档位互换机构壳体拓扑优化

王铭昭，何 锋，李家俊，黄 蔚

(1.贵州大学机械工程学院，贵州 贵阳 550025；2.贵州华烽汽车零部件有限公司，贵州 贵阳 550025)

1 引言

档位换挡机构是汽车切换控制机构的关键零部件之一，其功能主要是对二驱动与四驱动实时连接与断开。该零件在工作时由于齿轮传动会产生转动扭矩，在实际路况上同时还受到路面和汽车本身复杂的激励，导致壳体疲劳破裂。

结构拓扑优化技术多用于航天航空、汽车等领域［1-3］，其可以在零部件设计初级阶段提供合理布局，同时达到轻量化设计［4］。文献［5］针对平面桁架和空间桁架的静态和动态约束问题，提出基于一种改进子种群教学法的静态和动态约束桁架拓扑优化，通过实验对比证明其有效性。文献［6］提出一种多材料SIMP差值可以减少计算成本和材料数量，并用实验证明了其差值的有效性。文献［7］提出一种基于折衷规划法建立综合目标和确定综合目标中的子目标权重系数的方法，得到质量更轻、刚度和强度更强的悬架控制臂。文献［8］将基于密度法的拓扑优化运用到变速箱箱体的结构设计中，通过优化分析得出合理的壳体。综上所述，通过计算机仿真结果可以近似实验结果可以大大缩短零部件开发周期。

基于变密度法的拓扑优化技术对零部件进行拓扑优化设计［9］，文中利用Hyperwork软件中Optistruct模块对壳体上下壳体进行结构拓扑优化分析。以优化结果为基础，以结构刚强度和加工工艺为前提展开优化设计，最后对新的优化模型进行静力学分析和模态分析，并对优化前后壳体重量和应力进行对比。

2 拓扑优化理论基础

2.1 灵敏度分析

灵敏度分析是指定起始步长检查设计目标和约束梯度向量的有限差分，针对更新的步长，采用基于梯度的优化方法求解连续体结构拓扑设计问题，确定设计函数导数。在分析过程中，灵敏度就是设计函数对优化变量的偏导数，如式(2)所示。对于有限元方程：

式中：K—结构的刚度；U—节点位移向量；P—作用于系统的外力矢量。两边对设计变量X求偏导数：

对位移向量求偏导数：

设计函数是位移向量U的函数：

在式(4)中，设计响应对设计变量求偏导：

在一般情况下引入伴随变量E：

将式(6)代入式(5)中得到式(7)：

2.2 拓扑优化数学模型

汽车换挡机构壳体优化设计是属于连续体结构拓扑优化。其优化的基本思想是将壳体模型离散化为有限单元，根据相应的优化算法删除多余部分单元保留主传力路径上单元，实现特定区域中的材料分布。

为了方便得到壳体的最适刚度，文中采用变密度［10］方法(SIMP)对材料进行优化，即把设计区域单元材料密度定义为［0，1］之间，尽可能使材料密度往0和1两端靠近。该方法主要是通过有限元方法将壳体模型离散得到有限单元，并对每个单元赋予一个可变材料密度，通过控制单元密度的收敛可得到设计域中所有单元密度组成设计空间X：

式中：n—有限元网格数量；xi—第i块有网格单元密度。

以换挡机构壳体的最小柔度为设计目标，以体积分数为约束进行拓扑优化分析。拓扑优化数学模型可表述为：

式中：X=(x1，x2，…xn)—设计变量；f(X)—设计目标；g(X)、h(X)—需要进行约束的设计响应。

3 拓扑优化设计

3.1 优化模型的建立

根据换挡机构的功能及齿轮之间的传递路径建立壳体初始模型。将该零件分为上壳体和下壳体，其中包括固定孔，电机安装孔、输入轴、输出轴和中间轴，如图1所示。整个壳体主要是通过3个螺栓固定在汽车分动箱上，上下壳体通过5个螺栓连接。为保证壳体的传递路径，采用特征建模技术利用NX8.5三维软件对其进行建模。

图1 换挡机构模型Fig.1 Shift Mechanism Model

档位互换机构壳体是薄壁空腔封闭的壳体，首先要确保壳体内部连接的密封性，其次还要保证壳体的刚度和强度，最后在结构稳健的情况下实现轻量化。基于壳体的自身结构特点和设计要求，根据流程图进行结构拓扑，如图2所示。

图2 拓扑优化流程图Fig.2 Topology Optimization Flow Chart

在进行拓扑优化中，采用实体单元密度来建立初始拓扑优化模型，结合拓扑优化数学模型提高载荷约束条件。初始模型的设计区和非设计区分布，如图3所示。主要是将轴承孔和安装固定孔定义为非设计区。图3为设计分布图。对设计区域、壳体柔度和体积分数分别定义为设计变量、设计目标和约束条件。

图3 模型的设计分布图Fig.3 Model Design Distribute Map

3.2 网格划分

通过求解灵敏度构造近似显示模型，采用六面体网格进行建立拓扑优化初始模型，以网格尺寸大小为1。分别对上下壳体进行网格划分。为提高网格质量，将壳体模型切分成7块，有利于拓扑优化多变量的设置。以上壳体底面和下壳体底面(即上下壳体接触面)为基准面作为起点，确保等高处网格节点相互连接。在2D网格的基础上画出六面体网格。设置雅克比值大于0.5，主要是为了减少求解时间将单元从全坐标系变换到局部坐标系。最后得到网格单元数量为562508，节点数量为627415。采用Rbe2单元耦合螺丝孔节点位移进行模拟螺丝载荷；采用Rbe3单元耦合输入、输出和中间轴孔的点位移模拟齿轮径向载荷。网格图，如图4所示。

图4 网格图Fig.4 Grid Diagram

3.3 壳体载荷计算

壳体在实际工作中会受到外界影响较大，除了与工况有关之外，还与材料、密度、弹性模量、泊松比和屈服强度有关，档位互换机构壳体具体材料属性，如表1所示。

表1 壳体材料属性Tab.1 Shell Material Properties

根据的机构内部传动简图，如图5所示。结合直齿圆柱齿轮传动的强度计算公式及传动轴转矩公式得出各轴径向力，如表2所示。其中Fx为径向力大小，Fy为切向力的大小。

其中，传递效率η(φ,φ+1)取0.98。

图5 机构内部齿轮传动简图Fig.5 Internal Gear Transmission Diagram

表2 轴承受力分析图Tab.2 Bearing Force Analysis Diagram

拓扑优化设计的目标是柔度最小化，设置体积分数上限为0.25，即优化后的总体积为原模型总体积的25%。对优化区域设置拔模角度，针对对称的特征需设置对称约束。

4 优化结果分析

最大位移1.295×10-2，主要是集中在上壳体轴1处附近，最大应力为42.87MPa，集中在安装固定孔附近，如图6所示。优化结果材料分布，不同颜色表示去除程度不同，保留应力传递的浅色部分，删除应力影响较小的深色部分，如图7所示。调节密度尺条可以得到不同密度材料的壳体模型。

图6 优化前模型分析结果Fig.6 Pre-Optimization Model Analysis Results

图7 机构壳体优化结果图Fig.7 Mechanism Shell Optimization Result Map

从柔度迭代曲线来看，如图8所示。随着迭代次数逐渐增加，柔度随之减少。可以看出迭代次数大于20次之后，体积比趋于稳定状态。充分考虑到壳体的结构特点、加工工艺和硬度强度等条件，再结合拓扑优化结果，如图7所示。上壳体的边缘处高度减少2mm，上壳体局部优化对比图，如图9所示；对下壳体局部优化对比图，主要对电机安装孔柱和轴1安装柱进行材料去除，应力主要集中在安装固定孔周边，为减少应力集中对安装固定孔周边进行倒角R5圆角并增加工艺孔，如图10所示。

图8 柔度迭代曲线图Fig.8 Flexibility Iteration Graph

图9 上壳体局部优化对比Fig.9 Upper Housing Partial Optimization Comparison

图10 下壳体局部优化对比Fig.10 Local Optimization Comparison of Lower Shell

5 优化壳体强度和模态分析

根据最终设计模型，对结构进行静力学分析，结果如图11所示。其中，壳体位移响应云图，如图11(a)所示。由图(5)可知上壳体的齿轮安装轴轴距较短，因此应力主要集中在上壳体，其中壳体最大位移变化值为1.686×10-2；壳体应力分析云图，如图11(b)所示。其中壳体最大应力为36.8MPa，分析结果远小于材料屈服强极限。将壳体的模型优化前后的重量、应力和位移进行对比，如表3所示。结果发现优化前和优化后的重量减少6%；最大应力减少14.22%，有效减少壳体应力集中。优化后最大位移变化量虽然增加了一点但对壳体影响不大。

图11 壳体有限元云图Fig.11 Shell Finite Element Cloud

表3 优化前后应力位移对比表格Tab.3 Comparison of Stress Displacement before and after Optimization

考虑到换挡机构壳体在运行过程中，承受着电机输入、和齿轮啮合的动态激励。根据激励频率计算公式(10)可以得出电机输入和各齿轮啮合时的频率，计算结果，如表4所示。

式中：n—电机转速；z—齿轮齿数，n=26/r/min。

表4 电机、齿轮啮合激励频率Tab.4 Motor,Gear Mesh Excitation Frequency

图12 一阶模态分析图Fig.12 First Order Modal Analysis

由此可以看出换挡机构壳体设计要求要避开表4中的频率，避免出现同频共振。最终优化后的壳体模态分析结果，如表4所示。一阶模态仿真结果，如图12所示。从表5中可以看出最低模态95.57Hz远高于电机、齿轮啮合激励频率，可以很好避开了共振敏感区。

表5 模态分析Tab.5 Modal Analysis

6 结论

基于变密度法结构拓扑优化对档位互换结构壳体进行优化分析得出以下结论：(1)通过拓扑优化可以很好控制壳体模型的重量，优化结果相对原模型重量减少6%，实现壳体轻量化。(2)通过对优化后的模型进行分析，结果表明最大应力减少14.22%且小于屈服强度。(3)一阶模态频率远大于换挡机构壳体固有频率，可以很好避开共振频率。