马铃薯收获机机架的模态分析与试验研究

郭新峰，王卫兵，郭世鲁，陈邵杰

（石河子大学 机械电气工程学院，新疆 石河子 832000）

1 引言

21世纪随着人口的不断增加，水资源与耕种面积的日益减少，致使着粮食安全存在着较大的隐患，马铃薯以高产、抗旱等特点逐渐成为了支撑农业发展的经济型作物，同时马铃薯的机械化收获也得到了迅速的发展。马铃薯收获机机架作为整个收获机械的基本载体，在其作业过程中承受着较强的振动载荷，而机架的振动强度可能超出机架承受能力，影响整机的工作性能，可靠性，及使用寿命[1-2]。因此开展对机架的模态分析具有一定的意义。利用三维造型软件Soildwoks对机架完成三维造型，并将模型运用HyperMesh软件进行网格划分，前处理完毕后，结合有限元分析软件ANSYS进行理论模态分析，最后DASP软件进行模态试验加以对比和验证。通过分析作业激励频率与固有频率对架进行优化，进而改善整机的工作性能。

2 机架有限元模态分析

2.1 机架有限元模型的建立

本机架结构简单，主要材料均为Q235钣金与方钢焊接成，总体尺寸长为1500mm，宽为1100mm。机架侧板厚6mm，侧板前部宽500mm，后部宽380mm，侧板上开有两个mm的圆孔，主要用来安装抖动分离装置的驱动轴与从动轴，前梁与后梁均为的方钢，两者之间距离450mm，前梁与后梁之间焊接一个变速箱台，其长400mm，宽410mm，厚20mm的钢板，上面开有4个mm用于安装变速箱，机架下方设有挖掘铲架，宽为60mm高为30mm的实体方钢，其上开有10个mm的圆孔用于安装挖掘铲。其三维造型，如图1所示。

图1 机架三维造型Fig．1 Rack 3D Modeling

2.2 网格划分

Hypermesh在网格划分方面具有强大的功能，将三维造型导入Hypermesh软件中，采用Hypermesh所包含的ANSYS中的三维实体映射网格划分技术进行网格划分，定义材料属性如下：弹性模量为 206GPa、泊松比 0．28、密度（7．8×103）kg/m3，由于四面体网格容易出现沙漏，导致误差放大，因此选择六面体的网格划分，单元类型选择siold186单元，为了保证网格节点的连续性将机架进行分区域网格划分，基本边长为30mm，划分完成后产生4998个单元、23244个节点。其网格划分结果，如图2所示。

图2 机架有限元模型Fig．2 Frame Finite Element Model

2.3 机架的模态分析

2.3.1 模态分析简介

模态分析是根据结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，利用这些动力学属性去描述结构的过程，模态分析主要是研究结构的固有特性。分析固有频率和模态振型（依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。一般对模态分析的结构进行相应的离散化后，各节点的动力平衡方程如下：

式中：M—整体质量矩阵；δ¨—结构的节点加速度；C—阻尼矩阵；δ—结构的节点位移；K—刚度矩阵；P（t）—惯性力。

在马铃薯收获机的实际工作过程中，机架结构的固有频率与振型影响可以忽略，当动力载荷为0时，可由方程（1）得到机架在自由振动情况下的运动方程：

将结构间歇运动方程 δ=φcos（ωt）代入式（2）中，可得其次方程：

式中：ω—结构的固有频率；φ—节点的振幅。

当机架受来自外界的响应时，且相应各节点的振幅不全为零，其自振频率方程为：

式中：M—质量矩阵、K—刚度矩阵；其中，n—结构节点的自由度数目，由此得出结构中各阶相应的固有频率，而每阶的固有频率可通过式（3）求出一个特征向量，即为结构振型[3-5]。

2.3.2 机架模态分析

通常低阶模态分析最能反映系统的固有特性，模态阶数越高对系统影响越小；结合机架的工况对机架进行前六阶模态分析，在自由模态分析时结构分别对应3个平动与3个转动的自由度。由于模态分析的前三阶为刚性模态，固有频率均为零，因此只对第四、五、六阶非零模态进行计算与分析，将机架的有限元模型在ANSYS软件中利用Block Lanczo模态提取法进行计算[6-7]，得出第四到六阶非零模态的固有频率与振型云图，如图3所示。

图3 固有频率与振型云图Fig．3 Natural Frequencies and Mode Shapes

由图可知：机架的第四阶、第五阶、六阶固有频率分别为36．17Hz、49．99Hz、129．212Hz，对应的最大位移为 4．48mm、4．94mm、6．98mm，第四阶振型表示机架整体在XZ平面内向Z轴正方向弯曲，主要变形发生在机架两侧板的后半部，第五阶振型是机架整体在XZ平面内向Z轴负方向弯曲、且绕X轴旋转，变形发生在机架两侧板与挖掘铲架连接处，第六阶振型是机架整体在XZ平面内向Z轴正方向弯曲，变形发生在机架两侧板最后端。

3 机架的优化

3.1 机架的分析与优化

模态固有频率的计算主要针对于作业激励频率而进行的，经文献[6]小型马铃薯收获机在作业过程中机架的激励频率为（20～50）Hz，由上述分析知机架第四、五阶频率都在机架的激励频率范围内，所以收获机在工作时易发生共振现象;根据振动力学的理论可知一个系统的振型和固有频率主要有系统的K阵和M阵等物理参数所决定。M阵和K阵的结构形式又受机架结构的影响，通过对机架的结构优化，从而能够改变机架结构的固有频率，最终达到避免共振的目的[7]。根据机架的模态分析振型为基础，在保证机架质量、幅度变化不大的前提下对机架进行优化，优化方案如下：（1）机架的前梁与后梁结构都改为宽为40mm，高为40mm，材料改为45#钢实体方钢。（2）在机架两侧板之间焊接一个直径为30mm厚度为5mm的钢管，钢管连接两侧板，钢管距离抖动筛安装孔150mm，材料选用45#钢。将优化改进后的机架进行模态分析，得到第四到六阶的固有频率和振型云图，如图4所示。与未优化的第四阶、第五阶频率相比分别增加了 75．672Hz、260．606Hz，第四阶、第五阶固有频率达到了 111．842Hz、310．596Hz，有效的避免了机架共振现象的发生也为以后整机工作提供了保障。由于机架的理论分析与实际分析存在误差，因此为验证其理论分析的准确性，采用DASP系统对马铃薯收获机架进行试验分析。

图4 优化后的固有频率与位移云图Fig．4 The Natural Frequency and Displacement Cloud

4 机架模态试验分析

4.1 DASP概念及测试系统的建立

DASP系统是针对振动、噪声试验与工程集成测试处理系统，它是一个及数据采集、数据显式、数据测试分析、时域波形分析、自谱分析、模态分析、故障诊断等多功能于一体的虚拟仪器库，系统具有多类型视窗的多模块功能高度集成特性，又具有操作便捷的特点。测试系统的组成主要有：加速度传感器、数据传输线、DASP测试平台、计算机、网线。测试系统流程图，如图5所示。

图5 测试系统流程图Fig．5 Test System Flow Chart

实验采用ICP型加速度传感器，其电荷灵敏度（160Hz）为5pC/ms-2，电压灵敏度（160Hz）为 10．368mV/ms-2，测量精度高且反应灵敏，在进行机架模态测试试验时可用加速度传感器布置在机架的被测点处，此次试验的实体，如图6所示。

图6 试验分析Fig．6 Test and Analysis

4.2 机架模态试验系统的建立

进入DASP的模态分析模块，在机架上布置好加速度传感器，如图6所示。然后点击菜单栏中的“结构生成”即可生成系统内部默认的简化模型，简化模型，如图7所示。

图7 机架简化模型图Fig．7 Frame Simplified Model Diagram

对生成的简化模型进行相应的测点布置，此次实验共布置测点26个，由于现有传感器有限（共8个），所以要分4组进行测量，并对试验机架规定好坐标位置，如图7所示。x、y、z轴分别表示正方向；在进行试验分析时应选择刚度较大或信号衰减较小点作为激振点，因为对此点进行激振可以更好的获取相应的模态参数，此次模态分析采取单点激励多点响应的实验方案，进行分析研究。

4.3 机架信号采集与模态分析

在信号采集之前要对机架的试验工况选取合适的采样频率，采样频率选为10．24kHz，滤波方式为系统默认的低通，截止频率选为4000Hz；通过以上的实验布置与分析，分别对以上4组测量点进行相应的测量分析，并且每个被测点分别激励三次，激励时间间隔为3s，通过计算可知一共要进行84次，总的激振次数所对应的谐响应函数，如图8所示。由激振点产生的信号通过数据线传输到相应的DASP系统软件中，通过软件系统对所采集的信号进行分析生成相应的频响应函数，运用激振之前建立的机架简化模型，选取DASP软件中的PolySLCF方法进行分析，分析过程只选取第四到六阶的模态振型与阻尼，并在实验频段（0～8000）Hz内提取各阶的模态频段，实验模态分析结果，如表1所示。

图8 谐响应函数图Fig．8 Harmonic Response Function Diagram

表1 实验模态频率与阻尼Tab.1 Experim Ental Modal Frequency and Damping

4.4 试验模态置信度判据

对机架试验模态振型的相关性进行分析，所得MAC矩阵模态置信判据图9可知，在矩阵主对角线上的MAC值接近于1（100%），则处在主对角线外的振型值远＜1，理论上对于同一物理振型MAC=1时，说明理论的模态振型之间是具有相关性;对于不同物理振型的估计，不同模态向量之间相互独立正交MAC=0。可见该模态试验所识别的模态参数是机架结构真实的模态参数[8]，如图9所示。通过上图可知，该模态分析结果与模态振型矩阵的验证趋于一致，则表明模态分析结果与理想情况相吻合。

图9 模态置信判据图Fig．9 Modal Confidence Criterion

5 理论结果与实验结果对比分析

通过有限元的模态分析（优化后）和试验模态对比得出的数据，如表2所示。

表2 理论与试验模态对比Tab.2 Comparison of Theoretical and Experimental Modes

通过对理论模态和试验模态相同阶次的频率进行对比和分析，可知理论模态与试验模态的固有频率误差均小于5%，证明两者模态振型相关且可靠性较强[9]。误差产生的原因：在规定的操作过程中与正确的试验条件稍有出入而引起的误差（例如在操作过程中加速度传感器的测点位置与所选理想位置点的吸附位置稍有出入而引起的误差）。

6 结论

（1）通过对马铃薯收获机架机架的三维建模与理论分析，可知未优化前机架的第四、五、六阶固有频率为：36．17Hz、49．99Hz、129．212Hz，在机架共振频率（20～50）Hz范围内极易发生共振现象，影响收获机的工作性能；（2）对优化后的机架选取同阶次的固有频率，则频率值分别为：118．42Hz、310．596Hz、390．412Hz，由分析知优化后的机架能够有效的避开机架共振频率范围；（3）对机架进行了模态分析试验，为验证机架理论模态分析的准确性，提取同阶次的模态值并把同阶次的试验模态值与理论模态值进行对比与验证，可知理论模态与试验模态误差值小于5%，由此说明了理论模态分析的准确性；（4）由（2）、（3）模态值分析可知选取同阶次的模态，其模态值随模态阶数的增大而增大，从而有效的避免了共振的发生；综合分析可知此优化方法可为今后马铃薯收获机机架的制造和工作安全性提供理论依据。