钢桥腹板间隙出平面变形影响因素敏感性分析

时间：2024-07-28

邹兰林，吴耀辉，周兴林，吴康

（武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北武汉 430070）

1 引言

近年来，各种以钢结构为主的桥梁在我国得到大范围建设，尤其在特大型桥梁中，钢桥更是占据了主导地位，一些新的构造形式和施工技术也不断出现在钢桥中，究其原因，离不开钢结构自重轻，以及强度高等特点[1]。目前，我国钢桥的设计和制造正朝着以下几个方向发展：（1）结构的设计变得更加复杂；（2）高强度的焊接结构比低强度栓接、铆接用的更加普遍；（3）结构的构造细节和制造工艺变得更加复杂；（4）结构所承受的交变荷载增大；（5）结构设计的安全系数由于计算更加精确而降低。研究表明，这些特点会导致钢结构疲劳和开裂的概率增加[2-3]。

在多主梁的钢桥中，相邻的主梁一般采用肋板和横撑相连，从而达到桥面荷载的横向传递和分配[4]，为了避免翼板与肋板焊接在一起时发生疲劳失效，通常在肋板和翼缘之间留有一定的空隙，称为腹板间隙，如图1 所示。由于车道荷载不能均匀的分配到每一片梁上，相邻梁间会产生相对竖向位移，从而导致横撑和肋板产生转动，一般钢梁的上翼板受到混凝土面板等的约束，腹板间隙就会承担这一部分的扭曲变形，特别是在肋板与主梁的焊接处，极易出现局部的应力集中，带来裂缝源，导致主梁腹板开裂，如图2 所示。

为了研究腹板间隙处的破坏机理，文献[5-6]早在八十年代就分析了腹板间隙出平面变形的问题，并且建议采用C 类疲劳细节评估腹板间隙处的疲劳抗力，文献[7-8]通过建立三跨桥梁的模型，分析了腹板间隙处面外变形产生的疲劳应力状态，并分析了可能的原因，认为车辆超载极易在腹板间隙处萌生疲劳裂纹，文献[9]基于三维车桥耦合振动数值分析获得腹板间隙的应力幅冲击系数并评估腹板间隙的疲劳寿命。通过有限元数值模拟，研究腹板间隙处的应力分布规律，通过敏感性分析，确定腹板间隙处最大范式等效应力和最大出平面变形量的影响因素，以及两个系统特性对腹板间隙，腹板厚度，肋板刚度三个因素的敏感度大小。

图1 腹板间隙出平面变形Fig.1 Out-of-Plane Deformation of Web Gab

图2 应力集中导致主梁腹板开裂Fig.2 Crack of Web Due to Stress Concentration

2 敏感性分析方法

敏感性分析法是分析系统中常用于分析系统稳定性的一种重要方法。对于许多问题，常需要定量分析某些因素对于系统的影响大小。假设一个系统，系统特性P由n个因素a=｛a1，a2，…，an｝所决定，p=f｛a1，a2，…，an｝，在某一基准状态下系统特性为P*。分别让各种因素在可能的范围内变动，分析由于这些因素的变动，系统特性P偏离基准状态P*的程度与趋势，这种分析方法就叫敏感性分析法[10]。若系统的某个参数xi较小的变化就会引起系统P较大的变化，表明P对参数xi敏感，认为参数xi是系统特性P的高敏感度参数，反之，则为低敏感度参数。敏感性分析的核心目的就是通过对模型的参数进行分析，得到系统特性对于参数的敏感度大小，定量判断影响大小。在实际应用中根据经验去掉敏感度很小的参数，重点考虑敏感度较大的参数。这样可以大大降低模型的复杂度，减少数据分析处理的工作量，在很大程度上提高了模型的精度，同时研究人员可利用各参数敏感度的排序结果，解决相应的问题。本研究采用操作性较强的局部敏感性分析方法，分别分析单个属性参数对系统特性的影响程度。为了能够把系统特性对各个因素的敏感度进行对比分析，需对系统各因素进行无量纲处理，采用章光[10]对敏感度的定义：

上述式子中Sk表示因素xk的敏感度，k=1，2…n；

实际情况中，敏感度的计算都基于两个点的变化情况，无法反应影响参数在某一个范围内连续变化时，系统特性对于参数敏感性的情况，引入平均敏感度的概念，来反应腹板间隙大小，腹板厚度，肋板刚度在几个数值连续变化时，对于系统特性的影响。

3 腹板间隙出平面变形数值分析

在分析出平面变形时，如果通过建立整体模型进行分析，如图3 所示。通过研究发现，实际荷载带来变形比较大，会掩盖由于梁间位移引起肋板扭转带来的出平面变形。运用Ansys workbench 建立一个梁高800mm 的局部模型，通过在肋板上施加载荷模拟由于梁间位移而给腹板间隙带来的出平面变形。由于实际情况中钢梁上部受混凝土面板约束，故在翼板上部采取固定约束，采用腹板间隙G为35mm，tw为10mm 来研究腹板间隙处的应力和应变分布规律。研究时发现腹板间隙由于扭曲变形应力分布比较复杂，例如G=10mm 时，腹板间隙处竖向应力均为拉力，G=50mm 时，靠近翼板的部分为压力，靠近肋板的部分为拉力，故应力规律分析采用对疲劳，破坏进行评价的范式等效应力σvon-Mises，针对腹板间隙处的变形，采用沿肋板方向的位移dx来表示腹板间隙处出平面位移量。

图3 有限元模型Fig.3 Finite Element Model

3.1 范式等效应力分布规律

图4 范式等效应力分布Fig.4 Distribution of Von Mises Stress

采用静力分析，在肋板上施加50MPa 的均布荷载，通过有限元分析，得到腹板间隙处范式等效应力σvon-Mises的分布规律，如图4 所示。可以发现在肋板和腹板焊接根部出现应力集中，应力值达到99.84MPa，这解释了图1 中，腹板裂缝一般起源于肋板和腹板相交的根部。随着离根部的距离增加，等效应力逐渐减小，最后稳定于8MPa。

3.2 出平面变形量规律

对于腹板间隙处的变形情况，如图5 所示。采用沿肋板方向的位移dx来表示腹板间隙处出平面位移量。腹板间隙处的出平面位移量同样在肋板和腹板相交的根部出现峰值，达到0.01 mm。随着离根部的距离增加，出平面位移量逐渐减小，最后到达顶部趋于0。

图5 出平面位移量分布Fig.5 Distribution of Out-of-Plane Displacement

4 参数敏感度分析计算

在实际情况中，腹板间隙处裂缝的出现取决于根部产生的最大范式等效应力，腹板间隙处的扭曲变形也是通过根部的最大出平面位移量体现，通过前面分析，选取腹板间隙根部产生的最大范式等效应力和最大出平面位移量作为敏感性分析中的系统特性。实际上，腹板间隙大小，腹板厚度，以及肋板材料，横撑形式，横撑刚度等因素都会对对腹板间隙处的应力应变产生影响，但是，敏感性分析常通过分析重要参数的影响来减小模型的复杂度，故选取腹板间隙大小，腹板厚度，横撑刚度三个主要因素来进行敏感性分析，定量计算两个系统属性对于三个因素的平均敏感度。

4.1 腹板间隙大小的影响

表1 不同腹板间隙系统属性的变化Tab.1 Changes in System Properties of Different Web Gaps

保持其他参数不变，通过建立腹板间隙分别为10mm、15mm、20mm、25mm、30mm、35mm、40mm、45mm、50mm 的有限元模型，来研究最大范式等效应力和最大出平面变形对于腹板间隙大小的敏感度。腹板间隙从（10～30）mm 变化过程中，最大σvon-Mises逐渐减小，在 30mm 达到最小值 97.29MPa，从（30～50）mm 变化过程中 σvon-Mises逐渐增加。最大出平面位移量dx在腹板间隙从（10～50）mm 变化过程中，呈现线性增加，如表1 所示。通过式（2）的计算最大范式等效应力对腹板间隙大小的平均敏感度为0.56，最大平面位移量对腹板间隙大小的平均敏感度为1.90。