静止导磁环径向长度上的分布情况，如图4所示。从图4中可以看出，励磁线圈所对应的磁流变液阻尼间隙处的磁感应强度均几乎为零，与励磁线圈的个数无关。当励磁线圈为1个时，线圈左端磁流变阻尼间隙内的磁感应强度沿静止导磁环径向长度的增加而增加，线圈右端磁流变阻尼间隙内的磁感应强度沿静止导磁环径向长度的增加而减小。这是由于静止导磁环径向长度过长，1个励磁线圈所产生的磁场能影响的范围有限。当励磁线圈个数为3、5、7个时，能够明显看到，两相邻线圈处阻尼间隙内的磁感应强度均成近似均匀分布。并且，随着励磁线圈个数的增加，此阻尼间隙内的磁感应强度波动越小、磁感应强度值也越大，这是因为相邻线圈所产生的磁场相互叠加，显著增强了磁场强度及其均匀性。同时，当励磁线圈的个数达到7个时，相邻线圈间磁流变液区域内的平均磁感应强度达到1.08T，已经略大于磁流变液的饱和磁感应强度，因此当励磁电流一定时，励磁线圈的个数并不能无限增加，对于辊径为180mm的磁流变阻尼托辊，励磁线圈最多为7个。

图4 阻尼间隙磁感应强度沿静止导磁环径向分布Fig.4 Distribution of Magnetic Flux Density Along Static Magnetic Conduction Ring Radial Path in Damping gap

5 阻尼力矩影响因素分析

5.1 励磁线圈个数对阻尼力矩的影响

从前面的分析可知，随着励磁线圈数量的增加，相邻两励磁线圈间的磁感应强度也越大，越均匀。但是，由于励磁线圈所在区段的阻尼间隙处磁感应强度几乎为零，使得真正能够发挥有效作用的阻尼间隙长度变小。同时，磁流变液也会逐渐达到磁饱和。因此，励磁线圈的个数不可能无限制的增加，当励磁线圈个数分别为(1～7)个时，磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩随线圈个数的变化情况，如图5所示。

图5 励磁线圈个数与输出阻尼力矩的关系Fig.5 Relationship Between Excitation Coils and Output Damping Moment

由图5可知，仿真计算结果与理论分析结果相符。当励磁线圈个数由1个逐渐增加至5个时，随着励磁线圈个数的增加，磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩的值也越大，当励磁线圈由5个逐渐增加至7个时，所能输出的阻尼力矩的值反而随着励磁线圈个数的增加而减小。因此，最佳的励磁线圈个数为5个，此时，磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩值达到最大，为138N·m。

5.2 带速对输出阻尼力矩的影响

带式输送机带速不同，在防止失速或超速时，其所要求的阻尼力矩也不相同。绘制了带速分别为1.0m/s、1.25m/s、1.6m/s、2.0m/s、2.5m/s、3.15m/s时，磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩，如图6所示。从图中可以看出，随着带式输送机带速的增加，磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩并没有呈明显增加，而是几乎维持不变。因此，带速对磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩几乎没有影响。

图6 带速与输出阻尼力矩的关系Fig.6 The Relationship Between the Belt Velocity and Output Damping Moment

6 磁流变阻尼托辊磁路优化

当确定励磁线圈的最佳个数后，还需进一步确定磁流变阻尼托辊的几何结构参数，使得其在磁场作用下输出的阻尼力矩最大。因此，可以确定优化目标函数为：

式中：x—磁流变阻尼托辊的设计变量。

在优化时，保持任意两相邻励磁线圈间磁流变阻尼间隙的长度相等，同时受限于传统无阻尼托辊结构参数的限制，可以确定设计变量x=(D1，h，C)，其中，设计变量x的取值范围，如表2所示。

表2 设计变量x的取值范围Tab.2 The Upper and Lower Bounds of Design Variables

一方面，设计变量需要受到磁流变阻尼托辊几何结构参数的限制，另一方面，阻尼间隙内的磁流变液以及磁轭材料的磁场强度均不能达到饱和状态，可以得到优化模型的约束条件为：

式中：B1max—阻尼间隙内的最大磁感应强度；

B1max—磁轭材料的最大磁感应强度。

利用遗传算法对目标函数进行优化，其优化流程，如图7所示。经过308次迭代，得到优化后设计变量的值为：D1=78mm、h=8mm、C=15mm。优化前后阻尼间隙内磁感应强度沿静止导磁环径向长度的分布情况，如图8所示。从图8中可以看出，虽然优化后相邻励磁线圈阻尼间隙的长度有所减小，但是阻尼间隙内的磁感应强度得到了显著提高，提高了约19%，接近了饱和状态。而在励磁线圈所对应的阻尼间隙处，优化前后的磁感应强度几乎相同。经过计算，优化后磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩为168.7N·m，相比优化前提高了约21.7%。

图7 磁流变阻尼托辊优化流程图Fig7 Flow Chart of Magnetorheological Fluid Braking and Damping Roller

图8 优化前后阻尼间隙磁感应强度对比图Fig.8 Magnetic Flux Density in Damping Gap Before and After Optimizing

7 结论

(1)设计了一种与传统无阻尼托辊结构相契合的多级线圈磁流变阻尼托辊，提出其磁路设计方法及力矩模型。(2)对于辊径为108mm的磁流变阻尼托辊，其最佳的励磁线圈个数为5个，此时其能输出的阻尼力矩值达到最大，为138N·m。(3)输送机带速对磁流变阻尼托辊所能输出的阻尼力矩几乎没有影响。(4)利用遗传算法对磁流变阻尼托辊进行了优化，优化后，其输出阻尼力矩提升了约21.7%。