在振动筛上实现振动同步传动及试验研究

顾大卫，闻邦椿

（东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819）

1 引言

在工程技术领域，多激振器的同步理论已经得到广泛应用，极大促进了社会生产力的发展。1984年，我国学者闻邦椿首次提出了振动同步传动的概念，他从能量传递的角度分析了振动同步传动的物理过程[1]，文献[2-5]也对振动同步传动问题进行了相关的研究。双激振电机驱动的自同步振动机械通常在两台激振电机同时供电的情况下运转，振动同步传动理论指出，只要满足一定的条件，在两台电机获得同步运转之后，切断一台电机的电源，系统仍然可以保持其同步运转状态。试验可以证明，这种单电机供电所需的电力耗能较双电机供电时节约（15～30）%，而其工艺效果保持不变。

直线振动筛体积小、质量轻、筛孔不易堵塞、容易维护，在矿山及冶金等工业部门得到广泛应用[6]。根据振动同步传动原理，只要该类型机械的系统参数满足一定的条件，在两台激振电机获得同步运转之后，切断其中一台激振电机的电源，两激振电机仍然可以维持其同步运转状态，从而达到节能的目的并且延长了电机的使用寿命。因此，对该类型振动机械的振动同步传动原理进行研究具有普遍而重要的意义。

2 系统动力学模型的建立

直线振动筛的动力学模型，如图1所示。包括刚性机体，激振器及弹簧。系统展现x，y和摆动ψ三自由度的振动，激振器1，2分别绕各自旋转轴反向转动，以φ1和φ2表示。设oxy为固定坐标，原点o为机体质心平衡点。以x，y，ψ，φ1和φ2为广义坐标，使用朗格朗日能量方程，同时忽略来自于系统不对称引起的微量惯性耦合项，可得系统运动微分方程如下：

设两激振器稳态时平均相位及相位差分别为φ和2α，以及m1=m2=m0，r1=r2=r，求得稳态时系统的响应如下：

引入 φ1和 φ2瞬时变化系数[7]v1，v2，对式（2）中的 x，y，ψ 在时间 t上求导，将之代入式（1）最后两个等式中，在 φ=（0～2π）上求积分并且取平均值，得到频率俘获方程如下：Av˙=Bv+u （3）

图1 直线振动筛动力学模型Fig．1 Dynamic Model of the Linear Vibrating Screen

2.1 实现振动同步传动的同步性判据

式中：Te01+Te02—两电机的电磁输出转矩之和；（fd1+fd2）ωm0—两

电机阻力矩之和；m0r2ω2m0Wso—作用在两电机上的负载力矩之和，因此式（4）第一项称为振动系统运转在稳态时总的力矩平衡方程。重新整理式（4）的第二项，得到：

当两电机处于同步并且系统处于稳态时，切断电机2的电源，即Te02=0。如果此时两激振器仍能够实现同步运转，则两激振器将以振动同步传动的方式运转。实现系统振动同步传动的判据为：

2.2 振动同步传动状态的稳定性判据

3 试验验证

在小型直线振动筛上进行试验。两台一样反向回转的感应电机被变频器控制在供电频率50Hz下运转，电机型号VB-326-WB（380V，50Hz，6-pole，Y-连接，额定电流 0．82A，额定转速950r/min，0．2kW，激振力（0～3）kN），如图 2 所示。

图2 型直线振动筛Fig．2 Linear Vibrating Screen

3.1 试验分析

在开始通电一段时间内，两电机均以电源供电，由于两个激振器转动惯量几乎相同，因此其角加速度也接近相同。在约10s处时，两电机的角速度与相位差达到稳定状态，此时同步转速n1≈996．1r/min，|2α|≈12．8°，如图 3 所示。50s时，切断电机 2 的电源，此时两激振器原有的同步平衡状态被打破。在断电瞬时，电机2的转速迅速下降，相位差迅速增大，经历短暂的波动，两激振器稳定在另一平衡状态下，即振动同步传动状态。此时，振动同步传动状态下的同步转速n2≈988．2r/min°，在振动同步传动过程中，频率俘获力矩TC把来自于电机1的驱动力矩传递给断电的电机2以克服电机2的负载力矩。在开始供电的一段时间内，当系统通过共振区时激起x，y，ψ方向的共振响应。在约10s处，响应达到稳定状态，系统主要运动形式为x方向和y方向振幅近似的直线运动。在50s处，电机2断电，响应发生细微波动，随后迅速恢复稳定状态。系统的主要运动形式仍为x方向和y方向振幅近似的直线运动，这种运动形式为工程所需要，如图4所示。

图3 两电机转速及激振器间相位差Fig．3 The Rotate Speed and Phase Difference of Two Exciters

图4 系统各方向的运动加速度Fig．4 The Acceleration Curves of the Vibrating System

3.2 高速摄影仪记录

供电频率50Hz下高速摄影机记录的电机2断电前后稳态时的回转相位，以回转中心连线为基准线，相位误差在（0～1）°，如图5、图6所示。在图5中，电机2断电前稳态时相位差为（11．0～13．1）°。在图 6 中，电机 2 断电后稳态时相位差为（27．1～28．3）°。此结果与图3（b）基本一致。

图5 电机2断电前稳态时的两激振器相位Fig．5 Phase of Two Exciters in the Steady State Before Motor 2 is Cut off

图6 电机2断电后稳态时的两激振器相位Fig．6 Phase of Two Exciters in the Steady State After Motor 2 is Cut off

3.3 系统参数代入理论结果的验证

试验中的直线振动筛结构参数为：M=160kg，m1=m2=m0=4kg，J=18．12kg·m2，le=0．34m，kx=96kN/m，ky=77kN/m，kψ=15kN/rad，fx=fy=0．3kN·s/m，fψ=0．2kN·s/rad，fd1=fd2=0．003kN·s/rad，ξnx=ξny=ξnψ=0．07，a0=40°，l0=0．29m，β1+β2=π/2，r=0．05m。将试验系统结构参数代入稳定性判据式（13）中，如表1所示。可知振动同步状态下的稳定性指数都大于零，说明系统稳定，这也验证了所用理论方法的有效性。

表1 电机二断电后系统振动同步传动状态下的稳定性Tab.1 Stability on Vibratory Synchronization Transmission After Motor 2 is Cut off

4 结论

（1）对于直线振动筛动力学模型，要想实现振动同步传动，首先必须实现双机同时供电下的同步运转，产生频率俘获力矩，以保证系统在振动同步传动过程中进行扭矩传递。（2）电机2断电前稳态时的同步转速为 n1≈996．1r/min，相位差|2α|≈12．8°。电机2断电后稳态时（振动同步传动状态）的同步转速为n2≈988．2r/min，相位差|2α|≈27．7°，与断电前相比，同步转速下降，相位差增加。（3）由于同步转速和相位差变化不大，电机2断电前后稳态时系统的主要运动形式保持不变，即直线振动筛在振动同步传动状态下也能维持正常工作。

［1］闻邦椿，林向阳．振动同步传动及工业应用［J］．机械工程学报，1984，20（3）：26-43．（Wen Bang-chun，Lin Xiang-yang．Vibratory synchronization transmission and its industry applications［J］．Journal of Mechanical Engineering，1984，20（3）：26-43．）

［2］闻邦椿，赵春雨．机械系统的振动同步与控制同步［M］．北京：科学出版社，2003．（Wen Bang-chun，Zhao Chun-yu．Vibratory Synchronization and Controlled Synchronization in Mechanical System［M］．Beijing：Science Press，2003．）

［3］Wen Bang-chun，Fan Jian，Zhao Chun-yu．Vibratory Synchronization and Controlled Synchronization in Engineering［M］．Beijing：Science Press，2009．

［4］Zhao Chun-yu，Zhu Hong-tao，Wang Rui-zi．Synchronization of two nonidentical coupled exciters in a non-resonant vibrating system of linear motion，part I：Theoretical analysis［J］．Shock and Vibration，2009（16）：505-515．

［5］Zhang Xue-liang，Zhao Chun-yu．Theoretical and experimental study on synchronization of the two homodromy exciters in a non-resonant vibrating system［J］．Shock and Vibration，2013（20）：327-340．

［6］彭利平，刘初升，赵跃民．混联弹簧减振系统下自同步直线振动筛的动力学特性［J］．煤炭学报，2014（10）：2114-2120．（Peng Li-ping，Liu Chu-sheng，Zhao Yue-min．Dynamic characteristics of a self-synchronous linear vibrating screen with hybrid-spring isolators［J］．Journal of China Coal Society，2014（10）：2114-2120．）

［7］梁迪，赵春雨．振动系统机电耦合研究的现状与展望［J］．机械设计与制造，2005（2）：99-103．（Liang Di，Zhao Chun-yu．State and prospect in studies on electromechanical coupling of vibration system［J］．Machinery Design&Manufacture，2005（2）：99-103）．