整体式立铣刀螺旋角在机测量研究

时间：2024-07-28

赵锐，陈思远，江磊，马术文

(西南交通大学机械工程学院，四川成都 610031)

1 引言

螺旋刃立铣刀在钛合金等难加工材料的加工中有着重要应用，在高速加工和精密加工中也有广泛应用。立铣刀的几何参数直接影响铣削加工的零件精度与质量，对刀具使用寿命和切削性能也有重要的影响。其中螺旋角的大小将直接对切削力、已加工表面粗糙度、刀具寿命和失效形式产生影响，因此立铣刀的螺旋角测量尤为重要。

对于刀具几何参数的测量，刘国华介绍了一种基于图像处理的刀具几何参数测量方法[1]。汪迪、叶峰等人基于机器视觉设计了一套影像检测系统并研究铣刀刃面的图像处理算法[2]。段能全等把基于计算机图像处理的机器视觉技术引入到刀具参数测量中，利用图像预处理和边缘检测等处理技术，实现了刀具几何参数测量的自动化[3]。王巍、唐臣升等人提出了一种立铣刀周刃前角测量及计算方法，实现了立铣刀周刃前角测量及其实际作用角度计算[4]。田国富研究了基于计算机视觉检测技术的高精度刀具测量系统[5]。上述研究都采用非接触式测量方法测量立铣刀几何参数。非接触式测量方法具有非接触、速度快、易于自动化等优点。但是由于光学系统的成像质量、CCD相机的像素大小和图像采集卡分辨率的限制，使测量精度与接触式测量相比存在着一定的差距[6]。同时这些研究都采用离线测量的方法，这样会导致测量效率低下。

针对上述问题，采用接触式测量的方式在数控工具磨床上对加工完成的立铣刀的螺旋角进行测量。通过立铣刀的装夹位置、数学模型和测量辅助参数来确定探测点的坐标，根据探测点坐标和测头运动矢量计算测量数控代码，在获取了探测点测量坐标后经过数据处理算法求得立铣刀的螺旋角。

2 在机测量系统软硬件组成

立铣刀螺旋角是在机测量系统中的一个被测参数，首先研究在机测量系统的软硬件组成。

2.1 系统硬件组成

如图1所示，在机测量系统硬件由五轴工具磨床、测头、数控系统和上位机组成。五轴工具磨床装夹立铣刀、完成测量动作，测头与立铣刀接触获取探测点坐标并将其传输到上位机，上位机生成测量代码并对探测点坐标进行计算。

图1 在机测量系统硬件组成Fig.1 Hardware of On-Machine Measurement System

2.2 系统软件组成

在机测量系统软件内置到机床数控系统中，由立铣刀参数模块、代码生成模块、测量模块和数据处理模块组成。各个模块的输入输出数据、功能和包含的算法，如图2所示。测量时，首先在被测参数库中选择一个要测的几何参数，这里的测量参数为螺旋角。然后输入测量辅助参数，经过测量运动文件生成算法和测量代码生成算法处理生成测量数控代码，之后执行数控代码由寄存器获取探测点空间坐标，最后通过数据处理算法获取测量结果。

图2 在机测量系统软件组成Fig.2 Software of On-Machine Measurement System

3 螺旋角测量算法研究

3.1 测量运动文件生成算法

如图3所示，建立工件坐标系Ow-XwYwZw，坐标系原点位于立铣刀刀刃起点主截面中心，X轴与立铣刀轴线重合，Z轴竖直向上，Y轴通过右手定则确定。测量路径生成算法通过对立铣刀几何参数数学模型进行分析确定测量轨迹文件。测量运动文件由测头运动点和测头运动矢量组成，Pw(xw，yw，zw，1)T为测头运动点，Fw(iw，jw，kw)T为测头运动矢量。

图3 测量轨迹示意图Fig.3 Schematic Diagram of the Measurement Track

测头运动点包括探测点和探测接近点。探测接近点为测头从起始运动到接近探测点的运动点，如图3中的P0、P1、P2、P3。探测点为立铣刀与测头接触的点，如图3中的P4探测点的确定包括确定探测点的数量和坐标。

为了确定探测点数量和坐标，必须建立螺旋线模型。如图4所示，圆柱等螺旋角立铣刀螺旋线上点P的坐标Pw(xw，yw，zw)T为[7]：

式中：β—设计螺旋角；LT—刀刃长；φ0—初始转角；Rw—立铣刀半径。

对式求导，得到螺旋线的单位切矢量为：

式中：Fx、Fy、Fz—螺旋线单位切矢量在x、y、z方向的分量。

图4 圆柱立铣刀螺旋刃线模型Fig.4 Cylindrical End Mill Spiral Edge Line Model

根据式可得：

式中：实测初始转角φ’0和实测螺旋角β’—探测时的未知量，(xi，yi，zi)—探测点坐标。

要求解这两个未知量，至少获取两组坐标(xi，yi，zi)。因此要探测螺旋角，至少需要两个探测点。探测点的增加可以适当提高探测精度，但同时会延长测量时间，降低探测效率。综合考虑探测精度和探测效率，选取两个探测点来探测螺旋角，n=2。

螺旋角的探测点坐标通过X坐标方向的测量距离l1，l2(l1＜LT，l2+l1＜LT)确定。如图4所示，根据式可以求得工件坐标系下：

测头运动矢量为测头从一个运动点到下一个运动点的运动方向。为了提高测量效率，探测接近点之间的运动均采用直线，即Fw=(xw-xw-1，yw-yw-1，zw-zw-1)T。探测点的探测矢量将影响测头的测量点坐标获取准确性和测头半径补偿方式。如图5(a)所示，当测头以轴向矢量方向运动获取测量点坐标时，实际接触点C与测量输出点B不重合，测头半径补偿将变得复杂。如图5(b)所示，当测头以法向矢量方向运动获取测量点坐标时，实际接触点B与测量输出点重合，进行测头半径补偿时直接补偿测头半径即可，因此本论文的名义探测矢量均采用法向矢量。由式可以求得过探测点且垂直于立铣刀毛坯面的法向矢量为：

式中：Fwxi、Fwyi、Fwzi—切矢量在x、y、z方向的分量。

图5 探测点运动矢量Fig.5 Motion Vector of Probe Points

3.2 测量代码生成算法

测量轨迹文件所得的是测头运动点和运动矢量，需要转换为机床各个轴的运动量，即将测量轨迹文件转换为测量数控代码[8]。

3.2.1 坐标系定义

五轴磨床采用XYZAC结构，计算测量代码需要根据磨床运动轴的情况，建立测头运动点测头坐标系到铣刀坐标系下的运动变换方程，求解运动变换方程即可得到测量时机床各个轴运动的平动量和旋转量。为此建立的测量代码生成坐标系，如图6所示。

测量代码生成坐标系包括机床坐标系OM-XMYMZM、工件坐标系Ow-XwYwZw、旋转坐标系OR1-XR1YR1Z1和OR2-XR2YR2ZR2、测头坐标系OP-XPYPZP，各个坐标系的X、Y、Z轴的方向均与机床坐标系相同，工件坐标系的原点为立铣刀刀刃起点主截面的中心，测量坐标系的原点为测球几何中心，为了方便建立旋转运动矩阵，两个旋转坐标系的原点设置在转动轴上。

图6 测量代码生成坐标系Fig.6 Measurement Code Generation Coordinate System

各个坐标系原点在机床坐标系下的坐标分别为：OW(xw，yw，zw)，OR1(xR1，yR1，zR1)，OR2(xR2，yR2，zR2)，OP(xP，yP，zP)，工件坐标系原点通过测量立铣刀端面装夹位置和刃长共同确定，测头坐标系原点通过将测头运动到机床坐标系原点得到。

3.2.2 运动方程建立

测量轨迹文件中的运动点坐标和运动矢量分别为：Pw(xw，yw，zw，1)T，Fw(iw，jw，kw)T。测头坐标系下初始运动点坐标和运动矢量分别为PP(0，0，0，1)T，FP(0，1，0，0)T。

铣刀与夹头靠近的转轴为A转轴，与测头靠近的转轴为C转轴，按照将测量矢量和测量点坐标从砂轮组坐标系下变换到工件坐标系下的方式建立运动求解方程：

式中：MR1W、MR2R1、MTR2—各个坐标系间的变换矩阵；RR1、RR2和TXYZ—两个转动轴的旋转变换矩阵和平动变换矩阵。

讨论的数控工具磨床的床身和测头之间的运动轴的正方向与右手系规定的正方向相同，这样运动变换矩阵具有如下形式：

式中：θR1—A转轴旋转角度；θR2—C转轴旋转角度，dx、dy、dz—默认运动方向下三个平动轴的运动量。

3.2.3 运动方程求解

由式测头运动矢量方程可以得到角度求解方程：

式中：θA、θC—机床A、C轴的转角。求解方程可以得到两个转轴的转角。对于θC，其取值范围在(-π～π)之间：

对于θA，其值需要根据jw、kw、θC的取值情况进行讨论：

式中：R—任意实数。

求解过程中需要先按照式求解出两个θC，再带入式求解出相应的θA，每组测量运动矢量可以求得两组满足方程的解，需要根据运动连续性和行程限制等条件对两组解进行筛选。

由式中运动点方程可以求解平动量：

经过上述过程得到的测量数控代码可以保证测头正确地运动，但无法获取测量点坐标。为了获取测量点坐标，数控代码中通过G31宏程序代码来表示测头与铣刀接触的运动。G31代码为跳跃机械运动，其具体含义为当测头与铣刀接触时立即停止机床运动，测头发出一个脉冲信号到数控系统，指定的寄存器记录探测点坐标，然后跳到下一行执行。因此在上述过程获取的数控代码的基础上，将获取测量点坐标的运动均替换为G31并加上判断语句和坐标获取代码即可得到最终的测量数控代码。

3.3 数据处理算法

测头执行测量动作后，得到的是一系列离散的测量点空间坐标，要获取立铣刀螺旋角，必须经过一定的数据处理算法计算。采取的算法是根据几何参数的数学模型，进行反算求解。执行螺旋角探测动作后可以获得探测点实际坐标P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)。根据式可得：

在实际求解时，由于式中的xi*tanβ’/Rw+φ0不一定位于(-π/2，π/2)内，而arctan(yi/zi)求出来的角度值在(-π/2，π/2)内，因此xi*tanβ’/Rw+φ0与arctan(yi/zi)存在nπ的角度差，即xi*tanβ’/Rw+φ0=arctan(yi/zi)+nπ(n=0，1，2，3…N)，为了保证能正确求解，实际求解时的公式修正为：

其中，