公差与配合选择方法的本体化研究

赵宇飞，黄美发，2，王志越

(1.桂林电子科技大学机电工程学院，广西 桂林 541004；2.广西制造系统与先进制造技术重点实验室，广西 桂林 541004；3.中国电子科技集团公司第四十五研究所，北京 100176)

1 引言

公差与配合的选择是零件加工制造过程中的重要环节，合理的公差与配合不仅能够保证产品的正常使用，也能保证零部件的完全互换性。工程中，公差与配合的选择受到很多因素的制约，一般是根据技术人员的经验或者通过查找相应的手册来完成。目前典型的公差与配合的选择方法有计算法、实验法和类比法，这些方法存在很大的人为不确定性。对于同样的零件，不同的设计者设计出的公差与配合可能不同，最终会影响到整个产品的质量和性能。同时，这些经验知识也难以在计算机中传输和共享。

为了实现公差与配合选择的智能化，文献［2］以C++语言为基础，实现了Pro/E中尺寸对象的上下偏差自动标注，提高了公差标注的效率，但没有给出公差配合中一系列数据的处理方法。针对数据处理的问题，文献［2］采用共享概念和数据库存储两层结构，利用两者之间的映射关系完成了极限与配合的数据传递，高效地访问极限与配合的数据。文献［4］利用本体的表示和推理能力，给出了公差规范的生成方法，实现了公差值的生成。文献［5］采用描述逻辑完成了公差带形状的生成，但没有给出公差带的大小和位置。

现有公差与配合的智能化研究，主要停留在公差等级的数据处理和形式化知识的表示与推理，没有考虑零件结构、工作环境和使用要求等经验化知识带来的不确定性。

本体在概念层次结构、语义表达、知识推理和共享等方面都有很大的优势［6-7］，且便于扩充和删减。利用本体语言的表示能力，对领域知识的概念和术语进行描述，并给出彼此之间的关系，利用推理机实现领域知识的推理。第二代网络本体语言OWL2［8］(Ontology Web Language 2)能够很好的满足本体在语义表示和知识推理上的要求，并以高效的推理算法作为支撑，保证推理的可行性。

为进一步实现公差与配合选择的智能化，减少经验化知识带来的不确定性，将本体理论引入其中。

2 公差与配合表示模型

公差与配合表示模型用于描述公差与配合生成过程中的5个层次。自上而下依次是零件层、配合要素层、基准制层、公差等级层和配合层，如图1所示。Partn表示零件n，PnFk表示Partn的第k个要素，BSu，q表示FFu，p和FFv，q配合时选用的基准制，TGu，p表示FFu，p和FFv，q配合时FFu，p的公差等级，TFu，q表示FFu，p和FFv，q配合时具体的公差与配合。

图1 公差与配合表示模型Fig.1 Information Model of Tolerance and Fit

2.1 零件层

装配体是由n个零件按照一定的配合关系组成的集合。零件层处于模型的最顶层，用来提取零件之间的配合关系，为表示模型中后面几层的构建奠定了基础。零件层中各零件之间的装配约束关系的定义为：

定义1.给定的装配体A=｛p1，p2，…，pn｝，其中p1，p2，…，pn是构成装配体A的n个零件，设零件之间存在配合关系为has_FIT=｛(Pi，Pj)，…，(Pm，Pn)｝，其中(Pi，Pj)表示零件Pi和Pj存在配合关系，是配合关系集合中的一个元素。根据以上关系可构建零件之间配合关系的OWL2断言集ABoxAP。

2.2 配合要素层

配合要素层处于模型的第二层，用来提取零部件之间的配合要素，并存储配合要素的信息。将与其他要素有配合关系的要素称为配合要素，由于装配体中的每个零件都至少有一个配合要素，因此可以将零件之间的配合关系分解成零件中要素之间的配合关系，可定义为：

定义2.装配体中第i个零件Pi=｛(PiF1)，…，(PiFn)｝，其中(PiF1)，…，(PiFn)为Pi的n个配合要素；装配体中第j个零件Pj=｛(PjF1)，…，(PjFn)｝，其中(PjF1)，…，(PjFm)为Pj的m个配合要素。令OWL2类FF表示配合特征要素，has_FIT表示配合要素之间的配合关系。若PiFu(u=1，2，…，m)和PjFv(v=1，2，…，n)之间具有配合关系，则有FF(PiF1)，…，FF(PiFm)，FF(PjF1)，…，FF(PjFn)和has_FIT(PiFm，PjFn)成立，表示PiF1，…，PiFm，PjF1，…，PjFn之间配合关系的OWL2断言公式集ABoxAF是以上所有OWL2断言的有限集合。

文献［9］对公差类型的研究中，将特征表面分为内外球面、内外圆柱面内外螺旋面等11种。因此，可以将装配体中的外圆柱面和内圆柱面提取出来，即将参与配合的孔轴要素提取出来，为公差与配合选择过程中基准制、公差等级、配合的选择奠定基础。

2.3 基准制层

基准制层处于模型的第三层，根据配合要素的结构、工艺和经济性来确定其基准制。

基准制的选择一般考虑以下几种情况：未加说明的情况下，采用基孔制；同一轴的不同部位上有不同的松紧配合要求时，采用基轴制；轴采用冷拉棒料时，优先选择基轴制；孔(轴)设计时采用了标准件，则应选用基孔(轴)制；孔或轴采用非基准件时，没有可选的基准制。若PiFu(u=1，2，…，m)和PjFv(v=1，2，…，n)=｛(PiF1)，…，(PiFn)｝之间的配合有基准制，则有FF(PiF1)，…，FF(PiFm)，FF(PjF1)，…，FF(PjFn)和has_BS(PiFm，PjFn)成立，表示PiF1，…，PiFm，PjF1，…，PjFn之间配合关系的OWL2断言公式集ABoxABS是以上所有OWL2断言的有限集合。

2.4 公差等级层

公差等级层处于模型的第四层，用来选择孔和轴的公差等级。工程中，公差等级的应用范围和零件的加工方法都会影响到公差等级的选择。

不同的公差等级用于满足不同的使用要求，随着公差等级的下降，零件的精度也逐渐降低。其选择原则是：在满足使用要求的前提下尽可能的选择较低的公差等级。公差等级从IT01～IT18共20个，且逐个降低一级。其应用范围是：IT01～IT1用于特精密的尺寸传递基准；IT2～IT5用于特精密的配合尺寸公差；IT6～IT7用于精密的配合尺寸；IT8～IT10用于机械中的一般要求配合；IT11～IT12用于不重要的配合；IT13～IT18用于未注公差尺寸。零件公差等级受其加工方法的影响，加工方法的不同导致公差等级的不同。文献［1］中给出的加工方法有研磨、珩、圆磨等20种。应根据具体的要求，选择合理的加工方法。

2.5 配合层

配合层是模型的最后一层，限定装配体各个要素的可选配合。配合的选择主要包括：配合类型的选择、配合松紧的选择、工作情况对过盈或间隙的影响以及优先配合的选择。

配合类型有间隙配合、过渡配合和过盈配合三种类型。机械产品设计时，使用要求决定了配合类型。

配合松紧的选择。与基准孔(轴)配合时随着轴(孔)的基本偏差从a(A)增大至zc(ZC)，配合的松紧度从大间隙配合逐渐过渡为大过盈配合。

工作情况对过盈(间隙)量大小的影响。选择配合时，应根据零件工作条件(运动速度、承受载荷、温度变化、材料性能等)的不同，对装配体的间隙或过盈进行调整。

优先配合的选择。配合的种类多种多样，不同的使用要求对应着不同的优先配合。优先选用的配合有如下几种：H11/c11、H9/d9、H8/f7、H7/g6、H7/h6、H8/h7、H9/h9、H11/h11、H7/k6、H7/p6、H7/s6、H7/u6。

3 公差与配合信息本体

3.1 本体的构建

本体的构建是在protégé软件中完成的，protégé是Stanford大学基于Java语言开发的本体编辑和知识获取软件，是语义网中构建本体的核心工具［7］。构建本体的方法很多，最常用是Stanford大学的Noy提出的七步法［7、10］，具体步骤包括：

(1)确定本体的应用领域和范围。针对公差与配合的实例，构建公差配合信息本体，有助于公差与配合信息的自动推理。

(2)考虑重用现有本体。目前公差与配合领域有一些本体，但都不适合这里使用。

(3)列出本体中的重要术语。根据公差与配合的信息需求，可列出基准制、公差等级、工作情况、优先配合等术语。

(4)定义类与类之间的关系。根据表示模型将一元关系的术语定义为类，具体为：Ass(装配体)、Part(零件)、FF(配合要素)、SIC、SOC(内、外圆柱面)；BS(基准制)的子类为HBS(基孔制)、SBS(基轴制)、NoBS(非基准制)、HNF、HPF(基孔制常用、优先配合)；FTC、FTI(配合公差间隙、过盈量)；TZ(公差带)的子类为HTZ、STZ(孔、轴公差带)、H(S)CTZ、H(S)NTZ、H(S)PTZ(孔轴一般、常用、优先公差带)；FD(基本偏差)的子类为HFD、SFD(孔、轴基本偏差)；TG(公差等级)的子类有App(公差等级的应用)和MM(加工方法)；FT(配合类型)的子类有CF、TF和IF(间隙、过度、过盈配合)；WC(工作情况)有11种；MM(加工方法)有20种，如图2所示。

(5)定义属性。将二元关系的术语定义为属性。分别有：has_BS(基准制)的子属性有has_HBS/has_SBS/has_NoBS(基孔/轴制和非基准制)；has_TG(公差等级)的子属性有has_H/STG(孔/轴公差等级)；has_FD(基本偏差)的子属性有has_H/SFD(孔/轴基本偏差)；has_Prioroty(优先级)；has_FT(配合类型)的子属性有has_CF(间隙配合)has_TF(过渡配合)has_IF(过盈配合)；has_FIT(配合)，如图3所示。

(6)属性的限制。根据公差与配合的需求，对部分属性的定义域和值域进行限定，如表1所示。

表1 部分属性的定义域和值域Tab.1 Domain and Range of Some Properties

(7)类的实例化。根据公差与配合的实际应用需求进行构建，在第4节的实例验证中进行讨论。

图2 本体中类与类之间的关系Fig.2 Relationships between Classes and Classes in Ontology

图3 公差与配合本体中的属性Fig.3 Object Property of Tolerance and Fit in Ontology

3.2 公差与配合生成规则

OWL2语言对单个对象具有很强的表示能力，但并不能充分的表达推理层面上的复杂规则。在OWL2基础上开发的语义网络规则语言SWRL［12］(Semantic Web Rule Language)能够建立推理规则，且不受推理引擎的约束。因此，可以利用SWRL规则对公差与配合中的知识进行推理。公差与配合的选择主要包括：基准制的选择、公差等级的选择、配合的选择。进而构建相应的SWRL推理规则。

3.2.1 基准制的选择

基准制是公差与配合中的重要因素，一般根据零件结构、工艺、和经济性来选择。选择过程通过以下规则实现：

规则1：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧NoExplain(?z)→has_HBS(?y)［未加说明的情况下，优先采用基孔制］；

规则2：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧OneShaftMultiHole(?z)→has_SBS(?y)［在同一公称尺寸轴的不同部位上有不同松紧的配合要求时，优先选择基轴制］；

规则3：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧ColdDrownShaft(?z)→has_SBS(?y)［轴采用冷拉棒料时，优先选择基轴制］；

规则4：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧FitwithStandardShaft(?z)→has_SBS(?y)［若轴采用了标准件，则应选用基轴制］；

规则5：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧FitwithStandardHole(?z)→has_HBS(?y)［若孔采用了标准件，则应选用基孔制］；

规则6：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧SpecialFit(?z)→has_NoBS(?y)［特殊配合要求时，采用非基准制］；

3.2.2 公差等级的选择

公差等级即公差带大小的选择。公差等级的应用范围和零件的加工方法都会影响公差等级的选择。不同的公差等级用于不同的使用要求，选择过程通过以下规则实现：

规则7：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，SizeDatum)→TG(?y，IT01_IT1)［应用于尺寸传递基准，公差等级为IT01～IT1］；

规则8：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，GreatPreci)→TG(?y，IT2_IT5)［应用于特别精密尺寸，公差等级为IT2～IT5］；

规则9：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，Precision)→TG(?y，IT6_IT7)［应用于中等精度配合，公差等级为IT6～IT7］；

规则10：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，LessPreci)→TG(?y，IT8_IT12)［应用于较低精度配合，公差等级为IT8～IT12］；

规则11：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，UnnotedSize)→TG(?y，IT13_IT18)［用于未注公差尺寸，公差等级为IT13～IT18］。

零件公差等级受加工方法的影响，所有加工方法能达到的公差等级通过形如规则12的SWRL规则实现。

规则12：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧MM(?z，Grinding)→TG(?y，IT01_IT5)［研磨能到达的公差等级为IT01～IT5］。

此外，公差等级的选择也要遵循以下条件：公差等级高于IT9时，根据工艺等价性原则，孔比轴低一级；公差等级低于或等于IT9时，孔轴同级。通过以下规则实现：

规则13：TG(?x)∧swrlb：greaterThan(?x，IT9)∧HTG(?a)∧STG(?b)→swrlb：equal(?a，?b+1)［公差等级高于IT9，孔比轴低一级］；

规则14：TG(?x)∧swrlb：lessThanOrEqual(?x，IT9)∧HTG(?a)∧STG(?b)→swrlb：equal(?a，?b)［公差等级低于或等于IT9，孔轴同级］

3.2.3 配合的选择

配合的选择主要包括：配合类型的选择、配合松紧的选择、工作情况对过盈或间隙的影响以及优先配合的选择。

(1)配合类型的选择。机械产品设计时，使用要求决定了配合类型。若有相对运动，必须选用间隙配合；若无相对运动根据不同的工作条件选择不同的配合类型。传递扭矩且不需拆卸时，选用过盈配合；传递扭矩又需要拆卸且有附加紧固件时，选用过渡配合；传递扭矩且有外加紧固件时，为了拆卸方便可选用间隙配合。选择过程通过以下规则实现：

规则15：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FT(?x，?z)∧WC(?y，AxialMove)→FT(?z，CF)［有相对运动，选间隙配合］

规则16：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FT(?x，?z)∧WC(?y，Torque)∧WC(?y，?Fastener)→FT(?z，CF)［需传递扭矩、有外加紧固件且要求能够拆卸，选用间隙配合］

规则17：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FT(?x，?z)∧WC(?y，Torque)∧WC(?y，Dismantle)∧WC(?y，Fastener)→FT(?z，TF)［需传递扭矩、需要拆卸且有附加紧固件，选用过渡配合］

规则18：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FT(?x，?z)∧WC(?y，Torque)∧→FT(?z，IF)［传递扭矩且不需拆卸时，选用过盈配合］

(2)配合松紧的选择。随着孔(轴)的基本偏差从A(a)增大至ZC(zc)，配合的松紧度从大间隙配合逐渐变成大过盈配合，通过执行形如规则19的SWRL规则实现。

规则19：Part(?x)∧has_SFD(?x，?y)∧value_of_SFD(?y1，?y2…?y28，?a，?b，…?zc)∧has_FTI(?y，?z)∧value_of_SFD(?a，?b，…?zc，?z1，?z2…?z28)∧swrlb：lessThan(a，b…zc)→swrlb：lessThan(z1，z2…z28)［轴基本偏差从a至zc，配合由松逐渐变紧］

(3)工作情况对过盈或间隙的影响。根据零件的工作情况，对实际的配合过盈(间隙)量进行调整，通过执行形如规则20的SWRL规则实现。

规则20：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FTI(?x，?u)∧has_FTC(?x，?v)∧value_of_WC(?y，?Loading)→swrlb：greaterThan(?u，?FTI)∧lessThan(?v，FTC)［工作情况中若有载荷，配合过盈(间隙)量应增大(减小)］

(4)优先配合的选择。标准公差等级和基本偏差可以组合成很多公差带。现有标准中规定了一定数目的孔(轴)一般、常用和优先公差带以及基孔(轴)制优先、常用配合公差带。孔(轴)公差带的选择，按优先、常用、一般公差带的顺序。配合公差带的选择，按优先、常用公差带的顺序。

规则21：H(S)CTZ(?a)∧has_Priority(?a，?u)∧H(S)NTZ(?b)∧has_Priority(?b，?v)∧H(S)PTZ(?c)∧has_Priority(?c，?w)→swrlb：lessThan(?u，?v，?w)［孔(轴)的一般、常用、优先公差带的优先级依次升高］

规则22：NFTZ(?a)∧has_Priority(?a，?x)∧PFTZ(?b)∧has_Priority(?b，?y)→swrlb：lessThan(?x，?y)［常用、优先配合公差带的优先级依次升高］

实际工况下，配合的种类多种多样，优先选用的配合有如下几种：H11/c11、H9/d9、H8/f7、H7/g6、H7/h6、H8/h7、H9/h9、H11/h11、H7/k6、H7/p6、H7/s6、H7/u6。优先配合的选择应根据零件的实际工作情况，通过执行形如规则23的SWRL规则进行实现。

规则23：FT(?u，CF)∧value_of_FTC(?v，Greathigh)∧Speed(?m，Low)∧MotionType(?w，Rotation)→swrlb：value_of_PFTZ(?z，H11c11)［间隙量很大，有相对运动，速度很慢时，选择的配合为H11c11或C11h11］。

4 实例验证

以变速器(局部)为例，验证公差与配合的选择方法，如图4所示。由于轴承是标准件，所以不考虑其内部零部件之间的公差与配合要求。变速器公差与配合的生成步骤如下：

图4 变速器模型构建Fig.4 Construction of Gearbox Model

图5 变速器模型的拆分Fig.5 Disintegration of Gearbox Model

(1)根据变速器中各零件的理想尺寸，构建其三维装配模型，并将该装配体拆分成若干个零件，如图5所示。零件之间的配合关系和要素之间的配合关系分别通过LTG算法［13］和AME算法［1］提取，进而得到步骤2中的零件配合关系断言集和步骤3中的要素配合关系断言集。

(2)遍历被拆分后的各个零件，并构建零件之间配合关系的断言集ABoxAP。has_FIT表示各个零件之间具有的配合关系，且P1、P2…P8都是零件的个体。构建8个零件之间孔轴配合关系的断言集：

(3)遍历各个零件的表面，并构建要素之间孔轴配合关系的断言集ABoxAF。根据步骤2中构建的可得各孔轴要素之间的配合关系，进而构建要素之间所有孔轴配合关系的断言集ABox：

图6 零件的配合要素Fig.6 Fit Elements of Parts

(4)构建基准制断言集ABoxABS(8)。根据装配体的总体结构和性能要求，选择要素的基准制。P1～P8中，由于P2(P5)是标准件，如图6所示。可得P2中的配合要素P2F1是StandardShaft、P2F2是StandardHole，执行规则4和规则5，得到P2F1与P7F1的配合采用基轴制；P2F2与P8F1的配合采用基孔制(同理，P5F1与P7F2的配合采用基轴制，P5F2与P8F3的配合采用基孔制)；P4F1与P8F2的配合，执行规则1，得到基准制为基孔制；P3F1与P8F1的配合，P6F1与P7F2(同理，P1F1与P7F1)的配合，执行规则6，得到非基准配合。进而构建配合要素的基准制断言集ABoxABS(8)：

(5)构建公差等级断言集ABoxATG(8)。运行规则9可得P2F1与P7F1的公差等级为IT6～IT7。其他配合要素的公差等级都可以通过执行规则7～规则14得到。根据零件所处的工作情况与公差等级应用范围之间的映射关系，获取公差等级的断言集ABoxATG(8)：

(6)配合的选择。配合的选择主要包括：配合类型的选择、配合松紧的选择、工作情况对过盈或间隙的影响以及优先配合的选择。

配合类型的选择。根据装配体的功能和使用要求，执行规则15，可得P1F1与P7F1的配合类型为间隙配合。其他要素的配合类型可以通过执行规则16～18得到，进而构建要素之间所有配合类型的断言集ABoxAFT(8)：

配合松紧和工作情况对过盈或间隙的影响需要根据零件的工作情况进行调整，通过规则19和规则20实现。

优先配合的选择。根据公差带的优先级(通过执行规则21和规则22得到)和零件的工作情况，以P4F1与P8F2之间的小过盈配合为例，执行形如规则23的SWRL规则，可得优先配合为H7/p6。获取孔(轴)可选、优先公差带以及优先配合公差带，构建优先配合断言集ABoxAPF(8)：

(7)可选公差与配合。根据零件的结构、工作条件和使用要求，利用各个断言集和相应的SWRL规则，推理出各个配合要素的可选公差指标，如表2所示。以孔P7F2为例，文献［1］中给出要素的基准制、公差等级、配合类型、孔(轴)公差带以及配合公差带(“”表示优先公差带)的种类分别有：3种、20种、3种、543种、295392种；本体推理得到的结果分别有1种、1种、1种、7种、7种，大大缩小了公差指标的选择范围。

(8)确定公差与配合。根据零件的公称尺寸和具体使用需求，结合计算法，从表2中选出最合理的公差与配合。

表2 推理出的公差配合Tab.2 Inferred Tolerance and Fit

5 结论

针对公差与配合选择过程中隐含的经验化知识难以智能化的问题，展开了相关研究。构建了公差与配合表示本体和公差与配合选择的知识库，给出了装配体中孔轴配合要素的一系列可选公差指标。与人工选择的方法相比，剔除了不合理的方案，缩小了公差指标的选择范围。在此基础上，开发相关的CAD软件模块是需要进一步开展的工作。