表面微坑超声振动加工系统负载调频特性研究

成志婕，王建青，祝锡晶，周雯雯

(中北大学机械工程学院，山西 太原 030051)

1 引言

随着我国汽车制造业的不断发展，对内燃机的制造要求越来越高。缸套-活塞环作为内燃机中主要的运动副，其摩擦造成的能量损耗约占总能量损耗的一半以上，因此如何降低此摩擦副的能量损耗，成为内燃机行业的研究热点[1]。近年来，大量实验研究表明，表面微坑对改善工件表面摩擦润滑性能具有重要意义[2]。表面微坑超声振动加工系统由超声波发生器、换能器和工具杆构成，利用超声波振动在工件表面形成分布规律和结构参数可控的表面微坑[3]，超声波发生器激励换能器产生高频机械振动，经过变幅杆放大位移振动幅度，推动工具杆在工件表面加工出一定分布规律和一定尺寸的微坑。为了提高加工效率，要求换能器要一直工作在谐振频率下，这就对超声波发生器与换能器的匹配提出一定要求。

在微坑加工过程中，换能器的谐振频率受温度、负载等影响会发生漂移，影响换能器的工作性能，降低加工效率。传统的频率跟踪方法是通过超声波发生器采集回路中的电压、电流信号，经过控制系统分析处理得到当前换能器的新谐振频率，然后调整超声波发生器的激励频率以匹配换能器的新谐振频率，确保换能器在谐振状态下工作[4]。但是，换能器的各项尺寸参数、材料选择都是根据设计谐振频率确定的，而新谐振频率与设计谐振频率有偏差，可能引起换能器发热、性能损失以及非接触电能传输的匹配电路失效等问题[5-6]。在电路分析中，谐振频率是电路固有频率，由电路的容抗值与感抗值决定，所以改变电路中电抗的值就可以改变电路的谐振频率。因此，可以考虑在超声波发生器和换能器的匹配网络中加入电抗元件，改善微坑加工过程中谐振频率漂移的问题。针对表面微坑加工技术，基于等效电路理论，建立换能器谐振频率与微坑加工负载模型，分析在微坑加工过程中负载对换能器谐振频率的影响以及调谐电感的匹配问题。

2 负载对换能器谐振频率的影响研究

2.1 换能器等效电路模型

基于Mason等效电路理论，将前后盖板负载等效为电抗器件，建立换能器等效电路，如图1所示。j表示虚数单位。

图1 换能器Mason等效电路Fig.1 Transducer Equivalent Mason Circuit

图中：R0、C0—静态电阻、静态电容；ρ2c2S2，Z3=ρ3c3S3，Z4=ρ4c4S4—变幅杆、前端盖、激励压电陶瓷晶堆、后端盖的阻抗；ρ1、c1、k1—变幅杆的材料密度、等效纵波声速、纵波波数，k1=2πf/c1；图1中变幅杆模型表示阶梯型变幅杆，S1

a、L1

a，S1b、L1

b—变幅杆小端截面面积、长度和大端截面面积、长度；ρ2、c2、S2、L2、k2，ρ3、c3、S3、L3、k3，ρ4、c4、S4、L4、k4—前端盖、压电陶瓷晶堆、后盖板的材料密度、等效纵波声速、截面面积、长度、纵波波数，ki=2πf/ci(i=2，3，4)；P—压电陶瓷片数，P=4；n—压电陶瓷的机电转换系数；ZFL和ZBL—换能器前后盖板的负载阻抗。一般情况下，后盖板负载可以忽略，ZBL=0；当变幅杆外端连接工具杆时，前盖板负载阻抗不可忽略，ZFL—负载对换能器的反作用，ZFL=jZfl。

压电换能器的各部分材料尺寸参数和工具杆参数，如表1所示。

表1 换能器材料尺寸参数Tab.1 Transducer Material Parameters

根据变幅杆的Mason等效电路，结合串并联电路理论，可以得到变幅杆和外加负载的输入阻抗Za，表示为：

在对元曲的推尊形式上，朱权《太和正音谱》与贾仲明《续录鬼簿》是明初最主要的两部曲学论著，前者以评价作家整体风格面貌为主，后者以描述作家人生传略为主，均没有就具体作品、典型词句展开细致分析，可见当时“尊元”倾向还处于粗线条的作家作品概况描绘阶段，尚未转入对作品字斟句酌的细节品评。而且两部著作均以杂剧作家为主要评述对象，也可以看到当时“尊元”的主要视野范畴在于北曲系统，罕涉南戏。换言之，元人以北曲为声音正统的“中原正音”观念，也明显为明初曲学所承袭。

式中：Zx—负载和变幅杆小端的阻抗，计算公式为：

则压电陶瓷前后两端的负载阻抗ZF和ZB可以表示为：

2.2 换能器谐振频率与微坑加工等效负载关系模型

表面微坑超声振动加工技术属于大功率超声技术，换能器的工具杆需要直接作用于被处理的介质，负载介质会对工具杆产生反作用，在换能器内部体现为产生一个负载阻抗，换能器的负载阻抗分析极为复杂[10]。但是，由于在超声微坑加工过程中换能器工具杆的横截面积很小，其抗性性质远大于阻性性质，因此在理论分析中，负载阻抗的阻性可以忽略不计，便可将负载等效为一个可调电抗元件。于是，在近似情况下，微坑加工中超声换能器的机械负载可以看成一个输出端自由的金属细棒，其负载阻抗可用式(5)近似表示：

式中：ρL、cL、SL和l—微坑加工过程中所用工具杆的材料密度、等效纵波声速、横截面积和长度；kL=2πf/cL；cL=(EL/ρL)1/2。

当换能器工作在谐振频率时，其机械端电抗为0，由此可以得到带负载夹心式压电陶瓷换能器回路的频率方程：

2.3 微坑超声振动加工系统调谐匹配分析

微坑加工过程中，需要根据加工微坑的深度更换不同长度的工具杆，这会使负载阻抗发生变化，并使换能器的谐振频率产生漂移。为了使换能器始终工作在设计谐振频率下，需要加入可调电感元件匹配不同工况下的换能器。将固体负载考虑为纯电感负载，采用串联调谐电感的方式对换能器进行匹配，可以用图2所示的电路进行等效分析。图中：L—调谐电感；C0—静态电容；C1、L1、Lf—动态电容、动态电感、负载等效电感，负载等效电感的大小与换能器回路谐振频率有关。

根据串联谐振条件，可以得到匹配电感计算公式：

式中：ω—激励谐振频率，一般取换能器设计谐振频率。

图2 带负载压电换能器LC等效电路图Fig.2 LCR Equivalent Circuit Diagram for Piezoelectric Transducer with Load

3 仿真

为了验证负载与调谐匹配电感的关系，利用Multisim对图1的换能器Mason等效电路进行仿真，仿真电路图，如图3所示。因为采用串联电感调谐匹配方式，所以调谐电感L串联在激励源端。将换能器的各项参数带入可计算出各部分的等效阻抗，在Multisim中利用A+jB_BLOCK元件等效，为等效电路接入100V/35kHz的正弦波激励信号即可通过双通道示波器得到仿真输出。

图3 仿真电路Fig.3 The Simulation Circuit

当换能器失谐时，超声系统回路中的电压与电流会产生相位差。当电压滞后电流时，换能器整体呈容性性质；电压超前电流时，换能器呈感性性质。仿真结果，如图4所示。

图4 仿真结果Fig.4 The Simulation Results

可以看出当外加工具杆横截面直径为4mm，长度为5mm时，示波器输出波形，如图4(a)所示。电压滞后电流，换能器整体呈容性；经过计算得到此时换能器所需的匹配电感值，令仿真电路中的调谐电感L=5.972mH，仿真结果，如图4(b)所示。可以看出电压电流间的相位差明显减小，接近于0。

4 试验验证与分析

试验使用的换能器为夹心式压电陶瓷换能器，换能器的设计谐振频率ω0=35kHz。由阻抗分析仪测出空载时换能器的阻抗参数C0=5.1313nF，C1=0.53019nF，L1=38.6301mH。

采用阻抗分析仪对压电超声换能器的负载特性进行试验验证，阻抗分析仪型号为PV708，试验装置，如图5所示。

图5 试验装置图Fig.5 Test device

通过改变外加工具杆的长度，模拟微坑加工过程中加工不同深度微坑的过程。分别取工具杆长度为15mm、20mm、25mm、30mm、35mm、40mm，根据频率方程计算得到相应的理论谐振频率，并使用阻抗分析仪测试不同工具杆长度下换能器回路的谐振频率，实验结果，如表2所示。

表2 试验结果Tab.2 Test Results

根据表2可以看出，增加工具杆的长度，换能器谐振频率会减小。

将阻抗分析仪连接在换能器压电陶瓷晶堆两端，并在回路中连接调谐电感，不同工具杆长度对应的调谐电感值，如表3所示。换能器回路加入调谐电感前后谐振频率的对比，如图6所示。

表3 调谐电感值Tab.3 Tuned Inductance Value

图6 加入调谐电感前后换能器谐振频率对比图Fig.6 Comparison of Resonant Frequency of Transducer before and after Adding Tuning Inductance

图6中，红线对应加入调谐电感后换能器的谐振频率，黑线对应未加调谐电感时换能器的谐振频率。可以看出，在电路中串联调谐电感可以有效补偿负载对换能器谐振频率的影响。

5 结论

(1)建立了微坑加工负载和换能器谐振频率等效电路模型，可以看出工具杆长度和横截面积对换能器谐振频率影响较大。在微坑加工过程中，工具杆与加工介质的接触面积很小，所以对于微坑加工过程，工具杆长度对换能器谐振频率的影响更大。经试验验证，在一定长度变化范围内，工具杆长度增大时，换能器的谐振频率降低，且理论谐振频率和测试谐振频率的偏差可控制在±1.5%内。

(2)建立了负载和调谐电感的关系模型，针对负载变化时，换能器回路谐振频率随之漂移的问题，可以采用串联调谐电感的方式改善换能器的频率特性。经Multisim仿真和试验，结果表明在换能器回路串联一个电感，可以有效补偿外加负载对换能器谐振频率的影响。