熔融沉积快速成型工艺参数优化分析研究

朱政红，王 珩

(合肥工业大学机械工程学院，安徽 合肥 230009)

1 引言

起源于20世纪80年代末期的快速成型技术在近些年的发展势头十分迅猛，无论是几百上千的桌面级的打印设备还是几百万的工业级的金属打印设备都已经在众多领域得到应用。快速成型技术是以计算机为辅助来进行三维实体的设计，将材料通过层层堆积的方式来制造出三维实体。与传统的成型工艺相比，快速成型技术不需要一系列的制造工艺，只有简单的分层打印，几乎可以制作出任意复杂程度的结构，尤其适合传统方案难以形成的复杂零件的多品种、小批量生产［1］。

对于快速成型技术，如何提升打印精度是众多企业以及科研人员所面临的主要问题之一。文献［2］研究了一种改进的挤出丝截面模型以及相应的轮廓偏置算法，对成型零件的表面精度进行了优化；文献［3］以控制成型零件的翘曲变形和尺寸精度为目标，用遗传算法以及多目标优化思想对工艺参数进行了联合优化；文献［4］提出了一种基于沉积角和分层厚度的模型，能够对待成型零件尺寸进行一定程度预测；文献［5］介绍了一种新的特征化方法，给出了预测模型，从而可以提前获得零件粗糙度参数；文献［6］确立了打印件微隙率与黏结强度的定量模型，通过改善挤出头的撒热效果从而能够大幅提高打印件的粘结强度。但现有的文献很少对填充率这一因素进行分析，填充率不仅影响成型精度，对打印时间，打印耗材的使用同样具有明显指导意义，因此在工艺参数优化过程中加入对填充率这一影响因素是十分有必要的。

对于同一台打印设备，在不更换设备零部件的前提下，找到最合适的工艺参数无疑是提高精度最有效的方法。本试验选用一台熔融沉积工艺的3D打印设备，设计相应的正交试验，通过上位机修改主要的工艺参数：分层厚度、填充速度、填充率，得到不同水平的打印件并进行试验分析得出各因素间的主次顺序和较优的组合方式。

2 理论误差分析

对于三维打印，是将三维实体进行离散，按照一定的分层厚度进行打印。对于相邻两层打印图形，只要存在打印图形的尺寸或形状不一致必然会出现台阶效应，而三维模型表面最终只能用阶梯状来近似表示，这也就在实际的成型过程中破坏了模型表面的光滑性和连续性，造成了层片间信息的遗失，最终导致成型件的形状以及尺寸上的偏差［7］。台阶效应根据分层层块的截面宽度可以分成两种情况，如果层块是以三维模型相交时的最大截面作为截面宽度就会导致正偏差，如图1所示。如果层块是以三维模型相交时较小的截面作为截面宽度就会导致负偏差，如图2所示。

图1 正偏差 Fig.1 Plus Deviation

图2 负偏差Fig.2 Minus Deviation

熔融沉积工艺主要的应用领域是制作模型，原型用于概念化的展示以及三维模型的定制，因此在制作中我们通常希望出现正偏差，在通过打磨抛光等处理后可以得到较为理想的模型表面。在理论分析中，通常采用正偏差进行分析。

2.1 分层厚度

分层厚度增大，打印时间缩短，但台阶效应明显，零件表面有明显粗糙度感；分层厚度减小，表面精度提高，但成型时间大大加长［8］。分层厚度的选择除了考虑成型时间，成型精度等工艺性意义之外，还要考虑打印机的结构设计，本实验采用的打印机为Raise3D N2 Plus，其喷嘴直径为0.3mm，因此分层厚度的取值的上限为0.3mm，这样才能保证在打印过程中相邻两层粘结牢固［9］。

对于非曲面图形，以典型的直线型外轮廓为例，如图3所示，每个层块引起的面积差值为ΔS：

式中：h—分层层块的厚度；θ—零件成型方向与模型表面法向量的夹角。在夹角θ不变的前提下，层高h越大面积差值ΔS越大，零件表面成型进度也就越低。

图3 直线型外轮廓Fig.3 Linear Outer Contour

对于圆弧型外轮廓，层块产生的偏差都是不规则几何图形，其引起的面积偏差无法直接计算，如图4所示。故采用评价快速成型技术的指标δ，δ表示沿着理论模型表面的法向量方向上的曲边三角形的顶点到理论模型轮廓的距离［10］。

将式(4)带入式(3)，得：

将式(5)带入式(2)，得：

式中：R—模型的半径；h—分层层块的厚度；θ—零件表面法向量与堆积底平面的夹角(由于分层层块数目有限，因此θ的值只能小于90°)。在曲面模型中，模型表面法向量的方向并不是恒定的，因为θ的范围是在(0～90)之间不断变化的，因此对于同一个曲面模型上的分层层片，不同高度上的层片所引起的误差也是不同的。

图4 圆弧型外轮廓Fig.4 Arc Outer Contour

取R=100mm的圆弧外轮廓为例，h的取值分别为0.05mm，0.10mm，0.15mm，0.20mm，0.25mm，0.30mm，θ的取值范围是(0～90)°，运用MABLAT软件将公式导入，结果如图5所示。

图5 θ-δ分析图Fig.5 Analysis Chart ofθ-δ

从图中可以看出夹角θ相同时，随着分层厚度h的增加，误差δ也就越大；在相同的分层厚度的前提下，误差δ在夹角为(0～70)°之间增长较为明显，在(70～90)°之间趋于平缓，而且最大误差不会超过分层厚度h。

2.2 填充速度

填充速度的快慢不仅会直接影响零件成型的效率，而且在丝材直径以及喷嘴的挤丝量不变的前提下，还会影响丝材在打印平台成型时的位置精度［11］。

式中：ε—实际挤丝路径与理论挤丝路径的夹角；

V—填充速度；

t—填充时间；

D—丝材直径。

理论上填充速度与挤丝速度匹配的前提下，填充速度越快，打印过程中产生的夹角也就越小，精度也就更高。但在实际中填充速度过快会导致丝材冷凝时间不够，使得丝材无法与打印平台紧密黏附，造成丝材无法按规定路线凝固形成偏差，严重时丝材会无法完全脱离喷嘴导致喷嘴堵塞。

2.3 填充率

在打印过程中，如果填充率达到100%就会得到一个实心的零件，如果填充率是0%，就只是一个外边界的空壳。打印机的填充率设置过高会大大增加打印时间，浪费耗材；填充率过低会导致零件强度较低，容易断裂。由于熔融沉积工艺主要应用于三维非标准模型的定制，强度要求不高，因此根据经验填充率的选择范围应处于(10～30)%。

3 基于正交试验方法的参数优化

3.1 正交试验设计

正交试验以提高打印精度为目的；用实际测量误差为实验指标；经过上文的理论分析确定以分层厚度A、填充速度B、填充率C作为试验影响指标因子；试验分别为这三个影响因子设计3个不同水平，故采用的正交表为L9(34)。在试验中，因子水平表，如图表1所示。试验计划表，如表2所示。

表1 因子水平表Tab.1 Table of Factor and Level

表2 试验计划表Tab.2 Test Schedule

试验对象为(20×20×20)mm的正方体，按试验计划表进行打印，打印出的9组试验结果，如图6所示。

图6 试验件Fig.6 Test Parts

3.2 正交试验结果分析

按试验计划，通过打印机完成试验样品打印，从热床上取下成品，将试验样品置于平台自然冷却至室温。从X，Y，Z三个方向分别测量样品成型尺寸，测量仪器使用量程为(0～25)mm的电子数显千分尺。具体试验结果的分析通过极差分析法来进行，流程，如图7所示。

图7 极差分析法流程Fig.7 Flow Chart of Range Analysis Method

表3 X方向实验结果统计分析Tab.3 Statistical Analysis of X-Direction Experimental Results

分析X方向上的尺寸误差，极差R最大值出现在分层厚度这一因子中，表面分层厚度对实验结果的影响是最主要的，其次是填充速度，影响最小的是填充率，因此因子的主次关系是A＞B＞C。试验目标为提高成型精度，要求指标值k越小越好，因此分层厚度的最优水平出现在“1”水平中，填充速度为“1”水平，填充率为“1”水平，则较优水平组合为A1B1C1(0.1mm，60mm/s，10%)。为了直观起见，根据表3的计算结果作出因子与指标关系图，如图8所示。尺寸误差都随着三因子的增大而增大，但A因子最高点与最低点相差最大，表明A因子的改变对指标的影响最大，也就是A因子最重要，而B，C因素所引起的变化幅度相对较小，重要程度相对较低。

图8 X方向指标与因素关系Fig.8 Relationship Between Indicators and Factors on X-direction

表4 Y方向实验结果统计Tab.4 Statistical Analysis of Y-Direction Experimental Results

分析Y方向上的尺寸误差，根据极差R可知，对试验结果影响最为显著的是分层厚度，因子的主次是A＞B＞C。根据指标最小原则，可得到较优水平组合为A1B1C1(0.1mm，60mm/s，10%)。

作出因子与指标关系图，如图9所示。相对于X方向，Y方向尺寸误差明显增大，A，B因子对指标影响的变化趋势与X方向上近似相同，随着C因子的增大指标出现波动，最大误差出现在C2处。但从三因子最高点与最低点的相差程度仍能看出对指标影响最大的仍是A因子，B、C次之。

图9 Y方向指标与因素关系Fig.9 Relationship between Indicators and Factors on Y-direction

表5 Z方向实验结果统计Tab.5 Statistical Analysis of Z-Direction Experimental Results

分析Z方向上的尺寸误差，由极差R可知，对于成型精度最主要的影响因子为分层厚度，填充速度与填充率并列其次，则因子的主次关系是A＞B=C。根据因子指标最小原则，可得较优水平组合为A1B2C2(0.1mm，70mm/s，20%)。作出因子与指标关系图，如图10所示。观察纵坐标可以看出，在Z方向上，由A因子所引起的尺寸误差在三个方向上是最大的。B，C因子对指标的影响效果近似相同，分别在B2，C2处取得最小值，但最高点与最低点之间的差值与A因子相比要小得多，因此在Z方向上因子A的影响是最显著的，并且相较于X、Y方向，因子A对Z方向上的成型精度影响更大。

图10 Z方向指标与因素关系Fig.10 Relationship between Indicators and Factors on Z-Direction

4 结论

在基于Raise3D N2 Plus打印平台的基础上，通过建立数学模型，创建误差函数等方法分析了分层厚度，填充速度，填充率三因素引起成型误差的机理。并选用L9(34)正交表设计3水平3因素正交试验进行参数优化，由试验结果可知：在水平方向上，较优组合都是分层厚度为0.1mm，填充速度为60mm/s，填充率为10%；在竖直方向上，较优组合是分层厚度为0.1mm，填充速度为70mm/s，填充率为20%。在X，Y，Z方向上，对成型精度影响最大的因素都是分层厚度，但对于Z方向，其影响更为显著，对于X，Y方向其影响效果基本相同；填充速度在X，Y方向上对成型精度的影响效果相对于Z方向几乎扩大一倍；而填充率在X，Y，Z方向上对成型精度的影响效果基本相同。

因此想提高整体成型精度可以选择降低分层厚度来实现，如果对Z方向成型精度要求较高那么可以在降低分层厚度的基础上再适当减少填充速度，在成型零件没有强度要求的情况下，降低填充率不仅对成型精度的影响较小而且能够有效减少成型时间、提高打印效率。