叶轮叶片铣削残余应力模型的建立与验证

王延忠，张亚萍，吴泽刚，陈燕燕

(1.北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京 100191；2.三明学院机电工程学院，福建 三明 365004；3.中航工业哈尔滨东安发动机(集团)有限公司工艺技术部，黑龙江 哈尔滨 150001)

1 引言

叶轮分流叶片残余应力是叶轮失效的主要原因之一，钛合金作为典型的叶轮材料，具有优良的机械性能以及耐热、耐腐蚀性能。针对钛合金材料特性及加工过程，为改善叶轮叶片危险部位的残余应力状态，国内外专家学者做了大量研究。文献[1]研究了球头铣刀高速切削Ti-45Al-2Nb-2Mn-0.8vol时的残余应力，发现工件表面残余应力是残余压应力且大于500MPa，并通过田口正交实验发现切速度对残余应力有显著影响。罗秋生等[2]研究了TC17在高速切削状态下切削参数对其残余应力的影响，指出TC17切削过程中出现的冷塑型变形是造成表面参与应力的主要原因。文献[3]通过有限元分析的方法研究了切削深度、单齿进给量、切削速度等参数对TC4残余应力的影响，并通过遗传退火算法优化了切削参数。

2 叶轮叶片铣削加工刀具模型

整体叶轮加工的一般流程为：毛坯加工、流道开粗、轮毂表面精加工、叶片精加工、表面光整。整个工艺方案中影响分流叶片表面残余应力的主要工艺是叶片的精铣。由于球头铣刀具有加工精度高、刀具轨迹易计算等优点，常被用作整体叶轮叶片的精加工。典型的圆柱等导程螺旋刃的球头铣刀主要包括球头、圆柱周刃、退刀槽3部分，如图1所示。

在设计回转类刀具时，一般采用刀具截面来描述前、后刀面的结构，如图2所示。刀具截面上各线段的长度、角度对铣刀的切削性能和刚度有着极大的影响。前角的大小影响着刀具锋利程度，刀具前角的一般会在12°以内[4]。后角的大小影响后刀面与工件表面的摩擦及刀具强度，为了在减小摩擦、保证刀具的强度，有些刀具在设计时会有两个后刀面即第一后刀面和第二后刀面。第一后刀面与工件表面形成的后角较大，能够有效的降低两者之间的摩擦。第二后刀面紧跟第一后刀面，拥有较小的后角，提高刀具强度。

图1 球头铣刀示意图Fig.1 Schematic Diagram of Ball End Milling Cutter

图2 刀具截面示意图Fig.2 Sketch of Tool Section

实际刀具尺寸参数，如表1所示。建立球头铣刀三维模型，如图3所示。

图3 球头铣刀三维模型Fig.3 3D Model of Ball End Milling Cutter

表1 球头铣刀参数Tab.1 Parameters of Ball End Milling Cutter

3 铣削残余应力仿真建模

3.1 Johnson-Cook本构模型

J-C模型是一种常见的描述金属动态变形行为的本构模型，结构简单、获取方便、适用性广[5]，因此在进行切削有限元仿真时大多采用J-C模型。

当材料应力符合屈服准则和各项同向性应变硬化准则，则屈服函数可表示为：

式中：δ—材料屈服极限；ε—材料等效塑性应变；ε˙*=ε˙ε˙0—无量纲的塑性应变率；ε˙0—参考应变率；n—应变硬化指数；C—应变率敏感系数；m—温度软化指数；T*—无量纲温度；Tr—参考温度；Tm—材料熔点。

选择Leuser的本构参数，拟合本构试样预处理按照AMS4911规格，综合其他试验数据并考虑大应变情况，得到相应的拟合参数[6]：A=1098，B=1092，C=0.014，n=0.93，m=1.1。

3.2 材料失效准则与单元失效

切削仿真中如何判定材料失效是决定仿真结果的重要因素之一，对于钛合金这类的塑性材料而言，可以认为材料遵守累积损伤规律，即：

式中：Δεp—瞬时应变增量；Δεfp—失效应变；D—无量纲数值，当D=1时判定材料发生失效。

对于使用JC模型的材料而言，瞬时应变增量有如下形式：

式中：δh—平均应力；d1～d5—-0.09、-0.09、-0.5、0.014、3.87(依次)，由经验数据拟合得到[6]。

3.3 接触摩擦模型

由于切削过程中的摩擦会对会影响加工过程中的力热变换，从而影响叶片表面的残余应力，因此需要使用能够真实反映接触区内接触摩擦行为的模型。库伦模型、剪切摩擦模型和Orowan摩擦模型是比较常用的描述切削过程中接触摩擦行为的模型[7]。后者结合了前两者的优点，能够很好地描述轻载和重载情况下的接触摩擦行为，故最终选择Orowan摩擦模型。

3.4 刀具—工件热量分配

金属加工过程中的摩擦会产生大量的热，可以有下式表示：

式中：Qf—摩擦产生热量；τ—摩擦应力；s˙—刀具-切屑接触处的切向速度；Ac—刀具-切屑接触摩擦面积。摩擦热在刀具与工件之间进行分配，使他们的各自温度升高，且存在如下关系[8]：

3.5 三维铣削模型

通过abaqus软件，建立了TC4材料的三维铣削模型，如图4所示。考虑到实际切削中，切削参数、装夹条件、工件磨损等都会影响工件的表面完整性，为了简化物理问题，做出一些基本假设：(1)不考虑加工过程中的金相组织变化；(2)不考虑刀具在铣削过程中的磨损；(3)不考虑铣削过程刀具和工件因为铣削力而产生的振动问题；(4)工件材料为理想弹塑性体，均匀连续、各向同性，切屑的流动过程连续且稳定。

为了提高计算速度，仅使用球头铣刀球头和部分周刃，在切削区域上进行局部加密。计算过程中进行两次切削，用以模拟刀具的步进。切削过程中工件保持不变，刀具呈一定姿态切削工件，初始温度为20℃，摩擦系数取0.45[9]。

图4 三维铣削模型Fig.4 3D Milling Model

TC4材料的物理参数考虑温度变化[10]，如表2所示。刀具材料为硬质合金材料，具体参数[11]，如表3所示。

表2 TC4物理参数Tab.2 Physical Parameters of TC4

表3 硬质合金参数Tab.3 Parameters of Cemented Carbide

4 铣削残余应力仿真模型验证

本节通过检测不同刀轴倾角θ下钛合金样件的表层铣削残余应力，与铣削模型计算得到的结果进行对比，完成对三维仿真模型的验证。使用五轴卧式铣床对钛合金样件进行加工，加工过程中，保证机床转速37.7m/min(对应转速3000RPM.)，单齿进给量0.04mm，切削深度0.4mm，步距为0.1mm不变，在样件表面切出约(15×35)mm的矩形区域，如图6所示。加工路径，如图5所示。刀具沿F进给，沿P步进，刀轴在加工平面上的投影和F轴夹角ψ为150°不变，仅改变刀轴倾角θ，如表4所示。

图5 样件加工路径Fig.5 Sample Machining Path

表4 刀轴倾角选取Tab.4 Selection of Cutter Shaft Inclination Angle

图6 铣削样件Fig.6 Sample Milling

样件加工完成后，为便于残余应力的测试，将铣削样件切割成(35×20)mm的矩形块，如图6所示。使用X射线检测仪器测样件表面的残余应力，设备型号为Smartlab/KD2590N，如图7所示。

图7 残余应力检测Fig.7 Residual Stress Detection

选取样件表面3个点的残余应力平均值作为残余应力评判标准，相应的残余应力，如表5所示。

表5 残余应力测试结果Tab.5 Residual Stress Test Results

将测试所得数据和铣削仿真所得数据对比，如图8所示。可以看出试验数据和仿真数据整体趋势一致，θ为40°时两者相差较大，但均是残余应力最大的位置，可以认为该模型能正确的反映球头铣刀切削下TC4样件表层残余应力的变化情况。

图8 试验数据和仿真数据对比Fig.8 Comparison of Test Data and Simulation Data

5 结论

结合钛合金材料特性、铣削刀具设计以及叶轮实际加工过程，完成了钛合金材料的铣削仿真建模及试验验证，得到了如下结论：(1)建立了球头铣刀三维模型，确定关键参数为：螺旋角40°、切削前角8°、切削后角16°、后刀面1.2夹角160°、第一后刀面宽度0.4mm、第二后刀面宽度0.3mm、前刀面宽度0.6mm、容削槽半径0.2mm。(2)根据实际工况条件确定初始温度为20℃，摩擦系数取0.45，计算得出刀具和工件之间的热量分配为3：1。(3)对比试验数据和仿真数据，发现虽然在极点位置两者残余应力有一定差距，但整体变化趋势一致，表明铣削仿真模型能够反映残余应力的变化趋势。