改进蚁群算法的阀控液压缸模糊PID参数优化

李 杨，李岩舟

（广西大学 机械工程学院，广西 南宁 530004）

1 引言

近年来，阀控摆动液压缸是工程机械上常用的伺服控制系统，它具有响应速度快、功率重量比大、负载刚性高和性能价格比高等特点[1]。阀控摆动液压缸主要由电液转换控制系统，比例阀实现电液转换，摆动液压缸是执行元件，阀控摆动液压缸实现对位置、速度、力等量的系统[2]。控制器主要有PID控制、模糊控制、模糊PID控制，针对较为复杂的工程作业常要求作业时协调快、稳定性强等特点，故采用模糊PID控制系统。但是模糊PID控制系统还缺少对模糊PID控制器系统的研究方法，存在着隶属度函数参数不能确定、不能大范围改变参数、Fuzzy规则库和隶属函数无法更新，缺乏自适应性以及精度不高等问题[3]。针对上述问题利用改进后的蚁群算法对模糊PID的误差变化e、误差变化率ec、比例Kp、积分Ki、微分Kd五个参数进行优化，确定出合适的各项因子，通过仿真和实验实现对模糊PID控制器的完善，达到预期的控制效果。

2 阀控摆动液压缸工作原理

阀控摆动液压缸原理，如图1所示。电动机带动柱塞泵运转，油从油箱里流出，通过单向阀、比例阀控制摆动液压缸运动，摆动液压缸内有齿轮、齿条机构，实现由直线运动到旋转运动的转变，将旋转运动与角度传感器相连，记录转过的角度，将角度传感器反馈的信号传输给比例阀，实现了阀控摆动液压缸的闭环控制。溢流阀起到保护油路的作用，防止油压过大时，对液压系统造成振动和损伤。单向阀保证油只能由泵向摆动液压缸流动，防止液压油逆流[4]。

图1 阀控摆动液压缸原理图Fig.1 Valve Control Swing Hydraulic Cylinder

3 阀控摆动液压缸传递函数

阀控摆动液压缸的传递函数主要通过电控比例阀的流量方程，摆动液压缸的流量方程和摆动液压缸与负载的力平衡方程来组成[5]。

拉氏变换为求得阀芯输入位移Xγ和外负载力矩TL同时作用时摆动液压缸总的输出转角θm。

表1 液压元件参数Tab.1 Parameters of Hydraulic Components

根据表1的参数得：

比例阀输入电压信号U的传递函数：

图2 阀控摆动液压缸传递函数图Fig.2 Valve Control Hydraulic Motor Transfer Function

在实际的工作过程中，外负载力TL是一个随机变化的值，将外负载力TL和系统中的摩擦等因素产生的白噪音作为一个随机数值出现[6]。其传递函数图，如图2所示。

有负载力矩TL的比例阀输入电压信号U的传递函数为：

式中：random—随机数

4 模糊PID控制

模糊PID控制器它主要由3个部分组成：模糊化处理、模糊推理和解模糊[7]。工作过程中，将准确的误差e和误差变化率ec模糊化，根据实际的经验设计相应的模糊规则，形成模糊库，经过模糊推理调用规则库，将输出量Δkp，Δki，Δkd进行解模糊化处理，完成模糊PID控制[8]。其模糊PID原理图，如图3所示。

图3 模糊PID原理图Fig.3 Diagram of Fuzzy PID

表2 ΔKp模糊规则Tab.2 ΔKp Fuzzy Rule Table

表 3 ΔKi模糊规则Tab.3 ΔKi Fuzzy Rule Table

表4 ΔKd模糊规则Tab.4 ΔKd Fuzzy Rule Table

模糊PID控制器采用二维控制器，控制器有2个输入量和3个输出量[9]。输入量为误差e和误差变化率ec，输出量为Δkp，Δki，Δkd，输入量 e、ec，输出量 Δkp，Δ ki，Δkd的论域范围为［-6，6］，模糊子集｛NB（负大），NM（负中），NS（负小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）｝，输入量 e、ec，输出量 Δkp，Δki，Δkd的隶属度函数采用常用的三角函数[10]。控制规则根据日常经验总结而来的。

共制定了49条规则，其模糊规则表，如表2～表4所示。

5 蚁群算法

蚁群算法是用于路径搜索问题的启发式算法，利用蚂蚁之间的相互合作关系找到最短路径。每只蚂蚁在寻找最优路径的过程中，都会在路径上留下信息素。随着时间的增加，路径短的信息素会逐渐增多，路径长的信息素会逐渐减少，最终蚂蚁会全部选择路径短的线路，这样最短路径的搜索问题得以解决[11]。具体事例，如图4所示。

图4 蚂蚁算法路径简图Fig．4 Ant Algorithm Path Diagram

设蚂蚁路径是A到B，蚂蚁由A到B可以按A-C-B，也可以按A-D-B，如图4（a）所示。刚开始时，蚂蚁在A-C-B和A-D-B上均匀分布，如图4（b）所示。但是每一只蚂蚁走过都会留有信息素。一段时间后，路径A-C-B上的信息素增加，路径A-D-B上的信息素减少，如图4（c）所示。最终，A-C-B上的信息素会持续增加，使得蚂蚁都选择A-C-B路线，确定出蚂蚁行走的最短路径。

工程中通常采用偏差e的绝对误差的矩的积分作为评价的性能指标[12]：

式中：DT—仿真计算步骤；LP—仿真计算点数。

定义蚂蚁i在t时刻的转移概率：

式中：allowed—蚂蚁i下一步允许走过的路径点的集合；τi+1，i—蚂蚁i邻域内t时刻的信息素强度；α—轨迹的相对重要性，值越大，蚂蚁越倾向于选择该路径；β—能见度的相对重要性，值越大，蚂蚁转移概率越大；ρ—信息素挥发度，0≤ρ＜1。

当Pi+1，i（t）＞P（0）时，蚂蚁i按概率Pi+1，i从其邻域移动至蚂蚁i+1的邻域。

当Pi+1，i（t）＜P（0）时，蚂蚁i进行自身的邻域搜索，以寻找更优的解。

经过k个时间单位后，蚂蚁所移动路径上的信息素强度按照下式作相应调整：

式中：F—一只蚂蚁所携带的信息素的强度；Qk（t）—蚂蚁k在t时刻经过的路径的总长度。

执行一次运算后，循环次数NC+1，若迭代次数小于最大迭代次数，继续循环迭代，最后将输出模糊PID的最优解[13-16]。

6 改进蚁群算法

在算法的初期，蚂蚁个体较少，其信息素也较少，所以其信息素不能作为主要的搜索条件，因着重以评价的性能指标作为主要参数。在算法的后期，蚂蚁的个体较多，其信息素也逐渐增多，其信息素因作为主要的搜索条件，评价的性能指标作为次要的搜索因素。

在算法的初期，因子α应接近于0，因子β应接近于1在算法的后期，因子α应接近于1，因子β应接近于0，节省了搜索时间，提高了算法的收敛速度。

式中：a 取 0．6；b 取 0．9；k—迭代次数；kmax—最大迭代次数；rand—（0，1）之间的随机数。其蚁群算法各项参数，如表5所示。

表5 改进蚂蚁算法的参数Tab.5 Parameters of Improved Ant Algorithm

7 变论域模糊PID参数的改进蚁群算法寻优

在模糊PID控制器系统中，需要优化的参数有5个，e、ec、kd、ki、kd。设计模糊控制器的伸缩因子，模糊控制输入伸缩因子，k1，k2，模糊控制输出因子 ki，kp，kd，输出因子同时作为 PID 控制器的三个参数。

伸缩因子，可以使控制器的误差更小。当误差e和误差变化量ec在论域范围内极小时，通过改变伸缩因子使得论域范围变小，使得能在较小范围内搜索，当误差e和误差变化量ec在论域范围内极大时，搜索因子的范围变大，使得能在较大范围内搜索。从而整体提高了搜索精度。

在寻优过程中，以性能指标作为适应值，通过改进蚁群算法的迭代找到最优解。其改进蚁群算法的模糊PID控制器结构图如图5所示。

图5 改进蚁群算法的模糊PID控制器结构图Fig．5 Structure of Fuzzy PID Controller Based on Improved Ant Colony Algorithm

8 仿真设计

在 Matlab 里仿真，设定其仿真参数 K1，K2，Ki，Kd为 5 个参数，通过运行优化蚁群，不断迭代，寻求最优解。仿真后，蚂蚁群经过搜索可以得到PID最优控制参数：K1=2.5，K2=1.5，Kp=207，Ki=208，Kd=5。其仿真程序，如图6所示。阶跃信号仿真结果图，如图7所示。通过图7我们可以看出：优化后的蚁群算法整定的模糊PID参数能在3s能跟随设定值，而蚁群算法整定的参数需要18s才能跟随设定值。说明优化后的蚁群算法整定的模糊PID参数仿真效果要更好，响应时间较短，跟随性更强。

图6 阀控摆动液压缸的模糊PID控制系统Fig.6 Fuzzy PID Control System of Valve Controlled Hydraulic Motor

图7 阶跃信号仿真结果Fig.7 Simulation Results of Step Signal

9 试验研究

试验设备：比例阀、摆动液压缸、单向阀、油箱、泵、电动机、溢流阀、西门子PLC、EM235模块等。实验设备，如图8所示。恒定转速结果，如图9所示。线性转速结果，如图10所示。误差分析，如表6所示。改进后的蚁群算法整定后的实验曲线，虚线为自整定后实验曲线，我们可以明显看出，改进后的蚁群算法整定后的实验曲线在恒定转速曲线和线性转速明显优于自整定后的实验曲线，如图9、图10所示。由表6得，恒定转速时，改进后的蚁群算法整定后模糊PID控制系统的平均误差为5.48%，明显优于自整定平均误差7.16%，线性转速时改进后的蚁群算法整定后模糊PID控制系统的平均误差为7.52%，明显优于自整定平均误差9.42%。

图8 实物图Fig.8 Physical Map

图9 恒定转速跟随曲线Fig.9 Constant Speed Following Curve

图10 线性转速跟随曲线Fig.10 Linear Speed Curve

表6 平均误差对比图Tab.6 Average Error Contrast Diagram

10 结论

（1）改进后的蚁群算法可以实现对模糊PID的5个参数的优化和整定，避免人工调整，耗时耗力。（2）改进后的蚁群算法优化后的模糊PID控制系统调节时间短且准确性高，协调性强，提高了系统的稳定性能，其仿真结果优于蚁群算法整定的结果。（3）实际中，改进后的蚁群算法优化后的模糊PID控制系统明显优于人工整定的模糊PID控制系统且平均误差小。